Para el docente: Divisibilidad - Ministerio de Educación

Divisibilidad
Información del recurso .................................................................................. 3
Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 4
Presentación ........................................................................................... 6
Actividad 1: Múltiplos y divisores ............................................................... 7
Actividad 2: Números primos y compuestos ................................................ 9
Actividad 3: Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo ..................... 12
Autoevaluación ....................................................................................... 15
Actividad final ........................................................................................ 17
Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 18
Competencias, objetivos y contenidos ....................................................... 20
Criterios de evaluación ............................................................................ 22
Orientaciones metodológicas .................................................................... 23
Actividad 1: Múltiplos y divisores (2 sesiones) ........................................ 25
Solucionario de la actividad 1 ............................................................... 26
Actividad 2: Números primos y compuestos (2 sesiones) ......................... 28
Solucionario de la actividad 2 ............................................................... 29
Actividad 3: Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo (2 sesiones) 31
Solucionario de la actividad 3 ............................................................... 33
Actividad final (1 sesión) ...................................................................... 35
Solucionario de la actividad final ........................................................... 35
Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado ........................... 37
Referencias bibliográficas y electrónicas .................................................... 39
Recursos TIC................................................................................................ 40
Mapa de contenidos ...................................................................................... 41

Glosario....................................................................................................... 42
Ayuda ......................................................................................................... 43
Créditos ...................................................................................................... 44

Información del recurso
Divisibilidad
Área curricular: Matemáticas
Educación Secundaria Obligatoria
Primer curso
Ilustración. Divisibilidad.
Durante este recurso se trabajará con las relaciones de divisibilidad entre los
números naturales. Se conocerán los criterios de divisibilidad así como las
propiedades de los múltiplos y divisores para la resolución de problemas. Se
estudiarán los números primos y compuestos, y cómo hallar múltiplos y divisores.
Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de
conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de
la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea
óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de
la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.

Propuesta didáctica para el alumnado
Para empezar
Te encuentras ante un recurso que te mostrará cómo Miguel y Luisa, alumnos como
tú, en clase y en sus vidas diarias, aprenden relaciones de divisibilidad entre
números naturales, distinguen entre números primos y compuestos y aprenden a
hallar múltiplos y divisores. Miguel y Luisa se han convertido en todo unos expertos
en estos temas, ¿quieres acompañarlos y aprender con ellos?
Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través
de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y
divertidas, así que, ¡no lo dudes, puedes practicar con el recurso!
El recurso está organizado en tres actividades:
Actividad 1: aprenderás los criterios de divisibilidad así como las
propiedades de los múltiplos y divisores para la resolución de problemas.
Actividad 2: conocerás los números primos y compuestos, y averiguarás
una fórmula muy interesante para hallarlos.
Actividad 3: aprenderás a hallar múltiplos y divisores de un número y
conocerás su aplicación para resolver problemas de la vida diaria.
Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores
a través de enlaces facilitados. ¡Llegarás a conocer muy bien el tema!
En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con
los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar
más si quieres más información, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:
Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto a:
Exponer de forma clara los conceptos e ideas.
Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.
Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo
en grupo.

Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.
Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con
tu estudio:
Usar los servicios telemáticos adecuados para responder a las
necesidades.
Seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlos a
producciones propias.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para
producir y transmitir información.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como
elemento para informarse, aprender y comunicarse.
Integrar la información numérica, textual y gráfica para construir
y expresar unidades de conocimiento.
Y conocerás mucho sobre las relaciones de divisibilidad entre los números
naturales:
Conocer los criterios de divisibilidad.
Aprender las propiedades de los múltiplos y divisores para la
resolución de problemas.
Diferenciar entre números primos y compuestos.
Conocer la forma de hallar múltiplos y divisores.
Aplicar estos conocimientos a la vida cotidiana.
¿A qué estás esperando? Entra y, ¡ya verás!

