¿Sabes quién fue Salomea Sklodowska? Analogía del ... - CCH

Ciencias Experimentales
Unidad III. Física y tecnologías contemporáneas
Propósitos • Conocerá algunos fenómenos que no se explican con la Física Clásica.
• Entenderá que toda teoría tiene límites de validez y conocerá los correspondientes a la
Física Clásica, indicando las diferencias entre ésta y la Física Moderna.
• Reconocerá la importancia de la Física Contemporánea en su vida cotidiana.
• Conocerá algunas de las aplicaciones más importantes de la Física Contemporánea en
la tecnología actual.
Aprendizajes Indicativos
• Describe algunas aplicaciones y contribuciones de la Física Moderna al desarrollo
científico y tecnológico.
Operativos
• Caracteriza el decaimiento radiactivo y la vida media de los elementos radiactivos por
medio de la consulta de fuentes documentales.
• Ejemplifica situaciones cotidianas donde se presenta el decaimiento radiactivo de
algunos elementos.
• Comprende los conoceptos de decaimiento y vida media de los elementos radiactivos o
radioisótopos.
• Reconoce la participación de connotadas científicas en el avance de la ciencia y la
tecnología.
Temas Indicativo
• Radioisótopos.
Operativo
• Vida media de los elementos radiactivos.
Estrategia
Física II | Cuarto semestre | Unidad III
¿Sabes quién fue Salomea Sklodowska?
Analogía del decaimiento radiactivo
Fernando Rivero González, Pedro Josué Lara Granados,
César Ernesto Belmares y Jorge Fortanel Hernández
Plantel Vallejo
Conocer, a través de la lectura de fuentes documentales, los conceptos de radiactividad, decaimiento
radiactivo y vida media de los elementos radiactivos, así como los trabajos de investigación realizados
por una de las más connotadas científicas a nivel mundial sobre dichos elementos, así como
comprender el fenómeno estudiado mediante una simulación lúdica con dados en la que, mediante
analogía, se ilustran la masa atómica original y la que se obtiene por decaimiento.
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Actividades
El tiempo didáctico considerado para realizar esta estrategia es de una sesión de dos horas.
Actividad extraclase
Los alumnos leen los textos “Marie Salomea Sklodowska Curie”; “Vida media”, de Randy Rusell; y
“Periodo de semidesintegración radiactiva”; incluidos en la página 169 de este Cuaderno.
Sesión 1
Actividad 1
El profesor, en plenaria y con base en las lecturas propuestas y realizadas, efectúa un diagnóstico
de los conocimientos previos de los alumnos sobre la temática; para ello, se sugieren las siguientes
preguntas generadoras:
a. ¿Qué es la radiactividad?
b. ¿Cómo se calcula la vida media?
c. ¿El concepto de vida media es exclusivo de los procesos donde existe radioactividad?
d. Explica cómo se puede hacer o convertir un elemento normal en un elemento radiactivo.
e. Explica cómo se calcula el tiempo transcurrido desde que un organismo deja de estar vivo.
f. ¿Existen de manera natural elementos radiactivos?
g. ¿Quién descubrió la radiactividad natural?
h. ¿Cuál es el nombre completo de la científica que estudió profundamente estos fenómenos?
i. ¿Cuáles son los tres motivos por los que esta científica es considerada como una de las más
grandes representantes del género femenino en la historia de la humanidad?
Los estudiantes anotan en su libreta las respuestas a los planteamientos formulados por el profesor.
Actividad 2
Los alumnos, en el aula y organizados en equipos de cuatro integrantes, llevan a cabo la simulación
“Analogía del decaimiento radiactivo”. Para esto:
a. se reúnen, por cada equipo, 100 dados.
b. se elige, al azar, un número entre 1 y 6, que se considerará el “número fatal”.
c. se tiran los 100 dados y se retiran (“emiten”) aquellos cuya cara superior muestre el “número
fatal” elegido.
d. se cuentan y registran, en una tabla de tres columnas, el número de la tirada, cuántos dados
del total deben retirarse (ser “emitidos”) y con cuántos dados se continuará realizando tiradas.
e. se realizan lanzamientos sucesivos con los dados que van quedando, hasta que no quede
ninguno, o bien, hasta alcanzar un determinado número de tiradas (se sugiere un máximo
de 20).

