Medidores de Caudal en Flujo a Presión - Universidad del Cauca

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
PRÁCTICA IV
IV ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE MEDIDORES DE CAUDAL EN
CONDUCTOS A PRESIÓN
IV.1 OBJETIVOS
Conocer varios sistemas de medición de caudal en conductos a presión.
IV.1
Determinar las ecuaciones de patronamiento de distintos dispositivos para medición
de caudal en conductos a presión.
IV.2 GENERALIDADES
En las tuberías a presión es generalmente necesario conocer el caudal que está pasando en
un momento dado. Con base en principios hidráulicos muy sencillos se construyen
dispositivos que debidamente patronados e instalados, pueden medir el caudal con bastante
precisión.
IV.3 TIPOS DE MEDIDORES
Entre los medidores más comúnmente usados están los siguientes:
Medidores de hélice.
Medidores de área variable.
Medidores diferenciales.
IV.3.1 Medidores de hélice
Están constituidos por una hélice que se instala dentro del conducto, la cual gira a un
número de revoluciones por unidad de tiempo proporcionales directamente a la velocidad
del flujo. Como el área es constante, el caudal es directamente proporcional a la velocidad
de rotación de la hélice.
Entre este tipo de medidores están los molinetes que pueden acoplarse a dispositivos
mecánicos, eléctricos o electrónicos que registran el número de revoluciones o directamente
la velocidad del flujo, Figura IV.1.

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Figura IV.1 Medidor de hélice, tipo correntómetro.
IV.3.2 Medidores de área variable
Son conocidos como rotámetros y consisten de un flotador dentro de un tubo transparente
de diámetro variable que va aumentando desde la entrada hasta la salida y va instalado en
un tramo ascendente del conducto, Figura IV.2. Proporcionalmente al flujo que esté
entrando al aparato, el flotador se desplaza verticalmente hasta lograr estabilizarse en un
punto o nivel. Conocida la geometría del aparato se puede calibrar de tal manera que en
una escala graduada se lea directamente el caudal. Por construcción se logra que el eje del
flotador siempre coincida con el del tubo transparente que lo contiene, evitando así que el
flotador se adhiera a las paredes del tubo.
Figura IV.2 Medidor de área variable, Rotámetro.
IV.2

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IV.3.3 Medidores diferenciales
Estos dispositivos funcionan con base en la reducción de la presión que se presenta entre
dos puntos del aparato, la cual es directamente proporcional al caudal. Para lograr una
mayor sensibilidad, se construyen de tal forma que la diferencia de presiones sea grande.
La diferencia de presión se obtiene con la reducción de la sección de flujo, que puede ser
brusca o gradual, tal que aumente notoriamente la velocidad.
Los tipos más usados en tuberías son los diafragmas, las toberas y los tubos Vénturi. Su
diferencia radica en la forma de la reducción de la sección de flujo.
IV.3
En los tubos Vénturi la contracción es gradual formada por conos convergentes y
divergentes, con distancia mayor que en las toberas por lo que la pérdida de energía
es menor. Figura IV.3.
Las toberas son orificios de pared gruesa de construcción especial tal que la
reducción de la sección de flujo es gradual, en una distancia comparativamente
corta. Figura IV.6.
Los diafragmas son placas con un orificio en su centro que se insertan dentro de la
tubería ocasionando una contracción brusca del área de flujo. En los diafragmas la
máxima reducción del área de flujo se presenta aguas abajo de la contracción y se
denomina vena contracta, Figura IV.9.
A continuación se detallan cada uno de éstos dispositivos de medición, sus ecuaciones de
cálculo, sus restricciones y sus aplicaciones.
IV.4 Tubos Vénturi
Figura IV.3 Medidor diferencial, tipo Vénturi. Modificada de Vennard & Street, 1985.
Constan de tres partes principales, como se aprecia en la Figura IV.3:
1. La entrada de forma cónica convergente, entre secciones (1) y (2).
2. La garganta de forma cilíndrica.
3. El difusor de forma cónica divergente.
Estos medidores se especifican por el diámetro de la entrada D y por el de su garganta d.
Generalmente se fabrican con relaciones d/D entre 0.25 y 0.75, siendo más exactos cuanto