Presentación
Ilustración. Presentación.
¿Conoces todo lo que hay que saber sobre los criterios de divisibilidad? ¿Sabrías
hallar múltiplos y divisores para resolver problemas? A través de las siguientes
actividades podrás comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el
tema:
Actividad 1. Múltiplos y divisores.
Actividad 2. Números primos y compuestos.
Actividad 3. Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo.
Actividad final. Demostrando lo aprendido.

Actividad 1: Múltiplos y divisores
Es tu turno
Criterios de divisibilidad
Ilustración. Número 5. Fuente: Intef.
¿Sabes qué son los criterios de divisibilidad?
Comienza accediendo al siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
Consulta el bloque “1. Múltiplos y divisores” y revisa su contenido. En esta sección
encontrarás actividades que debes realizar. Cuando termines una, antes de pasar a
la siguiente, captura la pantalla con GIMP, y cuando finalices con todas incluye las
imágenes en un documento Google Docs para que tu docente pueda revisarlo. En
total tendrás que tener cinco imágenes.
¡Aún no has terminado!
En el mismo enlace y sección, busca información sobre los criterios de divisibilidad
y, con dicha información, realiza un esquema con CmapTools donde aparezca lo
siguiente:
Los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.
El criterio de divisibilidad por 6. Para este número, deberás deducir cuál es
su criterio de divisibilidad.
Envía tu esquema al docente por correo electrónico o correo web.

Es tu turno
Ilustración. Números.
Averiguando múltiplos y divisores
En esta tarea vas a continuar trabajando de forma individual, y realizar ejercicios
de múltiplos y divisores para afianzar tus conocimientos. Para empezar, accede al
siguiente enlace:
Cálculo de múltiplos y divisores.
Ilustración. Divisor. Fuente: Intef.
Debes realizar los ejercicios propuestos y la ficha de trabajo. ¡Demuestra lo que vas
aprendiendo!.
Realiza capturas de pantalla con la herramienta GIMP de al menos ocho ejercicios
resueltos y pega las capturas en un documento de texto que debes crear
previamente. Envía este documento a tu docente a través de tu gestor de correo
electrónico local o correo web.

Actividad 2: Números primos y compuestos
Es tu turno
¿Primo o compuesto?
¡Ya sabes calcular múltiplos y divisores!, pero... ¿sabes diferenciar un número
primo de uno compuesto? ¡Vamos a ello!
Accede al siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
Captura de pantalla del ODE: Múltiplos y divisores. Fuente: Agrega.
Entra en el bloque “2. Números primos” y consulta su contenido, en esta sección
encontrarás actividades que deber realizar y, cuando estén terminadas, captura la
pantalla con GIMP y crea una presentación en Photo Peach con ellas.
Por último, publica tu presentación en una nueva entrada de Blog para que el
docente pueda revisarla.

¡Vamos a seguir!
Entra en el enlace:
Números primos y compuestos.
Ilustración. Calculadora. Fuente: Intef.
Y realiza tres ejercicios variados, ¡los que más te gusten!, y completa la ficha de
trabajo. Realízalo todo en un documento de texto y cuando termines envíalo a tu
docente a través de correo electrónico o correo web.
Imagina que...
Criba de Eratóstenes. Curiosidades
Imagina que vives en la antigua Grecia y te han hablado de un famoso matemático
llamado Eratóstenes. ¿Te gustaría conocer sus teorías? Empieza a trabajar en la
tarea y, ¡ya verás!
Fotografía. Templo de Poseidón. Fuente: Intef.
Únete a tres personas para crear un grupo. ¿Preparados? Buscad información sobre

Eratóstenes y su trabajo. Para ello podéis consultar los siguientes enlaces:
Criba de Eratóstenes. Wikipedia.
Múltiplos y divisores. Números primos.
Múltiplos y divisores. Acudid al apartado: “Para saber más”.
Números amigos.
Captura de pantalla de Wikipedia. Criba de Eratóstenes. Fuente: Wikipedia.
Cread una presentación en Photo Peach donde se recoja, en la primera diapositiva,
el nombre de la tarea y los miembros del grupo, y en las siguientes, las respuestas
a estas preguntas:
¿Quién era Eratóstenes?
¿En qué consiste su criba?
¿Cuántos números primos hay?
¿Cuál es el mayor número primo conocido?
¿Qué es un número perfecto?
¿Qué son los números amigos?
Publicad la presentación en una nueva entrada de Blog para que vuestro docente
pueda revisarla.

