MECANICA DE FLUIDOS

MECANICA DE FLUIDOS
T 1.1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
T 1.2.- Estática. Fuerzas sobre Superficies
T 1.3.- Dinámica de Fluidos
T 1.4.- Flujo en Tuberías
T 1.5.- Golpe de Ariete y Cavitación
T 1.6.- Máquinas Hidráulicas
Teoría
Problemas
Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)
Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Las trasparencias son el material de apoyo del profesor
para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.
Al alumno le pueden servir como guía para recopilar
información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
Departamento:
Area:
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
1
2

Objetivos:
Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)
Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
En este tema se trata de familiarizar al alumno con el comportamiento de los
fluidos y sus propiedades. Este estudio lleva a la definición de fluido y sus
propiedades fundamentales. Se expone la Ecuación General de la
Hidrostática, que será de utilización a lo largo de todo el bloque. Se introduce
el concepto de viscosidad, y otros conceptos de Mecánica de Fluidos como
son la superficial y de capilaridad
Se realizará una práctica de laboratorio que permitirá analizar la viscosidad de
un fluido, aceite de lubricación, observando la influencia que presenta la
temperatura
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
1.- Mecánica de Fluidos
2.- Conceptos generales
3.- Ecuación general de la hidrostática
4.- Viscosidad
5.- Otros conceptos
1.- Mecánica de Fluidos
Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipiente
tienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.)
• Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)
presentan una superficie libre
• Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente
Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento
Termodinámica: fluidos compresibles
3
4

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (I)
Peso, W: (masa . gravedad) [Newton = kg m/s 2 ]
k f = 1 kg . 9,8 m/s 2 = 9,8 Nw
Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m 3 ]
Densidad relativa, ρ R :
ρ
ρ R =
ρH2O
Peso específico, γ: ( ρ . g ) [Nw/m 3 ]
La Fuerza es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo, se
puede descomponer en una componente perpendicular y otra normal al cuerpo.
• Componente normal (perpendicular)
• Componente cortante (tangencial)
Esfuerzo cortante, τ , es la fuerza tangencial dividida entre el área
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (II)
Presión, Pascal: (F / Superficie) [Nw/m 2 ]
• En el interior se transmite igual en todas las direcciones
• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen
Tipos de Presión:
• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar
• Absoluta; pabs (>0)
• Relativa; prel (si

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (III)
Tensión superficial, σ: [Nw/m], f(T)
Efecto macroscópico de la diferencia de fuerza de cohesión molecular de dos fluidos
Aparece en la superficie de separación de fluidos no miscibles
20ºC
Agua-aire
Agua-alcohol
Agua-aceite
Agua-mercurio
Mercurio-aire
σ = 0,074 Nw/m
σ = 0,020 Nw/m
σ = 0,027 Nw/m
σ = 0,375 Nw/m
σ = 0,48 Nw/m
En una gota la tensión superficial alrededor de la
circunferencia debe equilibrar la fuerza de la
presión interna
En una burbuja (gota hueca) la tensión
superficial alrededor de las dos circunferencias
(2 interfases) debe equilibrar la fuerza de la
presión interna
p π R
p π R
2
2
= 2
2 σ
= 2 π σ R ⇒ p =
R
( 2 π σ R)
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (IV)
Presión de vapor; f (P, T)
Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea
El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor
Agua
Módulo de elasticidad, E: [Pa]
Resistencia a la compresión
20ºC
100ºC
Fluido
Aire (1 bar)
Agua
Aceite
Mercurio
0,02337 bar
1,013 bar
Cavitación, f (P, T)
Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor
E (MPa)
0,2
2.10 3
1,3 10 3
24,75 10 3
dp
E = −
dv / v
“Incompresibles”
4 σ
⇒ p =
R
7
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (V)
Una gota de agua de diámetro 0,5 mm tiene una presión en su interior de 5,8 10 -3
kPa/cm 2 mayor que la atmosférica; determinar su tensión superficial.
Calcular el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a 80ºC si
sucede a una altura de 2.500 m.s.n.m. (p vapor 80ºC = 47,4 kPa; p atm 2.500msnm = 75 kPa)
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
2.- Conceptos Generales (VI)
A una profundidad de 9 km la P en el océano es de 1.000 bar. Si la densidad en la
superficie es de 1,025 kg/dm3 y el módulo elástico medio de 23.000 bar, calcular la
densidad del fondo
9
10

