GUIAS DE RM-5TO-BIM III-2010

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°14
NOMBRE Y APELLIDOS:............................................................................. BIMESTRE III
TEMA: OPERADORES – GRAFICOS - EDADES
1. Si: A & B = A + B = 4 . Halla:
E = ( 3 -1 & 2 -1 )& 4 -1 donde A -1 es el
elemento inverso de A.
A) 4 B) 5 C) 7 D) 60 E) 9
2. Se define en A = ⎨ 1, 2, 3, 4⎬
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
Calcula X en:
[(2 -1 * 3) -1 * X -1 ] * [(4 -1 * 2)* 4 ] -1 = 2
Donde X -1 es el elemento inverso de X
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3. Se define :
b 4
= a
4
b
a
2
Calcula: 4
9
2
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. En N definimos la operación S (n) como la
suma de las cifras de n. Si:
S ( abc ) =15. Halla : abc + bca + cab
A) 15 B) 30 C) 1665 D) 165 E) 555
5. Sabiendo que: A 2 + B 3 = C, si y solo si:
A = B C ; Resolver: 16 + X 3 = -X
A) 2 B) 1 C)-2 D) 3 E) -1
n
6. Se tiene que: ∏ =
k
Halla el valor de:
20 1
∏ ( 1+
)
x=
1 x
1
x2x3........
n
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
5TO DE SECUNDARIA
1
A) 20 B) 21 C) 22 D) 40 E) 44
7. Si m♣n = residuo de dividir m + n entre 8
y m#n = residuo de dividir m x n entre 8.
Entonces (6 ♣ 7) # (5 ♣ 9) es igual a:
A) 14 B) 16 C) 4 D) 182 E) 6
17 Sí:
1 1
x + 2 = −
x + 2 x + 3
Donde x es un entero, x≠ -2, x≠-3,
entonces el valor de:
1 + 2 + 3 .............+ 200 es:
A) 199 / 201 B) 2 / 3 C) 1
D) 200 / 201 E) 202 / 201
18. Sí: Tn = 1 + 3 + 5 + ........+(2n-1)
Halla el valor de:
R = (T10- T9) + (T8-T7) + (T6-T5) + (T4-T3) +
(T2-T1)
A) 57 B) 53 C) 51 D) 55 E) 59
19. Se define en N: A – 5 = A – 9
Halla el valor de:
6 +6 + 6 ........(210 operaciones)
A) 250 B) 210 C) 420 D) 666 E) 930
20. Se define:
1 2
9 3 10 4
$ %
7 5 8 6
Para el primero, como la semisuma de
los dos números que le preceden en
sentido horario. Para el segundo , como
la semidiferencia de los dos que le siguen
en sentido antihorario.
Halla : E = ( 7 $ + 8 % ) $
A) 1 B) 4 C) 6
D) 2 E) Ninguna

En la siguiente gráfica se muestran las preferencias vocacionales de 500 alumnos admitidos en la
PUCP.
Ciencias e
Ingeniería
Arte
Psicología 20%
15%
75 alumnos
72°
125
alumnos Derecho
5%
Otras
carreras
Arquitectura
1. ¿Cuántos prefieren Derecho?
A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 E. 125
2. ¿Qué porcentaje prefiere Psicología?
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% E. 25%
3. ¿Cuántos no prefieren Arte?
A. 400 B. 425 C. 450 D. 375 E. 350
4. ¿En qué razón se encuentran los que prefieren Arquitectura respecto a los que prefieren Ciencias e
Ingeniería?
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3 E. Ninguna
5. ¿Qué ángulo central le corresponde a los que prefieren Arquitectura?
A. 10° B. 16° C. 18° D. 20° E. Ninguna
6. ¿Cuántos prefieren Ciencias e Ingeniería?
A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 E. 125
7. ¿Qué ángulo central le corresponde a los que prefieren Arte?
A. 54° B. 16° C. 18° D. 36° E. Ninguna
Las notas de los 100 alumnos de cierta materia son:
30
30
25
25 22
20
15
10
5
0
0
10 12 14 16 20 Notas
8. De acuerdo al gráfico, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?
1) El promedio de notas es mayor que 13.
2) La mayoría de los alumnos supera la nota 15.
3) El 3% de alumnos tiene 20.
A. Sólo 1 y 2 B. Solo 2 y 3 C. Solo 1 y 3 D. Todas E. Ninguna
2
20
3

1. José le dice a Walter.: Hace 21 años mí edad
era la mitad de la edad que tendrás dentro de
4 años, cuando yo tenga el doble de la edad
que tú tienes. ¿Qué edad tiene José?
A) 28 años B) 30 años C) 32 años
D) 34 años E) N.A.
2. Las edades de 3 hermanos hace 2 años
estaban en la misma relación que 3, 4 y 5.
Si dentro de 2 años serán como 5, 6 y 7
¿Qué edad tiene el menor?
A) 8 años B) 12 años C) 14 años
D) 6 años E) 18 años
3. Dentro de 4 años la suma de las de las
edades de 2 hermanos será “k” años. Si hace
4 años la edad del mayor era el triple de la
edad del menor. ¿Hallar la edad actual del
mayor?
k k
A) B) C)
4 8
D)
3k − 28
4
3k − 32
4
E) 3k – 32
4. El año 1984 ha sido declarado en el Perú:
“Año del Sesquicentenario del Natalicio del
Almirante Miguel Grau”. Si Grau murió el 8
de Octubre de 1879. ¿A qué edad murió
Grau?
A) 48 años B) 56 años C) 45 años
D) 50 años E) 53 años
5. Al ser preguntada Sandra sobre su edad,
contesto de esta manera: Si el año en que
cumplí 15 años le suman el año en que
cumplí los 20 años y si a este resultado le
restan ustedes, la suma del año en que nací
con el año actual, obtendrá 7. ¿Qué edad
tiene Sandra?
A) 28 años B) 22 años C) 21 años
D) 25 años E) N.A.
3
6. José le dice a su hermano mayor. Si tú
hubieras nacido cuando yo nací tendrías 6
años menos y si yo hubiera nacido cuando mi
papa nació tendría 28 años más, esto quiere
decir que mi papá tiene:
A) 34 años más que tú
B) 34 años más que yo
C) 22 años más que tú
D) 17 años más que yo
E) 15 años más que tú
7. Dentro de 65 años tendré 6 veces la edad
que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años me
faltan para cumplir 49 años?
A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
8. Un profesor tiene 44 años y tiene 3 alumnos,
uno de 16 años, otro de 14 años y el tercero
de 12 años. ¿Hace cuántos años la edad del
profesor fue el doble de la suma de las
edades de sus alumnos?
A) 6 B) 8 C) 3 D) 5 E) 9
PROBLEMA: PREGUNTA INDISCRETA
Preguntan a Ariana:
—¿Cuántos años tienes?
Y ella contesta:
—Anteayer tenía 19 y el año
próximo cumpliré 22.
¿Es esto posible?.
PROBLEMA
La media de las edades de Helen, Sharen,
Claire y Donna es 20 años. Sharen es 8 años
mayor que Helen y 15 mayor que Claire. La
suma de las edades de Helen y Sharen es
46, mientras que la de Sharen y Claire es
39. ¿Cuál es la edad de Donna?

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 15
NOMBRE Y APELLIDOS:.................................................... BIMESTRE III
TEMA: HABILIDAD OPERATIVA - INDUCCIÓN MATEMATICA
1. Halla la suma de las cifras de:
E = (1111....111) 2
19 CIFRAS
(A) 359 (B) 360 (C) 361
(D) 362 (E) 363
2. Calcula la suma de términos de la fila
23
Fila 1 1
Fila 2 3 5
Fila 3 7 9 11
Fila 4 13 15 17 19
.................................
(A) 12167 (B) 13822 (C) 13131
(D) 12362 (E) 12263
3. Halla la última cifra del siguiente
producto:
P= (2 2 +1)(2 3 +1)(2 4 +1)............(2 2000 +1)
(A) 3 (B) 0 (C) 5 (D) 2 (E) 7
4. Halla a+b si:
(1.3.5.7.9.....) 2 = .....ab
(A) 3 (B) 6 (C) 1 (D) 7 (E) 2
5. Calcula la suma de las cifras del
resultado:
P = (3333.....333) 2
100cifras
(A) 900 (B) 860 (C) 360
(D) 700 (E) 988
6. Halla el valor de:
P = (y-a)(y-b)(y-c).............(y-z)
(A) y (B) 28y (C) 5 (D) 0 (E) 1
7. Calcula:
M = 99.
100.
101.
102 + 1
(A) 13003 (B) 10099 (C) 50909
(D) 20101 (E) 17071
8. Halla las tres últimas cifras de n, si:
n.18 = .....8428
n.28 = .....0888
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
5TO DE SECUNDARIA
4
(A) 223 (B) 246 (C) 512
(D) 284 (E) 733
9. Si:
Halla
x +
⎛
⎜ X
⎝
8
1
X
= 2
1
+
X
8
⎞ ⎛
⎟ + ⎜ X
⎠ ⎝
5
1
+
X
(A) 3 (B) 0 (C) 4 (D) 2 (E) 1
10. En la sucesión:
00001, 00002, 00003,..........,00999
¿Cuántas cifras ceros inútiles
se han escrito?
(A) 2106 B) 2288 C)
1586 (D) 2847 E) 2068
11. Halla la suma de números de la fila 18
Fila 1 1
Fila 2 1 1
Fila 3 1 2 1
Fila 4 1 3 3 1
Fila 5 1 4 6 4 1
...........................
................................
.......................................
(A) 321321 (B) 131072 (C) 111111
(D) 124088 (E) 782761
12. Halla el total de círculos
..........................
............................................
(A) 5010 (B) 5020 (C) 5030
(D) 5040 (E) 5050
5
⎞
⎟
⎠
..............
1 2 3 4 99 100

