Sobre el máximo decaimiento en infinito de soluciones de ...

El siguiente resultado para la ecuación (2) ha sido obtenido por Dawson en [2].
Para dicho resultado aportamos una prueba que simplifica notablemente los procedimientos
llevados a cabo en [2], principalmente en la obtención de los estimativos
de tipo Carleman. Nuestra prueba de estos estimativos se efectúa en espacios muy
simples de tipo L p xL q
t y L p
t L q x, no utiliza efectos regularizantes de tipo Strichartz
ni descomposiciones de Littlewood-Paley y se basa en el uso de descomposiciones
en fracciones parciales.
Teorema 2. Sean
u1, u2 ∈ C([0, 1]; H 6 (R)) ∩ C 1 ([0, 1]; H 1 (R)) ∩ L ∞ ([0, 1]; L 2 (x 2α
+ dx))
(para un α > 2) dos soluciones de la ecuación (2) tales que
u1(0) − u2(0) ∈ L 2 (e ax5/4
+ dx) y u1(1) − u2(1) ∈ L 2 (e ax5/4
+ dx)
para todo a > 0. Entonces u1 = u2.
Conclusiones: En esta conferencia se mejora el resultado de [3] y se simplifica un
teorema probado en [2]. Los métodos que hemos utilizado para la demostración
del teorema 2 pueden ser generalizados para estudiar los principios de continuación
única de las ecuaciones de tipo KdV de orden mayor que 5.
Referencias
[1] Escauriaza, L., Kenig, C., Ponce, G., Vega, L., On uniqueness properties of solutions
of the k-generalized KdV equations, J. Funct. Anal. 244 (2007), 504-535.
[2] Dawson, L., Uniqueness properties of higher order dispersive equations J. Diff. Eqns.
236(2007), 199-236.
[3] Isaza, P., Mejía, J., On the support of solutions to the Ostrovsky equation with negative
dispersion, J. Diff. Eqns. 247(2009), 1851-1865.
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