Actividad 3: Máximo Común Divisor y
mínimo común múltiplo
Practiquemos juntos
M.C.D. y m.c.m.
Ilustración. Criterios de divisibilidad.
Ilustración. Factorizar.
¿Sabes cómo hallar el M.C.D. y el m.c.m.? ¡Es muy entretenido! ¡Busca una pareja
y lo descubrirás!
Entrad en el bloque "3. m.c.m y m.c.d." del siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.

Leed la información que aparece en cada apartado, y cuando lo comprendáis todo
realizad los ejercicios propuestos.
Capturar cada pantalla con GIMP e incluid las imágenes en un documento Google
Docs para que el docente pueda revisarlo. Es importante que cada vez que hagáis
un ejercicio capturéis la pantalla, ya que al pasar de página se pierde lo realizado.
Además, acceded a la sección “Ejercicios” y realizad tres actividades de cada tipo
para practicar con los diferentes ejercicios en pareja.
Ilustración. Mínimo común múltiplo de 4 y 30. Fuente: Agrega
¡Ahora vais a crear vuestras propias actividades!, tenéis que redactar un problema
que se resuelva con ayuda del m.c.m. y otro que se resuelva con el M.C.D.
Compartid las actividades en el Blog para que el resto de compañeros y
compañeras puedan comentarlos y realizarlos; por lo tanto, también debéis aportar
la solución. Realizad problemas del resto de la clase y comentarlos aportando otra
posible solución.
Practiquemos juntos
Aplicaciones de la divisibilidad
Continúa con tu pareja. Ahora vais a conocer problemas de la vida cotidiana donde
se aplica lo trabajado en la tarea anterior. ¡Preparados!

Acceded al siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
Fotografía. Cuentas. Fuente: Intef.
Consultad el bloque “Aplicaciones” y resolved al menos dos ejercicios de cada uno
de los “ejemplos problemas” que aparecen.
Realizad capturas de pantalla con la solución dada en cada caso e incluidlas en un
documento Google Docs para que el docente pueda revisarlo. Es importante que
cada vez que hagáis un ejercicio capturéis la pantalla, ya que al pasar de página se
pierde lo realizado.
Insertad al inicio del documento un índice que de acceso a cada ejercicio resuelto
inventando para cada uno de ellos un título que lo identifique. Por ejemplo: para el
Ejemplo problema 1, podría ser “¿Cuántas cajitas hay?”
Publicad en el Blog los resultados del bloque “Aplicaciones”, en una entrada
denominada “Múltiplos y divisores en la vida cotidiana”.
Ilustración. Dividir. Fuente: Intef.
Debéis revisar los resultados de las otras parejas dejando comentarios.

Autoevaluación
Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante
el recorrido didáctico que has ido siguiendo.

Actividad final
Demostrando lo aprendido
Ilustración. Trabajar. Fuente: Intef.
¡Comprueba lo que has aprendido a lo largo de este recurso! Llega la hora de
autoevaluarte. Para ello accede al siguiente enlace y realiza el apartado
“Autoevaluación”:
Múltiplos y divisores.
A medida que vayas resolviendo las actividades, realiza una captura de pantalla con
GIMP e insértala en un documento de Writer. Cuando hayas completado la
autoevaluación e insertado las imágenes en el documento, remítelo al docente por
correo electrónico o correo web.
Posteriormente, accede a la sección “Para enviar al tutor” y realiza las cuatro
actividades propuestas. Cuando las completes, introduce en las celdas tu nombre y
el correo del docente para remitirle tus respuestas y ser evaluado.

Guía metodológica para el profesorado
Contextualización de la propuesta
Mediante la presentación de un caso, se introduce e involucra al alumnado en la
construcción de conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo
largo de todo el recurso, mostrando mediante ilustraciones y animaciones cada una
de las actividades que forman parte del recurso.
A partir del caso inicial, será remitido a varias páginas web para que investigue
sobre las relaciones de divisibilidad entre los números naturales. Por último,
adquirirá una visión práctica de estas relaciones.
El alumnado trabajará tanto individualmente como en grupos, y aprenderá el
respeto de opiniones y la cooperación como medio para desarrollar una idea
consensuada y conjunta.
Propuesta de actividades
Ilustración. Juegos. Fuente: Intef.
Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas
pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se le induce a investigar,
desarrollar un pensamiento crítico, y poner en práctica sus habilidades
comunicativas.

Introducción
Desarrollo
Ilustración. Trabajo colaborativo. Fuente: Intef.
Actividad 1: conocer los criterios de divisibilidad así como las propiedades de
los múltiplos y divisores para la resolución de problemas.
Actividad 2: conocer los números primos y compuestos.
Actividad 3: aprender a hallar múltiplos y divisores de un número y conocer
su aplicación para resolver problemas de la vida cotidiana.
Cierre y evaluación
Actividad final: esta última actividad pretende evaluar el conocimiento
adquirido a lo largo del recurso, situando al alumnado en un escenario como
experto o experta de los contenidos trabajados.

Competencias, objetivos y contenidos
Competencias específicas del área de Matemáticas
A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo
largo de las diversas actividades planteadas:
Identifica los criterios de divisibilidad, múltiplos y divisores para un número
dado.
Ilustración. Competencias.
Conoce las estrategias para el cálculo de M.C.D. y m.c.m.
Diferencia un número primo y un número compuesto.
Aplica criterios de divisibilidad en la resolución de problemas asociados a
situaciones cotidianas.
A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las
diversas actividades planteadas:
Comprende y extrae información útil y relevante.
Utiliza los recursos digitales para comunicarse.
Objetivos curriculares
Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y reconocer si
un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
Aplicar los conocimientos relativos a los criterios de divisibilidad, M.C.D,
m.c.m. y las propiedades de los múltiplos y divisores para la resolución de
problemas.
Distinguir si un número es primo o compuesto.
Hallar múltiplos y divisores de un número dado.

Objetivos TIC
Ilustración. Objetivos y contenidos.
Usar los servicios telemáticos adecuados para responder a las necesidades.
Buscar y seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlo a
producciones propias.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir
textos y presentaciones, recopilar y transmitir información.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como elemento
para informarse, aprender y comunicarse.
Integrar la información numérica, textual y gráfica para construir y expresar
unidades de conocimiento en forma de presentaciones.
Contenidos curriculares
Múltiplos y divisores.
Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo.
Problemas de múltiplos y divisores.
Contenidos TIC
Operaciones básicas de procesamiento de textos.
Uso de internet como fuente de consulta informativa.
Presentación en OpenOffice.

Criterios de evaluación
Ilustración. Criterios de evaluación.
Identifica los criterios de divisibilidad, múltiplos y divisores para un número
dado.
Conoce las estrategias para el cálculo de M.C.D. y m.c.m.
Diferencia un número primo y un número compuesto.
Aplica criterios de divisibilidad en la resolución de problemas asociados a
situaciones cotidianas.
Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC
Comprende y extrae información útil y relevante.
Utiliza los recursos digitales para comunicarse.

