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44 Material para docentes
Se puede explorar, en pequeños grupos, si hay más de una respuesta posible; y luego pedirles
que expongan sus respuestas en el pizarrón. En una puesta en común, poner en juego el
uso de los criterios de congruencia de figuras, proponiéndoles identificar cuántas soluciones
distintas hay.
También se puede proponer la construcción de alguna figura imposible de armar a partir de
esas piezas, por ejemplo, un triángulo equilátero, y empezar a aprender formas de argumentar
por qué no es posible construirla (en este caso, alcanzaría con que notaran que los ángulos
de las piezas miden 45° y 90°, y que ninguna combinación suma 60°).
Variantes del juego
Se pueden proponer problemas de clasificación de las figuras convexas que pueden obtenerse
a partir de una o de varias piezas del tangram, de acuerdo con el nivel de los alumnos.
Esta actividad puede proponerse como competencia entre dos grupos de dos alumnos, para
ver, en un tiempo prefijado, quién arma más figuras convexas, con la cantidad acordada de
piezas, y que, además, las clasifica. Por ejemplo, se puede pedir que se armen solamente cuadriláteros
convexos.
Como aporte histórico, acotamos que, en 1942, dos matemáticos chinos, Fu Traing Wang y
Chuan-Chih Hsiung, clasificaron las figuras convexas que pueden realizarse con las 7 piezas
del tangram. Son 13: un triángulo, seis cuadriláteros (un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo,
un trapecio isósceles y dos trapecios rectángulos), dos pentágonos y 4 hexágonos.
En 1995, el italiano Silvio Giordano demostró que, en efecto, son éstos todos los
cuadriláteros convexos que se pueden realizar con el tangram.
Una tarea más compleja es explorar las distintas formas posibles de construir figuras
angram pentagonales. Usando las 7 piezas, se han individualizado 53 (Gardner, “Juegos matemáticos”,
en Scientific American, 1988). Este resultado se verificó con un programa de
computación especialmente programado. Sin embargo, hasta el momento no se tiene una
demostración completa y, por lo tanto, se trata de un “problema tangram” abierto.
Las mismas consignas, según la cantidad de piezas involucradas, varían la complejidad de la
tarea. Aquí se ponen en juego estrategias de conteo y criterios de congruencia, ya que
deben asegurarse de que no se repiten figuras y de que no están olvidando ninguna. Estas
estrategias se hacen más complejas hasta dar lugar a problemas abiertos, como el mencionado
anteriormente.