silabo algebra lineal

P L A N D E A S I G N A T U R A
PERIODO ACADEMICO
Marzo 2009 – Julio 2009
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
ALGEBRA LINEAL
CARRERA INGENIERIA CIVIL
CICLO SEGUNDO
EJE DE FORMACION BASICO
CREDITOS / HORAS SEMANALES
TEORICA 6 CREDITOS
MODALIDAD
PRESENCIAL
PROFESORES RESPONSABLES
ING. ENRIQUE GARCIA ALVEAR
ING. HERNAN PESANTEZ REGALADO

1. A N T E C E D E N T E S :
***** OBJETIVOS GENERALES *****
Debido a las múltiples aplicaciones que tiene la ingeniería, se
considera al Algebra Lineal como herramienta fundamental en la
cual se cimentan las más variadas aplicaciones dentro de los
campos de la estática, dinámica, cálculo, etc., así como en áreas
profesionales que competen a los ingenieros.
2. O B J E T I V O S :
Entre los objetivos se tienen los siguientes:
a.) Hacer que el estudiante, esté en capacidad de manejar
adecuadamente los conocimientos que se adquieran en la
asignatura.
b.) Conseguir que el estudiante adquiera la disciplina mental,
proporcionándole nuevos argumentos que le permitan enfocar
problemas clásicos y actuales.
c.) Proporcionar las bases teóricas modernas metodologías para
determinar y elaborar algoritmos orientados al uso posterior de
ordenadores.
d.) Formar en el estudiante hábitos de consulta e investigación guiados
hacia la obtención de mayores y mejores resultados.
***** OBJETIVOS ESPECIFICOS *****
CAPITULO 1.
SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
Al concluir el estudio y práctica de este
capítulo, el estudiante podrá estar en
capacidad de:
1. Establecer el concepto, describir y
clasificar los sistemas de ecuaciones
lineales, e interpretar el significado de sus
soluciones.
2. Determinar en que casos un sistema de
ecuaciones lineales es compatible, y
cuando es incompatible.
3. Formular las definiciones de matriz de
un sistema de ecuaciones lineales y de
Matriz ampliada del sistema.
4. Describir y aplicar los métodos de
Gauss, Gauss – Jordán y Eliminación
Continua a la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales, e interpretar las
variables principales y secundarias.
5. Transformar una matriz en una matriz
escalonada, o escalonada reducida
equivalente.
6. Interpretar geométricamente cuando
sea posible.
7. Resolver: problemas enunciados en
forma literal, y aplicaciones que se
ajusten a modelos lineales con dos o más
variables.

CAPITULO 2.
MATRICES
Al concluir el estudio del capítulo el
estudiante podrá estar en condiciones de:
1. Formular la definición de matriz.
2. Describir y reconocer las diversas clases
de matrices.
3. Realizar correctamente las operaciones
con matrices, y enunciar e interpretar sus
propiedades.
CAPITULO 3.
DETERMINANTES
Al concluir el estudio y práctica del
presente capítulo, el estudiante podrá estar
en capacidad de:
1. Formular la definición de determinante
de una matriz cuadrada.
2. Formular las definiciones de menor y de
complemento algebraico, de un elemento
de una matriz cuadrada.
CAPITULO 4.
ESPACIOS VECTORIALES
Luego de concluir el estudio y práctica de
este capítulo, el estudiante podrá estar en
capacidad de:
1. Describir los elementos que conforman
el concepto de espacio vectorial real y
formular su definición.
2. Formular la definición del espacio R n e
identificarlo.
3. Formular la definición de combinación
lineal, norma de un vector y distancia en el
espacio vectorial euclidiano.
CAPITULO 5.
ESPACIOS VECTORIALES
CON PRODUCTOS
INTERIORES
Una vez concluido el estudio del capítulo,
el estudiante se encontrará preparado para
estar en capacidad de:
1. Establecer la definición de Producto
Interior y aplicarla adecuadamente.
2. Ampliar los conceptos de espacios con
producto interior a las definiciones de
ángulo, longitud y distancia.
4. Formular las definiciones de matriz
invertible y de matriz inversa de una
matriz cuadrada.
5. Determinar correctamente la inversa
de una matriz, aplicando los diversos
procesos.
6. Describir e interpretar el significado de
la forma de representación matricial de un
sistema de ecuaciones lineales.
3. Enunciar el teorema que fundamenta el
método de desarrollo en menores, para el
cálculo del determinante de una matriz
cuadrada.
4. Enunciar los teoremas sobre las
propiedades de los determinantes.
5. Describir y aplicar el método de
Cramer para la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales con el mismo número
de ecuaciones que incógnitas.
4. Formular la definición de subespacio
vectorial.
5. Describir los elementos que
conforman el concepto de independencia
lineal y formular su definición.
6. Describir los elementos que
conforman el concepto de sistema de
vectores generadores en un espacio
vectorial.
7. Formular la definición de Base y
Dimensión de un espacio vectorial.
8. Aplicar las definiciones, teoremas y
métodos estudiados a la resolución de
ejercicios.
3. Calcular un conjunto de vectores
ortogonales u ortonormales a partir de un
conjunto linealmente independiente,
aplicando los procesos de: Determinantes
y Gram – Schmidt.
4. Formular la definición de coordenadas
de un vector en una base.
5. Describir y utilizar el proceso para
obtener una matriz de cambio de base en
un espacio vectorial.
6. Aplicar los conocimientos del capítulo,
a la rotación de ejes y a la aproximación
de una función por otra; por medio de
Mínimos Cuadrados.

