elementos de union roscados
elementos de union roscados
elementos de union roscados
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ELEMENTOS DE MAQUINAS II<br />
ELEMENTOS DE<br />
UNION ROSCADOS<br />
Mérida 2010<br />
1
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
Introducción<br />
El estudio <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong> <strong>de</strong> unión<br />
<strong>roscados</strong> es <strong>de</strong> vital importancia, pues<br />
permiten el fácil montaje y <strong>de</strong>smontaje <strong>de</strong><br />
piezas o <strong>elementos</strong> <strong>de</strong> maquinas, facilitando<br />
así el mantenimiento <strong>de</strong> los sistemas<br />
industriales, entre los que se encuentran<br />
principalmente los sectores automotriz y <strong>de</strong><br />
la construcción <strong>de</strong> maquinaria en general.<br />
2
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA<br />
Perno Espárrago Tornillo<br />
Figura 1.1. diferentes combinaciones <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>de</strong> unión <strong>roscados</strong><br />
3
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Tornillo hexagonal: Es un dispositivo <strong>de</strong> fijación<br />
mecánico con la cabeza en forma <strong>de</strong> hexágono,<br />
roscado exteriormente lo que permite insertarse en<br />
agujeros previamente <strong>roscados</strong> en las piezas.<br />
Tuerca: Es un elemento roscado internamente que<br />
se utiliza para unir piezas con agujeros pasantes<br />
mediante el uso <strong>de</strong> otros <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong><br />
externamente.<br />
4
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Perno hexagonal: Correspon<strong>de</strong> al conjunto <strong>de</strong> un<br />
tornillo y una tuerca hexagonales<br />
Espárrago: Es un elemento que posee rosca en sus<br />
dos extremos, don<strong>de</strong> uno <strong>de</strong> ellos entra en una<br />
pieza roscada previamente y en el otro se coloca<br />
una tuerca, con el objeto <strong>de</strong> realizar una unión.<br />
Rosca: Es una serie <strong>de</strong> filetes (picos y valles),<br />
helicoidales <strong>de</strong> seccion uniforme, formados en la<br />
superficie <strong>de</strong> un cilindro.<br />
5
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Filete : Es un hilo en forma <strong>de</strong> espiral <strong>de</strong> la rosca <strong>de</strong><br />
los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong>.<br />
Diámetro nominal : Es le diámetro exterior o mayor<br />
<strong>de</strong> la rosca. Se utiliza comercialmente para la<br />
i<strong>de</strong>ntificación <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong> <strong>de</strong> tornillería.<br />
Diámetro <strong>de</strong> raíz : Es el diámetro interior o menor<br />
<strong>de</strong> la rosca.<br />
Diámetro primitivo : Es el diámetro promedio entre<br />
los diámetros nominal y <strong>de</strong> raíz.<br />
6
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Área <strong>de</strong> esfuerzo <strong>de</strong> tracción: Es el área<br />
correspondiente a un circulo imaginario, cuyo<br />
diámetro es el <strong>de</strong> una barra sin roscar, la cual posee<br />
el mismo esfuerzo que el elemento roscado.<br />
Cuerpo : Es la porción no roscada <strong>de</strong> un tornillo.<br />
Cabeza : Es la forma limitada dimensionalmente,<br />
llevada a efecto en uno <strong>de</strong> los extremos <strong>de</strong>l<br />
tornillos, cumpliendo la función <strong>de</strong> proveer una<br />
superficie <strong>de</strong> apoyo y permitiendo a<strong>de</strong>más el acople<br />
con herramientas.<br />
7
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Altura <strong>de</strong> la cabeza o <strong>de</strong> la tuerca : Es la distancia<br />
comprendida entre la parte superior <strong>de</strong> la cabeza<br />
<strong>de</strong>l tornillo ( o tope <strong>de</strong> la tuerca ) hasta la superficie<br />
<strong>de</strong> contacto o apoyo, medida paralelamente al eje<br />
<strong>de</strong>l tornillo ( o <strong>de</strong> la tuerca ).<br />
Aran<strong>de</strong>la estampada <strong>de</strong> cabeza o <strong>de</strong> tuerca : Es una<br />
superficie circular en relieve estampada en la<br />
superficie <strong>de</strong> contacto o apoyo, <strong>de</strong> la cabeza o <strong>de</strong> la<br />
tuerca.<br />
8
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Pestaña <strong>de</strong> la cabeza o <strong>de</strong> la tuerca : Es una porción<br />
<strong>de</strong> material <strong>de</strong> área circular sobresaliente <strong>de</strong>l<br />
cuerpo <strong>de</strong> la cabeza o <strong>de</strong> la tuerca, formando un<br />
ángulo <strong>de</strong> unión y utilizada como superficie <strong>de</strong><br />
apoyo.<br />
Entrecara <strong>de</strong> la cabeza o <strong>de</strong> la tuerca : Es la<br />
distancia medida perpendicularmente al eje <strong>de</strong>l<br />
tornillo ( o <strong>de</strong> la tuerca ) a través <strong>de</strong> los lados<br />
opuestos.<br />
9
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Entrearistas <strong>de</strong> la cabeza ( o <strong>de</strong> la tuerca ) : Es la<br />
distancia medida perpendicularmente al eje <strong>de</strong>l<br />
tornillo <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la intercepción <strong>de</strong> los lados<br />
consecutivos <strong>de</strong> la cabeza ( o <strong>de</strong> la tuerca ) hasta la<br />
intercepción opuesta situada a 180º <strong>de</strong> la primera.<br />
Empalme : Son los puntos <strong>de</strong> unión entre la cabeza<br />
y el cuerpo <strong>de</strong>l tornillo.<br />
Radio <strong>de</strong> empalme: es el radio que origina la<br />
curvatura <strong>de</strong> unión entre el cuerpo y la cabeza <strong>de</strong>l<br />
tornillo.<br />
10
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Vástago : Es la porción comprendida ente la<br />
superficie <strong>de</strong> apoyo <strong>de</strong> la cabeza y el extremo <strong>de</strong>l<br />
tornillo.<br />
Chaflán : Es el ángulo formado por un plano<br />
secante que pasa por la cabeza o por el extremo <strong>de</strong>l<br />
tornillo y, el plano longitudinal <strong>de</strong> simetría.<br />
Longitud : Es la distancia medida sobre los ejes <strong>de</strong>l<br />
tornillo, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> apoyo <strong>de</strong> la cabeza<br />
hasta el extremo.<br />
11
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Longitud <strong>de</strong> la rosca : Es la distancia medida<br />
paralelamente al eje <strong>de</strong>l tornillo, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su extremo<br />
hasta el ultimo filete completo <strong>de</strong> la rosca.<br />
Paso : Es la distancia axial entre puntos<br />
correspondientes <strong>de</strong> dos filetes ( o hilos) adyacentes<br />
<strong>de</strong> una rosca.<br />
Hilos por pulgada : Es la cantidad <strong>de</strong> filetes<br />
completos <strong>de</strong> la rosca contenido en una pulgada. Su<br />
inverso es igual al paso.<br />
12
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Perfil : Es la traza sobre un plano que pasa sobre el<br />
eje <strong>de</strong> la superficie <strong>de</strong> revolución en la que se<br />
elabora la rosca.<br />
Flancos : Es la superficie teórica <strong>de</strong> contacto en el<br />
perfil sobre líneas.<br />
Angulo <strong>de</strong> rosca : Es el ángulo formado por dos<br />
flancos contiguos.<br />
Rosca a <strong>de</strong>recha y a izquierda : Son las roscas que<br />
penetran girando a <strong>de</strong>recha y a izquierda<br />
respectivamente.<br />
13
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Avance : es la distancia axial que recorre un punto<br />
<strong>de</strong> un filete, cuando el elemento roscado da una<br />
vuelta completa.<br />
Rosca sencilla : Es la rosca en la que el avance es<br />
igual al paso.<br />
Rosca múltiple : Es la rosca en la que el avance es<br />
múltiplo <strong>de</strong>l paso (2,3…).<br />
Clases <strong>de</strong> roscas: Es la clasificación que se le hacen<br />
según su perfil, la serie, las tolerancias y sus usos.<br />
14
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGUIA<br />
Símbolo para i<strong>de</strong>ntificación : Es la marca estampada<br />
en el tope <strong>de</strong> un tornillo o <strong>de</strong> una tuerca.<br />
Grado o calidad : Es la <strong>de</strong>signación utilizada para<br />
i<strong>de</strong>ntificar el materia <strong>de</strong>l tronillo, y es proporcional<br />
a su resistencia.<br />
Marcación : Es la i<strong>de</strong>ntificación que se le hace a los<br />
tornillos y tuercas <strong>de</strong> acuerdo a su grado o calidad.<br />
15
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA<br />
Los términos mas importantes utilizados en los <strong>elementos</strong> <strong>de</strong><br />
unión <strong>roscados</strong> son los mostrados en la Figura 1.<br />
Figura 1<br />
Cabeza <strong>de</strong>l tornillo<br />
Aran<strong>de</strong>la estampada<br />
Cuerpo o vástago<br />
Aran<strong>de</strong>la plana<br />
Tuerca<br />
Figura 1.2 Nomenclatura <strong>de</strong> las partes <strong>de</strong> un perno<br />
16
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
TIPOS DE ROSCA<br />
La rosca consiste en un filete helicoidal <strong>de</strong> varias<br />
espiras conformado sobre una superficie cilíndrica,<br />
cuyas formas y dimensiones permite que el filete <strong>de</strong><br />
otras roscas se ajuste a la ranura que forma el<br />
mismo.<br />
Los tipos <strong>de</strong> rosca mayormente utilizados<br />
correspon<strong>de</strong>n a la Rosca Unificada y a la Rosca<br />
Métrica, cuyas características principales se<br />
<strong>de</strong>scriben a continuación.<br />
17
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
TIPOS DE ROSCA<br />
Rosca Unificada : Esta rosca es la usada en el<br />
sistema Técnico Americano <strong>de</strong> Unida<strong>de</strong>s. En su<br />
forma estándar unificada, el ángulo entre las roscas<br />
es <strong>de</strong> 60º y las crestas <strong>de</strong> los hilos pue<strong>de</strong>n ser<br />
aplanadas o redon<strong>de</strong>adas. Dentro <strong>de</strong> ellas existen<br />
