Medidores de Caudal en Flujo a Presión - Universidad del Cauca
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UNIVERSIDAD DEL CAUCA<br />
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA<br />
PRÁCTICA IV<br />
IV ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE MEDIDORES DE CAUDAL EN<br />
CONDUCTOS A PRESIÓN<br />
IV.1 OBJETIVOS<br />
Conocer varios sistemas <strong>de</strong> medición <strong>de</strong> caudal <strong>en</strong> conductos a presión.<br />
IV.1<br />
Determinar las ecuaciones <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> distintos dispositivos para medición<br />
<strong>de</strong> caudal <strong>en</strong> conductos a presión.<br />
IV.2 GENERALIDADES<br />
En las tuberías a presión es g<strong>en</strong>eralm<strong>en</strong>te necesario conocer el caudal que está pasando <strong>en</strong><br />
un mom<strong>en</strong>to dado. Con base <strong>en</strong> principios hidráulicos muy s<strong>en</strong>cillos se construy<strong>en</strong><br />
dispositivos que <strong>de</strong>bidam<strong>en</strong>te patronados e instalados, pue<strong>de</strong>n medir el caudal con bastante<br />
precisión.<br />
IV.3 TIPOS DE MEDIDORES<br />
Entre los medidores más comúnm<strong>en</strong>te usados están los sigui<strong>en</strong>tes:<br />
<strong>Medidores</strong> <strong>de</strong> hélice.<br />
<strong>Medidores</strong> <strong>de</strong> área variable.<br />
<strong>Medidores</strong> difer<strong>en</strong>ciales.<br />
IV.3.1 <strong>Medidores</strong> <strong>de</strong> hélice<br />
Están constituidos por una hélice que se instala <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l conducto, la cual gira a un<br />
número <strong>de</strong> revoluciones por unidad <strong>de</strong> tiempo proporcionales directam<strong>en</strong>te a la velocidad<br />
<strong>de</strong>l flujo. Como el área es constante, el caudal es directam<strong>en</strong>te proporcional a la velocidad<br />
<strong>de</strong> rotación <strong>de</strong> la hélice.<br />
Entre este tipo <strong>de</strong> medidores están los molinetes que pue<strong>de</strong>n acoplarse a dispositivos<br />
mecánicos, eléctricos o electrónicos que registran el número <strong>de</strong> revoluciones o directam<strong>en</strong>te<br />
la velocidad <strong>de</strong>l flujo, Figura IV.1.
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Figura IV.1 Medidor <strong>de</strong> hélice, tipo corr<strong>en</strong>tómetro.<br />
IV.3.2 <strong>Medidores</strong> <strong>de</strong> área variable<br />
Son conocidos como rotámetros y consist<strong>en</strong> <strong>de</strong> un flotador <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> un tubo transpar<strong>en</strong>te<br />
<strong>de</strong> diámetro variable que va aum<strong>en</strong>tando <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la <strong>en</strong>trada hasta la salida y va instalado <strong>en</strong><br />
un tramo asc<strong>en</strong><strong>de</strong>nte <strong>de</strong>l conducto, Figura IV.2. Proporcionalm<strong>en</strong>te al flujo que esté<br />
<strong>en</strong>trando al aparato, el flotador se <strong>de</strong>splaza verticalm<strong>en</strong>te hasta lograr estabilizarse <strong>en</strong> un<br />
punto o nivel. Conocida la geometría <strong>de</strong>l aparato se pue<strong>de</strong> calibrar <strong>de</strong> tal manera que <strong>en</strong><br />
una escala graduada se lea directam<strong>en</strong>te el caudal. Por construcción se logra que el eje <strong>de</strong>l<br />
flotador siempre coincida con el <strong>de</strong>l tubo transpar<strong>en</strong>te que lo conti<strong>en</strong>e, evitando así que el<br />
flotador se adhiera a las pare<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l tubo.<br />
Figura IV.2 Medidor <strong>de</strong> área variable, Rotámetro.<br />
IV.2
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IV.3.3 <strong>Medidores</strong> difer<strong>en</strong>ciales<br />
Estos dispositivos funcionan con base <strong>en</strong> la reducción <strong>de</strong> la presión que se pres<strong>en</strong>ta <strong>en</strong>tre<br />
dos puntos <strong>de</strong>l aparato, la cual es directam<strong>en</strong>te proporcional al caudal. Para lograr una<br />
mayor s<strong>en</strong>sibilidad, se construy<strong>en</strong> <strong>de</strong> tal forma que la difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presiones sea gran<strong>de</strong>.<br />
La difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presión se obti<strong>en</strong>e con la reducción <strong>de</strong> la sección <strong>de</strong> flujo, que pue<strong>de</strong> ser<br />
brusca o gradual, tal que aum<strong>en</strong>te notoriam<strong>en</strong>te la velocidad.<br />