Actividad 3
Se procede a capturar los datos obtenidos (el número de cada tirada y cuántos dados se retiraron
y cuántos permanecieron) en una hoja de cálculo de Excel, y a graficarlos para obtener el ajuste de
curva con una línea de tendencia “exponencial” a la que se le solicitara “presente la ecuación en el
gráfico”.
Para tal fin, en la hoja de cálculo electrónica de Excel “Analogía del decaimiento radiactivo y
vida media con dados”, programada por Pedro Josué Lara Granados, los estudiantes podrán observar
a. accediendo a la pestaña “Ejemplo”, una muestra de los resultados obtenidos en una
simulación de decaimiento radiactivo realizada con un total de 93 dados, y de los productos
finales (tabla y gráfica) que el profesor solicita para el reporte final. (Dicho ejemplo puede
también ser consultado en la página 180 de este Cuaderno.)
b. accediendo a la pestaña “100 dados”, un modelo matemático que simula, a partir de
diferentes “números fatales” y cada vez que se oprime la tecla F9, una serie de 25 tiradas a
partir de un conjunto de 100 dados.
Actividad 4
Cada equipo, mediante la discusión, elabora sus propias conclusiones y redacta un reporte de la
“analogía experimental” que realizaron, éste debe contener: portada, introducción, objetivos,
justificación, desarrollo (con la tabla y la gráfica generadas en Excel y su interpretación), conclusiones
y bibliografía o referencias confiables disponibles en Internet.
Evaluación
• Respuestas escritas de la evaluación diagnóstica: 10%
• Descripción escrita de las preguntas y problemas generados durante el desarrollo de las
actividades: 25%
• Registro escrito, por equipo, de las evidencias obtenidas en el experimento: 25%
• Reporte, por equipo, del experimento: 40%
Material de apoyo
• Lara Granados, P. J. “Analogía del decaimiento radiactivo y vida media con dados” [en
línea]. Disponible en: https://www.dropbox.com/s/q8mc1fmncayqlra/LaraGranados_Analo
giaDecaimiento Radiac tivo.xlsx?m
• “Marie Salomea Sklodowska Curie” [en línea], en Wikipedia. Disponible en: http://es.
wikipedia.org/wiki/Marie_Curie
• “Periodo de semidesintegración radiactiva” [en línea], en “Radiactividad”, en Wikipedia.
Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Radiactividad
• Rusell, R. “Vida media” [en línea], en Windows to Universe. Diponible en: http:\\www.
windows 2universe.org/physical_science/physics/atom_particle/half_life.html&lang=sp
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Bibliografía
Para el alumno y el profesor
Textos
Bueche F. J. Fundamentos de Física, t. II, Mc Graw-Hill, México 1991.
Hecht, E. Fundamentos de Física, Thomson Learning, México, 2001.
Hewitt, P. Física conceptual, Pearson, México, 1999.
Zitzewitz, P. W., R. F. Neft y M. Davis. Física 2. Principios y problemas, McGraw-Hill, México, 2002.

Marie Salomea Sklodowska Curie
Marie Salomea Sklodowska Curie, mejor conocida como Marie Curie, nació el 7 de
noviembre de 1867 en Varsovia, zarato de Polonia. Era la quinta hija de un profesor
de enseñanza media de Física y Matemáticas, al igual que lo fue su abuelo, y de una
maestra, pianista y cantante.
Gran investigadora en el campo del conocimiento
de la Química y la Física, fue pionera en el
estudio de la radiactividad. Entre sus méritos están
el haber sido la primera persona en recibir dos
premios Nobel; ser la única en haberlo recibido
en dos distintas especialidades, Física y Química,
y ser la primera mujer en senseñar en la prestigiosa
Sorbona de París, una de las mejores universidades del mundo. Además, fue
la primera mujer de toda Francia que obtuvo el doctorado en Ciencias, un hecho
inconcebible para la época.
Siendo la menor de cinco hijos, Marie representa la tenacidad de una mujer
destinada a vencer cualquier dificultad y triunfar en un ambiente con frecuencia
hostil. Cuando era niña, la mayor parte de Polonia estaba ocupada por Rusia,
que, tras varias revueltas nacionalistas sofocadas violentamente, había impuesto
su lengua y sus costumbres. Marie, junto con su hermana Helena, asistía a clases
clandestinas ofrecidas en un pensionado en las que se enseñaba cultura polaca.
Los primeros años de Marie estuvieron marcados por la tragedia: su hermana
Zofia murió a consecuencia del tifus y, dos años más tarde, perdió a su madre a
causa de la tuberculosis. Estos eventos hicieron que Marie abandonara la religión
católica y se volviera agnóstica.