las siguientes series : la <strong>de</strong> Paso Basto <strong>de</strong>nominada<br />
UNC, la <strong>de</strong> paso fino Denominada UNF y la <strong>de</strong><br />
paso extrafino <strong>de</strong>nominada UNEF.<br />
18
ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS<br />
TIPOS DE ROSCA<br />
Rosca Métrica : Esta rosca es la <strong>de</strong>l Sistema<br />
Internacional SI y posee una rosca simétrica <strong>de</strong> 60º,<br />
un entalle redon<strong>de</strong>ado en la raíz <strong>de</strong> una rosca <strong>de</strong>l<br />
tipo externo y un diámetro menor mas gran<strong>de</strong> en<br />
las roscas externas e internas. Este perfil se<br />
recomienda cuando se requiere elevada resistencia<br />
a la fatiga, existiendo en las series <strong>de</strong> Paso Basto y<br />
Paso Fino.<br />
19
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
DEFINICIONES Y TERMINOLOGIA<br />
Diámetro<br />
<strong>de</strong> raíz (dr)<br />
60°<br />
Pico o cresta<br />
Paso<br />
Raíz o valle<br />
Figura 1.3 partes <strong>de</strong> la rosca<br />
Diámetro<br />
<strong>de</strong> paso (dp)<br />
Diámetro<br />
nominal (d )<br />
20
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
DESIGNACION DE LOS TORNILLOS<br />
Sistema Americano UN :<br />
Tornillo<br />
Cabeza<br />
Hexagonal<br />
TIPO DE TORNILLO<br />
GRADO<br />
G8 ¼ ” 20 UNC 2A 2”<br />
DIAMETRO NOMINAL<br />
PASO EN hilos/pulg<br />
TIPO DE ROSCA<br />
AJUSTE<br />
LONGITUD DEL VASTAGO<br />
21
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
DESIGNACION DE LOS TORNILLOS<br />
Sistema Internacional SI :<br />
Tornillo<br />
Cabeza<br />
Hexagonal<br />
TIPO DE TORNILLO<br />
CALIDAD<br />
SIMBOLO DEL SISTEMA METRICO<br />
8.8 M 14 1.5 MF 6g 100<br />
DIAMETRO NOMINAL (mm.)<br />
PASO (mm.)<br />
TIPO DE ROSCA<br />
AJUSTE<br />
LONGITUD DEL VASTAGO<br />
22
Grado<br />
SAE<br />
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
GRADOS<br />
Rango <strong>de</strong>l<br />
diámetro<br />
[pulg]<br />
Resistencia <strong>de</strong><br />
prueba mínima<br />
[kpsi]<br />
Resistencia<br />
elástica mínima<br />
[kpsi]<br />
Resistencia a la<br />
tracción mínima<br />
[kpsi]<br />
1 ¼ - 1½ 33 60 36<br />
2<br />
¼ - ¾<br />
7 /8 - 1½<br />
55<br />
33<br />
4 ¼ - 1½ 65 115 100<br />
5<br />
¼ - 1<br />
1 1 /8 - 1½<br />
85<br />
74<br />
74<br />
60<br />
120<br />
105<br />
5.2 ¼ - 1 85 120 92<br />
7 ¼ - 1½ 105 133 115<br />
8 ¼ - 1½ 120 150 130<br />
8.2 ¼ - 1 120 150 130<br />
57<br />
36<br />
92<br />
81<br />
Material<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono<br />
Acero <strong>de</strong> mediano<br />
carbono, estirado en<br />
frío<br />
Acero <strong>de</strong> mediano<br />
carbono, templado y<br />
revenido<br />
Acero martensítico <strong>de</strong><br />
bajo carbón o,<br />
templado y revenido<br />
Acero <strong>de</strong> aleación <strong>de</strong><br />
mediano carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero <strong>de</strong> aleación <strong>de</strong><br />
mediano carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero martensítico <strong>de</strong><br />
bajo carbono,<br />
templad o y revenido<br />
Marcado <strong>de</strong><br />
la cabeza<br />
23
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
GRADOS<br />
Designación<br />
ASTM<br />
Rango <strong>de</strong>l<br />
diámetro<br />
[pulg]<br />
Resistencia <strong>de</strong><br />
prueba mínima<br />
[kpsi]<br />
Resistencia<br />
elástica mínima<br />
[kpsi]<br />
Resistencia a la<br />
tracción mínima<br />
[kpsi]<br />
Material<br />
A307 ¼ – 1 ½ 33 60 36 Acero bajo carbono<br />
A325<br />
Tipo 1<br />
A325<br />
Tipo 2<br />
A325<br />
Tipo 3<br />
A354<br />
Grado BD<br />
A449<br />
A490<br />
Tipo 1<br />
½ – 1<br />
1 1/8 – 1 ½<br />
½ – 1<br />
1 1/8 – 1 ½<br />
½ – 1<br />
1 1/8 – 1 ½<br />
85<br />
74<br />
85<br />
74<br />
85<br />
74<br />
120<br />
105<br />
120<br />
105<br />
120<br />
105<br />
92<br />
81<br />
92<br />
81<br />
92<br />
81<br />
¼ – 4 120 150 130<br />
¼ – 1<br />
1 1/8 – 1 ½<br />
1 ¾ – 3<br />
85<br />
74<br />
55<br />
120<br />
105<br />
90<br />
92<br />
81<br />
58<br />
½ – 1 ½ 120 150 130<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero martensítico <strong>de</strong><br />
bajo carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero intemperizado,<br />
templado y revenido<br />
Acero <strong>de</strong> aleación,<br />
templado y revenido<br />
Acero <strong>de</strong> mediano<br />
carbono, templado y<br />
revenido<br />
Acero intemperizado,<br />
templado y revenido<br />
Marcado <strong>de</strong><br />
la cabeza<br />
A325<br />
A325<br />
A325<br />
24
Número <strong>de</strong><br />
Clase<br />
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CALIDADES<br />
Rango <strong>de</strong>l<br />
diámetro<br />
[mm]<br />
Resistencia <strong>de</strong><br />
prueba mínima<br />
[MPa]<br />
Resistencia<br />
elástica mínima<br />
[MPa]<br />
Resistencia a la<br />
tracción mínima<br />
[MPa]<br />
4.6 M5-M36 225 240 400<br />
4.8 M1.6-M16 310 340 420<br />
5.8 M5-M24 380 420 520<br />
8.8 M16-M36 600 660 830<br />
9.8 M1.6-M16 650 720 900<br />
10.9 M5-M36 830 940 1040<br />
12.9 M1.6-M36 970 1100 1220<br />
Material<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero <strong>de</strong> mediano o<br />
bajo carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero martensítico <strong>de</strong><br />
bajo carbono,<br />
templado y revenido<br />
Acero <strong>de</strong> aleación,<br />
templado y revenido<br />
Marcado <strong>de</strong><br />
la cabeza<br />
4.6<br />
4.8<br />
5.8<br />
8.8<br />
9.8<br />
10.9<br />
12.9<br />
25
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
PASOS Y TIPOS DE ROSCA (M)<br />
Figura 1.4 <strong>de</strong>signación y propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la rosca métrica<br />
26
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
PASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG)<br />
Figura 1.5 <strong>de</strong>signación y propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> la rosca unificada<br />
27
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
TABLA DE AJUSTES<br />
Tabla 1.1 Tipos <strong>de</strong> ajustes<br />
CLASES DE<br />
AJUSTES<br />
SISTEMAS AMERICANO (PULG) SISTEMA METRICO (MM)<br />
ROSCADO<br />
EXTERNO<br />
TORNILLO<br />
ROSCADO<br />
INTERNO<br />
ROSCA<br />
ROSCADO<br />
EXTERNO<br />
TORNILLO<br />
ROSCADO<br />
INTERNO<br />
TUERCA<br />
HOLGADO 1A 1B 8g 7H<br />
MEDIO 2A 2B 6g 6H<br />
CERRADO 3A 3B 4h 5H<br />
28
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
AJUSTES<br />
Figura 1.5 Ajuste entre roscas<br />
29
Longitud<br />
Vástago<br />
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
LONGITUD DEL VASTAGO<br />
Figura 1.6<br />
<strong>de</strong>signación <strong>de</strong> la<br />
longitud roscada<br />
L T<br />
• SERIE MÉTRICA<br />
L T<br />
• SERIE UNIFICADA<br />
L T<br />
2d<br />
6 mm<br />
<br />
2d<br />
12<br />
mm<br />
<br />
2d<br />
25 mm<br />
2d<br />
<br />
<br />
2d<br />
<br />
1<br />
4<br />
1<br />
2<br />
plg<br />
plg<br />
LT= Longitud roscada.<br />
L<br />
L<br />
L<br />
<br />
<br />
<br />
6<br />
L 6<br />
125<br />
200<br />
plg<br />
plg<br />
mm<br />
125 L<br />
200<br />
mm<br />
mm<br />
30
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA<br />
Para la selección <strong>de</strong>l tipo <strong>de</strong> rosca <strong>de</strong>ben<br />
tomarse en cuenta los siguientes aspectos:<br />
a) La concentración <strong>de</strong> carga y por en<strong>de</strong> los<br />
esfuerzos es menor en la rosca <strong>de</strong> paso<br />
basto que en la rosca <strong>de</strong> paso fino.<br />
b) La rosca <strong>de</strong> paso basto posee mayor<br />
resistencia y pue<strong>de</strong> aplicársele un par<br />
torsor mayor, asegurando con ello un<br />
ensamblaje más resistente y económico.<br />
31
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA<br />
c) El acoplamiento es mejor en la rosca <strong>de</strong><br />
paso basto, porque sus filetes son mas<br />
profundos y poseen mayor superficie <strong>de</strong><br />
contacto que en el caso <strong>de</strong> la rosca <strong>de</strong><br />
paso fino.<br />
d) La rosca <strong>de</strong> paso basto es menos <strong>de</strong>licada<br />
y por consiguiente un elemento fabricado<br />
con dicha rosca requiere un menor<br />
cuidado en su manejo.<br />
32
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA<br />
Todas las características anteriores<br />
permiten efectuar las recomendaciones<br />
siguientes:<br />
•Utilizar la Rosca <strong>de</strong> paso basto por su<br />
mayor resistencia y economía.<br />
•En caso <strong>de</strong> requerirse una rosca <strong>de</strong> paso<br />
fino como característica indispensable los<br />
<strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> <strong>de</strong>ben ser<br />
cuidadosamente seleccionados.<br />
33
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN<br />
APLICASIONES COMUNES<br />
Los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> usados para la<br />
unión <strong>de</strong> piezas diversas, se encuentran<br />
sometidos a distintos esfuerzos <strong>de</strong> acuerdo a<br />
la aplicación particular <strong>de</strong> las cargas. Por lo<br />
tanto, se trataran <strong>de</strong> englobar una gran<br />
variedad <strong>de</strong> casos prácticos <strong>de</strong> estados <strong>de</strong><br />
carga que se presenta comúnmente, como<br />
son :<br />
34
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS INHERENTES EN<br />
APLICACIONES COMUNES<br />
Estados <strong>de</strong> cargas y esfuerzos inherentes en aplicaciones<br />
comunes.<br />
1) Cargas axiales <strong>de</strong> tracción estáticas sin existencia <strong>de</strong><br />
precarga.<br />
2) Cargas axiales <strong>de</strong> tracción y cargas transversales estáticas,<br />
actuando separadamente o simultáneamente sobre<br />
<strong>elementos</strong> precargados.<br />
3) Cargas axiales <strong>de</strong> tracción estática y/o fluctuantes y cargas<br />
trasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en forma<br />
separada o simultáneamente en <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong><br />
precargados.<br />
35
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
En la industria y en general en la mayoría<br />
