TPN 08 Transformador monofásico saturado.pdf

Dinámica de Máquinas Eléctricas Ing. Mario G. Macri
TRABAJO PRÁCTICO N o 8:
Simulación de un transformador monofásico considerando la saturación magnética
La saturación magnética de las laminaciones afecta principalmente el valor de la inductancia
magnetizante, siendo despreciable en primera aproximación el efecto en las inductancias
de dispersión dado que el circuito magnético del flujo disperso es principalmente el aire. Por ello
a efectos de la simulación, se considera la saturación debida al solamente al flujo magnetizante.
La saturación del núcleo puede ser determinada a partir de la característica de vacío U1 = f (Im)
del transformador, la cual da la relación entre valores RMS del voltaje aplicado al primario U1 y
de la componente magnetizante Im de la corriente de vacío I0.
Cuando el flujo de excitación es senoidal:
dψ
d
e1
= − = −
dt dt
e1
= wψ
max cos
( ψ max sen(
wt)
) = −wψ
max cos(
wt)
( wt)
≈ v1
= U max cos⎜
⎛wt
⎟
⎞
U
=
w
Introducción de la saturación magnética en la simulación
ψ
max
Entonces de la característica experimental U1 = f (Im) es posible obtener Ψm = f (Im), Fig. (1)
Ψm
Ψm nsat
Ψm sat
Línea no Saturada
∆ψ
Del gráfico se deduce que:
Im [A]
max
dpsim [Vs / r]
Figura 1: Ψm = f (Im) y ∆ψ = f (ψm sat )
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
⎝
⎠
dpsim= f(psim sat)
-4
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
psim sat [Vs / r]
ψ m nsat = ψ m sat + ∆ψ
Los valores de ∆ψ resultan positivos en el primer cuadrante y negativos en el tercer cuadrante, y
pueden obtenerse en función de los enlaces de flujo magnetizantes ψmsat Fig. (1).
ψ m Lm1
El factor de saturación se define como: Ksat
= = nsat ≤ 1
nsat
ψ Lm1
La ecuación de la recta de pendiente m correspondiente a la parte no saturada de la curva
Ψm nsat = f (Im), mostrada en la Fig. (1): ψm nsat = m Im (valores RMS)
La pendiente m es igual al valor de la inductancia magnetizante no saturada:
m
sat
sat
L
m1
ψm
=
I
nsat
m
(1)

Dinámica de Máquinas Eléctricas Ing. Mario G. Macri
Enlaces de flujo considerando la saturación magnética:
Los enlaces de flujo primario y secundario considerando el flujo magnetizante saturado y
que i´2 es negativa (saliente) resultan:
Despejando las corrientes:
sat
⎧ ψ 1 −ψm
⎪i1
=
Ll1
⎨
2 ⎪ ψ ' −ψm
− i'2
=
⎪⎩
L'
l 2
im1 = i −i'
La corriente magnetizante es: 1 2
nsat
El flujo magnetizante no saturado era ψ m = Lm1(
i1
−i'2)
, remplazando el valor de las
corrientes saturadas dadas por las Ec. (3):
Llamando:
De donde:
ψ
Agrupando:
nsat
m
ψ
sat
m
= Ψ
ψ
Ψ
sat
m
sat
m
sat
m
ψ
sat
⎧ψ
1 = ψ l1+
ψ m = Ll1.
i1+
ψ m
⎨
sat
⎩ψ
'2
= ψ 'l
2 + ψ m = L'
l2.
⎜−
i'
⎝
+ ∆Ψ =
Introducción de la saturación magnética en la simulación
L
m1
Lm1
Lm1
= ψ 1−
ψm
Ll1
Ll1
sat
m
sat
⎛⎛ψ
−ψ
⎛ψ ' −ψ
⎞⎞
1 m
2 m
( i1+
i'2)
= Lm1⎜⎜
⎟ + ⎜ ⎟⎟
⎝⎝
Ll1
⎠ ⎝ L'
l2
⎠⎠
sat
L
+
L'
m1
l2
L
ψ '2
−
L'
sat
m1
l2
⎞
ψ
sat
m
⎛ Lm1 Lm1
⎞ ⎛ψ
1 ψ '2
⎞
⎜1+
+ ⎟ = Lm1⎜
+ ⎟ − ∆Ψ
⎝ Ll1
L'
l 2 ⎠ ⎝ Ll1
L'
l2
⎠
− ∆Ψ
Lm1 ⎛ψ
1 ψ '2
⎞ ∆Ψ
=
⎜ + ⎟ −
⎛ Lm1
Lm1
⎞ ⎝ Ll1
L'
l 2 ⎠ ⎛ Lm1
Lm1
⎞
⎜1+
+ ⎟
⎜1+
+ ⎟
⎝ Ll1
L'
l2
⎠
⎝ Ll1
L'
l2
⎠
1 ⎛ψ
1 ψ '2
⎞ ∆Ψ
=
⎜ + ⎟ −
⎛ 1 Lm1
Lm1
⎞ ⎝ Ll1
L'
l 2 ⎠ ⎛ 1 1 1 ⎞
⎜ + + ⎟
Lm1⎜
+ + ⎟
⎝ Lm1
Ll1
L'
l 2 ⎠
⎝ Lm1
Ll1
L'
l 2 ⎠
1
sat ⎛ψ 1 ψ '2
∆Ψ ⎞
L M =
finalmente: ψ m = LM⎜
+ − ⎟
⎛ 1 1 1 ⎞
⎝ Ll1
L'l
2 Lm1
⎠
⎜ + + ⎟
⎝ Lm1
Ll1
L'
l 2 ⎠
La Ec. (4) es análoga a la vista para el caso no saturado y solo difiere en el valor de ∆ψ / Lm1
sat
+ ψ
⎛
⎟
⎞ sat
2 m
⎠
sat
(2)
(3)
(4)