CAPITULO 6.
VALORES PROPIOS
Y
VECTORES PROPIOS
Después de terminar con el estudio de este
capítulo el estudiante podrá estar en
capacidad de:
1. Formular la definición de Valor Propio
y de Vector Propio.
2. Enunciar e interpretar el significado del
teorema sobre la condición de subespacio
vectorial, de un subconjunto de vectores
propios.
.
***** CONTENIDOS *****
UNIDAD Y TEMA
CAPITULO 1: SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
1.1 Introducción a los Sistemas
de Ecuaciones Lineales.
1.2 Eliminación de Gauss y
Gauss – Jordán.
1.3 Eliminación Continua.
1.4 Sistemas Homogéneos de
Ecuaciones Lineales.
1.5 Aplicaciones de los Sistemas
de Ecuaciones Lineales a
problemas literales.
1.6 Aplicaciones al Balanceo de
Ecuaciones Químicas.
1.7 Aplicaciones al ajuste
Polinomial de Curvas.
1.8 Aplicaciones al análisis de
Redes.
CAPITULO 2: MATRICES
2.1 Tipos de Matrices.
2.2 Algebra de Matrices.
2.3 Matrices inversas.
2.4 Matrices Elementales.
2.5 Matrices Equivalentes.
3. Enunciar e interpretar el significado
del teorema relativo a vectores propios
pertenecientes a subespacios propios
diferentes
4. Aplicar los resultados de las
definiciones y teoremas estudiados, a la
determinación de los valores propios y de
los subespacios propios.
5. Formular la definición de base propia.
6. Enunciar e interpretar el significado
del teorema sobre la diagonalización, en
el caso de que los valores propios sean
reales y desiguales.
7. Aplicar los resultados del teorema
anterior a la resolución de ejercicios.
SESION
ES
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1
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1
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1
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2
1
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HOR
AS
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2
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4
2
2

2.6 Resultados adicionales
acerca de los sistemas de
ecuaciones y la
inversibilidad.
CAPITULO 3: DETERMINANTES
3.1 Introducción.
3.2 Definición de la Función
Determinante.
3.3 Propiedades de los
Determinantes.
3.4 Fórmulas para desarrollar
Determinantes.
3.5 Producto de Determinantes.
3.6 Determinante de la Matriz
Inversa de una Matriz no
Singular.
3.7 Determinante de una Matriz
Transpuesta.
3.8 Aplicaciones de los
Determinantes: Obtención
de la Inversa de una Matriz.
3.9 Aplicaciones de los
Determinantes: Regla de
Cramer.
3.10 Aplicaciones de los
Determinantes: Obtención
de Areas, Volúmenes y
Ecuaciones de Rectas y
Planos.
CAPITULO 4: ESPACIOS VECTORIALES
4.1 Espacio Euclidiano de n
dimensiones.
4.2 Espacios Vectoriales en
General.
4.3 Subespacios.
4.4 Subespacio de la
Intersección de dos
Subespacios.
4.5 Conjuntos Generadores,
Dependencia e
Independencia Lineal de
Vectores.
4.6 Bases y Dimensión.
4.7 Espacio de los Renglones de
una Matriz.
4.8 Espacio de las Columnas de
una Matriz.
4.9 El Rango de una Matriz y
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1
1
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2

Sistemas de Ecuaciones
Lineales.
CAPITULO 5: ESPACIOS CON PRODUCTOS
INTERIORES
5.1 Introducción.
5.2 La Desigualdad de Cauchy
– Schwarz.
5.3 Longitud y ángulo en los
Espacios con Productos
Interiores.
5.4 Bases Ortonormales: El
Proceso de Gram– Schmidt.
5.5 Bases Ortonormales: El
Proceso de los
Determinantes.
5.6 Coordenadas y Cambio de
Base.
5.7 El problema del Cambio de
Base.
5.8 Aplicaciones a la Rotación
de Ejes en los espacios Bi y
Tridimensionales.
5.9 Aplicaciones a la
Aproximación por Mínimos
Cuadrados.
CAPITULO 6: VALORES PROPIOS
Y
VECTORES PROPIOS
6.1 Valores Propios y Vectores
Propios. (
Eigenvalores y
Eigenvectores )
6.2 Diagonalización.
6.3 Matrices Simétricas y
Diagonalización Ortogonal.
6.4 Aplicaciones: Crecimiento
de una Población.
6.5 Aplicaciones: Formas
Cuadráticas.
***** METODOS DE APRENDIZAJE Y FORMAS DE ENSEÑANZA*****
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2

