TEMA II.5 - Viscosidad - Universidad de Guanajuato

TEMA II.5
Viscosidad
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronomía
Universidad de Guanajuato
DA-UG (México)
papaqui@astro.ugto.mx
División de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta
TEMA II.5: Viscosidad J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 19

Viscosidad
Definición
La distinción entre un solido y un fluido viscoso es el esfuerzo cortante.
En un material solido este es proporcional a la deformación por corte y el
material deja de deformarse cuando se alcanza el equilibrio, mientras que
el esfuerzo cortante es un fluido viscoso es proporcional a la rapidez de
deformación cuando se alcanza el equilibrio.
El factor de proporcionalidad para el solido es el módulo cortante; y el
factor de proporcionalidad para el fluido viscoso es la viscosidad dinámica,
o absoluta.
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Viscosidad
Definición
Por ejemplo cerca de una pared (ver Figura II.3.1), la rapidez de
deformación es dV /dy, donde V es la velocidad del fluido y y es la
distancia desde la pared, por lo cual el esfuerzo cortante es
τ = µ dV
dy
τ (tau) es el esfuerzo cortante, y µ (mu) es la viscosidad dinámica, y
dV /dy es la rapidez de deformación, que también es el gradiente de
velocidad normal a la pared.
Un flujo laminar junto a una frontera solida, las unidades para µ son:
µ =
τ
dV /dy
N/m2
= = N · s/m2
(m/s)/m
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Viscosidad
Figura II.5.1: Distribución de velocidad cerca de una frontera
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Viscosidad
Muchas de las ecuaciones de mecánica de fluidos incluyen la combinación
µ/ρ. Ha esta combinación se le ha dado el nombre de viscosidad
cinemática
ν = µ N · s/m2 m2
= =
ρ kg/m3 s
Para un flujo de fluido es posible considerar corrientes de fluido que se
desplazan en una dirección general dada, como un tubo, con el fluido más
cerca del centro de este moviéndose más rápidamente, mientras que el
fluido más cercano a las paredes se desplaza mas lentamente.
La interacción entre ambas corrientes, en el caso de un flujo de gas, se
presenta cuando las moléculas de gas se desplazan hacia delante y hacia
atrás ante corrientes adyacentes, creando así un esfuerzo cortante en el
fluido. Este ritmo de actividad de las moléculas del gas aumenta con el
incremento de temperatura, se deduce que la viscosidad de un gas debe
aumentar (ver Figura II.3.2).
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Viscosidad
Figura II.5.2: Sistema de transporte de banda transportadora
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Viscosidad
Variación de la viscosidad de gases con temperatura absoluta es la
ecuación de Sutherland
µ
µo
= ( T
)
To
3/2 To + S
T + S
donde µo es la viscosidad a una temperatura To y S es la constante de
Sutherland. Para el aire es 111 K.
Para líquidos, aparece un esfuerzo cortante con las fuerzas cohesivas entre
moléculas. Estas decrecen con la temperatura, lo cual resulta en un
decremento en viscosidad con un aumento en temperatura. Una ecuación
para la variación en viscosidad de liquido con la temperatura es
µ = Ce b/T
donde C y b son constantes empíricas (ver Figura II.3.3).
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Viscosidad
Figura II.5.3: Viscosidad cinemática para aire y petróleo crudo
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Viscosidad
Ejemplo: La viscosidad dinámica del agua a 20 o C es 1.00 × 10 −3
N · s/m 2 , y la viscosidad a 40 o C es 6.53 × 10 −4 N · s/m 2 . Estime la
viscosidad a 30 o C.
Si despejamos ln C y b resulta
Sustituyendo
⇒ ln µ = ln C + b/T
−6.900 = ln C + 0.00341 b
−7.334 = ln C + 0.00319 b
ln C = −13.51 b = 1936(K)
µ = 1.357 × 10 −6 e 1936/T = 8.08 × 10 −4 N · s/m 2
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Viscosidad
Ejemplo: Una tabla de 1 m por 1 m que pesa 25 N baja por una rampa
inclinada (pendiente = 20 o ) con una velocidad de 2.0 cm/s. La tabla
está separada de la rampa por una delgada película de aceite con
viscosidad de 0.05 N · s/m 2 . Despreciando los efectos de borde, calcule la
separación entre la tabla y la rampa.