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menor sea el valor de la relación. Para minimizar las pérdidas de carga, Vennard & Street
(1985), recomienda utilizar un ángulo convergente de 20° y un ángulo divergente entre 5°-
7°, como se observa en la Figura IV.3.
Los tubos Vénturi se fabrican en varíos materiales y de dos tipos.
a) Tubos Vénturi Cortos: longitud entre 3.5D y 5D.
b) Tubos Vénturi Largos: longitud entre 5D y 12D.
Entre la entrada y la salida se produce una pérdida de carga la cual es proporcional
directamente a la diferencia de presiones entre la entrada y la garganta e inversamente a la
relación d/D.
La pérdida de carga es mayor en tubos cortos que en los largos de igual relación d/D. Para
un mismo tipo de tubo, la pérdida es mayor cuanto menor sea el diámetro de su garganta.
Entre los diferentes dispositivos de medición de caudal en tuberías, los tubos Venturi, por
tener una contracción gradual del flujo, son los que menos pérdidas de carga generan; sin
embargo, son los más costosos para su construcción e instalación.
IV.4.1 Ecuación del caudal
Se aplica la ecuación de energía, sin considerar las pérdidas de carga, entre una sección (1)
a la entrada del venturímetro y otra sección (2) en la garganta del venturímetro, como se
aprecia en la Figura IV.3.
2
2
IV.4
P1
V1
P2
V2
Z1
Z 2
(IV.1)
2g
2g
Z1, Z2 : cota del eje de la sección (1) y (2) respectivamente.
P1/ , P2/ : cabeza de presión en la sección (1) y (2) respectivamente.
V1, V2 : velocidad en la sección (1) y (2) respectivamente.
Para una tubería horizontal:
2
2
V1
V2
h1
h2
(IV.2)
2g
2g
2
2
V2 V1
2g h1
h2
2g
h
(IV.3)
h1 = Z1 + P1/ : cota piezométrica en la sección (1).
h2 = Z2 + P2 / : cota piezométrica en la sección (2).
h = h1 – h2 : diferencia de presiones entre la entrada y la garganta.
Por continuidad: A 1V1
A2V2
A V
2 2
V 1
(IV.4)
A1

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reemplazando la ecuación (IV.4) en (IV.3) y despejando para V2 se tiene la velocidad
teórica pues no se han considerado las pérdidas de energía:
1
IV.5
2g
h
V2 VT
(IV.5)
2
A2
1
A
El caudal teórico será:
QT T
A2
A2
V
2g
h
(IV.6)
2
A2
1
A
1
Las expresiones (IV.5) y (IV.6) fueron derivadas para el caso de un fluido ideal, sin
fricción; sin embargo, debido a los efectos de fricción y por la consecuente pérdida de
carga, la velocidad real será menor y por ende el caudal real será también menor. Para
considerar este efecto se utiliza el coeficiente de velocidad Cv, determinado
experimentalmente, así la velocidad real en la sección (2) es:
2g.
h
R (IV.7)
2
A2
1
A
V CvV2
Cv
1
El coeficiente de velocidad Cv depende del número de Reynolds en la contracción (sección
2) y de la relación entre los diámetros en la tubería y la garganta, como se observa en la
Figura IV.4.
Figura IV.4 Coeficiente de velocidad Cv para un medidor Vénturi. Modificado de
Vennard & Street, 1985.