<strong>de</strong> las aplicaciones practicas es muy poco<br />
común el uso <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> sin<br />
precarga, y las existentes se limitan a cargas<br />
axiales <strong>de</strong> tracción estáticas. En tales<br />
condiciones <strong>de</strong> carga, los <strong>elementos</strong><br />
<strong>roscados</strong> pue<strong>de</strong>n fallar por una <strong>de</strong> las<br />
formas indicadas a continuación :<br />
36
Ft 2<br />
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Ft 2<br />
Figura 1.7 Montaje <strong>de</strong> elemento <strong>de</strong> unión roscado<br />
sin precarga<br />
Ft 2<br />
Ft 2<br />
Ejemplo <strong>de</strong> un elemento<br />
<strong>de</strong> unión roscado sometido<br />
a carga axial sin precarga.<br />
37
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
En tales condiciones <strong>de</strong> carga, los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong><br />
pue<strong>de</strong>n fallar por una <strong>de</strong> las formas indicadas a<br />
continuación :<br />
En la rosca (1)<br />
Figura 1.8 Secciones <strong>de</strong> posible falla en un<br />
perno<br />
En la cabeza <strong>de</strong>l perno (3)<br />
En las roscas <strong>de</strong>l perno y la tuerca (2)<br />
38
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
•Falla por rotura <strong>de</strong>l vástago a través <strong>de</strong> la rosca o<br />
<strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> la cabeza <strong>de</strong>l tornillo.<br />
•Falla por aplastamiento en ,los filetes <strong>de</strong>l tornillo y<br />
<strong>de</strong> la tuerca.<br />
•Falla por corte en la cabeza <strong>de</strong>l tornillo.<br />
39
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Consi<strong>de</strong>rando la primera sección <strong>de</strong> posible falla,<br />
por rotura <strong>de</strong>l vástago en la rosca (en el filete<br />
adyacente a la tuerca) o <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> la cabeza <strong>de</strong>l<br />
tornillo, los esfuerzos normales <strong>de</strong> tracción se<br />
encuentran en el eje x, dichos esfuerzos obe<strong>de</strong>cen a<br />
la ecuación.<br />
<br />
x <br />
Ft<br />
A<br />
Don<strong>de</strong>: σ x= esfuerzo normal <strong>de</strong> tracción.<br />
F t= Carga axial <strong>de</strong> tracción.<br />
A t= Área <strong>de</strong> fuerza <strong>de</strong> trabajo.<br />
t<br />
40
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
La ecuación para las áreas <strong>de</strong> esfuerzo <strong>de</strong> trabajo<br />
para los perfiles <strong>de</strong> rosca UN se <strong>de</strong>fine <strong>de</strong> la<br />
siguiente forma:<br />
2<br />
<br />
0.9743 <br />
At <br />
0.7854 * d<br />
<br />
N <br />
Don<strong>de</strong>: d = Diámetro nominal <strong>de</strong>l tornillo.<br />
N = Paso en hilos/pulg.<br />
41
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
La ecuación para las áreas <strong>de</strong> esfuerzo <strong>de</strong> trabajo<br />
para los perfiles <strong>de</strong> rosca M se <strong>de</strong>fine <strong>de</strong> la siguiente<br />
forma:<br />
t<br />
2 0.7854 * d 0.9382p<br />
A <br />
<br />
Don<strong>de</strong>: d = Diámetro nominal <strong>de</strong>l tornillo.<br />
p = Paso en milímetros.<br />
42
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Observando la segunda sección, sobre el<br />
tornillo y la tuerca <strong>de</strong>bido a la carga axial F t, se<br />
inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en<br />
contacto que pue<strong>de</strong>n inducir a una falla por<br />
corte a través <strong>de</strong> la superficie cilíndrica <strong>de</strong><br />
diámetros iguales al diámetro nominal y raíz <strong>de</strong><br />
sus roscas respectivamente.<br />
43
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Ecuaciones <strong>de</strong> esfuerzo cortante en la segunda zona<br />
son:<br />
Para los filetes <strong>de</strong> las roscas <strong>de</strong>l tornillo se tiene :<br />
τ<br />
toyx <br />
2Ft<br />
πd H<br />
Y para los filetes <strong>de</strong> la rosca <strong>de</strong> la tuerca:<br />
τ<br />
tuyx <br />
r<br />
2Ft<br />
πd H<br />
44
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Don<strong>de</strong> : τ toyx y τ tuyx = Esfuerzos cortante sobre las<br />
roscas <strong>de</strong>l tornillo y <strong>de</strong> la tuerca,<br />
actuando en planos cuyas normales<br />
son paralelas al eje Y.<br />
d = Diámetro nominal <strong>de</strong>l tornillo.<br />
H= Altura <strong>de</strong> la tuerca o elemento que en<br />
una aplicación hace las veces <strong>de</strong> ella.<br />
dr= Diámetro raíz <strong>de</strong>l tornillo.<br />
45
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
A<strong>de</strong>más, entre las roscas <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> en<br />
contacto existen esfuerzos normales <strong>de</strong><br />
aplastamiento actuando en la dirección paralela al<br />
eje axial, uno en la rosca <strong>de</strong>l tornillo y uno en la<br />
rosca <strong>de</strong> la tuerca o elemento que puedan hacer las<br />
veces <strong>de</strong> ella, que poseen igual magnitud y cuyo<br />
valor medio se obtiene <strong>de</strong>,<br />
4<br />
F<br />
p<br />
t<br />
σapla 2 2<br />
π(d dr<br />
)H<br />
σapla= Esfuerzo por contacto directo entre las roscas <strong>de</strong>l tornillo<br />
y <strong>de</strong> turca o elemento que hace las veces <strong>de</strong> ella.<br />
46
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Por otra parte la tercera zona que correspon<strong>de</strong> a la<br />
altura <strong>de</strong> la cabeza <strong>de</strong>l tornillo <strong>de</strong>be ser tal, que<br />
evite la posibilidad <strong>de</strong> fallo por corte en ella,<br />
originada por la carga axial Ft cuyo esfuerzo<br />
correspon<strong>de</strong> a la ecuación :<br />
τ<br />
ct <br />
2 Ft<br />
π d H'<br />
τct= Esfuerzo cortante en la cabeza <strong>de</strong>l tornillo.<br />
H’= Altura <strong>de</strong> la cabeza <strong>de</strong>l tornillo.<br />
47
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Ft 2<br />
Ft<br />
Ft 2<br />
Gancho <strong>de</strong> grúa.<br />
Figura 1.9 Ejemplo <strong>de</strong> un<br />
elemento <strong>roscados</strong><br />
sometido a carga axial sin<br />
precarga<br />
48
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Figura 1.10 cualida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l ajuste entre tornillo y tuerca<br />
49
Z<br />
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
x<br />
σX<br />
σX<br />
(a)<br />
Y<br />
τTUYX<br />
Z<br />
x<br />
τTUYX<br />
Y<br />
Z<br />
x<br />
σaplx<br />
a. Estado <strong>de</strong> esfuerzos sobre los puntos críticos <strong>de</strong>l tornillo.<br />
σaplx<br />
b. Estados <strong>de</strong> esfuerzos sobre los puntos críticos <strong>de</strong> las tuercas.<br />
(b)<br />
Figura 1.11 <strong>elementos</strong> diferencial y su respectivo estado <strong>de</strong> carga<br />
50<br />
Y
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Procedimiento para el análisis y síntesis<br />
Comúnmente, el análisis y síntesis <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>de</strong><br />
unión <strong>roscados</strong> sometidos a una carga axial <strong>de</strong><br />
tracción estática se limita a la evaluación <strong>de</strong> la<br />
seguridad que ellos poseen en el caso <strong>de</strong> análisis; o a<br />
la selección <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> normalizados que cumplan<br />
con los requerimientos funcionales impuestos sin<br />
fallar, en el caso <strong>de</strong> la síntesis. Esta afirmación pue<strong>de</strong><br />
consi<strong>de</strong>rarse valida para cualquier condición <strong>de</strong><br />
carga existente.<br />
51
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
ANÁLISIS:<br />
En el análisis se tiene el elemento roscado a ser<br />
utilizado en una aplicación en particular, por tanto,<br />
se conocen todas las características o especificaciones<br />
<strong>de</strong>l mismo, entre las que se encuentran d, A t, p, H’<br />
(en el caso <strong>de</strong> existir tuerca o elemento que hace las<br />
veces <strong>de</strong> ella), H (en el caso <strong>de</strong> que el elemento posea<br />
cabeza) y materiales. Por lo tanto entonces pue<strong>de</strong>n<br />
presentarce dos casos distintos:<br />
52
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
1) Tornillo o espárrago con tuerca <strong>de</strong>l mismo material.<br />
FS<br />
<br />
σ<br />
σ<br />
pr<br />
x<br />
,<br />
σ <br />
pr<br />
0.85σ<br />
σ <br />
t<br />
x<br />
At<br />
FS = Factor <strong>de</strong> seguridad (valor recomendable FS≥1.5)<br />
σpru = Esfuerzo <strong>de</strong> prueba.<br />
2) Tornillo o espárrago con tuerca fabricados con materiales<br />
distintos.<br />
y<br />
F<br />
53
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
SÍNTESIS:<br />
El procedimiento <strong>de</strong> síntesis a seguir para la condición <strong>de</strong><br />
carga tratada pue<strong>de</strong> resumirse en los pasos siguientes:<br />
1) Determinar las cargas que actúan sobre el elemento<br />
roscado.<br />
2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca.<br />
3) Asumir el tipo <strong>de</strong> serie <strong>de</strong> la rosca, métrica o unificada,<br />
paso fino o basto.<br />
4) Si la tuerca y el tornillo son <strong>de</strong>l mismo material, se <strong>de</strong>be<br />
estudiar solo el tornillo ya que es el más critico <strong>de</strong>l<br />
conjunto. Para este caso se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar un área <strong>de</strong><br />
esfuerzo a la tracción preliminar (A TP).<br />
54
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
A <br />
tp<br />
(FS)<br />
σ<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
A tp= área <strong>de</strong> esfuerzo <strong>de</strong> tracción preliminar.<br />
(FS) ad = factor <strong>de</strong> seguridad a<strong>de</strong>cuado<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
ad<br />
pr<br />
F<br />
A t ≥ A tp<br />
A t = área <strong>de</strong> tracción o el área <strong>de</strong> trabajo la cual buscamos en las<br />
siguientes tablas.<br />
t<br />
55
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