F( X,
Y,
Z)
r
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (I)
Presión de una columna de fluido
( ρ V)
g ρ ( h A)
F W Masa g
g
p = = = = = = ρ
A A A A A
p = ρ g h
g h
1 m.c.a. (ρ = 1.000 kg/m 3 ) = 9.800 Pa
1 m.c.Hg (ρ = 13.600 kg/m 3 ) = 133.280 Pa
⎛ ∂p
⎞
p dz dy − ⎜p
+ dx⎟
dz dy + X
⎝ ∂x
⎠
⎛ ∂p
⎞
p dx dz − ⎜
⎜p
+ dy dx dz Y
y
⎟ +
⎝ ∂ ⎠
⎛ ∂p
⎞
p dx dy − ⎜p
+ dz⎟
dx dy + Z
⎝ ∂z
⎠
( ρ dx dy dz)
( ρ dx dy dz)
( ρ dx dy dz)
= 0
Elemento diferencial de volumen
= 0
= 0
m = V ρ = dx dy dz ρ = 1
∂p
p ⇒ p + dx
∂x
Fuerza exterior:
F( X,
Y,
Z)
r
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (II)
⎛ ∂p
⎞
− ⎜ dx⎟
dz dy + X
⎝ ∂x
⎠
⎛ ∂p
⎞
− ⎜ dy dx dz + Y
y
⎟
⎝ ∂ ⎠
⎛ ∂p
⎞
− ⎜ dz⎟
dx dy + Z
⎝ ∂z
⎠
( ρ dx dy dz)
( ρ dx dy dz)
( dx dy dz ρ)
= 1
∂p
∂p
= 0 ⇒ ρ X = ⇒ ρ X dx = dx
∂x
∂x
∂p
∂p
= 0 ⇒ ρ Y = ⇒ ρ Y dy = dy
∂y
∂y
∂p
∂p
∂Z
∂z
( ρ dx dy dz)
= 0 ⇒ ρ Z = ⇒ ρ Z dz = dz
∂p
∂p
∂p
ρ
X dx + ρ Y dy + ρ Z dz = dx + dy + dz = dp
∂x
∂y
∂z
11
12

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (III)
∂p
∂p
∂p
ρ X dx + ρ Y dy + ρ Z dz = dx + dy + dz = dp
∂x
∂y
∂z
• Si sólo existe la gravedad:
dp
= X dx + Y dy + Z dz
ρ
r
F( 0,
0,
− g)
dp = −ρ
g dz
z ⇒ altura
• Si el fluido está sometido a una presión exterior
p = ρ g h
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (IV)
• P. Absoluta
`
• P. Relativa
pabs A = patm
+ ρ g h
prel A
=
ρ g h
13
14

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
3.- Ecuación de la Hidrostática (V)
m.c.a. a Pa ⇒
m.c.Hg. a Pa ⇒
kg/cm 2 a Pa ⇒
m.c.a. a kg/cm 2 ⇒
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (I)
Resistencia a fluir, a la velocidad de deformación
Fluidos Newtonianos; f(T)
A U
F = τ A = cte =
y
A dV
cte
dy
• V. Dinámica, μ [ Pa s]:
• V. Cinemática, ν [m 2 /s]:
F
A
= τ =
dV
τ = μ
dy
Pa
=
Pa s
m/(m/s)
μ
ν =
ρ
s
kg/m
U
cte
y
=
Agua
Aire
μ μ g
= =
γ / g γ
dV
cte
dy
10 -3 Pa s
1,8 10 -5 Pa s
Agua
Aire
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• Líquidos μ ↓al  Tª
•Gas μ  al  Tª
1,1 10 -6 m 2 / s
1,51 10 -5 m 2 / s
2
2 2
2 2
[ Nw/m ] s [ (kg m/s ) /m ] s kg m s / (m s ) kg / (m s)
=
=
=
/ s
Pa 2
=
= 16 m
3
3
3
3
3
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m

