CAPITULO 9. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL. 9.1 LA ... - DGEO

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F = 6. 7 × 10 −11 Nm 2 /kg 2 ( ) 2 6 2 × 6. 37x10 m F = 740 N 252 × 6 × 10 24 Cap. 9. Ley de gravitación. kg × 300kg d) Para hacer esta comparación, calculamos su peso en tierra. P = mg = 300x9. 8 = 2940N ⇒ P P z= 0 z= 2R = 2940 740 ⇒ P z= 2R = 0, 25P 9.3 ENERGIA POTENCIAL DE LA FUERZA GRAVITACIONAL. Una partícula de masa m que se encuentre sobre la superficie terrestre, moviéndose entre dos puntos cualesquiera, esta bajo la influencia de la fuerza gravitacional, cuya magnitud es: F G = GM r El cambio de energía potencial de la partícula de masa m se define como el trabajo negativo realizado por la fuerza gravitacional, en este caso: ∆E P = E Pf − E Pi T 2 m ∫ = −W = − r f r i r F G z= 0 r ⋅ dr Reemplazando en esta expresión la fuerza gravitacional, para calcular la energía potencial gravitacional de la partícula de masa m, se obtiene:
E E gf gf − Egi = ∫ − E gi r r i GM = −GM f T T ⎛ m⎜ ⎜ ⎝ dr m = GM 2 r 1 r 253 f − 1 ⎞ ⎟ r ⎟ i ⎠ T ⎛ ⎜ 1 m − ⎜ ⎝ r Cap. 9. Ley de gravitación. Como el punto de referencia inicial para la energía potencial es arbitrario, se puede elegir en r = ∞, donde la fuerza gravitacional (y la aceleración de gravedad) es cero. Con esta elección se obtiene la energía potencial gravitacional general para una partícula de masa m ubicada a una altura r medida desde el centro de la Tierra: GMTm Eg( r ) = − r (9.2) La energía potencial gravitacional entre partículas varia en 1/r, y es negativa porque la fuerza gravitacional es de atracción y se ha tomado la energía potencial como cero cuando la separación entre las partículas es infinita. Como la fuerza gravitacional es de atracción, un agente externo debe realizar trabajo positivo para aumentar la separación entre las partículas. El trabajo produce un aumento de la energía potencial cuando las dos partículas están separadas, esto significa que Eg se vuelve menos negativa cuando r aumenta. Esta ecuación es general y vale para cualquier par de partículas de masas m1 y m2 separadas una distancia r, y extenderse a un sistema que contenga varias partículas, en ese caso la energía total del sistema es la suma sobre todos los pares de partículas, entonces para dos partículas se tiene: Gm1m2 Eg( r ) = − r rf ri ⎞ ⎟ ⎠
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