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El caudal real estará dado por QR = VRA2, considerando que por la forma del Venturímetro
el efecto de la contracción es mínimo. Por lo tanto:
Q
V
R
R Cv
A2
en donde:
1
1
2g
h
A2
A1
2
IV.6
(IV.8)
Cv
Cd
(IV.9)
2
A2
1
A
se tiene finalmente una expresión para el caudal real:
QR Cd
A
Cd
2g
h
2 (IV.10)
QR
A2
2g
h
(IV.11´)
En general, el coeficiente de descarga Cd depende de:
2
1. El grado de estrangulamiento A 2 A1
d D , en donde D es el diámetro de la
sección (1) y d es diámetro de la garganta en la sección (2).
2. La viscosidad del fluido .
3. La rugosidad de las paredes internas del tubo.
4. Del tipo de medidor Vénturi.
Este coeficiente se determina experimentalmente y es característico de cada medidor el cual
para valores altos del número de Reynolds tiende a ser constante.
Ecuación de patronamiento del medidor:
Q d
m
R K h K C A2
2g
m 0.
5
(IV.12)
IV.4.2 Cálculo de la pérdida de carga por la contracción (hc)
Estableciendo la ecuación de energía, incluyendo las pérdidas, entre (1) y (2) Figura IV.3.
Z
1
h
P
1
V
2
2
2
V1
2g
V
2g
2
1
Z
h
2
c
P
2
2
V2
2g
h
1
h
c
A
A
2
1
2
2
V2
2g
h
c
(IV.13)

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despejando las pérdidas hc:
h c
h
1
A
A
1
2
2
V2
2g
IV.7
2 (IV.14)
Figura IV.5 Variación del coeficiente de descarga Cd con el número de Reynolds
Modificado de Sotelo, 1982.
pero h es función de V y Cv, así:
C
v
V
V
R
T
1
V
2
2g
A
A
h
2
1
2
C
2
v
1
V
2g
2
2
A
A
h
2
1
2
y
h
1
C
2
v
*
1
A
A
2
1
2
2
V2
*
2g
(IV.15)

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reemplazando en la ecuación de pérdidas (IV.14).
h
c
1
C
A
A
2
2
V2
*
2g
A
A
2
2
V2
2g
IV.8
* 1 2
2
1
2
(IV.16)
v
1
1
finalmente, factorizando términos semejantes se obtiene:
hc
2
V
2
1 A
K
2
c
Kc
1 1
2g 2
C A
v
1
2
(IV.17)
en donde la cantidad entre corchetes corresponde al coeficiente Kc de pérdida local debido a
la contracción. Con la ecuación (IV.17) se determina la pérdida de energía debida la
contracción gradual en la garganta.
IV.4.3 Requisitos de instalación
1. Para instalar un tubo Vénturi debe seleccionarse un punto en la tubería donde se
disponga de la presión suficiente para que se produzca la diferencia de presiones h
requerida para el caudal máximo.
2. La tubería donde se instale debe tener un diámetro igual que el de la entrada del
Vénturi.
3. Deben instalarse en tramos rectilíneos de 6D como mínimo aguas arriba y 5D aguas
abajo.
4. No debe haber accesorios en la tubería próximos al Venturi, los cuales ocasionarían
perturbaciones en la uniformidad del flujo.
IV.4.4 Selección de un medidor Vénturi
1. Determinar el rango de caudales que se va de medir: Qmin y Qmax.
2. De catálogos se selecciona el que puede medir el Qmax requerido y se determina la
correspondiente diferencia de presiones.
3. Se calcula la h para el Qmin requerido; h debe ser mayor de 3 cm.
4. Se calcula la máxima pérdida de carga total del dispositivo dada por:
hp
hp
Ci
* hmax
hmax
h1
h3
Ci
h
(IV.18)
max
hmax : diferencia de presiones (h1-h3) para el Qmax entre la entrada y la salida.
Ci : coeficiente que depende del tipo de Vénturi y de la relación d/D; dado por el
fabricante.
5. Si la pérdida de carga es muy alta debe buscarse un medidor más largo y/o de diámetro
mayor.
6. El caudal normal que debe registrar el aparato debe ser del 50% al 75% del caudal
máximo dado para el medidor.
7. Se recomienda en lo posible, escoger un medidor con relación d/D < 0.70.