Características <strong>de</strong> las roscas métricas <strong>de</strong> paso fino y <strong>de</strong> paso basto.<br />
DIAMETRO<br />
NOMINAL<br />
d<br />
(mm)<br />
SERIE DE PASO BASTO (MC) SERIE DE PASO FINO (MF)<br />
PASO<br />
P<br />
(mm)<br />
AREA DE<br />
ESFUERZO<br />
DE<br />
TRACION<br />
A T (mm 2 )<br />
AREA DE<br />
RAIZ<br />
A T<br />
(mm 2 )<br />
PASO<br />
P<br />
(mm)<br />
AREA DE<br />
ESFUERZO<br />
DE<br />
TRACCION<br />
A T (mm 2 )<br />
AREA DE<br />
RAIZ A r<br />
(mm 2 )<br />
ALTURA DE<br />
LA TUERCA<br />
H<br />
(mm)<br />
4 0.70 8.78 7.75 3.0<br />
5 0.80 14.2 12.7 4.0<br />
6 1.00 20.1 17.9 5.0<br />
8 1.25 36.6 32.8 1.00 39.2 36.0 6.5<br />
10 1.50 58.8 52.3 1.25 61.2 56.3 8.0<br />
12 1.75 84.3 76.3 1.25 92.1 86.0 10.0<br />
14 2.00 115.0 104.0 1.50 125.0 116.0 11.0<br />
16 2..00 157.0 144.0 1.50 167.0 157.0 13.0<br />
20 2.50 245.0 225.0 1.50 272.0 259.0 16.0<br />
24 3.00 353.0 324.0 2.00 384.0 365.0 19.0<br />
56
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
Características <strong>de</strong> las roscas unificadas <strong>de</strong> paso fino y <strong>de</strong> paso basto.<br />
DIAMETRO<br />
NOMINAL<br />
d<br />
(pulg)<br />
1/4<br />
5/16<br />
3/8<br />
7/16<br />
1/2<br />
9/16<br />
5/8<br />
3/4<br />
7/8<br />
1<br />
1 1/4<br />
1 1/2<br />
SERIE DE PASO BASTO - UNC<br />
PASO<br />
P<br />
hilos<br />
pulg<br />
20<br />
18<br />
16<br />
14<br />
13<br />
12<br />
11<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
AREA DE<br />
ESFUERZO<br />
DE<br />
TRACION<br />
A T (pulg 2 )<br />
0.0318<br />
0.0524<br />
0.0775<br />
0.1063<br />
0.1419<br />
0.1820<br />
0.2260<br />
0.3340<br />
0.4620<br />
0.6060<br />
0.9690<br />
1.4050<br />
AREA DE<br />
RAIZ<br />
A T<br />
(pulg 2 )<br />
0.0269<br />
0.0454<br />
0.0678<br />
0.0933<br />
0.1257<br />
0.1620<br />
0.2020<br />
0.2030<br />
0.4190<br />
0.5510<br />
0.8900<br />
1.2940<br />
SERIE DE PASO FINO - UNF<br />
PASO<br />
P<br />
hilos<br />
pulg<br />
28<br />
24<br />
24<br />
20<br />
20<br />
18<br />
18<br />
16<br />
14<br />
14<br />
12<br />
12<br />
AREA DE<br />
ESFUERZ<br />
O<br />
DE<br />
TRACCIO<br />
N<br />
A T (pulg 2 )<br />
0.0364<br />
0.0580<br />
0.0878<br />
0.1187<br />
0.1599<br />
0.2030<br />
0.2560<br />
0.3730<br />
0.5090<br />
0.6630<br />
1.0730<br />
1.5810<br />
AREA DE<br />
RAIZ A r<br />
(pulg 2 )<br />
0.0326<br />
0.0524<br />
0.0809<br />
0.1090<br />
0.1486<br />
01890<br />
02400<br />
0.3510<br />
0.4800<br />
0.6250<br />
1.0240<br />
1.5210<br />
ALTURA<br />
DE LA<br />
TUERCA<br />
H<br />
(pulg)<br />
7/32<br />
17/64<br />
21/64<br />
3/8<br />
7/16<br />
31/64<br />
35/64<br />
41/64<br />
3/4<br />
55/64<br />
1 1/6<br />
1 9/32<br />
57
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
1250lbs<br />
Ejemplo:<br />
Determine el perno mas a<strong>de</strong>cuado<br />
para el siguiente montaje.<br />
1250lbs<br />
Espesor <strong>de</strong> las aran<strong>de</strong>las<br />
e = 1/32”<br />
1250lbs<br />
1250lbs<br />
58
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Solución:<br />
Este problema es <strong>de</strong> síntesis, por lo tanto lo primero que se<br />
<strong>de</strong>be <strong>de</strong>terminar son las cargas que actúan sobre el perno.<br />
59
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Segundo:<br />
Asumiremos un material para el perno, el cual será<br />
en el sistema unificado, Grado 8, por lo tanto este<br />
<strong>de</strong>be poseer en su cabeza una marca como la<br />
siguiente:<br />
60
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Un perno grado 8 según las tabla <strong>de</strong> los grados posee<br />
un esfuerzo <strong>de</strong> prueba σpr = 120 Kpsi.<br />
Grado<br />
SAE<br />
Rango <strong>de</strong>l<br />
diámetro<br />
[pulg]<br />
Resistencia <strong>de</strong><br />
prueba mínima<br />
[kpsi]<br />
Resistencia<br />
elástica mínima<br />
[kpsi]<br />
Resistencia a la<br />
tracción mínima<br />
[kpsi]<br />
8 ¼ - 1½ 120 150 130<br />
Material<br />
Acero <strong>de</strong> aleación <strong>de</strong><br />
mediano carbono,<br />
templado y revenido<br />
Marcado <strong>de</strong><br />
la cabeza<br />
Tercero<br />
Se calcula el área <strong>de</strong> tracción preliminar asumiendo<br />
un factor <strong>de</strong> seguridad FS= 1.5<br />
(FS)<br />
Atp <br />
σ<br />
ad<br />
pr<br />
F<br />
t<br />
61
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
Sustituyendo:<br />
1,5x2500lb s<br />
Atp <br />
<br />
120.000psi<br />
0.0313pulg<br />
Como el A tp obtenido <strong>de</strong>be ser menor que el A t y asumiendo que<br />
trabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas <strong>de</strong> las<br />
características <strong>de</strong> dicha rosca, verificamos que el A t mas recomendado<br />
es A t = 0.0318pulg 2<br />
DIAMETRO<br />
NOMINAL<br />
d<br />
(pulg)<br />
1/4<br />
SERIE DE PASO BASTO - UNC<br />
PASO<br />
P<br />
hilos<br />
pulg<br />
20<br />
AREA DE<br />
ESFUERZO<br />
DE<br />
TRACION<br />
A T (pulg 2 )<br />
0.0318<br />
0.0269<br />
2<br />
AREA DE<br />
RAIZ<br />
A T<br />
(pulg 2 )<br />
62
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
El A t <strong>de</strong> 0.0318pulg 2 para una rosca UNC correspon<strong>de</strong> a un<br />
perno cuyo diámetro nominal d = 1/4pulg.<br />
La longitud mínima <strong>de</strong>l vástago se calcula mediante la suma<br />
<strong>de</strong> los espesores <strong>de</strong> las placas, las aran<strong>de</strong>las, la altura <strong>de</strong> la<br />
tuerca y por lo menos dos hilos <strong>de</strong> rosca.<br />
Long vástago_mi nima<br />
1/4<br />
1/4<br />
11/32<br />
1/32<br />
7/32 2/20 1.8813pulg<br />
La longitud <strong>de</strong>l vástago <strong>de</strong>finitiva <strong>de</strong>be ser 2pulg.<br />
63
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA<br />
El perno mas a<strong>de</strong>cuado para este montaje es el<br />
siguiente:<br />
Perno cabeza G8 ¼” 20 UNC 2A 2”<br />
hexagonal<br />
64
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES<br />
ESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Carga axial <strong>de</strong> tracción estática :<br />
Este caso se presenta cuando se <strong>de</strong>sea sujetar placas,<br />
tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos don<strong>de</strong> las <strong>union</strong>es<br />
<strong>de</strong>ban cumplir con requisitos <strong>de</strong> hermeticidad como el<br />
caso <strong>de</strong> un cilindro sometido internamente a presión<br />
constante, y en general en los casos don<strong>de</strong> es<br />
indispensable que los <strong>elementos</strong> unidos no se separen.<br />
Tales requisitos se logran con una carga inicial o<br />
precarga a la que se someten los <strong>elementos</strong>. Cuya<br />
magnitud impi<strong>de</strong> que una carga <strong>de</strong> tracción adicional<br />
actuando a lo largo <strong>de</strong> su eje longitudinal, altere una<br />
hermeticidad existente ni separe una unión realizada.<br />
65
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
F i <br />
T<br />
0.2d<br />
Figura 1.12 Estado <strong>de</strong> cargas en un perno que mantiene unidos a un cilindro <strong>de</strong> presión y su tapa<br />
66
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Por efecto únicamente <strong>de</strong>l apretado se origina sobre el<br />
perno una precarga, F i, con lo que los <strong>elementos</strong> 1 y 2<br />
quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirá<br />
como se <strong>de</strong>scribirá posteriormente, soportar en mejor<br />
forma la carga axial <strong>de</strong> tracción estática, F t. El valor <strong>de</strong><br />
ésta última proviene <strong>de</strong> la carga resultante <strong>de</strong>bida a la<br />
presión contenida <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l cilindro, dividida entre<br />
el número <strong>de</strong> pernos utilizado.<br />
67
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Elementos F<br />
Perno<br />
F tp<br />
F te<br />
F i<br />
F p<br />
(-) (+)<br />
F e<br />
D<strong>de</strong> Ddp<br />
Ke<br />
Kp<br />
<strong>de</strong> dp<br />
Figura 1.13 Efectos sobre el perno y el material, correspondientes a la precarga y la carga <strong>de</strong> trabajo<br />
68<br />
F t<br />
d
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
De la figura 1.13.<br />
F<br />
Δδ <br />
p<br />
Ft Fp<br />
Fe<br />
Ftp Fi<br />
Fp<br />
F<br />
F <br />
p e<br />
e<br />
Δδe<br />
<br />
e<br />
p<br />
Kp<br />
K<br />
K<br />
e<br />
p<br />
K<br />
F<br />
(1)<br />
(2)<br />
69
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Sustituyendo a F e en la ecuación (1).<br />
F<br />
K<br />
Ft Fp<br />
<br />
K<br />
t<br />
F<br />
t<br />
<br />
F<br />
p<br />
K<br />
p<br />
K<br />
p<br />
e<br />
p<br />
K<br />
Kp<br />
K<br />
<br />
<br />
<br />
Kp<br />
e<br />
F<br />
e<br />
p<br />
F<br />
p<br />
<br />
F<br />
<br />
<br />
p<br />
70
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
<br />
C <br />
<br />
<br />
<br />
F<br />
K<br />
p<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
K<br />
K<br />
p<br />
K<br />
e<br />
p<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
K<br />
p<br />
K<br />
<br />
e<br />
<br />
F<br />
t<br />
<br />
constante<br />
<strong>de</strong><br />
unión<br />
71
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Sustituyendo en la ecuación (2).<br />
F F CF<br />
tp<br />
i<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
F t: carga total sobre el perno en la dirección axial;<br />
Operando en forma similar pue<strong>de</strong> obtenerse la carga<br />
resultante sobre los <strong>elementos</strong> <strong>de</strong> la unión,<br />
F <br />
F <br />
te<br />
i<br />
( 1-<br />
t<br />
C) F<br />
t<br />
72
ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Igualando a F te a cero, se pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar, la carga<br />
F 0 requerida para separar los <strong>elementos</strong> 1 y 2<br />
Fte <br />
t<br />
Fi<br />
( 1-<br />
C) F<br />
Fi<br />
F0<br />
<br />
( 1-<br />
C)<br />
Factor <strong>de</strong> seguridad contra la separación;<br />
FS<br />
sep<br />
P0<br />
<br />
P<br />
<br />
<br />
Fi<br />
P(1<br />
C)<br />
0<br />
73
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Para esta condición, se tendrá un punto critico en el<br />