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Resumen del procedimiento para incorporar la saturación magnética
A efectos de obtener el valor ∆Ψ es necesario realizar lo siguiente:
sat U 1
Obtención de la característica saturada Ψm ψ m =
w
sat = f (Im) sabiendo que y
no saturada ψm nsat = m Im , donde m es la pendiente de la recta.
Los valores experimentales tomando la entrada del lado de BT estando la AT sin carga son las
dos primeras columnas de la tabla. Del primer renglón, 2 0 y 3 0 columnas la pendiente de la recta
no saturada es m = 0.1910/0.12 = 1.5915, ver Fig. (1), valor necesario en la cuarta columna.
UBT ≈ EBT
Im [A] Ψm sat [Vs/ r]= UBT/ 314.16 ψm nsat [Vs/ r]= 1.5915*Im ∆Ψ [Vs/ r]= Ψ m nsat - Ψ m sat √2*∆Ψ
[V]
60 0.12 0.1910 0.1910 0 0
80 0.23 0.2546 0.3661 0.1114 0.1576
90 0.33 0.2865 0.5252 0.2387 0.3376
100 0.55 0.3183 0.8754 0.5570 0.7878
110 0.85 0.3501 1.3528 1.0027 1.4180
120 1.3 0.3820 2.0690 1.6870 2.3858
130 1.99 0.4138 3.1672 2.7534 3.8939
Dado que las variables varían entre valores máximos positivos y negativos, en la última columna se multiplican
todos los valores ∆Ψ de la 5 0 columna (que están en valores RMS), por √2 para obtener los valores máximos.
Además como los enlaces de flujo correspondientes tomarán valores positivos y negativos, entonces habrá que
agregar a la tabla los valores negativos de ψm sat y de ∆Ψ (tercer cuadrante). Se obtienen los siguientes vectores:
Ψm sat =[-0.4138 -0.3820 -0.3501 -0.3183 -0.2865 -0.2546 -0.1910 0 0.1910 0.2546 0.2865 0.3183
0.3501 0.3820 0.4138]
∆Ψ =[ -3.8939 -2.3858 -1.4180 -0.7878 -0.3376 -0.1576 0 0 0 0.1576 0.3376 0.7878 1.4180 2.3858
3.8939]
Se carga la tabla ∆Ψ = f (Ψ msat) en un bloque Look Up table. Este bloque puede realizar las
interpolaciones necesarias para determinar los valores de ∆Ψ, con los cuales luego se determinan
los valores instantáneos de Ψ msat. Se abre la ventana Block Parameters de la tabla
introduciendo los cvectores de entrada (input values) y de salida (output values), como vectores
(entre corchetes).
Introducción de la saturación magnética en la simulación

