TEMA II.1 - Definición de los Fluidos - Departamento de Astronomía ...
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<strong>TEMA</strong> <strong>II.1</strong><br />
<strong>Definición</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>Fluidos</strong><br />
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui<br />
<strong>Departamento</strong> <strong>de</strong> <strong>Astronomía</strong><br />
Universidad <strong>de</strong> Guanajuato<br />
DA-UG (México)<br />
papaqui@astro.ugto.mx<br />
División <strong>de</strong> Ciencias Naturales y Exactas,<br />
Campus Guanajuato, Se<strong>de</strong> Noria Alta<br />
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<strong>Definición</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>Fluidos</strong><br />
La mecánica <strong>de</strong> fluidos es la ciencia que estudia el efecto <strong>de</strong> fuerzas<br />
aplicadas a <strong>los</strong> fluidos.<br />
Un fluido es cualquier sustancia que pue<strong>de</strong> fluir, tanto como líquido que<br />
como gases.<br />
La estática <strong>de</strong> fluidos es el estudio <strong>de</strong> fluidos en reposo en situación <strong>de</strong><br />
equilibrio.<br />
La dinámica <strong>de</strong> fluidos es el estudio <strong>de</strong> fluidos en movimiento.<br />
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<strong>Definición</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> <strong>Fluidos</strong><br />
En contraste con un solido, un fluido es una sustancia cuyas partículas se<br />
mueven y cambian sus posiciones relativas con gran facilidad, en forma<br />
mas específica un fluido se <strong>de</strong>fine como una sustancia que se <strong>de</strong>forma<br />
continuamente, o sea, que fluye bajo la acción <strong>de</strong> un esfuerzo constante,<br />
sin importar lo pequeño que este sea.<br />
Un solido por el contrario, pue<strong>de</strong> resistir un esfuerzo constante si se<br />
supone que el esfuerzo no rebasa el límite elástico <strong>de</strong>l material.<br />
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Densidad<br />
Densidad<br />
Una propiedad importante <strong>de</strong> cualquier materia es la <strong>de</strong>nsidad, <strong>de</strong>finida<br />
como su masa por unidad <strong>de</strong> volumen. Un material homogéneo tiene la<br />
misma <strong>de</strong>nsidad a través <strong>de</strong> este. Usamos ρ para la <strong>de</strong>nsidad. Si una masa<br />
m <strong>de</strong> material homogéneo tiene un volumen V , la <strong>de</strong>nsidad ρ esta dada<br />
como:<br />
ρ = m<br />
V<br />
Dos objetos hechos <strong>de</strong>l mismo material tienen la misma <strong>de</strong>nsidad incluso<br />
cuando estos tengan diferentes masas y volúmenes. Esto es <strong>de</strong>bido a que<br />
la razón <strong>de</strong> masa y volumen <strong>de</strong> ambos objetos es la misma.<br />
En general, la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la temperatura y <strong>de</strong> la presión.<br />
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Densidad<br />
Figura <strong>II.1</strong>.1: Valores <strong>de</strong> Densida<strong>de</strong>s<br />
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Densidad<br />
En el sistema CGS y SI, las unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsidad son:<br />
[ρ] = g kg<br />
= 1000<br />
cm3 m3 El peso específico relativo (p.e.r.) <strong>de</strong> un material, es su relación entre su<br />
<strong>de</strong>nsidad y la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong>l agua a 4.0 o C, 1000 kg/m 3 (más <strong>de</strong>talle en el<br />
Tema II.4).<br />
Algunos materiales varían <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> punto en punto (Ej. Cuerpo<br />
Humano, Atmósfera o Océano). Las partes <strong>de</strong>l Cuerpo Humano que<br />
contienen baja <strong>de</strong>nsidad son la grasa (∼940 kg/m 3 ) y las que contienen<br />
alta <strong>de</strong>nsidad son <strong>los</strong> huesos (<strong>de</strong>s<strong>de</strong> 1700 kg/m 3 hasta 2500 kg/m 3 ).<br />
Hablamos en estos casos <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsidad media.<br />
ρmedia = m<br />
V<br />
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Densidad<br />
Ejemplo: Peso <strong>de</strong> una habitación llena <strong>de</strong> aire<br />
El área <strong>de</strong>l piso <strong>de</strong> la habitación es 4.0 m × 5.0 m y la altura es 3.0 m.<br />
El volumen <strong>de</strong> la habitación: V = 4.0 m × 5.0 m × 3.0 m × = 60 m 3<br />
La masa <strong>de</strong>l aire es igual a<br />
maire = ρaireV = 1.2 kg<br />
m 3 60 m3 = 72 kg<br />
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Densidad<br />
El peso <strong>de</strong>l aire en la habitación es:<br />
ωaire = maireg = (72 kg)(9.8 m/s 2 ) = 700N<br />
El peso equivalente <strong>de</strong> agua para el mismo volumen será:<br />
ωagua = maguag = ρaguaV g<br />
= 1000 kg<br />
m 3 60 m3 (9.8 m/s 2 ) = 5.9 × 10 5 N<br />
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Presión en un fluido<br />
En un fluido, <strong>los</strong> choques <strong>de</strong> las moléculas producen una fuerza<br />
perpendicular a la superficie <strong>de</strong> cualquier objeto en contacto con el fluido<br />