tornillo (para el caso <strong>de</strong> materiales iguales), don<strong>de</strong><br />
actúa únicamente un esfuerzo normal <strong>de</strong> tracción<br />
en la dirección axial, σ x, dado por:<br />
σ<br />
x <br />
F<br />
tp<br />
At<br />
74
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
IMPORTANCIA DE LA PRECARGA<br />
La aplicación <strong>de</strong> precarga en <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> es relevante y<br />
pue<strong>de</strong> resumirse en:<br />
• Mejora el efecto <strong>de</strong> apretado en las tuercas <strong>de</strong> pernos bajo la<br />
acción <strong>de</strong> cargas estáticas.<br />
• Disminuye el efecto <strong>de</strong> cargas axiales <strong>de</strong> tracción, bajo<br />
condiciones <strong>de</strong> cargas estáticas<br />
• Mejora la resistencia a la fatiga <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong><br />
sometidos a la acción <strong>de</strong> cargas externas <strong>de</strong> tracción variable.<br />
• Evita el aflojamiento <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> en<br />
aplicaciones con carga variables, pues el hecho <strong>de</strong> que σ’ a sea<br />
pequeño en comparacion con σ’ m, hace que la traccion resultante<br />
sobre ellos varie lo menos posible.<br />
75
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
RECOMENDACIONES PARA LA PRECARGA<br />
Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera un<br />
esfuerzo tan elevado como 90% <strong>de</strong> la resistencia <strong>de</strong> prueba.<br />
Para cargas variables (FATIGA), se utilizan valores <strong>de</strong><br />
precarga <strong>de</strong> 75% o mas <strong>de</strong> la resistencia <strong>de</strong> prueba.<br />
0.75F Fi <br />
pr<br />
0.9F<br />
A partir <strong>de</strong>l esfuerzo limite mínimo a la tracción σ pr, se<br />
<strong>de</strong>termina la carga <strong>de</strong> prueba F pr, valor que expresa la<br />
máxima carga que un elemento roscado es capaz <strong>de</strong> resistir,<br />
esta ultima se obtiene a partir <strong>de</strong>:<br />
F <br />
pr<br />
σ<br />
pr<br />
A<br />
t<br />
pr<br />
76
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
UNIONES CON EMPAQUETADURAS<br />
En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujo<br />
o fuga <strong>de</strong> un fluido a través <strong>de</strong> una unión o junta entre<br />
miembros adyacentes, se les <strong>de</strong>nomina sello. Si el sello es<br />
estático, comúnmente se le llama empaquetadura o<br />
empacadura.<br />
Existen diferentes configuraciones <strong>de</strong> empaquetaduras, unas<br />
confinadas en ranura, don<strong>de</strong> los <strong>elementos</strong> o piezas a unir<br />
están en contacto, y los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> se tratan como si<br />
no existieran; y otras no confinadas, don<strong>de</strong> la mismas forman<br />
parte <strong>de</strong> la unión.<br />
77
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Las empaquetaduras no confinadas estarán sujetas a la carga<br />
<strong>de</strong> compresión total entre los <strong>elementos</strong>, su constante <strong>de</strong><br />
rigi<strong>de</strong>z predominan; y las características <strong>de</strong> las mismas<br />
gobiernan los efectos en la conexión.<br />
Las empaquetaduras <strong>de</strong>ben cumplir que:<br />
Fi<br />
<br />
Ner<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
A emp : Área <strong>de</strong> la empaquetadura sometida a compresión<br />
P emp : Presión recomendada para la empaquetadura<br />
N er : Numero <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong><br />
A<br />
emp<br />
P<br />
remp<br />
78
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Rosca<br />
retenedora (C)<br />
Perno<br />
Perno<br />
Tapa <strong>de</strong>l cilindro<br />
Tapa <strong>de</strong>l cilindro<br />
(a)<br />
(a)<br />
Empacadura en<br />
Empacadura en<br />
Anillo “O”<br />
Anillo “O”<br />
Tapa <strong>de</strong>l cilindro<br />
Empaquetadura<br />
En anillos “O”<br />
Pared <strong>de</strong>l<br />
cilindro<br />
Empaquetadura<br />
(no confinada)<br />
(b)<br />
Tornillo<br />
Tapa <strong>de</strong>l cilindro<br />
(d)<br />
Empaquetadura<br />
confinada<br />
Pared <strong>de</strong>l cilindro<br />
Tornillo<br />
Tapa <strong>de</strong>l cilindro<br />
Pared <strong>de</strong>l cilindro<br />
Figura 1.14<br />
Configuraciones <strong>de</strong><br />
empaquetaduras<br />
utilizadas para evitar<br />
fugas en <strong>union</strong>es.<br />
79
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> los materiales comúnmente usados para<br />
la fabricación <strong>de</strong> empaquetaduras se presentan en la siguiente<br />
tabla.<br />
MATERIALES E(kpsi) E(Mpa)<br />
CORCHO 12.5 86<br />
ASBESTO<br />
COMPRIMIDO<br />
70 480<br />
COBRE –ASBESTO 135 93000<br />
CAUCHO SIMPLE 12.5 69<br />
TEFLON 70 240<br />
Tabla 1.3 materiales frecuentemente usados para la elaboración <strong>de</strong> las<br />
empaquetaduras<br />
80
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
A<strong>de</strong>más, en <strong>union</strong>es con empaquetaduras el espacio entre<br />
<strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> queda restringido a valores prácticos<br />
recomendados, tales como:<br />
3d es<br />
<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
e s : espacio entre los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong>.<br />
La recomendación anterior se basa en el hecho que con 3d<br />
como espacio mínimo, existe una holgura para el dispositivo<br />
mecánico a utilizar, y con espaciados mayores a 6d no es<br />
recomendables para <strong>union</strong>es herméticas.<br />
6d<br />
81
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Las presiones recomendadas para las empaquetaduras, P remp, son<br />
aquellas <strong>de</strong>finidas por los fabricantes, y correspon<strong>de</strong>n a presiones<br />
mínimas para las cuales pue<strong>de</strong> obtenerse una carga total sobre las<br />
mismas, que origina una hermeticidad segura.<br />
F<br />
te <br />
A<br />
emp<br />
Ner<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
F emp : factor <strong>de</strong> empaquetadura<br />
Q´ : presión que tien<strong>de</strong> a separar una unión con empaquetadura no<br />
confinada.<br />
El factor <strong>de</strong> empaquetadura hace las veces <strong>de</strong> factor <strong>de</strong> seguridad, y<br />
sus valores pue<strong>de</strong>n tomarse <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l rango 2 ≤ F emp ≤ 4<br />
F<br />
emp<br />
Q'<br />
82
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
CONSTANTE DE RIGIDEZ<br />
La mayoría <strong>de</strong> las veces es necesario sujetar varios <strong>elementos</strong><br />
o piezas simultáneamente, y se hace necesario <strong>de</strong>terminar la<br />
constante <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z resultante o total <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong><br />
unidos. Para ello, se supone que el comportamiento es similar<br />
a un conjunto <strong>de</strong> resortes en serie, obteniéndose la expresión:<br />
1<br />
Ke<br />
<br />
1<br />
Ke1<br />
<br />
1<br />
Ke2<br />
...<br />
<br />
1<br />
Ken<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Ke : constante <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z resultante <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong><br />
Ke1, Ke2,…,Ken : constante <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong><br />
83
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
La constante <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z <strong>de</strong> cada elemento pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminarse<br />
a través <strong>de</strong> la expresión:<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
Kei <br />
E : módulo <strong>de</strong> elasticidad.<br />
A : Parámetro <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z .<br />
b : Parámetro <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z .<br />
L : espesor <strong>de</strong>l elemento a consi<strong>de</strong>rar.<br />
d<br />
E<br />
A<br />
e<br />
<br />
b<br />
<br />
d<br />
L<br />
<br />
<br />
<br />
84
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Las constantes E, A, y b se encuentran tabuladas para cada<br />
material<br />
Material E (Gpa) E(Mpsi) Ai bi<br />
Acero 200 30 0.78715 0.62873<br />
Aluminio 71 10.4 0.79670 0.63816<br />
Cobre 118 17.5 0.79568 0.63553<br />
Hierro fundido 100 15 0.77871 0.616116<br />
Tabla 1.4 Parámetros <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z A y b para diferentes materiales<br />
85
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Constante <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z <strong>de</strong>l perno (Kp): Pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminarse a<br />
través <strong>de</strong> la ecuación.<br />
1 4 Lvsr 0.<br />
4d<br />
Lt 0.<br />
4d<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
E d dr<br />
K p<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
L vsr : longitud <strong>de</strong>l vástago sin roscar.<br />
d : diámetro nominal <strong>de</strong>l tornillo.<br />
Lt : longitud <strong>de</strong> rosca antes <strong>de</strong> la tuerca.<br />
dr : diámetro <strong>de</strong> raíz.<br />
E : módulo <strong>de</strong> elasticidad<br />
r<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
86
a<br />
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
e<br />
P P<br />
Figura 1.15 repisa fijada a una<br />
pared con cuatro tornillos y<br />
sometida a una carga excéntrica P<br />
2<br />
1<br />
4<br />
3<br />
En la figura se muestra una repisa<br />
bajo la acción <strong>de</strong> carga excéntrica<br />
P, que tien<strong>de</strong> a hacerla girar<br />
alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> su bor<strong>de</strong> inferior, y<br />
don<strong>de</strong> los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> no<br />
se encuentran sometidos a estados<br />
<strong>de</strong> cargas iguales. Si la carga P es<br />
tal que origina una separación <strong>de</strong><br />
las superficies.<br />
87
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO<br />
SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
