TEMA II.3 - Tensión superficial - Universidad de Guanajuato

TEMA II.3
Tensión superficial
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronomía
Universidad de Guanajuato
DA-UG (México)
papaqui@astro.ugto.mx
División de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta
TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 29

Tensión superficial
Tensión superficial
La superficie del líquido se comporta como una membrana en tensión.
De acuerdo con la teoría de atracción molecular, las moléculas de un
liquido que se encuentran considerablemente debajo de la superficie actúan
una sobre otra por medio de fuerzas que son iguales en todas direcciones.
Sin embargo, las moléculas que se encuentran cerca de la superficie tienen
una mayor atracción entre si, que las presente entre moléculas que están
inmediatamente debajo de ella.
Por lo que, en la superficie una molécula esta atraída hacia el volumen
(ver Figura II.3.1).
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Tensión superficial
Figura II.3.1: Tensión superficial de una molécula.
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Tensión Superficial
Esto produce una superficie de liquido que actúa como una membrana
estirada. Debido a este efecto de membrana, cada porción de la superficie
del liquido ejerce “tensión” sobre porciones adyacentes o sobre objetos que
estén en contacto con la superficie del liquido.
Esta tensión actúa en el plano de la superficie, y su magnitud por unidad
de longitud se define como tensión superficial.
La tensión superficial entre aire y agua es 0.073 N/m a temperatura
ambiente.
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Tensión superficial
El líquido tiende a minimizar su área superficial tal como lo hace una
membrana estirada.
Las gotas en caída libre son esféricas, porque esta forma tiene menor área
superficial para un volumen dado (ver Figura II.3.2).
Medición de la tensión de superficies de una disolución de jabón.
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Tensión superficial
Figura II.3.2: Tensión superficial en una gota de agua.
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Tensión superficial
Para mantener el deslizador en equilibrio, necesitamos ejercer una fuerza
total hacia abajo igual a (ver Figura II.3.3):
F = ω + T
En el equilibrio, la fuerza F debe ser igual a la fuerza de tensión superficial.
Sea l, la longitud del deslizador.
La película tiene una superficie linear delantera y trasera de manera que la
fuerza F actúa sobre una superficie total 2l.
La tensión de superficie γ es definida como la razón entre la fuerza de
tensión F y la superficie d sobre cual actúa (fuerza por unidad de
longitud).
γ = F
d
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Tensión superficial
Figura II.3.3: Tensión superficial en una película de jabón.
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Tensión superficial
En el ejemplo anterior: γ = F /2l.
La unidad:
[γ] = N
m
o din
cm
= 10−3 N
m
mN
= (en cgs)
m
Los valores más bajos ocurren para la forma líquida de los gas nobles.
Debido a que la atracción entre las moléculas es muy débil.
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Tensión superficial
La tensión superficial de un líquido tiende a disminuir al aumentar la
temperatura (ver Figura II.3.4).
Para lavar bien la ropa, se debe hacer pasar el agua por los diminutos
espacios formados por las fibras del material que este compuesta. Esto
implica aumentar el área superficial, lo que es difícil por la tensión
superficial. La tarea puede facilitarse reduciendo el valor de γ.
El uso de agua caliente (a 100 o C, γ = 58.9 mN/m) o agua jabonosa (a
20 o C, γ = 25.0 mN/m) por esta razón es más eficiente.
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Tensión superficial
Figura II.3.4: Tensión superficial de un líquido.
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Tensión superficial
Figura II.3.5: Valores experimentales de Tensiones superficiales.
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Tensión Superficial
Ejemplo: A que altura sobre el nivel del deposito subirá el agua (a 20 o C)
es un tubo de vidrio, como el que muestra, si su diámetro es de 1.6mm?
(ver Figura II.3.6)
Solución: Si se toma la suma de fuerzas en la dirección vertical sobre el
agua del tubo que ha subido sobre el nivel del depósito, tenemos
Fγ,z − W = 0
γπdcos(θ) − ρ g(∆h)(π d 2 /4) = 0
Sin embargo, θ es tan pequeño que se puede suponer que es 0 o ; Por lo
tanto, cos(θ) ≈ 1, entonces
o bien
∆h =
4 γ
ρ g d =
γπd − ρ g(∆h)(π d 2 /4) = 0
(4)(0.073 N/m)
(9790 N/m3 )(1.6 × 10−3 = 18.6 mm
m)
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Tensión superficial
Figura II.3.6: Acción capilar en un tubo pequeño.
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Tensión Superficial
Otras manifestaciones de tensión superficial incluyen el exceso de presión
(en y sobre la presión atmosférica) creando dentro de pequeñas gotas y
burbujas, la transformación de un chorro de líquido en pequeñas gotas, y
la unión en su conjunto de material granulado húmedo, como es el caso de
tierra arenosa fina.
