TEMA II.3 - Tensión superficial - Universidad de Guanajuato
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<strong>TEMA</strong> <strong>II.3</strong><br />
<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui<br />
Departamento <strong>de</strong> Astronomía<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Guanajuato</strong><br />
DA-UG (México)<br />
papaqui@astro.ugto.mx<br />
División <strong>de</strong> Ciencias Naturales y Exactas,<br />
Campus <strong>Guanajuato</strong>, Se<strong>de</strong> Noria Alta<br />
<strong>TEMA</strong> <strong>II.3</strong>: <strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong> J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 29
<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
La superficie <strong>de</strong>l líquido se comporta como una membrana en tensión.<br />
De acuerdo con la teoría <strong>de</strong> atracción molecular, las moléculas <strong>de</strong> un<br />
liquido que se encuentran consi<strong>de</strong>rablemente <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> la superficie actúan<br />
una sobre otra por medio <strong>de</strong> fuerzas que son iguales en todas direcciones.<br />
Sin embargo, las moléculas que se encuentran cerca <strong>de</strong> la superficie tienen<br />
una mayor atracción entre si, que las presente entre moléculas que están<br />
inmediatamente <strong>de</strong>bajo <strong>de</strong> ella.<br />
Por lo que, en la superficie una molécula esta atraída hacia el volumen<br />
(ver Figura <strong>II.3</strong>.1).<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>II.3</strong>.1: <strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong> <strong>de</strong> una molécula.<br />
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<strong>Tensión</strong> Superficial<br />
Esto produce una superficie <strong>de</strong> liquido que actúa como una membrana<br />
estirada. Debido a este efecto <strong>de</strong> membrana, cada porción <strong>de</strong> la superficie<br />
<strong>de</strong>l liquido ejerce “tensión” sobre porciones adyacentes o sobre objetos que<br />
estén en contacto con la superficie <strong>de</strong>l liquido.<br />
Esta tensión actúa en el plano <strong>de</strong> la superficie, y su magnitud por unidad<br />
<strong>de</strong> longitud se <strong>de</strong>fine como tensión <strong>superficial</strong>.<br />
La tensión <strong>superficial</strong> entre aire y agua es 0.073 N/m a temperatura<br />
ambiente.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
El líquido tien<strong>de</strong> a minimizar su área <strong>superficial</strong> tal como lo hace una<br />
membrana estirada.<br />
Las gotas en caída libre son esféricas, porque esta forma tiene menor área<br />
<strong>superficial</strong> para un volumen dado (ver Figura <strong>II.3</strong>.2).<br />
Medición <strong>de</strong> la tensión <strong>de</strong> superficies <strong>de</strong> una disolución <strong>de</strong> jabón.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>II.3</strong>.2: <strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong> en una gota <strong>de</strong> agua.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Para mantener el <strong>de</strong>slizador en equilibrio, necesitamos ejercer una fuerza<br />
total hacia abajo igual a (ver Figura <strong>II.3</strong>.3):<br />
F = ω + T<br />
En el equilibrio, la fuerza F <strong>de</strong>be ser igual a la fuerza <strong>de</strong> tensión <strong>superficial</strong>.<br />
Sea l, la longitud <strong>de</strong>l <strong>de</strong>slizador.<br />
La película tiene una superficie linear <strong>de</strong>lantera y trasera <strong>de</strong> manera que la<br />
fuerza F actúa sobre una superficie total 2l.<br />
La tensión <strong>de</strong> superficie γ es <strong>de</strong>finida como la razón entre la fuerza <strong>de</strong><br />
tensión F y la superficie d sobre cual actúa (fuerza por unidad <strong>de</strong><br />
longitud).<br />
γ = F<br />
d<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>II.3</strong>.3: <strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong> en una película <strong>de</strong> jabón.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
En el ejemplo anterior: γ = F /2l.<br />
La unidad:<br />
[γ] = N<br />
m<br />
o din<br />
cm<br />
= 10−3 N<br />
m<br />
mN<br />
= (en cgs)<br />
m<br />
Los valores más bajos ocurren para la forma líquida <strong>de</strong> los gas nobles.<br />
Debido a que la atracción entre las moléculas es muy débil.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
La tensión <strong>superficial</strong> <strong>de</strong> un líquido tien<strong>de</strong> a disminuir al aumentar la<br />