Orientaciones metodológicas
Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes
específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto, así
como contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades.
De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de ellas tras plantear
diferentes situaciones donde podrá dotar de significado el material con el que
trabaja.
A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar
individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",
donde alumnado pondrá en práctica los conocimientos adquiridos durante el trabajo
de este recurso.
Por otra parte, en algunas actividades se ha habilitado un espacio complementario
de carácter reflexivo denominado "Imagina que...", donde se pretende que el
alumnado, ya sea trabajando a nivel individual o colaborativamente, reflexione
sobre diferentes aspectos tratados en el recurso, permitiendo así un espacio para el
desarrollo crítico.
Importante
Ilustración. Orientaciones metodológicas.
En cada una de las actividades, es recomendable que el alumnado parta de los
enlaces web, animaciones TIC y videotutoriales aportados por el docente,
necesarios para realizar correctamente cada una de las tareas. No obstante, se
pueden incorporar otras páginas web interesantes e incluso suprimir alguna.
En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia, animación
TIC o videotutorial sea visitada al menos por dos miembros del grupo, de este

modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.
Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas,
animaciones TIC y videotutoriales aportadas al alumnado y analice el contenido y
claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.
Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas
para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se
requiere un nivel medio del uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que
el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar
los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.
Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas
el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la
información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el
desarrollo de las actividades.

Actividad 1: Múltiplos y divisores (2 sesiones)
Esta actividad se encuentra dividida en dos tareas diferenciada, de carácter
individual. En ambas tareas se pretende que el alumnado aprenda los criterios de
divisibilidad, así como las propiedades de los múltiplos y divisores para la resolución
de problemas.
Es tu turno: Criterios de divisibilidad
Para la realización de esta tarea, el alumnado, de forma individual, accederá al
siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
Ilustración. Profesor. Fuente: Intef.
En este enlace, el alumnado hará un recorrido por el bloque “1. Múltiplos y
divisores”. Tras estudiar el contenido y hacer consultas al docente, el alumnado
responderá a las actividades propuestas.
Cuando estén terminadas, con la herramienta GIMP, el alumnado realizará una
captura de pantalla con las respuestas e incluirá dichas imágenes en un documento
Google Docs para su revisión por parte del docente. El docente debe asegurarse
que el alumnado va realizando capturas a medida que termina una actividad, antes
de pasar a la siguiente. Además, debe recordar al alumnado que comparta el
documento con él.
En el mismo enlace y sección, el alumnado buscará información sobre los criterios
de divisibilidad y, con dicha información, realizará un esquema con CmapTools
donde aparezca lo siguiente:
Los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11.
El criterio de divisibilidad por 6. Para este número, el alumnado debe deducir
cuál es su criterio de divisibilidad.

El alumnado debe exportar el esquema como imagen y, mediante correo electrónico
o correo web, enviar esta imagen al docente.
El docente ayudará al alumnado en caso de dificultades asociadas al uso de las
nuevas tecnologías. Además tendrá que guiar al alumnado y resolver sus dudas
tanto utilizando la herramienta GIMP como al subir y compartir su documento en
Google Docs.
Es tu turno: Averiguando múltiplos y divisores
Para afianzar lo aprendido en la tarea anterior, el alumnado individualmente,
accederá al siguiente enlace:
Cálculo de múltiplos y divisores.
Tendrá que realizar los ejercicios propuestos y la ficha de trabajo. El alumnado
deberá realizar al menos 8 capturas de pantalla de los ejercicios resueltos e
incluirlos en un documento Writer que enviará al docente por correo electrónico
para su revisión.
Para realizar la actividad, el alumnado, deberá partir del enlace proporcionado por
el docente o podrá aportar otros enlaces que considere de interés.
El docente debe comprobar que el alumnado haya pasado por el enlace facilitado,
haya realizado los ejercicios propuestos y entregado el documento con las capturas.
Solucionario de la actividad 1
Es tu turno: Criterios de divisibilidad
Las actividades propuestas en el enlace son autocorregibles.
El esquema de CmapTools debe incluir las reglas de divisibilidad de 2, 3, 5, 10 y 11.
También debe incluir la regla de divisibilidad por 6 (un número es divisible por 6 si
lo es por 2 y por 3 a la vez).
Un ejemplo esquema con CmapTools podría ser el siguiente:

Ilustración. Ejemplo de esquema sobre las reglas de divisibilidad.
Es tu turno: Averiguando múltiplos y divisores
Los ejercicios propuestos son autocorregibles, el docente debe valorar la destreza al
usar la herramienta GIMP, comprobar la recepción del documento y verificar que
hay al menos ocho imágenes de ejercicios resueltos.
El alumnado también debe entregar una ficha de trabajo.