b<br />
a<br />
Ft2 = Ft4<br />
Ft1 = Ft3<br />
Figura 1.16 Triangulo <strong>de</strong> fuerzas.<br />
88
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Si la pestaña <strong>de</strong> la repisa se consi<strong>de</strong>ra como un cuerpo rígido,<br />
entonces la elongación <strong>de</strong> los tornillos será proporcional a sus<br />
respectivas distancias al bor<strong>de</strong> inferior. Consi<strong>de</strong>rando a los<br />
tornillos <strong>de</strong>l mismo tamaño, entonces bastara <strong>de</strong>terminar el<br />
(los) que estén mayormente cargado (s) y <strong>de</strong>finir el (los)<br />
estado (s) <strong>de</strong> esfuerzos en su (s) punto (s) critico (s).<br />
De la geometría se obtiene:<br />
a<br />
Ft1 F F t4<br />
t2 <br />
Ft4<br />
b<br />
89
Tomando momentos alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong>l bor<strong>de</strong> inferior, alre<strong>de</strong>dor<br />
<strong>de</strong>l cual en el instante consi<strong>de</strong>rado la repisa tien<strong>de</strong> <strong>de</strong> a girar,<br />
se tiene:<br />
Ó<br />
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Pe (Ft1<br />
Ft3)<br />
a (Ft2<br />
Ft4)<br />
b<br />
Pe 2a<br />
F 2b<br />
F<br />
Dejando en función <strong>de</strong> la carga Ft 4<br />
t1<br />
2<br />
a<br />
Pe <br />
2 Ft4<br />
2b<br />
F<br />
b<br />
t2<br />
t4<br />
90
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Luego operando se obtiene:<br />
Pe<br />
Pe<br />
b<br />
Ft4 Ft2<br />
<br />
2<br />
2 2<br />
2a<br />
2(a b )<br />
2b<br />
b<br />
Po<strong>de</strong>mos observar que los tornillos mas esforzados son el 2 y 4 en cuanto a<br />
tracción se refiere. Adicionalmente, cada tornillo esta sometido a un corte<br />
directo por efecto <strong>de</strong> una carga cortante directa, llamada carga cortante<br />
primaria, que actúa verticalmente hacia abajo sobre los tornillos, posee la<br />
misma magnitud en cada uno <strong>de</strong> ellos.<br />
F <br />
'<br />
j<br />
Ner<br />
Don<strong>de</strong> F ’<br />
j es la carga cortante primaria en cada uno <strong>de</strong> los pernos (j=1.2..4)<br />
P<br />
Pe<br />
a<br />
Ft1 <br />
Ft3<br />
2 2<br />
2(a b )<br />
91
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Por tanto, pue<strong>de</strong> afirmarse con toda seguridad, que los tornillos mas<br />
esforzados y que están sometidos al mismo estado <strong>de</strong> carga dada<br />
por:<br />
1) Una carga <strong>de</strong> tracción externa en la dirección X (eje longitudinal<br />
<strong>de</strong>l eje <strong>de</strong>l tornillo), cuya magnitud se <strong>de</strong>termina por la<br />
expresión:<br />
bP<br />
e<br />
Ft4 2 2<br />
2(a b )<br />
2) Una carga cortante primaria en una dirección Y (perpendicular<br />
al eje longitudinal <strong>de</strong>l tornillo) cuya magnitud es:<br />
F<br />
'<br />
4<br />
<br />
F<br />
'<br />
2<br />
<br />
P<br />
4<br />
92
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Dado que los pernos están precargados, la carga<br />
resultante sobre ellos se obtiene por la ecuación:<br />
Kp <br />
bP<br />
e <br />
Ftp4 Ftp2<br />
Fi <br />
<br />
<br />
<br />
2 2<br />
Ke<br />
Kp<br />
2(<br />
a b ) <br />
93
(a)<br />
(b)<br />
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Figura 1.17<br />
En la figura se<br />
muestra<br />
explícitamente, las<br />
fuerzas involucradas,<br />
y que dan como<br />
resultado un estado<br />
<strong>de</strong> esfuerzos biaxial<br />
<strong>de</strong> esfuerzos.<br />
(a) Perno critico.<br />
(b) Elemento diferencial con el<br />
estado <strong>de</strong> esfuerzos<br />
involucrado.<br />
94
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Es <strong>de</strong> hacer notar que en este caso la sección critica<br />
no se encuentra en una zona perteneciente a las<br />
roscas, sino justo en la línea divisoria entre la placa<br />
y la pared. La carga axial F tp produce un esfuerzo<br />
<strong>de</strong> tracción y un efecto cortante a través <strong>de</strong> la rosca<br />
<strong>de</strong>l tornillo, basada en el diámetro nominal <strong>de</strong> la<br />
rosca, y adicionalmente un esfuerzo <strong>de</strong><br />
aplastamiento por contacto directo entre el tornillo<br />
y los <strong>elementos</strong> (placa y pared).<br />
95
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Por tanto, los esfuerzos representados en el elemento diferencial tendrán<br />
magnitu<strong>de</strong>s dadas en forma general por:<br />
σ<br />
x <br />
F<br />
A<br />
tp<br />
yx <br />
4F<br />
3A<br />
'<br />
σ <br />
x<br />
Aapl<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
A : área basada en el diámetro nominal<br />
A apl : área <strong>de</strong> aplastamiento entre el tornillo y el elemento a unir (área <strong>de</strong><br />
contacto proyectada <strong>de</strong>l elemento roscado)<br />
A<br />
π d<br />
4<br />
2<br />
Aapl <br />
d La<br />
Don<strong>de</strong> L a es el espesor <strong>de</strong>l elemento a unir don<strong>de</strong> se encuentra el punto<br />
critico.<br />
F<br />
'<br />
96
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Dado que en el punto critico <strong>de</strong>l tornillo se tiene un<br />
estado biaxial <strong>de</strong> esfuerzos dado por: σ x, σ apl, τ yx, en el<br />
cual el esfuerzo <strong>de</strong> Von Mises se <strong>de</strong>termina <strong>de</strong>:<br />
' 2 2<br />
σ <br />
σx<br />
σapl<br />
σxσ<br />
apl <br />
3τ<br />
2<br />
yx<br />
97
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Existen aplicaciones don<strong>de</strong> se originan cargas transversales sobre los<br />
<strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong>. En la figura 1.18, la carga aplicada no solo genera<br />
corte primario, también genera una carga cortante secundaria (F j ’’ ) <strong>de</strong>bido al<br />
momento que trata <strong>de</strong> hacer girar la unión alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> gravedad<br />
<strong>de</strong>l conjunto <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong>.<br />
2<br />
1<br />
4<br />
3<br />
e<br />
P<br />
Figura 1.18 <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l torsos secundario <strong>de</strong>bido a una carga<br />
excéntrica<br />
F''1<br />
F''2<br />
L2<br />
F'2<br />
T= P e<br />
L1<br />
Z<br />
L4<br />
L3<br />
F'1 F''3<br />
F'4 F''4<br />
F'3<br />
Y<br />
98
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Del diagrama <strong>de</strong> cuerpo libre po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>terminar que y siendo M 1 = F e:<br />
Ahora como las F j ’’ son proporcionales a las rj, se tiene:<br />
Luego operando esta ecuación:<br />
F <br />
''<br />
2<br />
L<br />
L<br />
2<br />
1<br />
F<br />
''<br />
1<br />
''<br />
Pe F L F L .... <br />
F<br />
L<br />
''<br />
1<br />
1<br />
F<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
F2<br />
.... <br />
L<br />
2<br />
L<br />
F<br />
L<br />
FNL<br />
N<br />
N<br />
N<br />
''<br />
3 ''<br />
''<br />
N ''<br />
3 F1<br />
........ FN<br />
F1<br />
L1<br />
L1<br />
<br />
<br />
L<br />
99
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Sustituyendo y multiplicando por L A/L A se tiene:<br />
Obteniendo:<br />
F<br />
''<br />
1<br />
Pe<br />
<br />
j1<br />
<br />
Pe<br />
L<br />
N<br />
L<br />
1<br />
2<br />
j<br />
F<br />
''<br />
1<br />
L<br />
L<br />
1<br />
1<br />
F<br />
<br />
''<br />
2<br />
L<br />
L<br />
2<br />
1<br />
F<br />
<br />
j1<br />
N FN<br />
LN<br />
1<br />
Teniendo como dirección la perpendicular a la línea entre el centro <strong>de</strong><br />
gravedad <strong>de</strong>l conjunto <strong>de</strong> <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong> y el eje <strong>de</strong>l elemento roscado<br />
2<br />
L<br />
2<br />
....<br />
L<br />
L<br />
Pe<br />
L2<br />
''<br />
Pe<br />
L<br />
.......<br />
FN<br />
<br />
N<br />
N<br />
2<br />
L<br />
L<br />
j<br />
<br />
j1<br />
N<br />
2<br />
j<br />
100
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
También pue<strong>de</strong> expresarse en función <strong>de</strong> las componentes <strong>de</strong> F N’’ en las<br />
direccion Y y Z, <strong>de</strong> la forma:<br />
F<br />
''<br />
Ny<br />
Pe<br />
zN<br />
N N<br />
2<br />
y <br />
<br />
j1<br />
j<br />
<br />
j1<br />
z<br />
2<br />
j<br />
Pe<br />
yN<br />
N N<br />
2<br />
y <br />
Don<strong>de</strong>:<br />
F Ny’’ , F _Nz, componentes <strong>de</strong> F N’’ en las direcciones Y y Z respectivamente.<br />
y j, z j : coor<strong>de</strong>nadas al centro geométrico <strong>de</strong> las áreas transversales <strong>de</strong> cada<br />
uno <strong>de</strong> los <strong>elementos</strong> <strong>roscados</strong>, con respecto al punto para el cual el torque<br />
requerido por unidad <strong>de</strong> <strong>de</strong>formación angular sea mínimo.<br />
F<br />
''<br />
Az<br />
<br />
j1<br />
j<br />
<br />
j1<br />
z<br />
2<br />
j<br />
101
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Luego sobre el perno actuara una carga vertical total (F Nz’’) t dada por:<br />
''<br />
Nz<br />
Don<strong>de</strong> F Nz’’, y F’ por ser cargas <strong>de</strong>l mismo tipo pue<strong>de</strong>n ser sumadas<br />
algebraicamente.<br />
Entonces la carga cortante resultante es:<br />
Y su dirección estará <strong>de</strong>finida por:<br />
j<br />
(F ) F <br />
Don<strong>de</strong> θ z es el ángulo con respecto al eje Z que <strong>de</strong>fine la relación R j<br />
t<br />
''<br />
Nz<br />
F<br />
2<br />
''<br />
2 ''<br />
F F<br />
R <br />
<br />
Nz<br />
t<br />
F<br />
'<br />
Ny<br />
z<br />
1<br />
tan<br />
''<br />
Ny<br />
'<br />
<br />
<br />
' FNz t 102
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
La carga R j induce un estado <strong>de</strong> esfuerzos <strong>de</strong>finidos por un esfuerzo cortante<br />
sobre la sección transversal <strong>de</strong>l elemento roscado j y un esfuerzo normal <strong>de</strong><br />
aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y el (los) elemento (s) <strong>de</strong><br />
unión.<br />
Consi<strong>de</strong>rando que R j actúa en una dirección K (perpendicular al eje<br />
longitudinal <strong>de</strong>l elemento roscado, X), el elemento diferencial resultante)<br />
para el elemento critico es:<br />
