Fundamentos del Cálculo - Departamento de Matemáticas ...

58 Variables y funciones
Ejercicios y problemas del capítulo
1
1. Considere la regla de correspondencia f(x) =
x2 . ¿Cuál debe ser el do-
− 1
minio de la variable independiente x para que la regla defina correctamente
una función real de variable real? ¿Cuál es la imagen de la función?
2. Considere las variables reales siguientes.
y: “valor del área del triángulo equilátero,”
x: “valor de la longitud del lado del triángulo equilátero,”
z: “valor del perímetro del triángulo equilátero”,
w: “valor de la altura del triángulo equilátero”.
Escriba:
(a) la variable y en función de la variable x,
(b) la variable y en función de la variable z,
(c) la variable w en función de la variable y,
(d) la variable x en función de la variable z,
(e) la variable x en función de la variable y.
3. Pruebe que las funciones siguientes son uno a uno (es decir, inyectivas) y
determine su función inversa.
(a) f : R → [1, ∞), y = f(x) = x 2 + x + 1
(b) l : [0, 2] → R, y = l(x) = x 2 + x + 1
(c) h : R → R, y = h(x) = 2x + 3
(d) Pruebe que toda función monótona (creciente o decreciente) es uno a uno.
4. En la figura 3.10 aparece la gráfica de la función y = f(x).
−2
2
1
−1
−1
−2
1 2 3
Figura 3.10 Gráfica de la función del ejercicio 4
Conteste las preguntas siguientes: