Escala de Shepard: Una ilusión acústica - José Betances

Escalas de Shepard en el estudio para piano “L’escalier du
diable” de György Ligeti
Por: José Betances
Quizás pueda resultar curioso para muchas personas la existencia de las ilusiones
acústicas. La posible razón es que estamos más acostumbrados a ilusiones de otras
naturalezas, como las ópticas, muy usadas por los grandes magos que hacen uso de
“trucos” visuales en sus demostraciones teatrales para hacernos creer que poseen
poderes sobrenaturales.
Pero lo cierto es que las ilusiones acústicas son algo de lo más común. Solo por
citar un ejemplo, el sonido estereofónico, mejor conocido como “sonido estéreo”, algo
muy común entre los equipos multimedia actuales, hacen uso de “tretas” acústicas para
hacernos creer que un determinado sonido proviene de la izquierda o de la derecha, e
incluso se ve como muchos grandes productores de música pueden crear sensaciones de
lejanía o proximidad de un sonido solo con alterar sutilmente sus espectros.
De este modo, las Escalas de Shepard, también llamada “tonos de Shepard”, son
una de las muchas formas en las que se puede lograr un efecto de ilusión acústica.
Fueron descubiertas por Roger Shepard, un profesor de Psicología de la Universidad de
Stanford, el cual dedicó gran parte de su vida al estudio de las ciencias cognitivas y las
ilusiones en general 1 .
¿Como funcionan las escalas de Shepard?
Las escalas de Shepard dan la ilusión de que un sonido se encuentra en ascenso, o
descenso, indefinidamente, aun cuando estas en realidad están enmarcadas en un rango
finito. En otras palabras, las escalas de Shepard parecieran subir o bajar infinitamente
usando una tesitura limitada.
1 Research Biography of Roger Shepard. 28-11-2010
http://rumelhartprize.org/roger.htm

Para lograr tal efecto, estas escalas se basan en un cuidadoso uso de la dinámica,
en conjugación con la altura de las notas, tal como explica David Rudd Cycleback 2 :
La escala de Shepard implica una cuidadosa manipulación calculada de
los tonos [...]. La manipulación de Shepard implica no sólo los tonos que se
reproducen, sino también el volumen de las notas individuales de los tonos.
Cada tono de la escala se compone de varias notas tocadas simultáneamente, y
en cada momento las diferentes notas en el tono se tocan en un volumen
diferente. Algunas de las notas se tocan fuertemente, mientras que otras están
cerca de lo inaudible. Los cambios de volumen hacen que el oyente se
concentre en ciertas notas, descuidando las demás. [...] la clave del engaño es
que cada tono parece ser más bajo que el anterior (más alto si las notas se
reproducen al revés), aunque en realidad no lo es. Los oyentes captan
gradaciones sutiles en el tono al compararla con la nota anterior, no a los tonos
de hace veinte o treinta segundos, y ciertamente no a las notas en el futuro. Si
cada tono parece ser más bajo que el anterior, el oyente va a pensar que el
sonido baja continuamente.
Parafraseando lo que dice el autor, la escala consiste en un tono en donde suenan
simultáneamente varias voces. Hay voces que suenan fuertemente, y otras casi no se
escuchan, lo que hace que el oyente preste atención solo a las voces que suenan
fuertemente.
El “secreto” de la escala está en que las voces suenan con muy bajo volumen solo
cuando comienzan y terminan la escala, en cambio, suenan fuertemente cuando pasan
por el medio de la escala, en un cambio de dinámica gradual. Si entrelazamos varias
escalas para que unas voces terminen o comiencen la escala justo en medio de otras
voces que van apenas por la mitad de la escala, tenemos un concatenado de voces en
donde cuesta distinguir cuando empieza o deja de sonar alguna. Este es el principio
básico de Shepard.
2 David Rudd Cycleback. The Sonic Barber Pole: Shepard's Scale.
http://www.cycleback.com/sonicbarber.html