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IV.5 Toberas
Las toberas son esencialmente dispositivos Venturi, en los cuales el tramo divergente ha
sido omitido, por tal razón son de esperarse mayores pérdidas en este dispositivo; sin
embargo, esta desventaja es compensada por su costo más bajo.
La Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (A.S.M.E) ha realizado extensas
investigaciones sobre las toberas y recomiendan algunas dimensiones particulares como las
presentadas en la Figura IV.6. Para este tipo de dispositivos las lecturas piezométricas se
deben hacer en una sección (1), una distancia igual al diámetro del tubo aguas arriba de la
tobera y en una sección (2) justo al finalizar la contracción.
Figura IV.6 Medidor diferencial, tipo Tobera tipo A.S.M.E. Modificada de Vennard &
Street, 1985.
IV.5.1 Requisitos de instalación
1. Se recomiendan para tuberías de diámetros grandes mayores de 30 cms (12").
2. Deben instalarse en tramos rectos de 10D a 40D de longitud aguas arriba y como
mínimo 5D aguas abajo.
IV.5.2 Ecuación de caudal
La tobera en esencia es un tubo Vénturi sin el cono divergente por tal razón son válidas las
mismas ecuaciones de los venturímetros, (IV.7) a (IV.10).
IV.9

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IV.10
Figura IV.7 Coeficiente de velocidad Cv, para toberas, en función del Reynolds en la
sección (2). Modificado de Vennard & Street, 1985.
Otra forma muy común de tobera ha sido estudiada por la Verein Deutscher Ingenieure
(VDI), como se observa en la Figura IV.8.
Figura IV.8 Coeficiente de descarga Cd, para toberas VDI, en función del Reynolds en la
sección (1). Modificado de Sotelo, 1982.
La ecuación de patronamiento del medidor está dada por la expresión (IV.12).
IV.5.3 Cálculo de la pérdida de carga por la contracción (hc)
Se aplica la expresión (IV.17) desarrollada para el medidor Vénturi.

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IV.6 Diafragmas
IV.11
Son placas con un orificio en su centro que se insertan dentro de la tubería. Se diferencian
de una tobera porque la sección de área mínima no se presenta en el tubo, sino aguas abajo
de la contracción, debido a la formación de una vena contracta en la sección (2) como se
observa en la Figura IV.9. El área de la sección (2) se determina con un coeficiente de
contracción Cc.
A Cc
A
(IV.19)
2
0
Usualmente, se construyen con espesores desde 2.5 mm. Si se emplean placas de espesor
mayor a 5 mm los bordes del orificio deben biselarse. Su uso está limitado a tuberías donde
se permite una alta pérdida de carga en el sistema de aforo, Figura IV.9.
Figura IV.9 Medidor diferencial, tipo Diafragma. Modificada de Vennard & Street,
1985.
IV.6.1 Requisitos de instalación
1. Los diafragmas deben instalarse donde la pérdida de carga no sea una limitante
debido a que es bastante alta.
2. La relación entre el diámetro d del orificio y el de la tubería D donde se instale,
debe estar entre 0.80 y 0.30.
3. Deben ubicarse en tramos rectilíneos ya sean horizontales o verticales.
4. Antes y después del diafragma no deben existir aditamentos que causen
perturbación en el flujo. La longitud mínima libre se da en la Tabla IV.1.

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IV.12
Tabla IV.1 Longitud mínima libre de instalación de los diafragmas. Azevedo Netto,
1976.
Relación de Diámetros Longitud Libre de Aditamentos
Dtubo/dorificio AGUAS ABAJO AGUAS ARRIBA
1.25 20D 5D
1.50 12D 4D
2.00 7D 3.5D
3.00 3D 3D
IV.6.2 Ecuación del caudal
Con un análisis similar al presentado para Venturí entre las secciones (1) y (2), el caudal
teórico está dado por la ecuación (IV.6)
QT T
A2
A2
V
2g
h
(IV.20)
2
A2
1
A
Y, utilizando la ecuación (IV.19) se tiene:
Q
R
C C
1
c
C
v
A
2
c
0
C
2
a
1
2g
h
2
c
2
a
(IV.21)
CcC
v
Q R Cd
A0
2g
h Cd
(IV.22)
1 C C
C
d
A
0
QR
2g
h
QR : caudal real.
Cc = A2 / A0 : coeficiente de contracción.
Ca = A0 / A1 : coeficiente de apertura.
Cv : coeficiente de velocidad.
(IV.23)
En los diafragmas no es posible localizar la toma piezométrica correspondiente a la sección
(2) exactamente en la sección de la vena contracta, por tal razón se localiza a una
proporción fija del diámetro del tubo aguas abajo de la placa del diafragma. La conexión
en la sección (1) se localiza a un diámetro (1D) aguas arriba de la placa.
En la ecuación (IV.22) se aprecia cómo el coeficiente Cd del diafragma depende de los
coeficientes de velocidad Cv, contracción Cc y de apertura Ca. Usualmente el coeficiente de
descarga se encuentra relacionado con el número de Reynolds como se aprecia en la Figura
IV.10. La ecuación de patronamiento del medidor está dada por la expresión (IV.12).