3 3 3
13. Efectuar: M = ( 10 − 1)[
100 + 10 + 1]
(A) 8 (D) 9 (C) 10
(D) 11 (E) Ninguna
14. Si x 2 – y 2 = 3
xy = 3
Calcula E =
4
x +
(A) 5 (B) 15 (C) 7
y
(D) 10 (E) 12
15. Resolver:
9 2 + x
= 9 x + 240
(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/4
(D) 2 (E) – 2
16. Efectuar:
M =
12 +
6 +
12 +
6 +
4
12 + ...
6 + ...
(A) 4 (B) 3 (C) 7
(D) 1/7 (E) Ninguna
17. Hallar la cifra terminal al desarrollar:
L = (3-1)(3 2 -1)(3 3 -1) ....... (3 200 -1)
(A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 6 (E) 5
18. Hallar la suma de las cifras al
desarrollar:
R = (333...............3) 2
90 cifras
(A) 81 (B) 810 (C) 90
(D) 360 (E) 720
19. Calcular “x” si se cumple que:
3 57 + 422 77 + 43 20 . (6 842 ) = ........ x
(A) 0 (B) 2 (C) 1 (D) 4 (E) 6
5
20. Hallar “AMOR” si:
DAME + MAS = AMOR. 0 = cero
(A) 8109 (B) 9206 (C) 1005
(D) 9008 (E) 9107
21. La expresión:
444 -1 + 444 -2 es igual a:
444 -2
(A) 45 (B) 445 (C) 44 (D) 444 (E) 443
22. Si: x + x -1 = 1 hallar: x 5 + x -5
(A) 1 (B) –1 (C) 0 (D) 3 (E) -3
23. Hallar: ((y/x)+1) 3 +((x/y)+1) 3
sabiendo que: x+y = 3 xy
(A) 3 3 (B) 3 5 + 3 5 (C) 3 4 + 3 4
(D) 3 4 (E) 3 6 + 3 6
24. Hallar la suma de cifras de (A+B)², si
A =
2
2
( 44...
44)
; B = ( 55...
55)
142
43 142
43
38 cifras
38 cifras
(A) 340 (B) 342 (C) 351
(D) 360 (E) 369
25. El binomio: 2
equivale a:
a − b ,
(A) a) 4a + b − 4 ab
(B) b) 2 a + b a
(C) c) 4 a − b + 4 ab
(D) d) 4 a + b
(E) e) 2a +
ab − 2 ab

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 16
NOMBRE Y APELLIDOS:.................................................. BIMESTRE III
TEMA: OPERADOR SUMATORIA
8. Calcular el resultado de desarrollar:
4
⎛ 1 ⎞
E = ∑ ⎜ ⎟
k=
1⎝
k ⎠
(A) 4 (B) 25/12 C) 1/9
(D) 4/9 (E) 2/9
9. Indicar el valor de A, siendo:
8
2
A = ∑ ( k − 5)
k=
3
(A) 19 (B) 18 (C) 20
(D) 21 (E) 42
10. calcule el valor de la expresión:
3 4 5
4 3 2
S = ∑k
+ ∑k
+ ∑k
k=
1 k=
1 k=
1
(A) 580 (B) 321 (C) 200
(D) 268 (E) 253
11. Calcular el valor de:
20 15
S = 5 ∑(
k)
− 7 ∑(
p)
k=
1 p=
1
(A) 200 (B) 210 (C) 0
(D) 426 (E) 320
12. Indicar el resultado de efectuar:
25
F 6 ( k)
+ 75
k 1
= ∑ =
(A) 40 (B) 45 (C) 90
(D) 62 (E) 60
13. Señalar el resultado de efectuar:
10 20
A = 2∑
( 5)
+ 5 ∑(
2)
k=
1 k=
12
(A) 90 (B) 100 (C) 190
(D) 210 (E) 320
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
5TO DE SECUNDARIA
6
14. Recordando que:
n
2 n(
n + 1)(
2n
+ 1)
∑ k =
k=
1
6
15
2
∑ k + 1
k=
1
Calcular el valor de: ( )
(A) 4 821 (B) 6 580 (C) 4 651
(D) 1 255 (E) 1 320
12
2
15. Calcular el valor de : ( k + 3k
+ 2)
∑ =
(A) 899 (B) 890 (C) 980
(D) 809 (E) 908
16. Indicar el valor que resulta de:
15
∑ ( k + 2)(
k + 3)
k=
1
(A) 3 190 (B) 9 130 (C) 1 390
(D) 1 930 (E) 3 910
17. Hallar el valor de S, si:
10 5 3
3 2
S = ∑ k + 3∑
k + ∑
K=
1 k=
1 k=
1
k
1
( 9)
(A) 3 217 (B) 5 342 (C) 5 432
(D) 5 243 (E) 5 324
18. ¿Para qué valor de n se cumple que:
3
13n
n
+ ∑ k =
k = 1 2
+ 6
(A) 9 (B) 10 (C) 11
(D) 12 (E) 13
19. Indicar el valor que deberá tomar n de
manera que se verifique la relación:
n n
2
∑ k + ∑k
= 10n(
n + 1)
k=
1 k=
1