Para un mejor entendimiento, se ha elaborado un sistema con dos pentagramas, en
donde suenan dos voces simultáneamente (véase la Figura 1). Obsérvese que ambas
voces tocan, a diferentes octavas, las mismas notas de una escala cromática ascendente.
Al final del sistema hay una barra de repetición, con lo cual indicamos que este sistema
puede repetirse indefinidamente.
Figura 1.
Si prestamos atención, nos damos cuenta de que la voz inferior empieza una escala
cromática en el primer compás, con una dinámica de “pianissimo” (ppp), la cual va
subiendo de intensidad gradualmente hasta el “forte” (f) justo abajo del Do del tercer
compás. De ahí en adelante empieza a decrecer, hasta llegar de nuevo al “pianissimo”
del si, en la ultima nota del ultimo compás. Lo curioso de esta partitura, es que la voz
del pentagrama superior hace exactamente lo mismo, solo que con un desfase de 3
compases. En pocas palabras, la escala de Shepard es un canon de escalas y dinámicas.
Hay varios factores que intervienen en la sensación de subida (o bajada) “eterna”
de la escala, pero las dos principales se pueden resumir de la siguiente forma, a saber:
1. El oyente, por lo general, presta atención al sonido cambiante inmediato. Si
los sonidos contiguos suben, el oyente creerá que la escala sube. Los oyentes, al menos
para la monotonía rítmica y melódica de esta escala, no pueden recordar la altura del
sonido hace 20 o más segundos, de forma que pierden toda referencia acerca de si la
escala esta o no subiendo realmente (por ello, la escala de Shepard funciona mejor
mientras más lenta se le ejecute).
2. Cada voz comienza y termina la escala a un volumen muy bajo. Esto hace
que el oyente le cueste distinguir el punto en donde se comienza o termina de sonar una

voz. Esta manipulación de la dinámica en las voces hace que estas se oculten o
aparezcan conveniente en momentos determinados de su recorrido por su escala.
La escala de Shepard puede funcionar muy bien haciendo varios “dibujos”
melódicos. No tiene que ser solamente una escala cromática. Podría funcionar una
progresión, un glissando continuo o un arpegio, pero se recomienda que se usen en la
medida de lo posible la mayor cantidad de tonos o microtonos dentro de cada octava, a
fin de que sea menos notorio los cambios de dinámica entre las notas.
También se puede construir escalas de Shepard con cánones a diferentes
intervalos. No necesariamente deben sonar simultáneamente la misma nota en cada voz.
Por ejemplo, en la Figura 2 puede verse como el canon se elabora a una distancia de 3a
menor.
Figura 2.
Y se pueden agregar más que dos voces, preferiblemente tocando en varios
registros. Esto da más homogeneidad a la escala ya que se evita la “desnudez” de una
voz sonando sola cuando la otra ha terminado su escala (véase la Figura 3).

Figura 3.
Etude pour Piano No 13 “L’escalier du diable” de Gyorgy Ligeti.
Este estudio, traducido al español como “Escalera del diablo” esta escrito en su
totalidad con métrica de 12/8, aun cuando Ligeti escribe en el pie de página de la
partitura una nota que dice: 3
“12/8 solo sirve como línea de guía. La métrica actual consiste en 36
corcheas (tres compases), divididos asimétricamente”.
La obra dura aproximadamente 5 minutos con 15 segundos y tiene una indicación
metronómica estática de blanca con puntillo igual a 30 pulsos por minuto.
Este estudio consta de 3 partes generales bien definidas:
1. El primer tema, escrito casi completamente con corcheas, son en esencia
un conjunto de escalas de Shepard que están en constante crecimiento de
registro del piano.
2. El tema central, con un figuraje más amplio, pareciera una exploración
armónica de sonoridades resonantes. Abundan pedales tanto de nota
sostenida como de resonancia. Se deja entrever en el medio una sección
corta de escalas de Shepard.
3. Una recapitulación del primer tema, un tanto más corto, con un final que
consiste en una fusión de las sonoridades de los dos primeros temas: La
mano derecha tocando escalas de Shepard mientras la izquierda toca
acordes que recuerdan al tema central. La pieza termina con un gran
pedal de resonancia en donde suena la totalidad del registro del piano
con una dinámica muy fuerte.
3
GyörgyLigeti. “Etudes pour piano. Livre II”. (Alemania. Schott Musik International GmbH & Co. KG,
Mainz. 1986. P.41).