temperatura (ver Figura <strong>II.3</strong>.4).<br />
Para lavar bien la ropa, se <strong>de</strong>be hacer pasar el agua por los diminutos<br />
espacios formados por las fibras <strong>de</strong>l material que este compuesta. Esto<br />
implica aumentar el área <strong>superficial</strong>, lo que es difícil por la tensión<br />
<strong>superficial</strong>. La tarea pue<strong>de</strong> facilitarse reduciendo el valor <strong>de</strong> γ.<br />
El uso <strong>de</strong> agua caliente (a 100 o C, γ = 58.9 mN/m) o agua jabonosa (a<br />
20 o C, γ = 25.0 mN/m) por esta razón es más eficiente.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>II.3</strong>.4: <strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong> <strong>de</strong> un líquido.<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>II.3</strong>.5: Valores experimentales <strong>de</strong> Tensiones <strong>superficial</strong>es.<br />
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<strong>Tensión</strong> Superficial<br />
Ejemplo: A que altura sobre el nivel <strong>de</strong>l <strong>de</strong>posito subirá el agua (a 20 o C)<br />
es un tubo <strong>de</strong> vidrio, como el que muestra, si su diámetro es <strong>de</strong> 1.6mm?<br />
(ver Figura <strong>II.3</strong>.6)<br />
Solución: Si se toma la suma <strong>de</strong> fuerzas en la dirección vertical sobre el<br />
agua <strong>de</strong>l tubo que ha subido sobre el nivel <strong>de</strong>l <strong>de</strong>pósito, tenemos<br />
Fγ,z − W = 0<br />
γπdcos(θ) − ρ g(∆h)(π d 2 /4) = 0<br />
Sin embargo, θ es tan pequeño que se pue<strong>de</strong> suponer que es 0 o ; Por lo<br />
tanto, cos(θ) ≈ 1, entonces<br />
o bien<br />
∆h =<br />
4 γ<br />
ρ g d =<br />
γπd − ρ g(∆h)(π d 2 /4) = 0<br />
(4)(0.073 N/m)<br />
(9790 N/m3 )(1.6 × 10−3 = 18.6 mm<br />
m)<br />
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<strong>Tensión</strong> <strong>superficial</strong><br />
Figura <strong>II.3</strong>.6: Acción capilar en un tubo pequeño.<br />
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<strong>Tensión</strong> Superficial<br />
Otras manifestaciones <strong>de</strong> tensión <strong>superficial</strong> incluyen el exceso <strong>de</strong> presión<br />
(en y sobre la presión atmosférica) creando <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> pequeñas gotas y<br />
burbujas, la transformación <strong>de</strong> un chorro <strong>de</strong> líquido en pequeñas gotas, y<br />
la unión en su conjunto <strong>de</strong> material granulado húmedo, como es el caso <strong>de</strong><br />
tierra arenosa fina.<br />
Las fuerzas <strong>de</strong> tensión <strong>superficial</strong> para algunas aplicaciones se muestran en<br />
la Figura <strong>II.3</strong>.7<br />
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<strong>Tensión</strong> Superficial<br />
Figura <strong>II.3</strong>.7: Fuerzas <strong>de</strong> tensión <strong>superficial</strong> para varios casos diferentes<br />
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Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
La tensión <strong>superficial</strong> causa una diferencia <strong>de</strong> presión entre el interior y el<br />
exterior <strong>de</strong> una burbuja <strong>de</strong> jabón o una gota <strong>de</strong> líquido (ver Figura <strong>II.3</strong>.8).<br />
Burbuja = 2 películas esféricas con una capa <strong>de</strong>lgada <strong>de</strong> líquido entre ellas.<br />
A causa <strong>de</strong> la tensión <strong>superficial</strong> las películas tien<strong>de</strong>n a contraerse en un<br />
intento <strong>de</strong> minimizar el área <strong>superficial</strong>, pero al contraerse, la burbuja<br />
comprime el aire en el interior, aumentando la presión hasta impedir una<br />
mayor contracción.<br />
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Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
Figura <strong>II.3</strong>.8: Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja.<br />
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Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
Suponga que la presión externa es cero. Cada mitad <strong>de</strong> la burbuja está en<br />
equilibro. Las fuerzas que se equilibran son: la fuerza hacia arriba <strong>de</strong> la<br />
tensión <strong>superficial</strong> y la fuerza hacia abajo <strong>de</strong> la presión <strong>de</strong>l aire en la mitad<br />
superior.<br />
La circunferencia <strong>de</strong>l círculo a lo largo <strong>de</strong>l cual actúa γ es 2π R.<br />
La fuerza <strong>de</strong> tensión para cada superficie (interior y exterior) es γ 2π R<br />
para un total <strong>de</strong> 2γ 2π R.<br />