El programa de Algebra Lineal planteado se desarrollará mediante
conferencias y talleres bajo los siguientes criterios:
Enfoque teórico de los temas, con las respectivas determinaciones y
deducciones de fórmulas y algoritmos.
Demostraciones y aplicaciones prácticas, mediante la realización de
ejemplos de cada tema, donde se manejen los conceptos y definiciones
impartidas.
Fijación de conocimientos, mediante preguntas de comprobación
dirigidas a reforzar los objetivos, resolución de ejercicios, diálogos y
discusiones por parte de los estudiantes con la orientación respectiva del
profesor.
Se enviarán tareas en las clases que sean necesarias, si los temas de
estudio lo requieren.
El proceso de enseñanza aprendizaje se reforzará con talleres tutoriales
o clases prácticas dirigidas en torno a temas tratados en varias clases,
que permitirán hacer un seguimiento en forma individual del nivel de
aprendizaje de cada estudiante.
Por ser la investigación fundamento básico en la formación de los
estudiantes, se enviarán trabajos de estudio personal y colectivo, sobre
temas concernientes a cualesquiera de los puntos o capítulos del
programa, en especial sobre puntos de estudio de los Capítulos 3 y 6
que serán desarrollados por los alumnos, para luego ser sustentados y
evaluados.
***** RECURSOS O MEDIOS PARA EL APRENDIZAJE *****
Se emplearán básicamente la pizarra , textos guía y talleres preparados
exclusivamente para el efecto.
***** EVALUACION *****
La nota total para el semestre es de CIEN PUNTOS (100), dividida en 50
puntos para la nota de aprovechamiento y 50 puntos en exámenes; de
esta última, el examen interciclo se calificará sobre 20 puntos y el
examen final sobre 30 puntos, de acuerdo a lo que señala
el reglamento de créditos.
Para la obtención de la nota de aprovechamiento, se tomarán
en cuenta las siguientes evaluaciones:
• Pruebas de avance de materia sobre los diferentes temas que
constan en los contenidos correspondientes.

• Trabajos de investigación enviados por el profesor.
• Ejercicios de Talleres propuestos por el coordinador de la materia.
• Deberes enviados por el profesor al final de cada clase.
• Lecciones orales y/o escritas propuestas tomadas por el profesor
al final de cada clase.
***** TEXTOS GUIA *****
TITULO AUTOR EDITORIAL EDICION
1. Introducción al Howard Antón Limusa-Noriega Tercera-2003
Algebra Lineal
2. Introducción al Roland Larson y Limusa-Noriega Primera-1994
Algebra Lineal Bruce Edwards
***** BIBLIOGRAFIA BASICA Y COMPLEMENTARIA *****
TITULO AUTOR EDITORIAL EDICION
1. Algebra Lineal Bernard Kolman Pearson Octava-2006
David R. Hill Prentice Hall
2. Fundamentos de Francis Florey Prentice Hall Segunda-1995
Algebra Lineal y
Aplicaciones
3. Algebra Lineal Moisés Lázaro Moshera Segunda-2005
4. Algebra Lineal Harvey Gerber Iberoamérica Trad. 1ra. Edic.
Ingles-1992
5. Algebra Lineal William Perry Mc Graw Hill Trad. 1ra. Edic.
con Aplicaciones Ingles-1990
6. Algebra Lineal Seymour Lipschutz Mc Graw Hill Trad. 1ra. Edic.
Schaum Ingles-1971
7. Matrices Frank Ayres Jr. Mc Graw Hill Trad. 1ra. Edic.
Schaum Ingles-1985
***** CRONOGRAMA *****

TEMA SESIONES HORAS
1.1 1 2
1.2 – 1.3 2 4
1.4 – 1.5 2 4
1.6 – 1.7 2 4
1.8 1
2
2.1 1 2
2.2 2 4
2.3 – 2.4 2 4
2.5 – 2.6 2 4
3.1 – 3.2 – 3.3 2 4
3.4 – 3.5 2 4
3.6 – 3.7 2 4
3.8 – 3.9 – 3.10 3 6
4.1 1 2
4.2 1 2
4.3 – 4.4 2 4
4.5 – 4.6 3 6
4.7 – 4.8 – 4.9 3 6
5.1 1 2
5.2 – 5.3 2 4
5.4 – 5.5 2 4
5.6 – 5.7 2 4
5.8 – 5.9 2 4
6.1 1 2
6.2 – 6.3 2 4
6.4 – 6.5 2 4
FIRMA DE PROFESORES:
…………………………………. ……………………………………….
Ing. Enrique García Alvear Ing. Hernán Pesántez Regalado
………………………………….. ……………………………………….
VTO. B. DIRECTOR DE ESCUELA:

…………………………… ……………………………
INGENIERIA CIVIL INFORMATICA
……………………………….. …………………………………..
INGENIERIA ELECTRICA INGENIERIA ELECT & TELECOMUNICA
CUENCA, ABRIL DEL AÑO 2009