Dinámica de Máquinas Eléctricas Ing. Mario G. Macri
Se agrega un bloque Memory (Librería No Lineal) a la salida del bloque Look Up Table que
muestrea y retiene el valor de la entrada ∆Ψ en cada paso de integración. La salida del bloque
∆Ψ posee el valor de la entrada ∆Ψ en el paso anterior de integración. (Se debe evitar el
uso de este bloque con las rutinas ode15s u ode113).
La implementación en Simulink es la siguiente:
TRABAJO DE GABINETE
Figura 2: Transformador monofásico saturado
• Implementar el sistema y simularlo considerando la fase de la tensión primaria de 0 [rad] y una carga
Rc = 50 [Ω].
• Graficar la corriente primaria, y explicar la causa de la aparición de armónicas.
• Superponer en un mismo gráfico las corrientes del primario con saturación y la obtenida en el TP anterior
sin saturación (considerar los mismos parámetros y tiempo de la simulación)
• Justifique las diferencias en las magnitudes de la corriente.
Simulación del transformador saturado en vacío
Si bien el esquema anterior permite simular la condición de vacío poniendo una carga suficientemente
grande tal que la corriente secundaria tienda a cero, esto produce problemas con
la eficiencia de la computación. Por ello se implementa un modelo mas apropiado.
En vacío se tiene que:
⎧ dψ
1
⎪v1
= imR1
+
⎨ dt
⎪
⎩v'2
= e1
= e'20
De donde
Introducción de la saturación magnética en la simulación
ψ
1
d
dt
= −i
m R1
+
v
1

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Los enlaces del flujo primario considerando el flujo magnetizante saturado resultan:
Despejando la corriente:
ψ +
sat
sat
1 = ψ l1+
ψ m = Ll1. im
ψ m
ψ 1 −
sat
m
Introducción de la saturación magnética en la simulación
i
m
=
ψ
Ll1
nsat
El flujo magnetizante no saturado es ψ m = Lm1im , remplazando el valor de la corriente
magnetizante saturada dada por la Ec. (2):
De donde:
Agrupando:
Finalmente:
Donde:
ψ
sat
m
ψ
nsat
m
= Ψ
Ψ
ψ
sat
m
sat
m
ψm
sat
+ ∆Ψ =
L
i
m1
m
= L
Lm1
Lm1
= ψ 1−
ψm
Ll1
Ll1
m1
sat
⎛ψ 1−ψm
⎜
⎝ Ll1
− ∆Ψ
⎛ Lm1
⎞ Lm1
⎜1+
⎟ = ψ 1−
∆Ψ
⎝ Ll1
⎠ Ll1
1 ⎛ Lm1
⎞
⎜ ψ − ∆Ψ⎟
⎛ Lm1
⎞ ⎝ Ll1
⎠
⎜1+
⎟
⎝ Ll1
⎠
sat
m = 1
sat
⎞
⎟
⎠
Lm1 ⎛ψ 1 ∆Ψ ⎞ 1 ⎛ψ 1 ∆Ψ ⎞
= ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟
⎛ Lm1
⎞ ⎝ Ll1
Lm1
⎠ ⎛ 1 1 ⎞ ⎝ Ll1
Lm1
⎠
⎜1+
⎟
⎜ + ⎟
⎝ Ll1
⎠
⎝ Lm1
Ll1
⎠
ψ
sat
m
L
M
⎛ 1 ∆Ψ ⎞
= LM⎜ − ⎟
⎝ Ll1
Lm1
⎠
ψ
=
⎛
⎜
⎝
1
1 1 ⎞
+ ⎟
Lm1
Ll1
⎠
En la Ec. (7) análoga a la Ec. (4), pero el término de enlaces de flujo secundarios referidos
al primario es nulo. Además en la constante LM. desaparece el término correspondiente a la
dispersión secundaria.
En este caso:
L
M
1
1
=
=
= 0.000444
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞
⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟
⎝ Lm1
Ll1
⎠ ⎝ 0,3917 0.000445 ⎠
(5)
(6)
(7)

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Implementación en Simulink
La ecuación a implementar es:
dψ
1
= −i
dt
Introducción de la saturación magnética en la simulación
R
L
( Ψ1−
Ψmsat)
v1
m R1
+ v1
= − 1
l1
+
La corriente magnetizante se implementa con la Ec. (6)
TRABAJO DE GABINETE
Figura 3: Transformador monofásico saturado en vacío
• Implementar el sistema y simularlo considerando la fase de la tensión primaria de pi/2 [rad] y 0 [rad]
• Graficar en ambos casos la tensión, enlaces de flujo y corriente magnetizante.
• Estimar la magnitud de la corriente magnetizante rms relativa a la corriente nominal en ambos casos.
• Explicar la causa de la elevada corriente magnetizante (sobrecorriente de conexión) cuando la fase
de la tensión aplicada es 0 [rad].