(A) 42 (B) 60 (C) 12
(D) 20 (E) 28
20. A partir de la igualdad mostrada:
n
2
( 2 ak + b)
) = 5n
+ 7n
k 1
∑ =
Calcular el valor de: (2a - 3b)
(A) 2 (B) 3 (C) 4
(D) 5 (E) 0
21. Considerando la relación:
n
2
∑ 6 k + ak = n n + 1
K=
1
( ) ( )( bn + 5)
Calcular el valor de (ab)
(A) 4 (B) 8 (C) 12
(D) 16 (E) 30
22. ¿Para que valores de a; b; c; se
verificará la relación:
n
∑ =
2
3 n 2
( k + 3n)
= ( an + bn + c)?
k 1
4
Indicar como respuesta: a + b + c
(A) 4 (B) 3 (C) 17
(D) 15 (E) 26
23. Simplificar la expresión:
n
n
2 ⎛ 2n
+ 1⎞
∑k − ⎜ ⎟ ∑k
k=
1 ⎝ 3 ⎠ k=
1
n + 1
(A) 2n (B) (C) 2n – 1
2
(D) n (E) 0
7
24. Al reducir la expresión mostrada:
n n
3
∑k
+ ∑k
− n ; se obtiene
k=
1 k=
1
(A) 2n-1 (B) n 2 (C) n+1
(D) 2n 2 (E) n-1
25. Reducir la siguiente expresión:
⎡ n n
⎢∑
∑
⎢
⎣k=
1 k=
1
( 2k)
− ( 2k
−1)
0,
5
⎤
⎥
⎥
⎦
(A) n (B) n+1 (C) n-1
(D) 2n (E) 2n-1
26. Indicar el equivalente de:
⎡
⎢
⎢⎣
n
n
⎤
⎥
⎥⎦
⎡⎛
1 ⎞
⎢⎜n
+ ⎟
⎢⎣
⎝ 3 ⎠
3 2
∑k + ∑k
: ∑
k=
1 k=
1
n
k=
1
⎤
( 2k)
⎥
⎥
(A) n (B) 2n (C) n/3
n + 1 n + 2
(D) (E)
6
4
27. Reducir la expresión:
⎡
⎤ ⎡
n n n
3
4 ∑k − ⎢∑
⎥ ⎢∑
k=
1 ⎢k=
1 ⎥ ⎢k=
1
A) n 2 +n 2
D) –n 2 -n
⎣
⎥ ⎥
⎤
⎦
( 2k)
( 2k -1)
⎦ ⎣
B) –n 2 +n
E) n 3
⎦
C) n 2 -n