Los tipos más usados <strong>en</strong> tuberías son los diafragmas, las toberas y los tubos Vénturi. Su<br />
difer<strong>en</strong>cia radica <strong>en</strong> la forma <strong>de</strong> la reducción <strong>de</strong> la sección <strong>de</strong> flujo.<br />
IV.3<br />
En los tubos Vénturi la contracción es gradual formada por conos converg<strong>en</strong>tes y<br />
diverg<strong>en</strong>tes, con distancia mayor que <strong>en</strong> las toberas por lo que la pérdida <strong>de</strong> <strong>en</strong>ergía<br />
es m<strong>en</strong>or. Figura IV.3.<br />
Las toberas son orificios <strong>de</strong> pared gruesa <strong>de</strong> construcción especial tal que la<br />
reducción <strong>de</strong> la sección <strong>de</strong> flujo es gradual, <strong>en</strong> una distancia comparativam<strong>en</strong>te<br />
corta. Figura IV.6.<br />
Los diafragmas son placas con un orificio <strong>en</strong> su c<strong>en</strong>tro que se insertan <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la<br />
tubería ocasionando una contracción brusca <strong>de</strong>l área <strong>de</strong> flujo. En los diafragmas la<br />
máxima reducción <strong>de</strong>l área <strong>de</strong> flujo se pres<strong>en</strong>ta aguas abajo <strong>de</strong> la contracción y se<br />
<strong>de</strong>nomina v<strong>en</strong>a contracta, Figura IV.9.<br />
A continuación se <strong>de</strong>tallan cada uno <strong>de</strong> éstos dispositivos <strong>de</strong> medición, sus ecuaciones <strong>de</strong><br />
cálculo, sus restricciones y sus aplicaciones.<br />
IV.4 Tubos Vénturi<br />
Figura IV.3 Medidor difer<strong>en</strong>cial, tipo Vénturi. Modificada <strong>de</strong> V<strong>en</strong>nard & Street, 1985.<br />
Constan <strong>de</strong> tres partes principales, como se aprecia <strong>en</strong> la Figura IV.3:<br />
1. La <strong>en</strong>trada <strong>de</strong> forma cónica converg<strong>en</strong>te, <strong>en</strong>tre secciones (1) y (2).<br />
2. La garganta <strong>de</strong> forma cilíndrica.<br />
3. El difusor <strong>de</strong> forma cónica diverg<strong>en</strong>te.<br />
Estos medidores se especifican por el diámetro <strong>de</strong> la <strong>en</strong>trada D y por el <strong>de</strong> su garganta d.<br />
G<strong>en</strong>eralm<strong>en</strong>te se fabrican con relaciones d/D <strong>en</strong>tre 0.25 y 0.75, si<strong>en</strong>do más exactos cuanto
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m<strong>en</strong>or sea el valor <strong>de</strong> la relación. Para minimizar las pérdidas <strong>de</strong> carga, V<strong>en</strong>nard & Street<br />
(1985), recomi<strong>en</strong>da utilizar un ángulo converg<strong>en</strong>te <strong>de</strong> 20° y un ángulo diverg<strong>en</strong>te <strong>en</strong>tre 5°-<br />
7°, como se observa <strong>en</strong> la Figura IV.3.<br />
Los tubos Vénturi se fabrican <strong>en</strong> varíos materiales y <strong>de</strong> dos tipos.<br />
a) Tubos Vénturi Cortos: longitud <strong>en</strong>tre 3.5D y 5D.<br />
b) Tubos Vénturi Largos: longitud <strong>en</strong>tre 5D y 12D.<br />
Entre la <strong>en</strong>trada y la salida se produce una pérdida <strong>de</strong> carga la cual es proporcional<br />
directam<strong>en</strong>te a la difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presiones <strong>en</strong>tre la <strong>en</strong>trada y la garganta e inversam<strong>en</strong>te a la<br />
relación d/D.<br />
La pérdida <strong>de</strong> carga es mayor <strong>en</strong> tubos cortos que <strong>en</strong> los largos <strong>de</strong> igual relación d/D. Para<br />
un mismo tipo <strong>de</strong> tubo, la pérdida es mayor cuanto m<strong>en</strong>or sea el diámetro <strong>de</strong> su garganta.<br />
Entre los difer<strong>en</strong>tes dispositivos <strong>de</strong> medición <strong>de</strong> caudal <strong>en</strong> tuberías, los tubos V<strong>en</strong>turi, por<br />
t<strong>en</strong>er una contracción gradual <strong>de</strong>l flujo, son los que m<strong>en</strong>os pérdidas <strong>de</strong> carga g<strong>en</strong>eran; sin<br />
embargo, son los más costosos para su construcción e instalación.<br />
IV.4.1 Ecuación <strong>de</strong>l caudal<br />
Se aplica la ecuación <strong>de</strong> <strong>en</strong>ergía, sin consi<strong>de</strong>rar las pérdidas <strong>de</strong> carga, <strong>en</strong>tre una sección (1)<br />
a la <strong>en</strong>trada <strong>de</strong>l v<strong>en</strong>turímetro y otra sección (2) <strong>en</strong> la garganta <strong>de</strong>l v<strong>en</strong>turímetro, como se<br />
aprecia <strong>en</strong> la Figura IV.3.<br />
2<br />
2<br />
IV.4<br />
P1<br />
V1<br />
P2<br />
V2<br />
Z1<br />
Z 2<br />