Actividad 2: Números primos y compuestos (2
sesiones)
La actividad 2 está compuesta por dos tareas. La primera tarea de carácter
individual y la segunda de carácter grupal. En ambas tareas se pretende que el
alumnado distinga entre números primos y compuestos. Además en la segunda
tarea el alumnado conocerá la Criba de Eratóstenes, un algoritmo para hallarlos.
Puesto que el trabajo en grupo es un medio propicio para aprender de otros, es
esencial que las tareas sean llevadas a cabo grupalmente. Se favorecen actitudes
como la cooperación y el respeto.
Es tu turno: ¿Primo o compuesto?
En esta tarea el alumnado, de manera individual, deberá acceder al siguiente
enlace y revisar los contenidos que aparecen en el bloque “2. Números primos”:
Múltiplos y divisores.
Ilustración. Ordenador. Fuente: Intef.
El alumnado realizará las actividades propuestas en dicho bloque y las incluirá en
una presentación en Photo Peach, que compartirá con el docente y con el resto del
grupo en el Blog del aula.
En la segunda parte de la tarea el alumnado tendrá que entrar en otro enlace:
Números primos y compuestos.
Aquí deberá realizar tres ejercicios variados y la ficha de trabajo.
El alumnado realizará todo esto en un documento Writer que tendrá que enviar
través de correo electrónico o correo web al docente.
La labor del docente en este punto será guiar y orientar en el uso de los diferentes

programas y resolver las dudas asociadas al uso de las nuevas tecnologías.
Imagina que...: Criba de Eratóstenes. Curiosidades
Para la realización de la segunda tarea, el alumnado debe agruparse en grupo de
tres compañeros y compañeras. La tarea consiste en buscar información en los
siguientes enlaces:
Criba de Eratóstenes. Wikipedia.
Múltiplos y divisores. Números primos.
Múltiplos y divisores. Apartado: “Para saber más”.
Números amigos.
Con la información obtenida crearán una presentación en Photo Peach donde se
recoja, en la primera diapositiva, el nombre de la tarea y los miembros del grupo, y
en las siguientes, las respuestas a estas preguntas:
¿Quién era Eratóstenes?
¿En qué consiste su criba?
¿Cuántos números primos hay?
¿Cuál es el mayor número primo conocido?
¿Qué es un número perfecto?
¿Qué son números amigos?
El enlace de la presentación se subirá al Blog del aula.
Si el centro no dispone de Blog, el docente podrá crear uno en Blogger, partiendo
de la siguiente ayuda:
Blog. Pulsa el botón Entrar y a continuación en Creación de un Blog.
El docente ayudará al alumnado a acceder a los vínculos y su labor será la de guiar
y resolver sus dudas tanto utilizando las diferentes herramientas para realizar la
tarea, como en las dudas que le surja al trabajar con el Blog.
Solucionario de la actividad 2
Es tu turno: ¿Primo o compuesto?
Las actividades incluidas en la presentación Impress se autocorrigen
automáticamente en el enlace propuesto.

El alumnado también debe entregar una ficha de trabajo. Se proporciona un
solucionario de esta:
Ficha de trabajo. Números primos y compuestos. Solucionario.
Imagina que...: Criba de Eratóstenes. Curiosidades
Se proporciona un solucionario con las preguntas que el alumnado debe realizar, no
obstante, se debe valorar el uso de las diferentes herramientas.
Criba de Eratóstenes. Curiosidades. Solucionario.