Figura 1.16 elemento diferencial con el<br />
estado involucrado<br />
Es <strong>de</strong> hacer notar que el esfuerzo normal<br />
en la dirección X es originado por la<br />
precarga. Los otros efectos involucrados<br />
se obtiene <strong>de</strong>:<br />
R<br />
j<br />
aplk<br />
Aapl<br />
σ <br />
kx<br />
<br />
R j<br />
A<br />
103
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Para los estados <strong>de</strong> cargas <strong>de</strong>scritos, se plantearan las ecuaciones generales<br />
para combinaciones <strong>de</strong> carga estática y fluctuantes, don<strong>de</strong> se necesita<br />
conocer en forma bien <strong>de</strong>finida el estado <strong>de</strong> cargas actuante, para po<strong>de</strong>r<br />
<strong>de</strong>terminar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar<br />
una teoría <strong>de</strong> falla por fatiga en caso <strong>de</strong> requerirse.<br />
En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría <strong>de</strong> falla<br />
por fatiga que ha sido consi<strong>de</strong>rada a<strong>de</strong>cuada y extendida a una gran variedad<br />
<strong>de</strong> casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que<br />
correspon<strong>de</strong>n a la teoría <strong>de</strong> Goodman Modificada en su forma convencional,<br />
la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías <strong>de</strong><br />
fatiga.<br />
104
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y FLUCTUANTES<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN<br />
Para esta condición <strong>de</strong> carga se estudiaran dos casos posibles:<br />
1) Carga axial <strong>de</strong> tracción fluctuante entre un valor máximo F tmax y un<br />
valor mínimo F tmin, diferente a cero.<br />
En este caso, el elemento roscado e inicialmente precargado se somete<br />
a la acción <strong>de</strong> una carga axial fluctuante resultante.<br />
F<br />
tpmax<br />
Kp<br />
Ke<br />
Kp<br />
Kp<br />
Ke<br />
Kp<br />
Fi Ftmax<br />
Ftpmin<br />
<br />
Fi Ftmin<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
F tpmax, F tpmin : cargas axiales <strong>de</strong> tracción máxima y mínima resultantes<br />
F tmax, F tmin :cargas axiales <strong>de</strong> tracción máxima y mínima externas, actuantes<br />
sobre la unión conformada por un solo elemento roscado<br />
105
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Por tanto al sustituir po<strong>de</strong>mos obtener las expresiones para las cargas<br />
alternantes y media se tiene:<br />
F<br />
F<br />
tpm<br />
tpa<br />
<br />
F<br />
<br />
F<br />
tpmax<br />
tpmax<br />
2<br />
F<br />
F<br />
2<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
F tpa, F tpa : componentes alternante y media, respectivamente.<br />
2<br />
F<br />
tpmin<br />
tpmin<br />
Kp F<br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
tmax<br />
Kp F<br />
Fi <br />
Ke<br />
Kp<br />
tmax<br />
tmin<br />
F<br />
2<br />
tmin<br />
106
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Los esfuerzos alternante y medio sobre la sección crítica <strong>de</strong>l tornillo se<br />
obtienen por:<br />
σ<br />
xa<br />
xm<br />
<br />
Kp Ftmax<br />
F<br />
<br />
Ke<br />
Kp 2A<br />
Fi<br />
At<br />
Kp F<br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
σ xa, σ xm : esfuerzos normales <strong>de</strong> tracción alternante y medio,<br />
respectivamente.<br />
t<br />
tmax<br />
tmin<br />
F<br />
2A<br />
t<br />
tmin<br />
107
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
A<strong>de</strong>más, por efecto <strong>de</strong> F tpa y F tpm se induce sobre la tuerca esfuerzos<br />
cortantes y <strong>de</strong> aplastamiento alternantes y medios, para lo cual <strong>de</strong>be<br />
verificarse en cada caso. A quien correspon<strong>de</strong> el efecto mas <strong>de</strong>sfavorable;<br />
pues no coexisten en un mismo punto. Por tanto, para el punto critico <strong>de</strong> la<br />
tuerca se tiene:<br />
a) Esfuerzo cortante fluctuante<br />
<br />
yxm<br />
<br />
yxa<br />
2Ftpa Kp Ftmax<br />
Ftmin<br />
<br />
π d H Ke<br />
Kp d H<br />
2Ftpm 2Fi Kp Ftmax<br />
Ftmin<br />
<br />
π d H πd<br />
H Ke<br />
Kp πd<br />
H<br />
108
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
b) Esfuerzo normal <strong>de</strong> aplastamiento fluctuante entre las roscas<br />
Kp 2(F<br />
Ke<br />
Kp π(d<br />
σaplaxa <br />
tmax<br />
2 2<br />
r<br />
4Fip<br />
<br />
2 2<br />
π(d d )H<br />
Ftmin<br />
)p<br />
d )H<br />
Kp 2(F<br />
Ke<br />
Kp π(d<br />
σaplaxm <br />
tmax<br />
2 2<br />
r<br />
r<br />
Ftmin<br />
)p<br />
d )H<br />
109
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
2) Carga <strong>de</strong> tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero<br />
El estado <strong>de</strong> cargas en este caso estará dado por una carga<br />
máxima obtenida <strong>de</strong> la ecuación general y una carga mínima que<br />
es la precarga, con lo cual,<br />
F<br />
F<br />
tpm<br />
tpa<br />
Kp F<br />
<br />
Ke<br />
Kp 2<br />
tmax<br />
Kp F<br />
<br />
Fi <br />
Ke<br />
Kp 2<br />
tmax<br />
110
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Luego, para el punto critico <strong>de</strong>l tornillo los esfuerzos se obtienen por,<br />
<br />
xa<br />
Kp Ftmax<br />
<br />
Ke<br />
Kp 2A<br />
Fi<br />
σxm σ<br />
A<br />
Para la tuerca, los esfuerzos cortantes y normales se expresa por:<br />
<br />
Kp Ftmax<br />
<br />
Ke<br />
Kp d H<br />
i<br />
yxa <br />
yxm τxya<br />
t<br />
xa<br />
t<br />
2F<br />
π d H<br />
111
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Para los esfuerzos <strong>de</strong> aplastamiento:<br />
Kp 2Ftmax<br />
p<br />
2<br />
Ke<br />
Kp π(d d )H<br />
σaplxa <br />
2<br />
r<br />
2Fp<br />
i<br />
σaplxa <br />
<br />
2 2<br />
π(d dr<br />
)H<br />
σ<br />
aplxa<br />
112
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS<br />
ANÁLISIS :<br />
El procedimiento <strong>de</strong> análisis para este estado <strong>de</strong> carga consiste en<br />
la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> las componentes alternante y media, tanto<br />
para el punto critico sobre el tornillo como para el <strong>de</strong> la tuerca;<br />
en caso <strong>de</strong> que los materiales <strong>de</strong> ambos sean distintos. Sin<br />
embargo, como es un caso <strong>de</strong> estado uníaxial <strong>de</strong> esfuerzos sobre<br />
el tornillo, la existencia <strong>de</strong> la precarga <strong>de</strong>termina la línea <strong>de</strong><br />
carga que representa el referido estado sobre su punto critico, no<br />
se trace en el diagrama <strong>de</strong> Goodman Modificado a partir <strong>de</strong>l<br />
origen, sino <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje don<strong>de</strong><br />
se representan los esfuerzos medios.<br />
113
e<br />
Se<br />
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Esfuerzos<br />
alternos<br />
Linea <strong>de</strong> Goodman<br />
Modificada<br />
Estado <strong>de</strong> esfuerzos<br />
Linea <strong>de</strong><br />
carga<br />
Punto <strong>de</strong> falla<br />
a<br />
Esfuerzos<br />
i m<br />
medios<br />
u<br />
Figura 1.17 Representación <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> carga para un elemento precargado.<br />
114
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
El factor <strong>de</strong> seguridad para el tornillo pue<strong>de</strong> expresarse como la relación<br />
entre la resistencia alternante S a y el esfuerzo aplicado σ a, es <strong>de</strong>cir:<br />
FS <br />
De la ecuación anterior pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>rivarse la geometría <strong>de</strong> las líneas <strong>de</strong><br />
Goodman y <strong>de</strong> carga. Tomando a x como la variable in<strong>de</strong>pendiente sobre el<br />
eje <strong>de</strong> los esfuerzos medios, a m1 c como la pendiente <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> carga y<br />
a b1 c como la intersección; entonces la ecuación <strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> carga queda<br />
<strong>de</strong>finida por:<br />
y1 m1 b1<br />
c<br />
to<br />
S<br />
σ<br />
c<br />
a<br />
a<br />
c<br />
115
De la figura anterior se tiene:<br />
Y,<br />
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Sustituyendo se tiene:<br />
m1<br />
c<br />
c<br />
<br />
σ<br />
m<br />
b1 m1<br />
σa<br />
σ<br />
c<br />
σ<br />
σa<br />
y1c (x σi<br />
)<br />
σ σ<br />
m<br />
i<br />
i<br />
i<br />
116
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Si para cualquier X se toma a y Goodman sobre la linea <strong>de</strong> Goodman, entonces:<br />
y Goodman = m Goodman X + b Goodman<br />
De la geometría <strong>de</strong> la figura anterior, análogamente para la línea <strong>de</strong><br />
Goodman,<br />
m<br />
b<br />
Goodman<br />
Goodman<br />
<br />
<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
e<br />
e<br />
u<br />
117
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
En el punto <strong>de</strong> fallo <strong>de</strong>be cumplirse que y1 c = y Goodman, <strong>de</strong> tal forma que al<br />
igualar tenemos:<br />
<br />
<br />
<br />
σ<br />
<br />
<br />
(X<br />
σ<br />
<br />
Operando la ecuación anterior se tiene:<br />
X<br />
σ<br />
<br />
) σ<br />
<br />
1<br />
<br />
X<br />
σ<br />
a<br />
m σi<br />
i e<br />
u<br />
<br />
σu<br />
σ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
σ (σ σ ) σ σ <br />
a<br />
e<br />
σ<br />
u<br />
m<br />
σ<br />
e<br />
i<br />
(σ<br />
m<br />
a<br />
σ<br />
i<br />
)<br />
i<br />
118
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Pero Sa = y Goodman, y al sustituir se tiene<br />
FS<br />
Goodman<br />
Sustituyendo a X y a m Goodman se obtiene:<br />
FS<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
FS to : factor <strong>de</strong> seguridad para el tornillo<br />
σ e : limite <strong>de</strong> fatiga a la tracción para el tornillo<br />
σ u : esfuerzo ultimo <strong>de</strong> tracción<br />
to<br />
to<br />
<br />
<br />
σ<br />
m<br />
a<br />
σ<br />
X <br />
a<br />
σe<br />
( σ<br />
σ σ<br />
u<br />
u<br />
e<br />
σ<br />
e<br />
σi<br />
)<br />
( σ σ<br />
m<br />
i<br />
)<br />
119
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
FS<br />
to<br />
<br />
σ<br />
a<br />
σ<br />
σ<br />
u<br />
e<br />
<br />
( σ<br />