(IV.1)<br />
2g<br />
2g<br />
Z1, Z2 : cota <strong>de</strong>l eje <strong>de</strong> la sección (1) y (2) respectivam<strong>en</strong>te.<br />
P1/ , P2/ : cabeza <strong>de</strong> presión <strong>en</strong> la sección (1) y (2) respectivam<strong>en</strong>te.<br />
V1, V2 : velocidad <strong>en</strong> la sección (1) y (2) respectivam<strong>en</strong>te.<br />
Para una tubería horizontal:<br />
2<br />
2<br />
V1<br />
V2<br />
h1<br />
h2<br />
(IV.2)<br />
2g<br />
2g<br />
2<br />
2<br />
V2 V1<br />
2g h1<br />
h2<br />
2g<br />
h<br />
(IV.3)<br />
h1 = Z1 + P1/ : cota piezométrica <strong>en</strong> la sección (1).<br />
h2 = Z2 + P2 / : cota piezométrica <strong>en</strong> la sección (2).<br />
h = h1 – h2 : difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presiones <strong>en</strong>tre la <strong>en</strong>trada y la garganta.<br />
Por continuidad: A 1V1<br />
A2V2<br />
A V<br />
2 2<br />
V 1<br />
(IV.4)<br />
A1
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reemplazando la ecuación (IV.4) <strong>en</strong> (IV.3) y <strong>de</strong>spejando para V2 se ti<strong>en</strong>e la velocidad<br />
teórica pues no se han consi<strong>de</strong>rado las pérdidas <strong>de</strong> <strong>en</strong>ergía:<br />
1<br />
IV.5<br />
2g<br />
h<br />
V2 VT<br />
(IV.5)<br />
2<br />
A2<br />
1<br />
A<br />
El caudal teórico será:<br />
QT T<br />
A2<br />
A2<br />
V<br />
2g<br />
h<br />
(IV.6)<br />
2<br />
A2<br />
1<br />
A<br />
1<br />
Las expresiones (IV.5) y (IV.6) fueron <strong>de</strong>rivadas para el caso <strong>de</strong> un fluido i<strong>de</strong>al, sin<br />
fricción; sin embargo, <strong>de</strong>bido a los efectos <strong>de</strong> fricción y por la consecu<strong>en</strong>te pérdida <strong>de</strong><br />
carga, la velocidad real será m<strong>en</strong>or y por <strong>en</strong><strong>de</strong> el caudal real será también m<strong>en</strong>or. Para<br />
consi<strong>de</strong>rar este efecto se utiliza el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> velocidad Cv, <strong>de</strong>terminado<br />
experim<strong>en</strong>talm<strong>en</strong>te, así la velocidad real <strong>en</strong> la sección (2) es:<br />
2g.<br />
h<br />
R (IV.7)<br />
2<br />
A2<br />
1<br />
A<br />
V CvV2<br />
Cv<br />
1<br />
El coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> velocidad Cv <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> Reynolds <strong>en</strong> la contracción (sección<br />
2) y <strong>de</strong> la relación <strong>en</strong>tre los diámetros <strong>en</strong> la tubería y la garganta, como se observa <strong>en</strong> la<br />
Figura IV.4.<br />
Figura IV.4 Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> velocidad Cv para un medidor Vénturi. Modificado <strong>de</strong><br />
V<strong>en</strong>nard & Street, 1985.
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El caudal real estará dado por QR = VRA2, consi<strong>de</strong>rando que por la forma <strong>de</strong>l V<strong>en</strong>turímetro<br />
el efecto <strong>de</strong> la contracción es mínimo. Por lo tanto:<br />
Q<br />
V<br />
R<br />
R Cv<br />
A2<br />
<strong>en</strong> don<strong>de</strong>:<br />
1<br />
1<br />
2g<br />
h<br />
A2<br />
A1<br />
2<br />
IV.6<br />
(IV.8)<br />
Cv<br />
Cd<br />
(IV.9)<br />
2<br />
A2<br />
1<br />
A<br />
se ti<strong>en</strong>e finalm<strong>en</strong>te una expresión para el caudal real:<br />
QR Cd<br />
A<br />
Cd<br />
2g<br />
h<br />
2 (IV.10)<br />
QR<br />
A2<br />
2g<br />
h<br />
(IV.11´)<br />
En g<strong>en</strong>eral, el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga Cd <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>:<br />
2<br />
1. El grado <strong>de</strong> estrangulami<strong>en</strong>to A 2 A1<br />
d D , <strong>en</strong> don<strong>de</strong> D es el diámetro <strong>de</strong> la<br />
sección (1) y d es diámetro <strong>de</strong> la garganta <strong>en</strong> la sección (2).<br />
2. La viscosidad <strong>de</strong>l fluido .<br />
3. La rugosidad <strong>de</strong> las pare<strong>de</strong>s internas <strong>de</strong>l tubo.<br />
4. Del tipo <strong>de</strong> medidor Vénturi.<br />
Este coefici<strong>en</strong>te se <strong>de</strong>termina experim<strong>en</strong>talm<strong>en</strong>te y es característico <strong>de</strong> cada medidor el cual<br />
para valores altos <strong>de</strong>l número <strong>de</strong> Reynolds ti<strong>en</strong><strong>de</strong> a ser constante.<br />
Ecuación <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l medidor:<br />
Q d<br />
m<br />
R K h K C A2<br />
2g<br />
m 0.<br />
5<br />
(IV.12)<br />
IV.4.2 Cálculo <strong>de</strong> la pérdida <strong>de</strong> carga por la contracción (hc)<br />