Del como construye Ligeti de las escalas de Shepard
Para esta obra, Ligeti deja bastante claras sus intenciones con respecto al uso de
las escalas de Shepard, ya que marca, unas veces con acento (>) y otras con tenuto (-)
cada una de las notas de la escala cromática que están en constante ascenso durante la
obra (véase Figura 4). Las secciones de escalas de Shepard están construidas casi en su
totalidad en el primer tiempo, o por decir, el “tiempo fuerte” de la agrupación de las
corcheas. Las demás notas a “contratiempo” hacen un dibujo melódico que pareciera
estar diseñado para fines meramente pianísticos. Para este análisis, nos centraremos
solo en las notas que tengan indicaciones de acento o tenuto.
El primer tema esta conformado básicamente por tres crescendos en donde el
piano hace un recorrido desde los registros más graves hasta los más agudos. El el
primer crescendo se observa una agrupación de corcheas regular de
2+2+3+2+2+2+3+2+2+3+2+2+2+3+2+2 por cada compás de 32 corcheas. Esta
regularidad se pierde en el segundo crescendo (a partir del compás 10). Luego, tenemos
un crescendo en donde la mano izquierda toca las escalas de Shepard mientras la
derecha toca diversos dibujos melódicos intercalados con algunas secciones de Shepard.
Esta fracción de la obra acaba en el compás 17. En el tercer crescendo ambas manos
tocan las escalas de shepard hasta el compás 26, donde comienza el tema central.
Figura 4
La primera escala de Shepard comienza con un Si1 natural 4 , el cual asciende
cromáticamente hasta un Si2. Justo en ese punto entra una segunda voz en Si1 que hace
una escala cromática ascendente a modo de canon.
Luego de que la primera voz llega a un Si3, ocurre algo bastante particular que se
repite seguidamente a lo largo de toda la obra: La voz, en vez de desaparecer
paulatinamente a través de la dinámica como lo haría en una escala típica de Shepard,
comienza un descenso que, al menos en este caso, hace coincidir ambas voces en un
Fa2. En ese momento desaparece la primera voz y entra una tercera para hacer una
escala cromática que comienza en Si 2. Para un mejor entendimiento de esto, se ha
creado la partitura de la Figura 5, en donde solo se han colocado las notas acentuadas.
4 Para esta explicación se toma como La0 al primer L grave del piano.

Figura 5.
El primer crescendo (compás 0 a 10), podría resumirse gráficamente según la
Figura 6:
Figura 6.
En este gráfico, se especifica la nota de comienzo de la escala y la nota final.
Puede verse que la obra sale de la clave de fa solo en el final del compás 8 hacia el
nueve, en donde tenemos el primer clímax general. Si contamos las veces que aparece
una voz en el registro grave, nos damos cuenta de que la escala intenta parecer de unas
15 octavas, aun cuando el instrumento para el que esta compuesto no sobrepasa las 7
octavas. La formula se repite similarmente para el segundo crescendo (figura 7) así
como para las escalas de la sección del medio y del final.

Figura 7.
Para el tercer crescendo (del compás 18 al 25) no hay escalas de Shepard como
tal, ya que las líneas ascienden realmente (Figura 8). El símbolo ondulado es una
representación grafica de un modulo más o menos uniforme que se repite varias veces.
A partir del compás 20, la mano derecha queda tocando en el extremo agudo del piano,
a la espera de la mano izquierda que se encuentra subiendo paulatinamente hasta que
ambas manos se juntan.
Conclusiones
Figura 8.
Luego de ver estas construcciones, nos damos cuenta de que la obra en realidad
hace honor a su nombre. Todo un conjunto de escalas que parecen interminables
podrían asemejarse a una escalera infernalmente larga, a demás del uso bastante
personal que hace Ligeti de las escalas de Shepard, usando el registro completo del
piano y no quedándose sumido solamente a unas pocas octavas.
También es de notar las posibilidades de las escalas de Shepard como recurso
compositivo. Al usárseles en momentos “especiales” de alguna obra se puede lograr
efectos que podrían resultar interesantes para el oyente, e incluso de puede usar para

“estirar”, a través de ilusiones acústicas, el registro de un orgánico instrumental
determinado.
Lista de referencia
Research Biography of Roger Shepard. 28-11-2010
http://rumelhartprize.org/roger.htm
David Rudd Cycleback. The Sonic Barber Pole: Shepard's Scale.
http://www.cycleback.com/sonicbarber.html
GyörgyLigeti. “Etudes pour piano. Livre II”. (Alemania. Schott Musik
International GmbH & Co. KG, Mainz. 1986. P.41).