Las fuerzas de tensión superficial para algunas aplicaciones se muestran en
la Figura II.3.7
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Tensión Superficial
Figura II.3.7: Fuerzas de tensión superficial para varios casos diferentes
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Presión dentro de una burbuja
Presión dentro de una burbuja
La tensión superficial causa una diferencia de presión entre el interior y el
exterior de una burbuja de jabón o una gota de líquido (ver Figura II.3.8).
Burbuja = 2 películas esféricas con una capa delgada de líquido entre ellas.
A causa de la tensión superficial las películas tienden a contraerse en un
intento de minimizar el área superficial, pero al contraerse, la burbuja
comprime el aire en el interior, aumentando la presión hasta impedir una
mayor contracción.
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Presión dentro de una burbuja
Figura II.3.8: Presión dentro de una burbuja.
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Presión dentro de una burbuja
Suponga que la presión externa es cero. Cada mitad de la burbuja está en
equilibro. Las fuerzas que se equilibran son: la fuerza hacia arriba de la
tensión superficial y la fuerza hacia abajo de la presión del aire en la mitad
superior.
La circunferencia del círculo a lo largo del cual actúa γ es 2π R.
La fuerza de tensión para cada superficie (interior y exterior) es γ 2π R
para un total de 2γ 2π R.
La presión del aire empuja tanto por abajo como por arriba, pero la fuerza
resultante es sólo hacia abajo. Su magnitud es: pπ R 2
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Presión dentro de una burbuja
La condición de equilibrio:
4γπR = pπR 2 → p = 4γ
R
En general, la presión externa no es cero. En caso de una burbuja en el
aire:
p − pa = 4γ
R
Para una gota líquida, sólo hay una película y por tanto:
p − pa = 2γ
R
Cuanto menor el tamaño de la gota mayor es la diferencia de presión. Se
requiere por tanto alta presión para formar gotas pequeñas.
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Presión dentro de una burbuja
Ejemplo: Exceso de presión en una gota de agua
Determinamos el exceso de presión en gotas con diámetros: 2.00 mm, 20.0
µm y 0.200 µm.
De la tabla II.3.2 deducimos γ = 72.8 mN/m.
Para un diámetro de 2.00 mm:
p − pa = 2γ
R = 2(72.0 × 10−3N/m) 1.00 × 10−3 = 146 Pa
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Presión dentro de una burbuja
Para un diámetro de 20 µm:
p − pa = 2γ
R = 2(72.0 × 10−3N/m) 10.00 × 10−6 = 14600 Pa
Para un diámetro de 0.200 µm:
p − pa = 2γ
R = 2(72.0 × 10−3N/m) 0.100 × 10−6 = 1.46 × 10 6 Pa
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Capilaridad
Capilaridad
Cuando un interfaz gas-líquido toca una superficie sólida, la interfaz se
curva hacia arriba o abajo (ver Figura II.3.9).
La superficie curva del líquido forma un menisco.
El ángulo de contacto es el ángulo θ con que el líquido toca la superficie.
Si las moléculas del líquido se atraen entre si con menor fuerza que el
sólido (Ej. agua-vidrio), el líquido ‘moja’la superficie sólida o se adhiere a
ella y la superficie curva por arriba: θ < 90 o .
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Capilaridad
Figura II.3.9: Capilaridad hacia arriba y hacia abajo.
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Capilaridad
En el caso contrario (Ej. mercurio-vidrio), la interfaz se curva por abajo: θ
> 90 o .
Capilaridad: la elevación o depresión de un líquido en un tubo estrecho,
causado por la tensión superficial del líquido (ver Figura II.3.10).
Si θ < 90 o , el líquido sube hasta llegar a una altura donde está en
equilibrio.
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Capilaridad
Figura II.3.10: (a) Elevación y (b) depresión de un líquido.
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Capilaridad
La capilaridad explica porque las toallas de papel absorban el agua, porque
la cera fundida suba por el pabilo de una vela, y de muchos otros
fenómenos cotidianos.
La capilaridad es importante también para el flujo de sangre en los vasos
sanguíneos pequeños (capilares).
Otro fenómeno relacionado con la tensión superficial es la presión negativa.
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Capilaridad
El esfuerzo en un líquido normalmente es compresivo.
Considere un tubo cilíndrico cerrado por un extremo y un pistón ajustado
en el otro.
Llenamos el tubo por completo con un líquido que moja tanto la superficie
del tubo que el pistón.
Si están muy limpias y el líquido es muy puro, cuando tiramos el pistón
observamos un esfuerzo de tensión y un pequeño aumento de volumen.
Estamos estirando el líquido.
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Capilaridad
En agua, se han observados esfuerzo de hasta 300 atm.
Esta situación es muy inestable. Un líquido en tensión tiende a romperse
en muchas gotitas.
En arboles altos se piensa que este fenómeno puede ser importante para el
transporte de agua en las capas de crecimiento del las hojas.
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