Estableci<strong>en</strong>do la ecuación <strong>de</strong> <strong>en</strong>ergía, incluy<strong>en</strong>do las pérdidas, <strong>en</strong>tre (1) y (2) Figura IV.3.<br />
Z<br />
1<br />
h<br />
P<br />
1<br />
V<br />
2<br />
2<br />
2<br />
V1<br />
2g<br />
V<br />
2g<br />
2<br />
1<br />
Z<br />
h<br />
2<br />
c<br />
P<br />
2<br />
2<br />
V2<br />
2g<br />
h<br />
1<br />
h<br />
c<br />
A<br />
A<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
V2<br />
2g<br />
h<br />
c<br />
(IV.13)
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<strong>de</strong>spejando las pérdidas hc:<br />
h c<br />
h<br />
1<br />
A<br />
A<br />
1<br />
2<br />
2<br />
V2<br />
2g<br />
IV.7<br />
2 (IV.14)<br />
Figura IV.5 Variación <strong>de</strong>l coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga Cd con el número <strong>de</strong> Reynolds<br />
Modificado <strong>de</strong> Sotelo, 1982.<br />
pero h es función <strong>de</strong> V y Cv, así:<br />
C<br />
v<br />
V<br />
V<br />
R<br />
T<br />
1<br />
V<br />
2<br />
2g<br />
A<br />
A<br />
h<br />
2<br />
1<br />
2<br />
C<br />
2<br />
v<br />
1<br />
V<br />
2g<br />
2<br />
2<br />
A<br />
A<br />
h<br />
2<br />
1<br />
2<br />
y<br />
h<br />
1<br />
C<br />
2<br />
v<br />
*<br />
1<br />
A<br />
A<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
V2<br />
*<br />
2g<br />
(IV.15)
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reemplazando <strong>en</strong> la ecuación <strong>de</strong> pérdidas (IV.14).<br />
h<br />
c<br />
1<br />
C<br />
A<br />
A<br />
2<br />
2<br />
V2<br />
*<br />
2g<br />
A<br />
A<br />
2<br />
2<br />
V2<br />
2g<br />
IV.8<br />
* 1 2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
(IV.16)<br />
v<br />
1<br />
1<br />
finalm<strong>en</strong>te, factorizando términos semejantes se obti<strong>en</strong>e:<br />
hc<br />
2<br />
V<br />
2<br />
1 A<br />
K<br />
2<br />
c<br />
Kc<br />
1 1<br />
2g 2<br />
C A<br />
v<br />
1<br />
2<br />
(IV.17)<br />
<strong>en</strong> don<strong>de</strong> la cantidad <strong>en</strong>tre corchetes correspon<strong>de</strong> al coefici<strong>en</strong>te Kc <strong>de</strong> pérdida local <strong>de</strong>bido a<br />
la contracción. Con la ecuación (IV.17) se <strong>de</strong>termina la pérdida <strong>de</strong> <strong>en</strong>ergía <strong>de</strong>bida la<br />
contracción gradual <strong>en</strong> la garganta.<br />
IV.4.3 Requisitos <strong>de</strong> instalación<br />
1. Para instalar un tubo Vénturi <strong>de</strong>be seleccionarse un punto <strong>en</strong> la tubería don<strong>de</strong> se<br />
disponga <strong>de</strong> la presión sufici<strong>en</strong>te para que se produzca la difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presiones h<br />
requerida para el caudal máximo.<br />
2. La tubería don<strong>de</strong> se instale <strong>de</strong>be t<strong>en</strong>er un diámetro igual que el <strong>de</strong> la <strong>en</strong>trada <strong>de</strong>l<br />
Vénturi.<br />
3. Deb<strong>en</strong> instalarse <strong>en</strong> tramos rectilíneos <strong>de</strong> 6D como mínimo aguas arriba y 5D aguas<br />
abajo.<br />
4. No <strong>de</strong>be haber accesorios <strong>en</strong> la tubería próximos al V<strong>en</strong>turi, los cuales ocasionarían<br />
perturbaciones <strong>en</strong> la uniformidad <strong>de</strong>l flujo.<br />
IV.4.4 Selección <strong>de</strong> un medidor Vénturi<br />
1. Determinar el rango <strong>de</strong> caudales que se va <strong>de</strong> medir: Qmin y Qmax.<br />
2. De catálogos se selecciona el que pue<strong>de</strong> medir el Qmax requerido y se <strong>de</strong>termina la<br />
correspondi<strong>en</strong>te difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presiones.<br />
3. Se calcula la h para el Qmin requerido; h <strong>de</strong>be ser mayor <strong>de</strong> 3 cm.<br />
4. Se calcula la máxima pérdida <strong>de</strong> carga total <strong>de</strong>l dispositivo dada por:<br />
hp<br />
hp<br />
Ci<br />
* hmax<br />
hmax<br />
h1<br />
h3<br />
Ci<br />
h<br />
(IV.18)<br />
max<br />
hmax : difer<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> presiones (h1-h3) para el Qmax <strong>en</strong>tre la <strong>en</strong>trada y la salida.<br />
Ci : coefici<strong>en</strong>te que <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong>l tipo <strong>de</strong> Vénturi y <strong>de</strong> la relación d/D; dado por el<br />
fabricante.<br />
5. Si la pérdida <strong>de</strong> carga es muy alta <strong>de</strong>be buscarse un medidor más largo y/o <strong>de</strong> diámetro<br />
mayor.<br />
6. El caudal normal que <strong>de</strong>be registrar el aparato <strong>de</strong>be ser <strong>de</strong>l 50% al 75% <strong>de</strong>l caudal<br />
