“Búsqueda Heurística” (2ª parte) - Grupo de Inteligencia Artificial

Completitud de A *
Teorema 2: El método A * es completo
Prueba:
• sea n m un nodo meta y camino_a(n m ) el conjunto de nodos en el camino de
la raíz a n m . Suponga que n m no es encontrado por el método A *
– ya que el número de sucesores de un nodo es finito, debe haber un camino
infinito p, tal que se expanden todos los nodos n i de p antes de n m
– la secuencia de valores de g a lo largo de p aumenta estrictamente (el coste de
los operadores es > 0) y dado que por definición h * (n) ≥ 0, existe algún nk en
*
*
*
p con
f
( n
k
) =
g(
n
k
) + h ( n ) >
k
n
j ∈
max
camino
_ a(
n
– el algoritmo expande los nodos sucesivamente por valores de f * crecientes,
por lo que todos los nodos en el camino a n m (incluido n m ) son expandidos
antes que el nodo n k
• contradicción; en consecuencia, el método A * encuentra el nodo meta n g
– 7 –
m
[ f ( n ) ]
)
j
Inteligencia Artificial
4º Ing. Sup. Inf