Marie no fue una niña común: a los cuatro años de edad ya leía perfectamente y
desde entonces desarrolló una gran pasión por la lectura,
especialmente, por los libros sobre Historia Natural y
Física. En la escuela secundaria, fue siempre la primera
alumna de su clase y destacó entre sus compañeras
por su enorme entusiasmo por el trabajo. Además,
hablaba polaco, ruso, alemán y francés. Más adelante
se interesaría por la Física y se graduaría a los 15 años.
En 1891, Marie se inscribió en la Facultad de
Ciencias Matemáticas y Naturales de la Universidad
Polonia
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de la Sorbona. A partir de ese momento, Marie
pasó a llamarse Marie Sklodowska, haciendo
honor al apellido de su padre, de quien heredara
la pasión por la Física y las Matemáticas. Desde
un principio, dentro de una comunidad científica
conformada únicamente por varones, Marie se
hizo notar como una mujer valiosa, pues, a pesar
de poseer una sólida base cultural adquirida de
forma autodidacta, tuvo que esforzarse todavía
más para mejorar sus conocimientos en lengua
francesa, Matemáticas y Física y estar así al nivel
de sus compañeros.
En 1893, a la edad de 26 años, obtuvo la
licenciatura en Física y el primer puesto de su
promoción, un acontecimiento extraordinario
para las mujeres del siglo xix. Un año más tarde,
en 1894, se licenció también en Matemáticas como
la segunda de su promoción. Para financiar sus
estudios en Matemáticas, Marie aceptó una beca de
la Fundación Alexandrowitch, que le fue otorgada
gracias a una conocida llamada Jadwiga Dydynska.
El dinero de la beca (600 rublos) fue restituido por Marie, años más tarde.
Varsovia, Polonia, 2011.
Plaza central de la Universidad de
Sorbona, 2011.
En 1894, conoció a Pierre Curie, quien era profesor de Física, y los dos
comenzaron a realizar juntos trabajo de laboratorio; un año más tarde, Pierre se
declaró a Marie y la pareja se casó el 26 de julio, en una boda sencilla, en la que
recibieron algo de dinero con el que compraron dos bicicletas para pasar todo
el verano viajando por Francia, hospedándose en fondas y comiendo poco. Su
matrimonio duraría once años, hasta la muerte de Pierre.
En 1895, el físico Wilhelm Roentgen descubrió los rayos X, y en 1896, el físico
Henri Becquerel descubrió la radiactividad natural. Marie decidió hacer su tesis
doctoral sobre este último descubrimiento. Luego de una doble titulación, el
siguiente reto era la obtención del doctorado: hasta ese momento, la única mujer
que había logrado doctorarse era la alemana Elsa Neumann.
Así, Marie decidió junto con su esposo centrarse en los trabajos del físico Henri
Becquerel, quien había descubierto que las sales de uranio emitían unos rayos
de naturaleza desconocida, un fenómeno que estaba en relación con el reciente
descubrimiento de los rayos X. Marie, con la ayuda de Pierre, se dispuso a investigar
la naturaleza de las radiaciones que producían las sales de uranio.
Asesorada por el propio Becquerel, el 25 de junio de 1903, Marie defendió su
tesis doctoral, titulada Investigaciones sobre las sustancias radiactivas, ante un tribunal

presidido por el físico Gabriel Lippmann; el jurado le confirió el grado de doctora
y la mención cum laude, como merecido reconocimiento a su labor científica.
Dos años después de la muerte de su esposo, Marie obtuvo la cátedra de Física
en la Sorbona, otorgada a Pierre en 1904. El 15 de noviembre de 1906 dictó
cátedra por vez primera. La expectación social era enorme y acudió al acto un gran
número de personas (muchas de ellas ni siquiera eran estudiantes): en los 650 años
transcurridos desde la fundación de la universidad, nunca una mujer había dado
clase. En aquella sesión, Marie habló sobre la radiactividad, área a la que ella y su
esposo habían dedicado la mayor parte de su vida profesional y en la que habían
realizado grandes aportaciones.
En efecto, los esposos Curie fueron pioneros: se adentraron en un terreno hasta
entonces desconocido. Estudiaron las hojas radiactivas, en particular el uranio
en forma de pechblenda, que tenía la curiosa propiedad de ser más radiactiva que
el uranio mismo que se extraía de ella. La explicación lógica fue suponer que la
pechblenda contenía trazos de algún elemento mucho más radiactivo que el uranio.