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 17
NOMBRE Y APELLIDOS:................................................................ BIMESTRE III
TEMA: FACTORIALES
1. Hallar P:
P= 8! x 15!
9! x 14!
2. Hallar Q:
Q = x! (x + 2)!
(x – 1)! (x + 3)!
3. Hallar “x” si:
(x – 8)! = 1
4. Hallar E:
E = 83! (40! + 41!)
42! (81! + 82!)
5. Hallar Y:
Y= (50! + 51! + 52!) (71!) (34! + 35!)
(36!) (50! + 51!) (69! + 70!)
6. Hallar T:
T= n! + 2 (n-1)!
n !+(n+1)!
7. Hallar “x” en:
(x+7)! ( x + 5 )! = 20!
(x+6)! + (x + 5)!
8. Simplificar:
W = (x + 1)! + x!
(x – 1)! + (x – 2)!
9. Hallar “p” en:
(p + 3) 3 (p + 1)! = 10
(p + 1)! + (p + 2)! + (p + 3)!
10. Simplificar:
K = 20x21x22x………………x80
50x51x52x……………….x80
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
5TO DE SECUNDARIA
8
11. Calcular “n” en:
(2n + 1)! (2n)! = 99 (2n – 2)!
(2n + 1)! – (2n)!
12. Calcular “n” en:
2 |2 + 4 |2 + 6 |3 +.. + 40 |20 = (2n +
2) |n
13. Hallar “n” en:
C n+3 = 2C n+2
3
14. Hallar “n” en:
3C 2n = 44C n
3 2
15. Hallar “x” en:
4C x
5 = 2/3
4C x
6
16. Hallar “n” en:
V n x C n = 450
2 2
17. Hallar “x” en:
C x
3 = 1
V x 2
2
18. Hallar E:
20
2C8
+ 8C
E =
20
5C
2
8
20
12
7
3C3
+ C
19. Hallar K en: K =
7
4C
20. Calcular “x” en:
C x = 36
X – 2
21. Hallar “n” en:
n
n
C + 14C
+ 36C
1
2
n
3
3
7
4
+ 24C
n
4
= 6561

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 18
NOMBRE Y APELLIDOS:................................................................ BIMESTRE III
TEMA: ANALISIS COMBINATORIO
22. De una ciudad “M” a otra ciudad “N” hay
5 caminos diferentes y de la ciudad “N” a
otra “P” hay 4 caminos diferentes. ¿ De
cuántas maneras diferentes se puede ir
de “M” a “P”?
23. Marcos tiene 3 libros de aritmética y
María tiene 4 libros de razonamiento
matemático. ¿De cuántas maneras
podría prestarse un libro?
24. ¿De cuántas maneras diferentes pueden
sentarse 4 personas en 4 asientos
continuos?
25. ¿De cuántas maneras distintas pueden
sentarse en una banca de seis asientos,
3 personas?
26. ¿De cuántas maneras pueden sentarse
5 hombres y 4 mujeres en una banca de
tal manera que estos ocupen los lugares
impares?
27. ¿Cuántas palabras de 5 letras se
pueden formar con las letras MOMON?
28. ¿De cuántas maneras pueden sentarse
7 personas alrededor de una mesa
redonda?
29. Hay 5 ómnibus que viajan entre Breña y
Jesús María. ¿De cuántas maneras una
persona puede ir a Jesús María y
regresar en un ómnibus diferente?
30. Un total de 120 estrechadas de mano se
efectuaron al final de la fiesta,
suponiendo que cada uno de los
presentes es cortés con cada uno de los
demás, hallar el número de personas
asistentes.
31. Hallar el número de triángulos que
pueden trazar de “x” puntos no
colineales.
32. La diferencia entre el número de
variaciones de “m” objetos tomados de 2
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
5TO DE SECUNDARIA
9
en 2 y el número de combinaciones de
esos objetos tomados también de 2 en 2
es 45. Hallar “m”.
33. Tres viajeros llegan a una ciudad en la
que hay 6 hoteles. ¿De cuántas maneras
pueden ocupar sus cuartos, debiendo
estar cada uno en un hotel diferentes?
34. Una persona posee 3 anillos distintos. ¿
de cuántas maneras puede colocarlos en
sus dedos de la mano derecha,
colocando solo un anillo por dedo, sin
contar el pulgar?
35. Jaime tiene que responder 10 preguntas
de 13 en un examen. ¿Cuántas maneras
de escoger las preguntas tiene?
36. ¿De cuántas maneras 2 hinchas de
Alianza Lima, 4 de Universitario y 3 de
Deportivo Municipal pueden sentarse en
fila de modo que los hinchas de un
mismo se sienten juntos?
37. Si un club deportivo cuenta con 12
dirigentes y se desea formar una
comisión compuesta de 4 miembros. ¿
De cuántas maneras distintas pueden
formarse dicha comisión?
38. Tenemos una urna con 8 bolas,
numeradas y se quiere saber de cuantas
maneras podemos sacar primero 3 ,
luego 3 y finalmente 2?
39. Se tiene una runa con 5 bolas
numeradas, de cuántas maneras se
puede extraer por lo menos 1 bola?.
40. ¿De cuántas maneras puede escogerse
un comité compuesto de 3 hombres y 2
mujeres de un grupo de 7 hombres y 5
mujeres?
41. ¿Cuántos partidos de fútbol se juega en
un campeonato en una rueda, en la que
participan 15 equipos?

RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA Nº 19
NOMBRE Y APELLIDOS:................................................................ BIMESTRE II
TEMA: EXAMEN SPU
SUCESIONES
1. Halla el valor de X de la sucesión.
4/5; 2/7; 5/4; 7/2; X…..
A) 2/5 B) 4/7 C) 1/8
D) 3/7 E) 1/7
2. Halla el valor de X de la sucesión.
⎡9
⎢
⎣3
30⎤⎡5
10
⎥⎢
⎦⎣2
20⎤⎡16
8
⎥⎢
⎦⎣
x
12⎤
3
⎥
⎦
A) 5 B) 4 C) 7
D) 6 E) 8
3. Halla x+y de la sucesión:
3; 5; 9; 9; 15; 13 ; 21; 17; x; y
A) 48 B) 44 C) 46
D) 49 E) 52
4. Indica el par de letras que siguen:
BW; ET; IP; NK; ………..
A) ST B) UV C) DX
D) TE E) TU
5. Halla X de la secuencia de números:
20
12
10
16
15
x
12
18
A) 8 B) 7 C) 9
D) 4 E) 5
6. Cada una de las figuras representa un
puntaje:
X
6
X
30 28
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
5TO DE SECUNDARIA
X
10
20 26
¿Qué puntaje representa la figura siguiente?
A) 22 B) 23 C) 24
D) 26 E) 27
COMPARACION DE CANTIDADES
En las siguientes preguntas se presentan 2
cantidades P y Q, que debes comparar para
elegir la alternativa correcta.
12+ 27 −4
3
7. P : ( ) 4
3
Q: 64 + 5
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
8. Sabiendo que:
3X +1
 X
 X
x + 6
=
2
P: 13 Q: 6
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
X //

// 
 //

9. Dado el cubo que se muestra, donde cada
cubito tiene una unidad de arista.
P: El área total del cubo grande.
Q: El área total del cubo, si le sacamos los 8
cubos de los vértices.
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
10. Si :
P:
a
ab 1
=
a + b 9
1 5 3 3
+ Q: 8 x 4
1
b
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
11. Dado el trapecio:
P: X + Y Q: 90º
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
12. Si:
4
a+b
+
24
a + b
= (256)
P: Promedio de a y b Q: 3
A) P › Q
B) P ‹ Q
Y
X
- 11 -
C) P = Q
D) No son comparables
13. P:
Q:
97x99
− 98
47x49
− 48
2 1 n+
2
2
n
x7 + 2 x6
n
2 x20
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
14. P: El valor de X en:
Q: 40º
m n
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
15. Sabiendo que: mn = 64
m › 0 ; n › 0
P: m Q: n
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
16. Si: xy = 12
X 2 = 16
P: X Q: Y
A) P › Q
B) P ‹ Q
C) P = Q
D) No son comparables
35º
2m X
n

RAZONAMIENTO LOGICO
Exactamente 6 avisos diferentes de la USIL y de
su Escuela de Post Grado (EPG) aparecerán en
el próximo número de una revista. Los 3 avisos
de la USIL son F, H y L y los 3 avisos de la EPG
son R;,S y T. Cada aviso aparecerá exactamente
una vez en el ejemplar de la revista. Los avisos
deben aparecer en cada una de las siguientes
páginas 10, 15, 20, 25, 30, 35. El orden en el cual
los avisos aparecen en la revista mencionada
están ordenadas por las siguientes condiciones:
Los avisos de las páginas 10, 20 y 30 son
todos de la misma institución.
H debe estar colocado antes que T.
R debe estar colocado antes que L
17. ¿Cuál de los siguientes es un orden
aceptable del primero al último en el cual los
avisos pueden aparecer en la revista?
A) H – T – R – F – S – L
B) L – S – H – T – F – R
C) R – H – F – L – S – T
D) R – H – T – F – S – L
E) S – F – R – L – T – H
18. ¿En cuál de las siguientes páginas no
podría aparecer en el aviso L?.
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
19. Si el aviso S aparece en la página 15. ¿Cuál
de los siguientes avisos debe aparecer en la
pagina 25?.
A) F B) H C) L
D) R E) T
20. Si un aviso de USIL aparece en la página 10,
¿Cuál de los siguientes es un par de avisos
tal que cualquiera de ellos podría aparecer
en la página 35?.
A) F - L B) F - R C) L –T
D) R - S E) S - T
21. Si los avisos F y S aparecen en las páginas
30 y 35 respectivamente. ¿Cuál de los
siguientes es un par de avisos que deben
aparecer en las páginas 10 y 15
respectivamente?.
A) H - L B) H - R C) H –T
D) L - R E) L - T
- 12 -
22. Si el aviso T aparece en la página 15.¿En
cuál de las siguientes páginas debe aparecer
el aviso F?.
A) 10 B) 20 C) 25
D) 30 E) 35
HABILIDAD NUMERICA, GRAFICA Y
SIMBOLICA
En las siguientes preguntas, las gráficas no están
hechos a escala..
23. Un estudiante que ha ingresado a la USIL y
se ha preparado en la PRE-USIL, deja un
mensaje al director. La persona que limpia
no se da cuenta y rompe el mensaje en 5
partes que son:
N B T A I U E H
E N G R
¿Cuál es una de las palabras del mensaje?
A) TANGO B) TINGO C) ENANO
D) AHORA E) NIEVE
24. Halla el valor de T + L + C, sabiendo que:
T T +
L L
C C
____
T L C
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 24
25. Determina el número X si cada figura tiene
un valor numérico distinto.
o
⊕
∗
∗
57
∏
o
Δ
o
55
∏
Δ
Δ
⊕
65
∏
∗
∏
⊕
V E N O
66
62
59
55
A) 48 B) 63 C) 68
D) 67 E) 64
X
L O O A