máximo dado para el medidor.<br />
7. Se recomi<strong>en</strong>da <strong>en</strong> lo posible, escoger un medidor con relación d/D < 0.70.
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IV.5 Toberas<br />
Las toberas son es<strong>en</strong>cialm<strong>en</strong>te dispositivos V<strong>en</strong>turi, <strong>en</strong> los cuales el tramo diverg<strong>en</strong>te ha<br />
sido omitido, por tal razón son <strong>de</strong> esperarse mayores pérdidas <strong>en</strong> este dispositivo; sin<br />
embargo, esta <strong>de</strong>sv<strong>en</strong>taja es comp<strong>en</strong>sada por su costo más bajo.<br />
La Sociedad Americana <strong>de</strong> Ing<strong>en</strong>ieros Mecánicos (A.S.M.E) ha realizado ext<strong>en</strong>sas<br />
investigaciones sobre las toberas y recomi<strong>en</strong>dan algunas dim<strong>en</strong>siones particulares como las<br />
pres<strong>en</strong>tadas <strong>en</strong> la Figura IV.6. Para este tipo <strong>de</strong> dispositivos las lecturas piezométricas se<br />
<strong>de</strong>b<strong>en</strong> hacer <strong>en</strong> una sección (1), una distancia igual al diámetro <strong>de</strong>l tubo aguas arriba <strong>de</strong> la<br />
tobera y <strong>en</strong> una sección (2) justo al finalizar la contracción.<br />
Figura IV.6 Medidor difer<strong>en</strong>cial, tipo Tobera tipo A.S.M.E. Modificada <strong>de</strong> V<strong>en</strong>nard &<br />
Street, 1985.<br />
IV.5.1 Requisitos <strong>de</strong> instalación<br />
1. Se recomi<strong>en</strong>dan para tuberías <strong>de</strong> diámetros gran<strong>de</strong>s mayores <strong>de</strong> 30 cms (12").<br />
2. Deb<strong>en</strong> instalarse <strong>en</strong> tramos rectos <strong>de</strong> 10D a 40D <strong>de</strong> longitud aguas arriba y como<br />
mínimo 5D aguas abajo.<br />
IV.5.2 Ecuación <strong>de</strong> caudal<br />
La tobera <strong>en</strong> es<strong>en</strong>cia es un tubo Vénturi sin el cono diverg<strong>en</strong>te por tal razón son válidas las<br />
mismas ecuaciones <strong>de</strong> los v<strong>en</strong>turímetros, (IV.7) a (IV.10).<br />
IV.9
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IV.10<br />
Figura IV.7 Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> velocidad Cv, para toberas, <strong>en</strong> función <strong>de</strong>l Reynolds <strong>en</strong> la<br />
sección (2). Modificado <strong>de</strong> V<strong>en</strong>nard & Street, 1985.<br />
Otra forma muy común <strong>de</strong> tobera ha sido estudiada por la Verein Deutscher Ing<strong>en</strong>ieure<br />
(VDI), como se observa <strong>en</strong> la Figura IV.8.<br />
Figura IV.8 Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga Cd, para toberas VDI, <strong>en</strong> función <strong>de</strong>l Reynolds <strong>en</strong> la<br />
sección (1). Modificado <strong>de</strong> Sotelo, 1982.<br />
La ecuación <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l medidor está dada por la expresión (IV.12).<br />
IV.5.3 Cálculo <strong>de</strong> la pérdida <strong>de</strong> carga por la contracción (hc)<br />
Se aplica la expresión (IV.17) <strong>de</strong>sarrollada para el medidor Vénturi.
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IV.6 Diafragmas<br />
IV.11<br />
Son placas con un orificio <strong>en</strong> su c<strong>en</strong>tro que se insertan <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la tubería. Se difer<strong>en</strong>cian<br />
<strong>de</strong> una tobera porque la sección <strong>de</strong> área mínima no se pres<strong>en</strong>ta <strong>en</strong> el tubo, sino aguas abajo<br />
<strong>de</strong> la contracción, <strong>de</strong>bido a la formación <strong>de</strong> una v<strong>en</strong>a contracta <strong>en</strong> la sección (2) como se<br />
observa <strong>en</strong> la Figura IV.9. El área <strong>de</strong> la sección (2) se <strong>de</strong>termina con un coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong><br />
contracción Cc.<br />
A Cc<br />
A<br />
(IV.19)<br />
2<br />
0<br />
Usualm<strong>en</strong>te, se construy<strong>en</strong> con espesores <strong>de</strong>s<strong>de</strong> 2.5 mm. Si se emplean placas <strong>de</strong> espesor<br />
mayor a 5 mm los bor<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l orificio <strong>de</strong>b<strong>en</strong> biselarse. Su uso está limitado a tuberías don<strong>de</strong><br />
se permite una alta pérdida <strong>de</strong> carga <strong>en</strong> el sistema <strong>de</strong> aforo, Figura IV.9.<br />
Figura IV.9 Medidor difer<strong>en</strong>cial, tipo Diafragma. Modificada <strong>de</strong> V<strong>en</strong>nard & Street,<br />
1985.<br />
IV.6.1 Requisitos <strong>de</strong> instalación<br />
1. Los diafragmas <strong>de</strong>b<strong>en</strong> instalarse don<strong>de</strong> la pérdida <strong>de</strong> carga no sea una limitante<br />
<strong>de</strong>bido a que es bastante alta.<br />
2. La relación <strong>en</strong>tre el diámetro d <strong>de</strong>l orificio y el <strong>de</strong> la tubería D don<strong>de</strong> se instale,<br />
<strong>de</strong>be estar <strong>en</strong>tre 0.80 y 0.30.<br />
3. Deb<strong>en</strong> ubicarse <strong>en</strong> tramos rectilíneos ya sean horizontales o verticales.<br />
4. Antes y <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l diafragma no <strong>de</strong>b<strong>en</strong> existir aditam<strong>en</strong>tos que caus<strong>en</strong><br />
perturbación <strong>en</strong> el flujo. La longitud mínima libre se da <strong>en</strong> la Tabla IV.1.