( σ<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
FS to : factor <strong>de</strong> seguridad para el tornillo bajo cargas<br />
axiales <strong>de</strong> tracción fluctuantes<br />
σ<br />
u<br />
e<br />
<br />
σ<br />
m<br />
i<br />
)<br />
<br />
σ<br />
i<br />
)<br />
120
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
El esfuerzo limite <strong>de</strong> fatiga a la tracción corregido se <strong>de</strong>termina a partir <strong>de</strong>:<br />
σ <br />
C<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
C a : factor <strong>de</strong> acabado superficial<br />
C b : factor <strong>de</strong> tamaño<br />
C c : factor <strong>de</strong> carga<br />
C d : factor <strong>de</strong> tamaño<br />
C e : factor <strong>de</strong> efectos diversos<br />
σ e ’ : limite <strong>de</strong> fatiga <strong>de</strong> la probeta giratoria.<br />
e<br />
a<br />
C<br />
b<br />
C<br />
c<br />
C<br />
d<br />
C<br />
e<br />
σ<br />
'<br />
e<br />
121
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Factor <strong>de</strong> acabado superficial C a :<br />
C a σ<br />
a<br />
Los valores <strong>de</strong> a y b para los diferentes tipos <strong>de</strong> conformado <strong>de</strong>l tornillo se<br />
obtienen <strong>de</strong> la siguiente tabla:<br />
Acabado Superficial Factor ''a'' Exponente<br />
''b''<br />
Kpsi Mpa<br />
Maquinado o estirado en frió 2.7 4.51 -0.265<br />
Tabla 1.5 Valores para los factores a y b<br />
b<br />
u<br />
122
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Factor <strong>de</strong> tamaño, C b : en caso <strong>de</strong> solo haber cargas<br />
axiales se <strong>de</strong>berá tomar el valor <strong>de</strong> 1, en caso <strong>de</strong> haber<br />
flexión y/o torsión se <strong>de</strong>termina <strong>de</strong> la siguiente tabla:<br />
Cb = 1 d 0,30 plg<br />
Cb = 0.869d -0.097 0,3'' < d 10''<br />
Cb= 1.189 d -0.097 8mm < d < 250mm<br />
Tabla 1.6 valores <strong>de</strong> Cd y sus respectivos<br />
intervalos <strong>de</strong> aplicación<br />
123
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Factor <strong>de</strong> carga, C c : este valor se obtiene <strong>de</strong> la tabla:<br />
Cc = 0,923 carga axial si u 220 Kpsi<br />
Cc = 1,00 carga axial si u 220 Kpsi<br />
Tabla 1.7 factor <strong>de</strong> carga<br />
Factor <strong>de</strong> temperatura, C d : este factor toma en consi<strong>de</strong>ración<br />
la temperatura a la que esta sometido el perno en el lugar <strong>de</strong><br />
trabajo, toaremos C d = 1 por las consi<strong>de</strong>raciones <strong>de</strong> la forma<br />
<strong>de</strong> obtener el limite <strong>de</strong> fatiga <strong>de</strong> la probeta giratoria.<br />
124
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Factor efectos diversos C e : consi<strong>de</strong>ra todos los efectos no consi<strong>de</strong>rados<br />
anteriormente.<br />
Siendo C f el factor <strong>de</strong> reducción <strong>de</strong>l limite <strong>de</strong> fatiga y pue<strong>de</strong> obtenerse para<br />
los diversos materiales <strong>de</strong> la siguiente tabla:<br />
Especificación <strong>de</strong><br />
acero<br />
1<br />
Ce <br />
C<br />
f<br />
Rosca por laminado Rosca cortada<br />
SAE2 y calidad 5.8 2.2 2.8<br />
SAE5, SAE8,<br />
calidad 8.8 y 10.9<br />
Tabla 1.8 factor <strong>de</strong> reducción <strong>de</strong>l limite a la fatiga<br />
3.0 3.8<br />
125
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
El limite <strong>de</strong> fatiga a la probeta giratoria σ e ’ se <strong>de</strong>termina a partir <strong>de</strong>:<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
'<br />
e<br />
'<br />
e<br />
'<br />
e<br />
<br />
0.504σ<br />
u<br />
,<br />
100Kpsi,<br />
700Mpa,<br />
si<br />
si<br />
si<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
u<br />
u<br />
u<br />
200kpsi(1400Mpa)<br />
200Kpsi<br />
1400Kpsi<br />
Para este caso en estudio, <strong>de</strong>be aplicarse la ecuación FS to para verificar la<br />
existencia <strong>de</strong> fallo o no.<br />
<br />
<br />
126
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y<br />
FLUCTUANTES ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y FLUCTUANTES<br />
ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :<br />
Para este estado <strong>de</strong> cargas es necesario <strong>de</strong>finir un nuevo valor para la<br />
precarga, don<strong>de</strong> F test representa una carga axial <strong>de</strong> tracción estática actuando<br />
sobre un solo elemento roscado, entonces la nueva precarga que se sustituye<br />
a la precarga inicia Fi será:<br />
inueva<br />
Don<strong>de</strong>:<br />
F inueva : precarga nueva<br />
F test : carga <strong>de</strong> tracción estática.<br />
F<br />
Kp<br />
<br />
Fi F<br />
Ke<br />
Kp<br />
test<br />
127
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
La carga axial máxima y mínima actuando sobre el tornillo se <strong>de</strong>termina <strong>de</strong>:<br />
F<br />
tpmax<br />
Kp<br />
Ke<br />
Kp<br />
Kp<br />
Ke<br />
Kp<br />
Finueva<br />
Ftmax<br />
Ftpmin<br />
Finueva<br />
Ftmin<br />
Ahora sustituyendo y aplicando la <strong>de</strong>finición para las cargas alternantes y<br />
media, queda:<br />
F<br />
tpm<br />
F<br />
tpa<br />
Kp F<br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
Kp 2F<br />
<br />
Fi<br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
tmax<br />
test<br />
F<br />
2<br />
tmin<br />
F<br />
2<br />
tmax<br />
F<br />
tmin<br />
128
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Con lo cual, los esfuerzos se <strong>de</strong>terminan a partir <strong>de</strong>:<br />
σ<br />
xm<br />
xa<br />
<br />
Fi<br />
A<br />
Kp Ftmax<br />
F<br />
<br />
Ke<br />
Kp 2A<br />
t<br />
Kp 2F<br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
De forma análoga, para el caso don<strong>de</strong> la carga fluctuante varié entre cero y<br />
valor F tmax.<br />
test<br />
t<br />
tmin<br />
F<br />
2A<br />
tmax<br />
t<br />
F<br />
tmin<br />
129
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Se obtiene para los esfuerzos normales alternante y medio en el tornillo,<br />
mediante las expresiones siguientes:<br />
σ<br />
xm<br />
xa<br />
<br />
Fi<br />
A<br />
Kp Ftmax<br />
<br />
Ke<br />
Kp 2A<br />
t<br />
Kp 2F<br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
Con respecto a la tuerca en su punto critico para el caso generar (existencia<br />
<strong>de</strong> F tmin diferente <strong>de</strong> cero); pue<strong>de</strong>n originarse esfuerzos <strong>de</strong> aplastamientos<br />
alternante y medio. Dichos esfuerzos se <strong>de</strong>terminan a partir <strong>de</strong> las<br />
expresiones.<br />
t<br />
F<br />
2A<br />
test<br />
t<br />
tmax<br />
130
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Los valores <strong>de</strong> esfuerzo fluctuante <strong>de</strong> corte se <strong>de</strong>termina a través <strong>de</strong>:<br />
<br />
yxm<br />
yxa<br />
Kp Ftmax<br />
tmin <br />
<br />
Ke<br />
Kp<br />
F<br />
π d H<br />
2Fi Kp 2Ftest<br />
Ftmax<br />
Ftmin<br />
<br />
πd<br />
H Ke<br />
Kp πd<br />
H<br />
Y para el esfuerzo normal <strong>de</strong> aplastamiento fluctuante entre las roscas<br />
Kp 2(F<br />
Ke<br />
Kp π(d<br />
σaplaxa <br />
tmax<br />
2 2<br />
r<br />
4Fip<br />
<br />
2 2<br />
π(d d )H<br />
Ftmin<br />
)p<br />
d )H<br />
Kp 2(F<br />
Ke<br />
Kp π(d<br />
σaplaxm <br />
tmax<br />
2 2<br />
r<br />
r<br />
Ftmin<br />
)p<br />
d )H<br />
131
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS Y/O FLUCTUANTES,<br />
ACTUANDO SIMULTÁNEAMENTE :<br />
Para estas condiciones <strong>de</strong> carga, la sección critica cambia con respecto a los<br />
casos tratados en las secciones anteriores, pues aparecen cargas cortantes<br />
transversales, las cuales pue<strong>de</strong>n ser estáticas y/o fluctuantes que dan origen<br />
a esfuerzos cortantes que tratan <strong>de</strong> cizallar transversalmente al elemento<br />
roscado y los <strong>elementos</strong> que sujeta. Dichos esfuerzos ya fueron analizados<br />
en secciones anteriores, pudiendo la carga R j ser estática o fluctuante.<br />
Por otro lado los esfuerzos normales actuando en la dirección <strong>de</strong>l eje<br />
longitudinal <strong>de</strong>l elemento se <strong>de</strong>termina en las formas ya <strong>de</strong>scritas, siguiendo<br />
las recomendaciones ya <strong>de</strong>scritas en secciones anteriores para condiciones<br />
estáticas y/o fluctuantes.<br />
132
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
En este caso, generalmente se presenta sobre el punto critico <strong>de</strong>l tornillo,<br />
estados biaxiales <strong>de</strong> esfuerzos, y entonces para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong>l factor<br />
<strong>de</strong> seguridad, se aplica la teoría <strong>de</strong> Goodman Modificada en su forma<br />
convencional; es <strong>de</strong>cir aquella don<strong>de</strong> la línea <strong>de</strong> carga pasa por el origen <strong>de</strong>l<br />
sistema coor<strong>de</strong>nado esfuerzo-esfuerzo, obteniéndose la ecuación que en<br />
función <strong>de</strong> la componentes <strong>de</strong> Von Mises σ a ’ y σm ’ toma la forma :<br />
σ<br />
σ<br />
'<br />
a<br />
'<br />
e<br />
σ<br />
<br />
σ<br />
'<br />
m<br />
'<br />
u<br />
<br />
σ<br />
u<br />
'<br />
σe<br />
σ<br />
σ σ<br />
e<br />
u<br />
e<br />
σ<br />
'<br />
m<br />
<br />
1<br />
FS<br />
to<br />
133
ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS<br />
CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES<br />
ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS<br />
Po<strong>de</strong>mos <strong>de</strong>terminar el valor <strong>de</strong>l factor <strong>de</strong> seguridad para<br />
el tornillo bajo cargas axiales <strong>de</strong> tracción estáticas y/o<br />
fluctuantes y transversales actuando simultáneamente, <strong>de</strong><br />
la ecuación:<br />
FS<br />
to<br />
<br />
σ<br />
u<br />
σ<br />
Don<strong>de</strong> para <strong>de</strong>terminar los valores <strong>de</strong>l limite <strong>de</strong> fatiga<br />
corregido se siguen los mismos procedimientos usados<br />
anteriormente.<br />
σ<br />
'<br />
a<br />
e<br />
σ<br />
<br />
u<br />
σ<br />
e<br />
σ<br />
'<br />
m<br />
134