Solución: A continuación se ilustra en la Figura II.3.4, la tabla y la rampa
(panel izquierdo) y un cuerpo libre de la tabla (panel derecho). Para una
velocidad constante de deslizamiento, la fuerza de corte de resistencia es
igual a la componente de peso paralelo a la rampa inclinada. Por tanto,
Ftangente = Fcortante
W sen(20 o ) = τ A
W sen(20 o ) = µ dV
dy A
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Viscosidad
Figura II.5.4: Rampa y Tabla
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Viscosidad
En este caso podemos suponer una distribución lineal de velocidad en el
aceite, de modo que dV /dy se puede expresar como ∆V /∆y, donde ∆V
es la velocidad de la tabla y ∆y es la separación entre tabla y rampa.
Entonces tenemos
W sen(20 o ) = µ ∆V
∆y A
o bien,
∆y =
µ∆V A
W sen(20o ) = (0.05 N · s/m2 )(0.02 m/s)(1 m2 )
(25 N)(sen(20o ))
= 0.000117 m = 0.117 mm
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Fluidos newtonianos vs no newtonianos
Los fluidos para los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a
la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos.
Debido a que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la
deformación de corte, dV /dy, una gráfica que relaciona estas variables
resulta en una recta que pasa por el origen. La pendiente de esta recta es
le valor de la viscosidad dinámica (ver Figura II.5.5).
Para algunos líquidos el esfuerzo cortante puede no ser directamente
proporcional a la rapidez de deformación; éstos se llaman fluidos no
newtonianos.
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Fluidos newtonianos vs no newtonianos
Figura II.5.5: Relaciones de esfuerzo cortante para diferentes tipos de fluidos.
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Fluidos newtonianos vs no newtonianos
Una clase de fluidos no newtonianos, la de fluidos con cortante delgado,
tienen la excepcional propiedad de que la razón entre el esfuerzo cortante
y la deformación de corte decrece a medida que aumenta la deformación
de corte.
Algunos fluidos comunes con cortante delgado son las pastas dentales, la
salsa de tomate, pinturas y tintas de impresión.
Los fluidos para los cuales aumenta la viscosidad con la rapidez de corte se
denominan fluidos con cortante gruesa, algunos ejemplos de estos fluidos
son mezclas de partículas de vidrio en agua y mezclas de agua y yeso.
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Fluidos newtonianos vs no newtonianos
Otro tipo de fluido no newtonianos, llamado plástico de Bingham, actúa
como un sólido para pequeños valores de esfuerzo cortante y luego se
comporta como un fluido a esfuerzos de corte de valor más elevado.
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Elasticidad
Cuando disminuye la presión que actúa sobre una masa de fluido, éste se
contrae; cuando la presión decrece, se expande. La elasticidad de un fluido
está relacionada con la cantidad de deformación (expansión o contracción)
para un cambio dado de presión.
Cuantitativamente, el grado de elasticidad está dado por Eν cuya
definición es
dV
dp = −Eν
V
o bien, Eν = − dp
dV /V
donde Eν es el módulo de elasticidad volumétrico, dp es el cambio
progresivo de presión, dV es el cambio progresivo de volumen, y V es le
volumen del fluido.
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Elasticidad
Una forma alterna es
Eν = − dp
dρ/ρ
Al comprar las dos ultimas ecuaciones, se puede observar que dρ/ρ =
−dV /V . Podemos verificar esta igualdad al considerar una masa M dada
de fluido, donde
M = ρV
Si derivamos ambos lados, tenemos
dM = ρdV + Vdρ
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Elasticidad
Pero dM = 0 porque la masa es constante. Por lo tanto, encontramos que
Vdρ = −ρdV o
dρ
ρ
= dV
V
El módulo de elasticidad volumétrico del agua es aproximadamente 2.2
GN/m 2 , que corresponde a un cambio de 0.05 % en volumen para un
cambio de 1 MN/m 2 en presión. Es evidente que el término incompresible
está aplicado en forma justificada al agua.
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