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IV.12<br />
Tabla IV.1 Longitud mínima libre <strong>de</strong> instalación <strong>de</strong> los diafragmas. Azevedo Netto,<br />
1976.<br />
Relación <strong>de</strong> Diámetros Longitud Libre <strong>de</strong> Aditam<strong>en</strong>tos<br />
Dtubo/dorificio AGUAS ABAJO AGUAS ARRIBA<br />
1.25 20D 5D<br />
1.50 12D 4D<br />
2.00 7D 3.5D<br />
3.00 3D 3D<br />
IV.6.2 Ecuación <strong>de</strong>l caudal<br />
Con un análisis similar al pres<strong>en</strong>tado para V<strong>en</strong>turí <strong>en</strong>tre las secciones (1) y (2), el caudal<br />
teórico está dado por la ecuación (IV.6)<br />
QT T<br />
A2<br />
A2<br />
V<br />
2g<br />
h<br />
(IV.20)<br />
2<br />
A2<br />
1<br />
A<br />
Y, utilizando la ecuación (IV.19) se ti<strong>en</strong>e:<br />
Q<br />
R<br />
C C<br />
1<br />
c<br />
C<br />
v<br />
A<br />
2<br />
c<br />
0<br />
C<br />
2<br />
a<br />
1<br />
2g<br />
h<br />
2<br />
c<br />
2<br />
a<br />
(IV.21)<br />
CcC<br />
v<br />
Q R Cd<br />
A0<br />
2g<br />
h Cd<br />
(IV.22)<br />
1 C C<br />
C<br />
d<br />
A<br />
0<br />
QR<br />
2g<br />
h<br />
QR : caudal real.<br />
Cc = A2 / A0 : coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> contracción.<br />
Ca = A0 / A1 : coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> apertura.<br />
Cv : coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> velocidad.<br />
(IV.23)<br />
En los diafragmas no es posible localizar la toma piezométrica correspondi<strong>en</strong>te a la sección<br />
(2) exactam<strong>en</strong>te <strong>en</strong> la sección <strong>de</strong> la v<strong>en</strong>a contracta, por tal razón se localiza a una<br />
proporción fija <strong>de</strong>l diámetro <strong>de</strong>l tubo aguas abajo <strong>de</strong> la placa <strong>de</strong>l diafragma. La conexión<br />
<strong>en</strong> la sección (1) se localiza a un diámetro (1D) aguas arriba <strong>de</strong> la placa.<br />
En la ecuación (IV.22) se aprecia cómo el coefici<strong>en</strong>te Cd <strong>de</strong>l diafragma <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> los<br />
coefici<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> velocidad Cv, contracción Cc y <strong>de</strong> apertura Ca. Usualm<strong>en</strong>te el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>scarga se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tra relacionado con el número <strong>de</strong> Reynolds como se aprecia <strong>en</strong> la Figura<br />
IV.10. La ecuación <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>l medidor está dada por la expresión (IV.12).
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IV.13<br />
Figura IV.10 Coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga Cd para el diafragma. Modificado <strong>de</strong> V<strong>en</strong>nard &<br />
Street, 1985. Reynolds calculado para el diámetro <strong>de</strong>l diafragma (d).<br />
IV.7 REFERENCIAS<br />
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual <strong>de</strong> Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. <strong>de</strong> C.<br />
V. México, 1976.<br />
Sotelo A., G., Hidráulica g<strong>en</strong>eral. Volum<strong>en</strong> I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición,<br />
México, 1982.<br />
Streeter, V., Wylie, B and Bedford, K. Mecánica <strong>de</strong> Fluidos. 9Ed. McGraw Hill. Bogotá,<br />
2000.<br />
V<strong>en</strong>nard, J. Street, R. Elem<strong>en</strong>tos <strong>de</strong> Mecánica <strong>de</strong> Fluidos. Editorial CECSA. 1985
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IV.8 TRABAJO DE LABORATORIO<br />
A. Observaciones<br />
IV.14<br />
a) Mant<strong>en</strong>i<strong>en</strong>do un caudal constante modificar las lecturas piezométricas<br />
introduci<strong>en</strong>do presión con la bomba <strong>de</strong> aire manual o quitando presión<br />
abri<strong>en</strong>do y cerrando la válvula <strong>de</strong> control <strong>de</strong>l aire.<br />
Para cada estado <strong>de</strong> presión calcular el h y comparar resultados.<br />
- h aum<strong>en</strong>ta al increm<strong>en</strong>tar la presión estática?<br />
- h disminuye al disminuir la presión estática?<br />
- h permanece constante?<br />
b) Visualizar la línea piezométrica y cómo la presión baja <strong>en</strong> la garganta <strong>de</strong>l<br />
Vénturi y sube <strong>en</strong> la ampliación <strong>de</strong> la sección transversal <strong>en</strong> que baja la<br />
velocidad.<br />
c) Analizar el comportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> alturas totales.<br />
d) Mostrar cómo la posición <strong>de</strong> la salida <strong>de</strong> la manguera a la atmósfera (más<br />
arriba o más abajo) influye sobre el flujo pues al moverla se alteran las<br />
presiones. Si la <strong>de</strong>scarga fuera a un tanque esto no pasaría.<br />