Ambos descubrieron que el torio podía producir radiactividad y, tras varios años
de arduo trabajo, por medio de la concentración de varias clases de pechblenda,
aislaron dos nuevos elementos químicos. En 1898, nombraron al primero polonio,
en honor al país natal de la científica; el segundo fue llamado radio debido a su
intensa radiactividad.
Durante esos años, Marie y Pierre trabajaron en un
cobertizo. Y, dado que en la época se desconocían los efectos
nocivos de la radiación, ambos realizaron sus investigaciones
sin contar con las debidas medidas de protección. Pierre era
el encargado de suministrar todos los medios y artilugios
para que su esposa trabajara, pero, debido al manejo de los
materiales radiactivos, pasaba temporadas de una gran fatiga
que incluso le obligaba a guardar cama. Con frecuencia, los
dos sufrían de quemaduras y llagas.
Henri Becquerel.
Tras manipular hasta ocho toneladas de pechblenda, Marie
logró obtener un gramo de cloruro de radio. En 1902, al
dar a conocer este hecho, el matrimonio alcanzó la
fama: fueron invitados a todas las sedes científicas
y a un sinnúmero de cenas y reuniones sociales.
Muchos científicos les escribían; los estadounidenses
les pidieron que dieran a conocer todos sus descubrimientos.
Pierre y Marie aceptaron y facilitaron
todas sus investigaciones, sin el menor deseo de lucrar
con ellas mediante el registro de patentes, un hecho
que fue aplaudido por el mundo entero.
Pierre y Marie Curie.
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Dado que Marie y Pierre deseaban compartir sus descubrimientos,
con frecuencia llevaban consigo un poco de
pechblenda en los bolsillos de sus ropas: deseaban mostrarla
a todos los amigos al explicarles los últimos avances de sus
investigaciones. No sabían que, al llevar consigo ese material,
se exponían a niveles de radiación muy perjudiciales para
la salud.
En 1903, junto con Henri Becquerel y Pierre Curie,
Marie fue galardonada con el Premio Nobel de Física, “en
reconocimiento de los extraordinarios servicios rendidos
en sus investigaciones conjuntas sobre los fenómenos de
radiación descubiertos por Henri Becquerel”. Así,
se convirtió en la primera mujer que obtuvo tal
galardón. Por éste, los esposos recibieron 15 000
dólares, una parte de los cuales la utilizaron para
hacer obsequios a sus familias y para comprarse
una bañera. Poco después, en 1904, Pierre se
consolidó como profesor titular en la Facultad de
Ciencias de la Sorbona (donde ya enseñaba desde
el año 1900).
Abrumados por la fama, optaron por
concentrarse en sus trabajos y, ese mismo año,
tuvieron a su segunda hija, Ève, luego de que
Marie sufriera un aborto, muy probablemente a
consecuencia de la radiactividad.
El 19 de abril de 1906, Pierre fue atropellado por
un carruaje de seis toneladas. Nada pudo hacerse
por él. Aunque la muerte de su esposo devastó a
Marie, ésta quiso continuar con sus trabajos y, tras
rechazar una pensión vitalicia, asumió la cátedra
que él había ocupado.
En 1910, madame Curie obtuvo un gramo
de radio puro, logro por el que al año siguiente
recibió en solitario el Premio Nobel de Química
“en reconocimiento de sus servicios en el avance de
la Química por el descubrimiento de los elementos
radio y polonio, el aislamiento del radio y el estudio
de la naturaleza y compuestos de este elemento”.
Cloruro de radio.
La pechblenda es una variedad masiva
y probablemente impura de uraninita.
Recibe su nombre del alemán
Pechblende (Pech, ‘brea’; blenden, ‘lucir,
brillar, cegar’), que hace referencia
al aspecto del mineral.
Es altamente radiactiva.
El diploma del Premio Nobel de Física
que Marie Curie recibió en 1903.
En una actitud desinteresada, no patentó el proceso de aislamiento del radio,
dejándolo abierto a la investigación de toda la comunidad científica.

Marie Curie fue la primera persona a la que le han sido concedidos dos Premios
Nobel en dos diferentes disciplinas; hasta el presente, sólo ha recibido tal distinción
Linus Pauling (Química y Paz). John Bardeen y Frederick Sanger lo obtuvieron dos
veces, pero en el mismo campo: Física y Química,
respectivamente.
