Movimiento oscilatorio - Academia Ciencias Galilei

1.6 Oscilador armónico forzado
El oscilador armónico sometido a una fuerza externa recibe el nombre de
oscilador armónico forzado. El caso más importante es aquel en el que la fuerza
aplicada es de caracter sinusuoidal con frecuencia ω y amplitud F0 con lo que la
ecuación diferencial del movimiento es
con solución
2
d x dx
m + b + kx = F0
cos( wt)
[1.57]
2
dt dt
x = Ae
−γt
cos( ω t + θ ) +
2
ω0
− ω
β = arctg
2γω
1
2
2 2 2 2 2
[ ( ω − ω ) + 4γ
ω ]
Figura 1.19. Oscilaciones forzadas para
diferent es condiciones iniciales y frecuencia
impulsora de 0,4 rad/s
0
F
0
m
1-18
1
2
sen(
wt + β )
[1.58]
El primer término de la solución se
extingue exponencialmente con el tiempo,
coincide con la solución del oscilador
amortiguado, y se le denomina estado
transitorio. Presenta 2 constantes, A y θ,
que se determinan a partir de las
condiciones iniciales. El segundo término,
independiente de las condiciones iniciales,
es el estado estacionario, que oscila con
amplitud constante y con la frecuencia
angular de la fuerza aplicada, pero con
diferente fase. Cuando la frecuencia
impulsora ω es mucho menor que la
frecuencia natural ω0, la diferencia de fase
es practicamente cero. Cuando ω=ω0 la
diferencia de fase es π/2 y para ω>>ω0 la
diferencia de fase es prácticamente π. La
figura 1.19 muestra tres soluciones según
la ecuación [1.58] para condiciones
iniciales diferentes y una frecuencia
impulsora de 0,4 rad/s.
Si la frecuencia impulsora es igual a
la frecuencia natural del sistema, este
oscilará con amplitud máxima. Este
fenómeno se denomina resonancia y a la