26. Halla a + m, si:
1 + 2 + 3 +………………+ m= aaa
A) 38 B) 40 C) 42
D) 43 E) 44
27. Una pequeña empresa de calzado cubre sus
costos vendiendo semanalmente 30 pares de
botas y 70 pares de zapatos o 42 pares de
botas y 18 pares de zapatos. Sabiendo que
en una semana solo vendieron zapatos.
¿Cuál es el número de pares que debe
vender para cubrir sus costos semanales?.
A) 150 B) 370 C) 240
D) 200 E) 148
28. En una multiplicación, al multiplicando se le
aumenta el a%, al multiplicador se le
disminuye el a% y entonces el producto
disminuye en 4%. Halla “a”.
A) 16 B) 20 C) 22
D) 24 E) 18
29. Despejar “v” en la fórmula:
A)
C)
E)
2
c m − m
m
c
m
mm
m
m
2
0
0
2 2
− 0
m
2 2
0 m −
m =
m
0
v
1− c
B)
D)
c
m
2
2
m
2 2
m0
2
c
2 −
30. Dos bibliotecarios, Juanita y Pedro, digitan los
títulos de los nuevos libros de la biblioteca
del nuevo Campus en cierto tiempo. Si cada
uno hubiera digitado la mitad Juanita habría
trabajado 1h menos, mientras Pedro hubiera
trabajado 2 horas más. ¿En qué tiempo
digitaron el total de los libros entre los dos?.
m
m
A) 2h B) 3h C) 5h
D) 8h E) 4h
31. Si nuestros días fueran divididos en 10 horas (
sin a.m. y p.m.) y las nuevas horas en 100
minutos y los nuevos minutos en 100
2
0
- 13 -
segundos. ¿Qué nueva hora sería a las 6
p.m. de la actualidad?.
A) 6:50 B) 7:20 C) 7:40
D) 7:50 E) 7:55
32. Doce costureras pueden hacer un tejido en 23
días trabajando 3 horas diarias. Después de
5 días se retiran 2 costureras y 6 días
después de esto se contratan “x” costureras
para terminar a tiempo. Halla “x”.
A) 6 B) 8 C) 7
D) 5 E) 3
33. En un barco que lleva productos de
exportación peruanos: ¼ de los container
son de uvas, 2/3 de espárragos y los 20
restantes de pisco. ¡Cuántos container lleva
el barco en total?.
A) 180 B) 190 C) 240
D) 260 E) 280
34. Dos obreros pueden hacer un trabajo en 7
días, si el segundo empieza a trabajar dos
días después que el primero. Si este mismo
trabajo lo hicieran separadamente, el primero
tardaría 4 días más que el segundo. ¿En
cuántos días podrá hacer el trabajo del más
lento?.
A) 9 B) 14 C) 10
D) 12 E) 16
35. Determina B:
A)
C)
E)
mx + n
=
A
B
( x − a)(
x − b)
x − a x − b
am n
a + b
an b
m + n
mb + n
b − a
− B)
− D)
⎛ 2 2
2
a b ⎞
36. Si: ⎜
+
⎟ = n
2 2
⎜
⎝ a
− b
⎟
⎠
Calcula: R =
2(
a
( a
2
4
+
b
− b
m + n
a − b
m − n
a − b
2
4
)
)
2
+

