Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos)

a) (1,5 puntos) Hallar el valor de la integral definida
−1
−10
e x dx
√ 1 − e x
b) (1,5 puntos) Calcular la integral indefinida de la función
mediante un cambio de variable.
Solución:
a)
−1
−10
e x dx
√ 1 − e x
f(x) = 1
1 − e x
−1
= − −(1 − e
−10
x ) −1/2 e x dx =
= −2 √ 1 − ex −1 = 0, 4098344043
−10
b) t = 1 − e x =⇒ dt = −e x dx = (t − 1)dx =⇒ dx = dt
t − 1
1
dx =
1 − ex 1
dt = − ln |t| + ln |t − 1| = ln
t(t − 1)
1 A B A(t − 1) + Bt
= + =
t(t − 1) t t − 1 t(t − 1)
t = 1 =⇒ B = 1
t = 0 =⇒ A = −1
2.3. Junio 2001 - Opción A
Problema 2.3.1 (2 puntos) Dado el sistema de ecuaciones:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
x+ y+ 2z = 2
2x− y+ 3z = 2
5x− y+ az = 6
a) (1 punto) Discutirlo según los valores del parámetro a.
b) (1 punto) Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones.
Solución:
37
ex + C
1 − ex