e) Mostrar la tobera exist<strong>en</strong>te <strong>en</strong> el sistema <strong>de</strong> la turbina Pelton y su uso.<br />
f) Analizar las observaciones y discútalas con compañeros y profesores.<br />
B. Mediciones<br />
1. Instalar <strong>en</strong> el Banco Hidráulico el aparato con medidores <strong>de</strong> caudal.<br />
2. Establecer las dim<strong>en</strong>siones <strong>de</strong> la instalación <strong>de</strong> cada medidor.<br />
3. Abrir las válvulas <strong>de</strong> control <strong>de</strong> flujo tanto <strong>de</strong>l Banco Hidráulico como <strong>de</strong>l aparato.<br />
4. Sacar el aire <strong>de</strong> las tuberías principales y <strong>de</strong> los piezómetros abri<strong>en</strong>do y cerrando<br />
l<strong>en</strong>tam<strong>en</strong>te la válvula <strong>de</strong> control <strong>de</strong>l aparato y la válvula <strong>de</strong> control <strong>de</strong> aire.<br />
5. Cerrar la válvula <strong>de</strong> aire una vez conseguido lo anterior.<br />
6. Ubicar el termómetro <strong>en</strong> un sitio a<strong>de</strong>cuado.<br />
7. Abrir completam<strong>en</strong>te la válvula <strong>de</strong> control <strong>de</strong>l aparato y mediante el cierre o<br />
abertura <strong>de</strong> la válvula <strong>de</strong> control <strong>de</strong>l Banco Hidráulico, establecer el máximo nivel<br />
posible <strong>en</strong> los piezómetros.<br />
8. Aforar el caudal por el método volumétrico y hacer la lectura <strong>de</strong>l caudal que indique<br />
el rotámetro calibrado. Comparar los resultados <strong>de</strong> los dos aforos.<br />
9. Para el mismo caudal, hacer las lecturas piezometricas h1, h2, h3 tanto para el<br />
Vénturi como para el diafragma.<br />
10. Disminuir el caudal cerrando la válvula <strong>de</strong> control <strong>de</strong>l Banco Hidráulico, afórelo<br />
nuevam<strong>en</strong>te y haga las lecturas piezométricas correspondi<strong>en</strong>tes. Repetir el proceso<br />
para el mayor número <strong>de</strong> caudales posible.<br />
11. Leer la temperatura <strong>de</strong>l agua que marca el termómetro.<br />
12. Anote los resultados experim<strong>en</strong>tales <strong>en</strong> la Tabla IV.2 y <strong>en</strong> la Tabla IV.3.<br />
En la Figura IV.11 se pres<strong>en</strong>ta el equipo <strong>en</strong> que se realizará la práctica, el cual consta <strong>de</strong><br />
las sigui<strong>en</strong>tes partes:
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Válvula <strong>de</strong> control<br />
bombas<br />
42.6<br />
6.5<br />
5.0<br />
3.2<br />
D<br />
2.5 2.0 6.0 4.5<br />
8 7 6<br />
28.0<br />
Medidor<br />
volumétrico<br />
C<br />
1<br />
2 3 4 5<br />
1<br />
6 7 8<br />
2<br />
E<br />
18.0<br />
Banco<br />
Hidráulico.<br />
28.0 12.0<br />
A<br />
3<br />
G<br />
F<br />
13.5<br />
B<br />
5<br />
4<br />
17.0<br />
21.2<br />
4.0<br />
2.0<br />
15.0<br />
8.5<br />
IV.15<br />
A: TABLERO CON PIEZÓMETROS.<br />
B: ROTÁMETRO.<br />
C: DIAFRAGMA.<br />
D: VÁLVULA DE CONTROL.<br />
E: VENTURI.<br />
F: PERILLA PARA EXTRAER AIRE.<br />
G: INYECTOR DE AIRE PARA<br />
PRESURIZAR.<br />
VENTURI: Tubería = 31.75mm<br />
Garganta = 15mm<br />
DIAFRAGMA: Tubería = 31.75mm<br />
Orificio = 20mm<br />
Tanque<br />
aforador<br />
Figura IV.11 Aparato para el estudio <strong>de</strong> medidores <strong>de</strong> caudal.<br />
IV.9 INFORME<br />
Solam<strong>en</strong>te para el medidor Vénturi:<br />
1. Para cada caudal <strong>de</strong>termine la velocidad real <strong>en</strong> la garganta<br />
Medidas <strong>en</strong> cm<br />
V<br />
Q<br />
R 2 A2<br />
y la<br />
2g<br />
h<br />
VT 2<br />
velocidad teórica<br />
2<br />
A , <strong>de</strong>termine el coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> velocidad Cv.<br />
1 2<br />
A1<br />
2. Determine el número <strong>de</strong> Reynolds Re2 <strong>en</strong> la garganta, para la velocidad real.<br />
3. Sobre la Figura IV.4, dibuje <strong>en</strong> papel semi-logarítmico la curva Cv Vs. Re (Re <strong>en</strong> la<br />
escala logarítmica y Cv <strong>en</strong> la escala natural).<br />
4. Determine las pérdidas por la contracción (hc) y <strong>de</strong>termine el coefici<strong>en</strong>te Kc,<br />
compare con los valores teóricos propuestos para contracciones graduales.<br />
Para el diafragma y para el medidor Vénturi:<br />
5. Para cada observación <strong>de</strong>termine el caudal teórico.<br />
6. Para cada observación <strong>de</strong>termine las velocida<strong>de</strong>s real y teórica.<br />
7. Para cada caudal <strong>de</strong>l <strong>en</strong>sayo y alturas piezométricas h1 y h2 correspondi<strong>en</strong>tes,<br />
calcule el Cdi con la ecuación QR Cd<br />
A2<br />
2g<br />
h y el número <strong>de</strong> Reynolds <strong>en</strong> la<br />
sección (2) <strong>de</strong>l diafragma y <strong>en</strong> la garganta <strong>de</strong>l medidor Vénturi.