(ver Figura <strong>II.1</strong>.2).<br />
La presión p es igual a:<br />
Si la presión es constante:<br />
p = dF⊥<br />
dA<br />
p = F⊥<br />
A<br />
La presión es una cantidad escalar, no tiene dirección.<br />
Su unidad es:<br />
[p] = Pa = N<br />
m 2<br />
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Presión en un fluido<br />
Figura <strong>II.1</strong>.2: Presión<br />
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Presión en un fluido<br />
Otras unida<strong>de</strong>s son: 1 bar = 10 5 Pa o milibar = 100 Pa<br />
Ejemplo: La presión media <strong>de</strong> la atmósfera: 1 atm = 1.013 × 10 5 Pa =<br />
1.013 bar = 1013 milibar<br />
Ejemplo: Fuerza <strong>de</strong>l aire sobre el piso <strong>de</strong> una habitación<br />
El área <strong>de</strong> la habitación es 4.0 m × 5.0 m = 20 m 2 .<br />
Por <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> la presión, la fuerza <strong>de</strong>l aire sobre el piso es:<br />
F⊥ = pA = (1.013 × 10 5 N/m 2 )(20 m 2 ) = 2.0 × 10 6 N<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Hay una relación simple entre la presión en cualquier punto <strong>de</strong> un fluido en<br />
reposo y la altura y <strong>de</strong>l punto (ver Figura <strong>II.1</strong>.3).<br />
Asumimos ρ y g constante.<br />
Consi<strong>de</strong>ramos un elemento <strong>de</strong>l fluido <strong>de</strong> altura dy y superficie A.<br />
El volumen <strong>de</strong>l elemento: dV = A dy<br />
Su masa: dm = ρ A = ρ A dy<br />
Su peso: dω = dm g = ρ g A dy<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Figura <strong>II.1</strong>.3: (a) Cuerpo bajo presión, (b) Diagrama <strong>de</strong> fuerzas <strong>de</strong> presión.<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
La fuerza sobre la parte inferior: Fyinf<br />
La fuerza sobre la parte superior:<br />
= p A<br />
Fysup = −(p + dp)A<br />
Como el elemento está en equilibrio, <strong>de</strong>bemos haber:<br />
Fy = 0<br />
Simplificamos a:<br />
p A − (p + dp)A − ρ g A dy = 0<br />
dp<br />
dy<br />
= −ρ g<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
El signo negativo significa que cuando y aumenta, la presión p disminuye.<br />
A partir <strong>de</strong> esta relación po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>ducir la diferencia <strong>de</strong> presión en dos<br />
alturas diferentes (integrando la ecuación anterior):<br />
p2 − p1 = −ρ g(y2 − y1)<br />
En términos <strong>de</strong> la profundidad bajo la superficie, h = y2 - y1, y <strong>de</strong> la<br />
presión a la superficie, p0 (ver Figura <strong>II.1</strong>.4):<br />
p = p0 + ρ g h (<strong>II.1</strong>.1)<br />
Nota que la presión es la misma a dos puntos situado a la misma<br />
profundidad (ver Figura <strong>II.1</strong>.5).<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Figura <strong>II.1</strong>.4: Presión a una altura dada.<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Figura <strong>II.1</strong>.5: Vasos comunicantes.<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Para <strong>los</strong> gases, la <strong>de</strong>nsidad es uniforme solamente a pequeñas distancias<br />
verticales.<br />
Ejemplo: Variación <strong>de</strong> la presión en una habitación<br />
En un cuarto <strong>de</strong> 3.0 m <strong>de</strong> altura, lleno <strong>de</strong> aire con <strong>de</strong>nsidad uniforme 1.2<br />
kg/m 3 la diferencia <strong>de</strong> presión entre el piso y el techo es:<br />
ρ g h = (1.2 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(3.0 m) = 35Pa<br />
Entre el nivel <strong>de</strong>l mar y la cumbre <strong>de</strong>l monte Everest (8882 m), la <strong>de</strong>nsidad<br />
<strong>de</strong>l aire cambia en un factor 3 (y la ecuación <strong>II.1</strong>.1 no se cumple).<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Los líquidos, en cambio, son prácticamente incomprensibles.<br />
Blaise Pascal (1623-1662) <strong>de</strong>termino que si aumentamos la presión a la<br />
superficie, la presión a cualquier profundidad aumenta <strong>de</strong> la misma<br />
cantidad.<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Ley <strong>de</strong> Pascal:<br />
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a<br />
todas las partes <strong>de</strong>l fluido y a las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l recipiente.<br />
Un ejemplo <strong>de</strong> la aplicación <strong>de</strong> este principio es el elevador hidráulico.<br />
Un pistón con área transversal pequeña ejerce una fuerza F1 sobre la<br />
superficie <strong>de</strong> aceite (ver Figura <strong>II.1</strong>.6).<br />
La presión p = F1/A1 se transmite a través <strong>de</strong>l tubo conector a un pistón<br />
<strong>de</strong> área mayor A2.<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Figura <strong>II.1</strong>.6: Elevador Hidráulico.<br />
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Presión, profundidad y ley <strong>de</strong> Pascal<br />
Como la presión es la misma:<br />
p = F1<br />
A1<br />
La fuerza es multiplicada por el factor:<br />
Más <strong>de</strong>talle Tema II.6<br />
A2<br />
A1<br />
F2 = A2<br />
F1<br />
A1<br />
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