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IV.13
Figura IV.10 Coeficiente de descarga Cd para el diafragma. Modificado de Vennard &
Street, 1985. Reynolds calculado para el diámetro del diafragma (d).
IV.7 REFERENCIAS
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C.
V. México, 1976.
Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición,
México, 1982.
Streeter, V., Wylie, B and Bedford, K. Mecánica de Fluidos. 9Ed. McGraw Hill. Bogotá,
2000.
Vennard, J. Street, R. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECSA. 1985

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IV.8 TRABAJO DE LABORATORIO
A. Observaciones
IV.14
a) Manteniendo un caudal constante modificar las lecturas piezométricas
introduciendo presión con la bomba de aire manual o quitando presión
abriendo y cerrando la válvula de control del aire.
Para cada estado de presión calcular el h y comparar resultados.
- h aumenta al incrementar la presión estática?
- h disminuye al disminuir la presión estática?
- h permanece constante?
b) Visualizar la línea piezométrica y cómo la presión baja en la garganta del
Vénturi y sube en la ampliación de la sección transversal en que baja la
velocidad.
c) Analizar el comportamiento de la línea de alturas totales.
d) Mostrar cómo la posición de la salida de la manguera a la atmósfera (más
arriba o más abajo) influye sobre el flujo pues al moverla se alteran las
presiones. Si la descarga fuera a un tanque esto no pasaría.
e) Mostrar la tobera existente en el sistema de la turbina Pelton y su uso.
f) Analizar las observaciones y discútalas con compañeros y profesores.
B. Mediciones
1. Instalar en el Banco Hidráulico el aparato con medidores de caudal.
2. Establecer las dimensiones de la instalación de cada medidor.
3. Abrir las válvulas de control de flujo tanto del Banco Hidráulico como del aparato.
4. Sacar el aire de las tuberías principales y de los piezómetros abriendo y cerrando
lentamente la válvula de control del aparato y la válvula de control de aire.
5. Cerrar la válvula de aire una vez conseguido lo anterior.
6. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado.
7. Abrir completamente la válvula de control del aparato y mediante el cierre o
abertura de la válvula de control del Banco Hidráulico, establecer el máximo nivel
posible en los piezómetros.
8. Aforar el caudal por el método volumétrico y hacer la lectura del caudal que indique
el rotámetro calibrado. Comparar los resultados de los dos aforos.
9. Para el mismo caudal, hacer las lecturas piezometricas h1, h2, h3 tanto para el
Vénturi como para el diafragma.
10. Disminuir el caudal cerrando la válvula de control del Banco Hidráulico, afórelo
nuevamente y haga las lecturas piezométricas correspondientes. Repetir el proceso
para el mayor número de caudales posible.
11. Leer la temperatura del agua que marca el termómetro.
12. Anote los resultados experimentales en la Tabla IV.2 y en la Tabla IV.3.
En la Figura IV.11 se presenta el equipo en que se realizará la práctica, el cual consta de
las siguientes partes:

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Válvula de control
bombas
42.6
6.5
5.0
3.2
D
2.5 2.0 6.0 4.5
8 7 6
28.0
Medidor
volumétrico
C
1
2 3 4 5
1
6 7 8
2
E
18.0
Banco
Hidráulico.
28.0 12.0
A
3
G
F
13.5
B
5
4
17.0
21.2
4.0
2.0
15.0
8.5
IV.15
A: TABLERO CON PIEZÓMETROS.
B: ROTÁMETRO.
C: DIAFRAGMA.
D: VÁLVULA DE CONTROL.
E: VENTURI.
F: PERILLA PARA EXTRAER AIRE.
G: INYECTOR DE AIRE PARA
PRESURIZAR.
VENTURI: Tubería = 31.75mm
Garganta = 15mm
DIAFRAGMA: Tubería = 31.75mm
Orificio = 20mm
Tanque
aforador
Figura IV.11 Aparato para el estudio de medidores de caudal.
IV.9 INFORME
Solamente para el medidor Vénturi:
1. Para cada caudal determine la velocidad real en la garganta
Medidas en cm
V
Q
R 2 A2
y la
2g
h
VT 2
velocidad teórica
2
A , determine el coeficiente de velocidad Cv.
1 2
A1
2. Determine el número de Reynolds Re2 en la garganta, para la velocidad real.
3. Sobre la Figura IV.4, dibuje en papel semi-logarítmico la curva Cv Vs. Re (Re en la
escala logarítmica y Cv en la escala natural).
4. Determine las pérdidas por la contracción (hc) y determine el coeficiente Kc,
compare con los valores teóricos propuestos para contracciones graduales.
Para el diafragma y para el medidor Vénturi:
5. Para cada observación determine el caudal teórico.
6. Para cada observación determine las velocidades real y teórica.
7. Para cada caudal del ensayo y alturas piezométricas h1 y h2 correspondientes,
calcule el Cdi con la ecuación QR Cd
A2
2g
h y el número de Reynolds en la
sección (2) del diafragma y en la garganta del medidor Vénturi.

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IV.16
8. Sobre la Figura IV.5 y Figura IV.10 ubique los puntos correspondientes a Cd Vs. Re
(Re en la escala logarítmica y Cdi en la escala natural) para el Venturímetro y el
Diafragma respectivamente.
9. Analice las curvas anteriores y determine el valor Cd que se puede tomar como
constante para cada medidor y el respectivo K.
10. Determine las ecuaciones de patronamiento de cada medidor según mínimos
cuadrados, Q en cm³/s y h en cm. A partir del valor de K obtenido encuentre el
coeficiente de descarga característico y compárelo con el obtenido en el numeral 8.
11. Con base en las ecuaciones anteriores, dibuje en un mismo gráfico y en papel
milimetrado las curvas de patronamiento para cada medidor. Ubique en el mismo
gráfico los puntos experimentales (Qi, hi).
12. A partir de las alturas piezométricas del ensayo (h1, h2 y h3) para cada caudal,
calcule la pérdida de carga h pi h1
h3
y el coeficiente C del medidor
hpi
Ci
.
h1
h2
13. Analice los resultados del coeficiente Ci y determine el valor constante del medidor
(Ci = coeficiente de pérdida de carga en el medidor, relativo a la caída de carga por
efecto de la contracción).
14. Resuma los resultados en la Tabla IV.2 y Tabla IV.3, según sea el caso y complete
las unidades cuando corresponda.
15. Observaciones.
16. Conclusiones.
Tabla IV.2 Datos y Resultados para el medidor Vénturi.
Ecuación de Patronamiento a partir de mínimos cuadrados:__________________________
Cd a partir de la ecuación de patronamiento :__________
Cd a partir de la grafica Cd Vs Re :__________
garganta :__________ tubería :__________
Agarganta : __________ Atubería :__________
T°C :__________ Viscosidad cinemática (cm²/s):_____
Datos Cálculos
Qaforo Qrotámetro h1 h2 h3 hp V2real V2teór Q2Teór Cv Cd K Ci hc Kc Re2
(cm³/s) (cm³/s) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm/s) (cm³/s) (cm/s) ( ) (cm)

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IV.17
Tabla IV.3 Datos y Resultados para el Diafragma.
Ecuación de Patronamiento a partir de mínimos cuadrados:__________________________
Cd a partir de la ecuación de patronamiento :__________
Cd a partir de la gráfica Cd Vs Re :__________
Diafragma :__________ tubería :__________
ADiafragma :__________ Atubería :__________
T°C :__________ Viscosidad cinemática (cm²/s):_____
Datos Cálculos
Qaforo Qrotametro h1 h2 h3 hp Cd K Ci Re2
(cm³/s) (cm³/s) (cm) (cm) (cm) (cm) ( )