La presión <strong>de</strong>l aire empuja tanto por abajo como por arriba, pero la fuerza<br />
resultante es sólo hacia abajo. Su magnitud es: pπ R 2<br />
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Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
La condición <strong>de</strong> equilibrio:<br />
4γπR = pπR 2 → p = 4γ<br />
R<br />
En general, la presión externa no es cero. En caso <strong>de</strong> una burbuja en el<br />
aire:<br />
p − pa = 4γ<br />
R<br />
Para una gota líquida, sólo hay una película y por tanto:<br />
p − pa = 2γ<br />
R<br />
Cuanto menor el tamaño <strong>de</strong> la gota mayor es la diferencia <strong>de</strong> presión. Se<br />
requiere por tanto alta presión para formar gotas pequeñas.<br />
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Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
Ejemplo: Exceso <strong>de</strong> presión en una gota <strong>de</strong> agua<br />
Determinamos el exceso <strong>de</strong> presión en gotas con diámetros: 2.00 mm, 20.0<br />
µm y 0.200 µm.<br />
De la tabla <strong>II.3</strong>.2 <strong>de</strong>ducimos γ = 72.8 mN/m.<br />
Para un diámetro <strong>de</strong> 2.00 mm:<br />
p − pa = 2γ<br />
R = 2(72.0 × 10−3N/m) 1.00 × 10−3 = 146 Pa<br />
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Presión <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> una burbuja<br />
Para un diámetro <strong>de</strong> 20 µm:<br />
p − pa = 2γ<br />
R = 2(72.0 × 10−3N/m) 10.00 × 10−6 = 14600 Pa<br />
Para un diámetro <strong>de</strong> 0.200 µm:<br />
p − pa = 2γ<br />
R = 2(72.0 × 10−3N/m) 0.100 × 10−6 = 1.46 × 10 6 Pa<br />
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Capilaridad<br />
Capilaridad<br />
Cuando un interfaz gas-líquido toca una superficie sólida, la interfaz se<br />
curva hacia arriba o abajo (ver Figura <strong>II.3</strong>.9).<br />
La superficie curva <strong>de</strong>l líquido forma un menisco.<br />
El ángulo <strong>de</strong> contacto es el ángulo θ con que el líquido toca la superficie.<br />
Si las moléculas <strong>de</strong>l líquido se atraen entre si con menor fuerza que el<br />
sólido (Ej. agua-vidrio), el líquido ‘moja’la superficie sólida o se adhiere a<br />
ella y la superficie curva por arriba: θ < 90 o .<br />
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Capilaridad<br />
Figura <strong>II.3</strong>.9: Capilaridad hacia arriba y hacia abajo.<br />
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Capilaridad<br />
En el caso contrario (Ej. mercurio-vidrio), la interfaz se curva por abajo: θ<br />
> 90 o .<br />
Capilaridad: la elevación o <strong>de</strong>presión <strong>de</strong> un líquido en un tubo estrecho,<br />
causado por la tensión <strong>superficial</strong> <strong>de</strong>l líquido (ver Figura <strong>II.3</strong>.10).<br />
Si θ < 90 o , el líquido sube hasta llegar a una altura don<strong>de</strong> está en<br />
equilibrio.<br />
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Capilaridad<br />
Figura <strong>II.3</strong>.10: (a) Elevación y (b) <strong>de</strong>presión <strong>de</strong> un líquido.<br />
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Capilaridad<br />
La capilaridad explica porque las toallas <strong>de</strong> papel absorban el agua, porque<br />
la cera fundida suba por el pabilo <strong>de</strong> una vela, y <strong>de</strong> muchos otros<br />
fenómenos cotidianos.<br />
La capilaridad es importante también para el flujo <strong>de</strong> sangre en los vasos<br />
sanguíneos pequeños (capilares).<br />
Otro fenómeno relacionado con la tensión <strong>superficial</strong> es la presión negativa.<br />
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Capilaridad<br />
El esfuerzo en un líquido normalmente es compresivo.<br />
Consi<strong>de</strong>re un tubo cilíndrico cerrado por un extremo y un pistón ajustado<br />
en el otro.<br />
Llenamos el tubo por completo con un líquido que moja tanto la superficie<br />
<strong>de</strong>l tubo que el pistón.<br />
Si están muy limpias y el líquido es muy puro, cuando tiramos el pistón<br />
observamos un esfuerzo <strong>de</strong> tensión y un pequeño aumento <strong>de</strong> volumen.<br />
Estamos estirando el líquido.<br />
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Capilaridad<br />
En agua, se han observados esfuerzo <strong>de</strong> hasta 300 atm.<br />
Esta situación es muy inestable. Un líquido en tensión tien<strong>de</strong> a romperse<br />
en muchas gotitas.<br />
En arboles altos se piensa que este fenómeno pue<strong>de</strong> ser importante para el<br />
transporte <strong>de</strong> agua en las capas <strong>de</strong> crecimiento <strong>de</strong>l las hojas.<br />
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