A) n 2 n + 1
B) n-1 C)
n
D) 1/n E) n+1
37. Un estudiante salió de vacaciones por “X”
días y observó:
Qué llovió 7 veces en la mañana o en la
tarde.
Cuando llovió en la tarde, estaba clara la
mañana.
Hubo 5 tardes claras y 6 mañanas claras.
¿Cuántos días estuvo de vacaciones ?.
A) 8 B) 9 C) 11
D) 10 E) 12
38. El perímetro del trapecio isósceles (ABCD) es
32, la base mayor mide el triple de la menor.
Halla BC.
B C
A D
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 8
39. Si el lado del cuadrado mide 8, halla el área
de la región sombreada, sabiendo que P, Q,
R y S son puntos medios de los lados del
cuadrado.
Q
P R
A) 32 B) 48 C) 28
D) 34 E) 24
40. En un triángulo dos medianas miden 9 y 12
unidades. Además se sabe que se cortan
perpendicularmente. Halla el área de la
región triangular.
A) 68 B) 54 C) 80
D) 72 E) 84
S
- 14 -
41. Halla el área de la región sombreada (ABC).
El ángulo A es recto.
B
a A
A) 6 B) 8 C) 4
D) 10 E) 14
42. En la figura AB // CD, AB = 24 y DC = 32,
distancia entre AB y CD es 4. Halla el radio
de la circunferencia.
A B
C D
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
43. Halla el área del triángulo ABC si la estrella
está formada por dos triángulos equiláteros y
el área de la región sombreada mide 18 u 2 .
B
A) 21 u 2
B) 24 u 2 C) 27 u 2
D) 26 u 2 E) 30 u 2
44. Calcula el área del triángulo rectángulo ABC,
si BE = 6, CM = 9.
C
8 4a
A C
E
A
M
B C

A) 68 B) 54 C) 80
ESTADISTICA
- 15 -
D) 72 E) 84
El siguiente gráfico muestra los resultados obtenidos en un estudio en el cual se quería comparar el número
de niños matriculados en 3 nidos A, B y C, según sus edades.
35
30
25
20
15
10
15
10
45. ¿Qué porcentaje del total de alumnos están
matriculados en el nido B?.
A) 30% B) 35% C) 40%
D) 60% E) 50%
46. ¿Qué fracción de los niños que tienen por lo
menos 3 años, están matriculados en el nido
C?.
A) 5 / 14 B) 3 / 14 C) 3 / 7
D) 5 / 7 E) 9 / 14
47. El monto de la pensión mensual en cada uno
de los nidos son los siguientes: Nido A 120
soles, Nido B 180 soles y Nido C 240 soles.
¿Cuál es el precio promedio de la pensión
mensual que pagan los padres de los niños
que tienen 2 años de edad?.
A) S/ 220 B) S/ 190 C) S/ 200
D) S/ 185 E) S/ 160
5
0
20
20
25
35
25
NIDO A NIDO B NIDO C
30
20
4 AÑOS
3 AÑOS
2 AÑOS
48. Se realizó una encuesta para determinar la
opinión de las personas con respecto a una
nueva ley que se acaba de aprobar en el
congreso, las respuestas al respecto fueron:
está a favor, está en contra y no sabe o no
opina; esta encuesta se realizó en 3 distritos
A, B y C y se clasificó la información de
acuerdo a dos grupos de edad (jóvenes y
adultos). Con los resultados se elaboraron
los gráficos mostrados:
48. Considerando los dos grupos de edad. Indica
en orden descendente los distritos, con
respecto al número de personas a favor de la
ley que fue aprobada.
A) A B C
B) B C A
C) B A C
D) C A B
E) C B A

NS/NO
EN CONTRA
A FAVOR
NS/NO
EN CONTRA
A FAVOR
JOVENES
100 120 90
120 140 180
220 260 200
0% 20% 40% 60% 80% 100%
ADULTOS
70 130 80
180 220 240
160 130 100
0% 20% 40% 60% 80% 100%
- 16 -
DISTRITO A
DISTRITO B
DISTRITO C
DISTRITO A
DISTRITO B
DISTRITO C
49. Si restamos el número de adultos entrevistados que estén a favor de esta ley menos el número de
jóvenes que están a favor, el resultado será:
F) 220
G) 290
H) 200
I) 215
J) 180
50. Se sabe que en el distrito C reside un total de 750 000 jóvenes, si los resultados obtenidos se
expresan en términos porcentuales y estos se proyectan a la población, entonces. ¿Cuántos
jóvenes en el distrito C están a favor de la ley?.
A) 350 000
B) 250 000
C) 375 000
D) 325 000
E) 280 000