T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (II)
Existen otras unidades de viscosidad
Sistema C.G.S.
Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (Δμ / ΔTª)
si I.V.↑ la influencia de Tª en μ ↓
Fluidos no Newtonianos:
f(T, dv/dy, t)
Viscosímetro de Torsión
• Poisse: 1.000 cPoise = 1 Pa s
• Stoke: 10.000 Stokes = 1m2 /s
• ºE (viscosímetro Engler)
• SAE (Soc. Auto. Eng.)
• Segundos Redwood
• Segundos Saybolt
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (III)
Práctica de laboratorio
u(
y)
y
du 2 U0
= U0
⇒ τ = μ = μ
( D − d)
/ 2 dy D − d
M ( D − d)
μ = 2
U d L
0 π
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d d 2 M
M = F distancia = ( τ A)
= τ ( π d L)
⇒ τ =
2 2
2
π d L
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T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (IV)
Viscosímetro Engler:
• Un depósito para el líquido a ensayar
• Una señal que marca la capacidad del depósito
• Una vasija para calentar al “baño maría”
• Un orificio y tubo de salida en su base algo cónica
• Una tapadera para introducir un termómetro
• Un matraz calibrado
• Un cronómetro
Se realiza la experiencia con el líquido y con agua
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (V)
Viscosímetro Saybolt:
• Un tubo cilíndrico de bronce
• Un orificio calibrado en el fondo
• Un baño termostático
• Cronómetro (tiempo de vaciado)
Viscosímetro Oswald:
• Un tubo capilar
• Un tubo más ancho
• Cronómetro
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Formando una U
20

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VI)
Cambio de Unidades
de Viscosidad
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VI)
Cambio de Unidades
de Viscosidad
21
22

T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VII)
Cojinete de lubricación: nomenclatura
• h: espesor de película
• c: diferencia radial
• Ɛ = e/c, relación de excentricidad
h = c ( 1+
ε cosθ
)
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (VIII)
Determinar la variación de la fuerza para mover un pistón de un motor diesel
si cuando arranca el aceite está a 0ºC y a régimen a 120ºC; la viscosidad
dinámica varía de 1,5 10 -3 a 2 10 -4 kg s/m 2
23
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
4.- Viscosidad (IX)
Un émbolo de 100 kg se mueve por ; gravedad en el interior de un cilindro
vertical. El espacio entre ambos está relleno de aceite (0,5 mm de espesor)
de viscosidad 8,5 10-1 Nw s /m2 • Determinar la velocidad de descenso
• Determinar la viscosidad del aceite si el émbolo tarda 3 s en recorrer 1 m
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (I)
Capilaridad; (Ø < 10 mm)
2 π r σ cos θ + p π r = p π r
Angulo de contacto: efecto de la diferencia de
fuerzas de cohesión molecular entre las partículas
de distintos fluidos y sólidos
p1
− p2
cos θ = r
2 σ
ascenso descenso
2
2
F
F
g
1
2
= 2 π r σ cos θ
= γ π r
cohexión < adhesión ⇒ σ gas-sol > σ liq-sol ⇒ moja
cohexión > adhesión ⇒ σ gas-sol < σ liq-sol ⇒ no moja
σ
2
h
2 σ cos θ
h =
γ r
agua+vidrio+aire ⇒θ = 0º
Hg+vidrio+aire ⇒ θ = 140º
25
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T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (II)
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (II)
Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro en agua a 15ºC. Calcular
la altura a la que sube el agua por el vidrio. El ángulo de contacto es de 0º
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Ley de un gas ideal
Condiciones isotermas: en un gas
p v = p
1
1
2
v
2
Condiciones adiabáticas o isoentrípicas (Q = 0): en un gas ideal
k
1v1
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
5.- Otros conceptos (III)
2
k
2
siendo k el exponente adiabático, k = c p /c v
γ
γ
1
2
p
=
p
p = p v ( γ ) = p / p = cte
Perturbaciones en la presión: ondas de velocidad
La velocidad de propagación de una onda en el fluido, c F , es:
Gas
(20ºC, 1 atm)
Amoniaco
Nitrógeno
Oxígeno
AIRE
ºC
0
20
50
80
100
0,717
1,16
1,33
p = ρ R
1
2
T
k
1 / 2 1 2
E = p
k−1
2
γ ( ) k
Peso específico,
γ
kp/m 3
0,95
Nw/m 3
7
11,4
13
R
(m/K)
49,2
30,3
26,3
9,28
T / T =
1
2
1,32
1,4
14
p
1
/ p
k (c p /c v )
Exp. adiabático
23 10 -6
R = 8,314 kJ/kmol K
M aire = 28,97 kg/kmol
R aire =0,287 kJ/kg
c F =
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Densidad, ρ
kg / m 3
1,29
1,2
1,09
1
Peso
específico, γ
Nw/m 3
12,7
11,8
10,7
9,8
Visco.cinem., ν
(m 2 /s)
13,3 10 -6
15,1 10 -6
17,9 10 -6
20,9 10 -6
E = k p
E / ρ
1,59 10-5 1,59 10-5 1,535 10-5 (m2 /s)
29
Visco.cinem., ν
Visco.
dinámica, μ
(Nw s / m 2 )
1,725 10 -5
1,81 10 -5
1,95 10 -5
2,09 10 -5
2,3 10 -5
30

