“Búsqueda Heurística” (2ª parte) - Grupo de Inteligencia Artificial

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Cota de f * con función heurística optimista Lema 2: Sea camino_a(n m ) el conjunto de nodos en el camino desde la raíz a un un nodo meta n m cualquiera. Si h * es optimista, entonces para todos los Prueba: nodos n j ∈camino_a (n m) se verifica que f * (n j ) ≤ f * (n m ) f * (n m ) = g(n m )+h * (n m ) = g(n m ) (dado que h * es optimista) = c(n i ,n 2 )+...+c(n j-1 ,n j )+c(n j ,n j+1 )+...+c(n m-1 ,n m ) (definición de g) f * (n m ) ≥ c(n 1 ,n 2 )+...+c(n j-1 ,n j )+h(n j ) (definición de h) f * (n m ) ≥ c(n 1 ,n 2 )+...+c(n j-1 ,n j )+h * (n j ) (dado que h * es optimista) f * (n m ) ≥ g(n j )+h * (n j ) (definición de g y f * ) f * (n m ) ≥ f * (n j ). – 4 – Inteligencia Artificial 4º Ing. Sup. Inf
f * (n j ) f * n 1 Valores de f * en árboles de búsqueda A * f * f * (a) variable (b) acotado por f * (nm ) (c) monótono creciente n j h * optimista (nodos cualesquiera) f * (n m ) n 1 h * optimista (nodos meta) – 5 – n j f * (n j ) n 1 h * consistente Corolario 2: Sea n m el mejor nodo meta, y camino_a(n i ) el conjunto de nodos n j en el camino desde la raíz a un nodo n i cualquiera (n i incluido). Si h * es optimista, entonces el algoritmo A * expande todos los nodos n i tal que ∀n j ∈camino_a (n i ). f * (n j ) ≤ f * (n m ) n j Inteligencia Artificial 4º Ing. Sup. Inf
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