Enseñanza-aprendizaje de Matemáticas en el ... - CCH - UNAM

las ciencias en el colegio
problemas de manera que se va guiando el razonamiento
de los alumnos de tal modo que ellos,
apoyados en las orientaciones adecuadas de los
profesores, van aprendiendo los significados de los
conceptos y operaciones matemáticos que son el
objeto de su trabajo.
Para efectuar esta organización secuencial se
aplica la lógica del aprendizaje a la lógica de la disciplina
de modo que, siguiendo una lógica imprecisa
(no formal pero sí rigurosa), el estudiante avanza
de los significados más intuitivos y empíricos a los
teórico-matemáticos, como se verá adelante.
Naturalmente la sola organización secuencial
abstracta no es suficiente, pues debe conjugarse
con los contenidos concretos de cada ejemplo,
problema y ejercicio, lo cual implica que los razonamientos
desarrollados en cada acción sigan los
principios de la metodología propuesta, aspecto
que analiza a fondo nuestra didáctica concreta.
La graduación en la complejidad de los ejemplos,
junto con el empleo recurrente de variantes
en las situaciones de ejemplos y problemas anteriores,
son los dos mecanismos mediante los cuales
se va dando continuidad a la secuencia del aprendizaje
y se va pasando del nivel actual (NA) de la
zona de desarrollo próximo (ZDP) al nivel potencial
(NP), a lo cual ayuda también el uso de estrategias
de solución de gran alcance conceptual,
como por ejemplo, la superposición de escalas en
el tema de fracciones, porque el alumno se va capacitando
para usar los números en forma lógica,
y también algorítmicamente, para modelar los
problemas más diversos.
El empleo de la lógica imprecisa propicia
que en forma sistemática el PD vaya presentando
momentos en los cuales el estudiante tiene que
decidir su respuesta (siguiendo los razonamientos
de los ejemplos) a preguntas específicas intercaladas
en la exposición. Ahora bien —inmediatamente
después de formuladas estas preguntas—,
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en ningún caso se deja sin presentar la solución o
el razonamiento adecuado de lo que se acaba de
preguntar, de manera que el alumno puede cotejar
hasta qué punto está siguiendo correctamente el
hilo de la exposición en el PD así como detectar,
si los hubo, cuáles fueron sus errores y por qué
cayó en ellos, o bien puede darse cuenta de que
ha resuelto correctamente lo que se le preguntaba,
con lo que se le reafirma el “motivo de logro” y la
confianza en sus capacidades matemáticas.
La organización secuencial y el nivel en que se
trabaja la ZDP también alientan el desarrollo de
las capacidades psíquicas de los estudiantes, entre
las cuales se destacan la percepción lógica, que ya
hemos visto; la capacidad analítica (por ejemplo,
en el descubrimiento y construcción de las escalas
adecuadas a cada ejemplo y problema); la memoria
lógica, por ejemplo en el momento de aprender
significativamente los algoritmos con fracciones,
con números racionales; y cierto nivel de razonamiento
deductivo no radicalmente formalizado en
la acción final de la actividad.
Se busca aprovechar todos los recursos del
sistema escolar —desde el modelo y el currículo
hasta las instalaciones y demás recursos físicos—
para trabajar en lo que se llama la zona de desarrollo
próximo, cuyos límites están dados por las actividades
(resolución de problemas y ejercicios sobre
un tema dado, por ejemplo) que el alumno puede
hacer por sí mismo (nivel actual de capacidades)
y aquellas que ya puede realizar pero solamente
con el apoyo de sus profesores, sus compañeros y
del material didáctico adecuado (nivel potencial
de capacidades).
En lugar de mantener al alumno en el límite
inferior de la ZDP, en su NA hay que trabajar
constantemente lo más cerca posible del NP, o
límite superior, buscando que este límite se dirija
cada vez más hacia niveles más elevados. La siguiente
gráfica resume lo que es la ZDP.