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IV.16<br />
8. Sobre la Figura IV.5 y Figura IV.10 ubique los puntos correspondi<strong>en</strong>tes a Cd Vs. Re<br />
(Re <strong>en</strong> la escala logarítmica y Cdi <strong>en</strong> la escala natural) para el V<strong>en</strong>turímetro y el<br />
Diafragma respectivam<strong>en</strong>te.<br />
9. Analice las curvas anteriores y <strong>de</strong>termine el valor Cd que se pue<strong>de</strong> tomar como<br />
constante para cada medidor y el respectivo K.<br />
10. Determine las ecuaciones <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> cada medidor según mínimos<br />
cuadrados, Q <strong>en</strong> cm³/s y h <strong>en</strong> cm. A partir <strong>de</strong>l valor <strong>de</strong> K obt<strong>en</strong>ido <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tre el<br />
coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga característico y compárelo con el obt<strong>en</strong>ido <strong>en</strong> el numeral 8.<br />
11. Con base <strong>en</strong> las ecuaciones anteriores, dibuje <strong>en</strong> un mismo gráfico y <strong>en</strong> papel<br />
milimetrado las curvas <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to para cada medidor. Ubique <strong>en</strong> el mismo<br />
gráfico los puntos experim<strong>en</strong>tales (Qi, hi).<br />
12. A partir <strong>de</strong> las alturas piezométricas <strong>de</strong>l <strong>en</strong>sayo (h1, h2 y h3) para cada caudal,<br />
calcule la pérdida <strong>de</strong> carga h pi h1<br />
h3<br />
y el coefici<strong>en</strong>te C <strong>de</strong>l medidor<br />
hpi<br />
Ci<br />
.<br />
h1<br />
h2<br />
13. Analice los resultados <strong>de</strong>l coefici<strong>en</strong>te Ci y <strong>de</strong>termine el valor constante <strong>de</strong>l medidor<br />
(Ci = coefici<strong>en</strong>te <strong>de</strong> pérdida <strong>de</strong> carga <strong>en</strong> el medidor, relativo a la caída <strong>de</strong> carga por<br />
efecto <strong>de</strong> la contracción).<br />
14. Resuma los resultados <strong>en</strong> la Tabla IV.2 y Tabla IV.3, según sea el caso y complete<br />
las unida<strong>de</strong>s cuando corresponda.<br />
15. Observaciones.<br />
16. Conclusiones.<br />
Tabla IV.2 Datos y Resultados para el medidor Vénturi.<br />
Ecuación <strong>de</strong> Patronami<strong>en</strong>to a partir <strong>de</strong> mínimos cuadrados:__________________________<br />
Cd a partir <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to :__________<br />
Cd a partir <strong>de</strong> la grafica Cd Vs Re :__________<br />
garganta :__________ tubería :__________<br />
Agarganta : __________ Atubería :__________<br />
T°C :__________ Viscosidad cinemática (cm²/s):_____<br />
Datos Cálculos<br />
Qaforo Qrotámetro h1 h2 h3 hp V2real V2teór Q2Teór Cv Cd K Ci hc Kc Re2<br />
(cm³/s) (cm³/s) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm/s) (cm³/s) (cm/s) ( ) (cm)
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IV.17<br />
Tabla IV.3 Datos y Resultados para el Diafragma.<br />
Ecuación <strong>de</strong> Patronami<strong>en</strong>to a partir <strong>de</strong> mínimos cuadrados:__________________________<br />
Cd a partir <strong>de</strong> la ecuación <strong>de</strong> patronami<strong>en</strong>to :__________<br />
Cd a partir <strong>de</strong> la gráfica Cd Vs Re :__________<br />
Diafragma :__________ tubería :__________<br />
ADiafragma :__________ Atubería :__________<br />
T°C :__________ Viscosidad cinemática (cm²/s):_____<br />
Datos Cálculos<br />
Qaforo Qrotametro h1 h2 h3 hp Cd K Ci Re2<br />
(cm³/s) (cm³/s) (cm) (cm) (cm) (cm) ( )