Marie siguió adelante y llegó a presidir el Instituto
del Radio, donde trabajó en el gran laboratorio
Curie. Tiempo después de la muerte de su
marido, inició una relación amorosa con el físico
Paul Langevin, un hombre casado, lo que suscitó
un escándalo periodístico con tintes xenófobos.
Marie Curie fue también una gran visionaria:
ya desde la primera década del siglo xx, vislumbró
los beneficios que la radiactividad traería para
la humanidad en el área de la salud: durante la
Primera Guerra Mundial, Curie propuso el uso
de la radiografía móvil para el tratamiento de
soldados heridos. El coche llevó el nombre de
Petit Curie. Por esa misma época, su hija Irène,
de dieciocho años, comenzó a ayudarla en sus
investigaciones.
Marie donó el gramo de radio obtenido por
ella a la investigación científica y, cuando recibió
otro, también lo donó al Instituto del Radio
de Varsovia. En 1921, visitó Estados Unidos de
El diploma del Premio Nobel de Química
que recibió en 1911.
Mausoleo dedicado a Marie Curie
en el Panteón de París.
Norteamérica, donde fue recibida triunfalmente. El motivo del viaje era recaudar
fondos para la investigación. En sus últimos años de vida fue asediada por muchos
físicos y productores de cosméticos, que usaron material radiactivo sin precauciones.
Unos meses después de su última visita a Polonia, durante la primavera de
1934, y luego de perder la vista, Marie murió el 4 de julio de 1934, en la Clínica
Sancellemoz, cerca de Passy (Alta Saboya, Francia), a causa de una anemia aplásica,
probablemente causada por el prolongado tiempo de exposición a las radiaciones.
Fue sepultada junto a su marido en el cementerio de Sceaux, a pocos kilómetros al
sur de París.
Sesenta años después, en 1995, sus restos fueron trasladados, junto con los de
Pierre, al Panteón de París. En el discurso pronunciado en la ceremonia solemne de
ingreso, el 20 de abril de 1995, el entonces presidente de la nación gala, François
Mitterrand, dirigiéndose especialmente a los nietos y bisnietos de la científica,
destacó que Marie, quien había sido la primera mujer francesa en ser doctora
en Ciencias, en enseñar en la Sorbona y también en recibir un Premio Nobel,
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nuevamente hacía la diferencia al reposar en el
famoso Panteón por sus propios méritos (hasta el
día de hoy es el único personaje al que se le ha
concedido tal distinción).
Tras su muerte, el legado de Marie continuó vigente.
Siguiendo el ejemplo de la familia Sklodowska,
Irène Joliot-Curie (1897–1956), hija mayor del
matrimonio Curie, en 1935, un año después de la
Irène Joliot-Curie
muerte de su madre, obtuvo el Premio Nobel de
Química por el descubrimiento de la radiactividad
artificial. Por su parte, la segunda y longeva hija del matrimonio, Ève (1904–2007),
periodista, pianista y activista por la infancia, y el único miembro de la familia que
no se dedicó a la ciencia, escribió una biografía de su madre, que se publicó simultáneamente
en Francia, Inglaterra, Italia, España, Estados Unidos y otros países,
en 1937.
Hoy podemos afirmar, sin temor a equivocarnos, que la naturaleza de la
radiactividad, su poder tan intenso, sólo podía ser desentrañado y puesto al servicio
de la humanidad por un poder igual o más intenso: la pasión por el conocimiento y
la tenacidad para vencer los obstáculos que, a lo largo de toda su vida, mostró Marie
Curie, Marie Salomea Sklodowska Curie.

Vida media
Randy Russell
Algunos materiales son radiactivos. Sus átomos emiten radiación. Cuando un
átomo emite radiación, se convierte en un tipo de átomo diferente. Eso se llama
decaimiento radioactivo. Algunos átomos se desintegran muy rápidamente, en
segundos o minutos. ¡Otros tardan un largo tiempo en desintegrarse... a veces,
millones de años! Los científicos utilizan el término vida media para describir cuán
rápido o lento es el decaimiento radiactivo.
Supongamos que tenemos 100 kilogramos de tritio. El tritio es una forma de
hidrógeno radiactivo. Su vida media es de aproximadamente doce años; después
de éstos, la mitad del tritio habrá “desaparecido”, pues habrá emitido radiación y
decaído… y se habrá convertido en helio: sólo quedarán 50 kilogramos. Después
de otros doce años (un segundo periodo), la mitad restante también habrá decaído.