Actividad 3: Máximo Común Divisor y mínimo
común múltiplo (2 sesiones)
La actividad 3 está compuesta por dos tareas para trabajar en parejas. La primera
de ellas está enfocada a la realización de actividades para hallar el Máximo Común
Divisor y el mínimo común múltiplo. En la segunda tarea se pretende que el
alumnado conozca la aplicación de lo anterior para resolver problemas de la vida
diaria.
Practiquemos juntos: M.C.D. y m.c.m.
En esta tardea se pretende que el alumnado, en parejas, conozca la forma de hallar
el Máximo Común Divisor y el mínimo común múltiplo, y practique con los
diferentes ejercicios.
Para ello accederá al bloque "3. m.c.m y m.c.d." del siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
El alumnado leerá y comprenderá la información que aparece y realizará los
ejercicios propuestos.
Conforme realice cada actividad tendrá que ir tomando capturas de cada pantalla.
El docente recordará al alumnado que al pasar de página se pierde lo realizado, por
lo que cada vez que terminen una actividad ha de capturar la pantalla antes de
pasar a la siguiente.
El alumnado incluirá las capturas en un documento Google Docs para su revisión.
El alumnado también realizará tres ejercicios de cada tipo de la sección “Ejercicios”.
Estos ejercicios no se entregan ya que su objetivo es que el alumnado, en pareja,
practique con las diferentes actividades de esta sección, no obstante el docente
debe comprobar que se están realizando estos ejercicios y debe ir resolviendo
dudas en su realización.

Ilustración. Ábaco. Fuente: Intef.
En la segunda parte de esta tarea el alumnado debe crear un problema que se
resuelva con ayuda del m.c.m. y otro que se resuelva con el M.C.D. Ambas
actividades serán publicadas en el Blog del aula. El resto del alumnado deberá
realizar y aportar otra posible solución.
El docente debe comprobar que todas las parejas han realizado los ejercicios del
resto.
Practiquemos juntos: Aplicaciones de la divisibilidad
En esta tarea se pretende que el alumnado conozca la aplicación del M.C.D. y el
m.c.m. para resolver problemas de la vida cotidiana. Para ello volverá a reunirse
con la pareja de la tarea anterior y accederá siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
Consultará el bloque “Aplicaciones” y una vez tenga la información suficiente,
deberá realizar al menos dos ejercicios de cada uno de los problemas propuestos.
El alumnado realizará capturas de pantalla con la solución dada en cada caso, las
cuales insertará en un documento de Google Docs. El docente recordará al
alumnado que al pasar de página se pierde lo realizado, por lo que cada vez que
terminen una actividad ha de capturar la pantalla antes de pasar a la siguiente.
El alumnado insertará al inicio del documento un índice que de acceso a cada
ejercicio resuelto inventando en cada caso un título que identifique la tarea a
realizar.
El docente valorará el trabajo realizado. Para concluir la tarea el alumnado
publicará en el blog del aula los resultados en una entrada denominada “Múltiplos y
divisores en la vida cotidiana”.
Deberá fomentarse la participación de otras parejas consultando las publicaciones

del resto de parejas a las cuales dejará comentarios que argumenten el resultado
dado.
Solucionario de la actividad 3
Practiquemos juntos: M.C.D. y m.c.m.
Los ejercicios son autocorregibles, no obstante, se valorará la destreza al usar la
herramienta GIMP. El docente debe comprobar la recepción del documento y
verificar que hay al menos dos ejercicios de cada tipo.
En la segunda parte de esta tarea el alumnado debe crear un problema que se
resuelva con ayuda del m.c.m. y otro que se resuelva con el M.C.D. No se puede
proporcionar un solucionario único ya que dependerá de los problemas creados por
el alumnado, no obstante este podía ser un ejemplo de problema:
“En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l.
Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las
capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino
contenido en cada uno de los toneles”.
Solución:
M.C.D. (250, 360, 540) = 10. Capacidad de las garrafas = 10 l.
Número de garrafas de T1 = 250 / 10 = 25.
Número de garrafas de T2 = 360 / 10 = 36.
Número de garrafas de T3 = 540 / 10 = 54.
Los problemas publicados en el Blog deben ser coherentes, estar bien redactados y
tener una solución clara. Además, se valorarán los comentarios que realiza cada
pareja en los problemas del resto de la clase, y que hayan resuelto estos problemas
de forma correcta.
Practiquemos juntos: Aplicaciones de la divisibilidad
No es posible facilitar un solucionario concreto, pero se facilita la siguiente
información a modo de ejemplo:

