LA BELLEZA DE LA MATEMATICA LA BELLEZA DE LA ...

Aún para un profano no es desconocido que tres puntos cualesquiera pueden estar no alineados y
que tres rectas cualesquiera en un plano pueden no concurrir en un mismo punto. Sin embargo,
en todo triángulo, las rectas que contienen á las medianas concurren en un punto llamado
baricentro, mientras que las rectas que contienen a las alturas lo hacen en el orto centro y las
mediatrices en el circuncentro. Y para coronar esta majestuosa manifestación de clásico orden,
estos puntos, donde confluyen tan variados ríos geométricos, están exactamente en una recta, de
forma tal que siempre el baricentro está en el circuncentro y el ortocentro y a una distancia de
este último que es el doble de laque lo separa del primero.
Pero no es éste el único caso del maravilloso orden que se encuentra en esa modesta rama de la
matemática como lo es la geometría euclideana. Sabido es que, dados tres puntos cualesquiera no
alineados, es posible construir una única circunferencia que pase por ellos (basta determinar el
circucentro del triángulo cuyos vértices sean los puntos dados). Más, si se toman cuatro puntos
cualesquiera, sería realmente cabalístico lograr encontrar una única circunferencia que los
contenga a todos, creciendo la improbabilidad conforme aumente el número de puntos. Sin
embargo, en un triángulo cualquiera, los puntos medios de los tres lados, los pies de las tres
alturas y los puntos medios de los segmentos que unen el ortocentro con los vértices, pertenecen
a una misma circunferencia, llamada de los nueve puntos o Círculo de Euler en honor a quien
tuvo la dicha de descubrir esa circular constelación en el cielo de la geometría. Y aún, más, el
centro del Círculo de Euler es el punto medio del segmento cuyos extremos son el ortocentro y el
circucentro del triángulo. Y a propósito de esto, haré un comentario personal: en mi memoria y
en mi corazón siempre perdurará ese sentimiento de recogimiento espiritual yuxtapuesto al
agradecimiento por haber sido favorecida con la revelación de un divino misterio cuando la tarde
de un sábado me entretenía trazando triángulos de distintas clases, marcando baricentros,
circuncentros y ortocentros y descubrí la inconmovible disposición de estos puntos. Tras breves
instantes, me asaltó una crisis de fe a la sombra de que todo fuese producto de construcciones
particulares. Mi incredulidad me hizo recurrir al arma de la geometría analítica y en un cielo de
coordenadas rectangulares, al despejarse las incógnitas, el milagro cobró universalidad, tomando
la categoría de ley divina y entonces la bendición fue total. Quizás, estos resultados tan sencillos
yacen cuales frías tumbas como teoremas en algún texto. Lo maravilloso fue descubrir esa
belleza sin que nadie me lo hubiese dicho. Es por ello, que nunca les revelo a los estudiantes de
geometría a mi cargo estas maravillas; aprovisionados con regla y compás y mapas algorítmicos
para hallar cada uno de estos puntos mágicos, les guío para emprender la búsqueda y he vivido la
dicha de redescubrir con ellos el tesoro de la ornamentación de la geometría del triángulo.
Sin embargo, no sólo en geometría se halla la clásica belleza matemática. Otro paradigma de
poder unificador lo representa la llamada Fórmula Más Hermosa de la Matemática:
que es un armonioso y solidario concierto ejecutado por los números más importantes: el 1
(principio de todos los números), el 2 (el único número natural par y primo), π (relación entre la
longitud de una circunferencia y su diámetro), i (la unidad imaginaria, la misteriosa y
(base de los logaritmos neperianos).