Después de 24 años, sólo quedará un residuo de 25 kilogramos de tritio, es decir,
un cuarto, la mitad de la mitad, de los 100 kilogramos iniciales.
El tritio tiene una vida media de 12.3 años. La línea punteada indica la cantidad que de una muestra de 100
kilogramos de tritio se conservaría en un determinado lapso de tiempo. Después de 12.3 años, la vida
media se habrá descompuesto (líneas blancas) y, de 24.6 años (dos promedios), habrá sólo un cuarto (25
kilogramos) de los 100 kilogramos originales de tritio (líneas grises).
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Los diversos materiales radiactivos tienen diferentes vidas medias. El carbono-14
tiene una vida media de casi 6 000 años. ¡La vida media del uranio-235 es de más
de 700 millones de años! Por su parte, la vida media del nitrógeno-13 es de ¡menos
de 10 minutos!
Los científicos emplean para diversos objetivos materiales radiactivos de diferente
vida media. La datación del carbono-14 se utiliza para descubrir cuán antiguas son
cosas que alguna vez estuvieron vivas: mientras más carbono-14 “faltante” haya en
una muestra, mayor será el tiempo que ha transcurrido desde que murió. También
los médicos usan materiales radiactivos para tratar algunas enfermedades: utilizan
materiales de vida media corta para que la radiación no permanezca por mucho
tiempo en el cuerpo humano. El viejo combustible de las centrales nucleares puede
ser un problema si tienen una vida media larga, ya que es difícil encontrar un lugar
seguro para almacenarlos.

Periodo de semidesintegración radiactiva
La desintegración radiactiva se comporta en función de la ley de decaimiento
exponencial:
N(t)=N₀e -lt
donde:
N(t) es el número de radionúclidos existentes en un instante de tiempo t.
N₀ es el número de radionúclidos existentes en el instante inicial t = 0.
l, llamada constante de desintegración radiactiva, es la probabilidad de
desintegración por unidad de tiempo. A partir de la definición de actividad es
evidente que la constante de desintegración es el cociente entre el número de
desintegraciones por segundo y el número de átomos radiactivos (l = A/N ).
Se llama tiempo de vida o tiempo de vida media de un radioisótopo al tiempo
promedio de vida de un átomo radiactivo antes de desintegrarse. Es igual a la inversa
de la constante de desintegración radiactiva (t = 1/l).
Al tiempo que transcurre hasta que la cantidad de núcleos radiactivos de un
isótopo radiactivo se reduce a la mitad de la cantidad inicial, se le conoce como
periodo de semidesintegración, periodo, semiperiodo, semivida o vida media, que no debe
ser confundido con el ya mencionado tiempo de vida (T 1/2 = ln(2)/l). Al final de
cada periodo, la radiactividad se reduce a la mitad de la radiactividad inicial. Cada
radioisótopo tiene un semiperiodo característico, en general diferente del de otros
isótopos.
Ejemplos:
Isótopo
Periodo
radioactivo
Emisión
Uranio-238 4 470 millones de años Alfa
Carbono-14 5 730 años Beta
Cobalto-60 5.271 años Gamma
Radón-222 3.82 días Alfa
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Ejemplo de analogía del decaimiento
radiactivo y vida media con dados
1. Para un conjunto de 93 dados, se elige como “número fatal” el 4.
2. Los datos obtenidos en tiradas sucesivas son:
Número de tirada
Número de dados
que se retiran
o materia emitida
Pedro Josué Lara Granados
“n” tiradas de dados. Dados “emitidos” en cada tirada.
Número de dados
que permanecen
o materia existente
0 0 93
1 14 79
2 8 71
3 13 58
4 6 52
5 12 40
6 8 32
7 5 27
8 4 23
9 2 21
10 3 18
11 5 13
12 1 12

Número de tirada
Número de dados
que se retiran
o materia emitida
Número de dados
que permanecen
o materia existente
13 1 11
14 2 9
15 0 9
16 1 8
17 1 7
18 0 7
19 1 6
20 1 5
21 0 5
22 2 3
23 1 2
24 0 2
25 1 1
3. La gráfica de los datos, donde es posible apreciar el ajuste con la línea de tendencia
exponencial y la ecuación correspondiente, N(t) = N₀e -lt , es:
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