Actividad final (1 sesión)
La actividad final está compuesta de una única tarea individual donde el alumnado
va a comprobar los conocimientos que ha ido adquiriendo a lo largo de recurso.
Tarea: Demostrando lo aprendido
Durante la realización de la tarea final el alumnado debe autoevaluarse. Para
realizarlo debe iniciar la tarea accediendo al siguiente enlace:
Múltiplos y divisores.
Ilustración. Libro. Fuente: Intef.
A medida que vaya avanzando en la realización de la autoevaluación, el alumnado
debe realizar una captura de pantalla de cada una de las actividades que vaya
resolviendo, de tal modo que se visualice en la captura el resultado de esa
actividad.
Esas capturas debe insertarlas en un documento de texto y enviarlas al docente a
través de correo electrónico o correo web.
El alumnado completa la tarea accediendo al apartado "Para enviar al tutor", en
este apartado va a visualizar una tarea que debe realizar y enviar al docente como
indica la plataforma.
Solucionario de la actividad final
Tarea: Demostrando lo aprendido
Las cuestiones que se plantean en la autoevaluación se autocorrigen.
Para las cuestiones que se recogen en el apartado "Para enviar al tutor" se
proporciona la siguiente imagen a modo de solucionario:

Captura de pantalla. Actividad final. Solucionario.

Rúbrica de evaluación para el docente y
para el alumnado
Actividad 1
Actividad 2

Actividad 3
Actividad final

Referencias bibliográficas y electrónicas
Ilustración. Referencias bibliográficas y electrónicas. Fuente: Pics4learning.
Alsina, C y otros (1997). Divisibilidad. Nº 7. Madrid: Editorial Síntesis.
Enzo R. G. (1985). Aritmética elemental. Washington, D.C.: OEA.
Niven I., Zuckerman H. (1985). Introducción a la teoría de los números.
México: Editorial Limusa.
agrega 2 .
Algunos criterio de divisibilidad. Revista digital Matemáticas, educación e
Internet.
Wikipedia. Tabla de divisores.

Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
Blogger.
CmapsTools.
Google Docs.
Impress. Paquete OpenOffice.
Photo Peach.
Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.
Writer. Paquete OpenOffice.
Sitios web utilizados durante la secuencia:
Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.
Cálculo de múltiplos y divisores.
Criba de Eratóstenes. Wikipedia.
Múltiplos y divisores.
Múltiplos y divisores. Números primos.
Números amigos.
Números primos y compuestos.
Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Banco de imágenes Pics4 Learning.
Mediateca.

Mapa de contenidos
Ilustración. Mapa de contenidos.

Glosario
Divisibilidad: cualidad de divisible. En matemáticas, se dice que un número
entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c
tal que: b = a·c.
Divisor: cantidad por la cual ha de dividirse otra.
Factorizar: descomponer un número compuesto (no primo) en divisores,
que cuando se multiplican dan el número original.
Ilustración. Glosario. Fuente: Wikicommons.
Máximo Común Divisor: el M.C.D. de varios números es el número más
grande que es divisor de todos esos números.
Mínimo común múltiplo: el m.c.m. de varios números es el número más
pequeño que es múltiplo de todos esos números, sin considerar el 0.
Múltiplo: un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un
número entero de veces.
Número compuesto: todo número natural no primo a excepción del 1, es
decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se
utiliza el término divisible para referirse a estos números.
Número natural: cualquier número que se usa para contar los elementos
de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó
el ser humano para la enumeración.
Número primo: número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos
divisores distintos: él mismo y el 1.

Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del
tema que vas a trabajar.
A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de
manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o
"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna
acción:
Actividades que tendrás que trabajar individualmente o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o
profesora para evaluarlo.
Recursos para profundizar en el tema.
"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que
tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.
Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.

Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del
Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública
empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y
puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-
CompartirIgual España de Creative Commons.