Fundamentos del Cálculo - Departamento de Matemáticas ...

204 Aplicaciones de la integral definida
f(x)
a b
x
Figura 10.4 Sólido de revolución
El volumen de la unión de tales cilindros,
f(x ∗ i )
f(x)
V (f, P, {x ∗ i }) = π
a b
xi−1 xi
x ∗ i
x
k
i=1
f 2 (x ∗ i )∆xi, (10.1)
f(x)
Figura 10.5 Cálculo del volumen de un sólido de revolución
aproxima al volumen de S y corresponde a la suma de Riemann de la función πf2 (x)
asociada a la partición P. En el límite, cuando k → ∞, las sumas (10.1) convergen
b
al número πf2 (x)dx, que es el volumen del sólido de revolución S. Es decir,
a
b
V = Volumen de S = π f 2 (x)dx. (10.2)
Ejemplo 10.3 El volumen del elipsoide de revolución
E = (x, y, z) tales que x2
y2 z2
+ + ≤ 1
a2 b2 b2 a
x