AGUA
ºC
0
20
50
80
100
Tª
ºC
5
20
40
65
Alcohol
etílico
Gasolina
Mercurio
Aceite
SAE 30º
Agua de
mar
Agua
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Densidad,
ρ
kg / m 3
1000
998
988
971
958
Peso
específico, γ
kNw/m 3
9,81
9,79
9,69
9,53
9,4
15,4 10-6 39,4 10
0,865
-6
122 10
0,875
-6
471 10
0,893
-6
(m
0,905
2 Aceite lubricante
Dens. V.cin. ν
relat.
/s)
15,6
20
15,6
15,6
15,6
ρ
kg / m 3
798
680
13.600
912
1.030
999
6,67
133
8,95
10,1
9,80
Visco.
dinámica, μ
(Nw s / m 2 )
1,75 10 -3
1,02 10 -3
5,41 10 -4
3,5 10 -4
2,82 10 -4
Tensión
superficial
(Nw / m)
0,0756
0,0728
0,0679
0,0626
0,0589
52,8 10-6 156 10
0,898
-6
400 10
0,909
-6
(m
0,918
2 Fuel oil pesado
Dens. V.cin. ν
relat.
/s)
1,57 10-3 3,10 10-4 3,8 10 -1
1,20 10 -3
1,12 10 -3
ν
m 2 /s
1,51 10 -6
1,15 10-7 4,60 10-7 4,20 10 -4
1,17 10 -6
1,12 10 -6
4,66 10-1 2,20 10-2 3,6 10 -2
7,34 10 -2
7,34 10 -2
Presión
vapor
kPa
0,611
2,34
12,3
47,4
101,3
Mod elas.
E
GPa
2,02
2,18
2,29
2,2
2,07
0,545 10-6 0,648 10
0,709
-6
0,749 10
0,725
-6
(m
0,737
2 Dens.
Gasolina
V.cin. ν
relat.
/s)
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
T
ºC
20
γ
kNw/m 3
7,74
μ
Nw s / m 2
1,19 10 -3
σ
Nw / m
2,28 10 -2
p v (asb)
kPa
5,9
55
1,6 10 -4
-
1,77
1,77
E
31
GPa
1,06
1,30
28,5
1,50
2,34
2,15
32

Pv (Pa)
Pv (Pa)
200.000
175.000
150.000
125.000
100.000
75.000
50.000
25.000
0
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Presión de Vapor del Agua
Pv (Pa)
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Presión de Vapor del Agua
200.000
175.000
150.000
125.000
100.000
75.000
50.000
25.000
0
1.500
1.250
1.000
750
500
250
0
-10 -8 -6 -4 -2 0
T (ºC)
2 4 6 8 10
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
33
34

Pv (Pa)
Pv (Pa)
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Presión de Vapor del Agua
200.000
175.000
150.000
125.000
100.000
75.000
50.000
25.000
0
15.000
12.500
10.000
7.500
5.000
2.500
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50
T (ºC)
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
35