Cap´ıtulo 2 - McGraw-Hill

22 - Microeconomía
Consideraremos ahora la condición de convexidad de las preferencias, que refleja
la idea de “gusto por la variedad”: las combinaciones intermedias de planes de consumo
alternativos resultan preferidas. Formalmente: 8
Convexidad estricta Para todo xi,x ′ i ∈ Rℓ + , y para todo λ ∈ (0,1),
xi i x ′ i =⇒ [λxi + (1 − λ)x ′ i] ≻i x ′ i
La convexidad estricta indica que si el consumo xi es preferido o indiferente al
x ′ i , entonces todo consumo intermedio (con ponderaciones positivas) resulta preferido
a x ′ i . Un caso particular pero ilustrativo, tomando Rℓ + = R2 +, es el siguiente: sean
xi = (0,xi2), x ′ i = (x′ i1 ,0) y supongamos que xi ∼i x ′ i . La convexidad estricta implica
que el consumo promedio 1
2x′ 1
i1 , 2xi2
resulta preferido a cualquiera de los planes de
consumo originales. Nótese que, como Rℓ + es un conjunto convexo, si xi,x ′ i son elementos
de Rℓ + los planes consumos de la forma λxi + (1 − λ)x ′ i también están en Rℓ +.
La convexidad estricta de las preferencias tiene tres implicaciones importantes:
(i) Para todo x ′ i ∈ Rℓ + , los conjuntos Mi(x ′ i ) de opciones mejores que x′ i y
MIi(x ′ i ) de opciones mejores o iguales que x′ i , son conjuntos convexos.
(ii) Las curvas de indiferencia no pueden ser “gruesas” (dicho más formalmente,
para todo x ′ i ∈ Rℓ + , intIi(x ′ i ) = ∅).
(iii) Las curvas de indiferencia no pueden contener tramos lineales. Es decir, si
xi,x ′′
i ∈ Ii(x ′ i ), entonces ningún elemento de la forma λxi + (1 − λ)x ′′
i , con λ ∈ (0,1),
puede estar en Ii(x ′ i ). Ello implica que que una curva de indiferencia sólo puede ser
tangente en un punto a la restricción presupuestaria.
El gráfico 2.5 ilustra unas preferencias en las que se cumplen las propiedades (i)
y (ii) pero no la (iii).
2.2.3. La propiedad de monotonía
El último requisito que introducimos se refiere a una idea intuitiva importante: en todo
problema económico los bienes de los que efectivamente va a disponer el consumidor resultan
escasos en relación a sus deseos y aspiraciones. Consecuentemente, el consumidor
preferirá siempre elegir en un conjunto de oportunidades lo más grande posible. Esta
idea puede precisarse de varias formas alternativas, con diversos grados de generalidad.
Nosotros adopataremos aquí la versión más sencilla, que corresponde al concepto de
“monotonía” dejando para una sección posterior y los problemas una discusión más
fina sobre ideas similares.
La noción de monotonía de las preferencias se refiere a un principio sencillo que
puede resumirse como “cuanto más, mejor”. Formalmente:
Monotonía Para todo xi,x ′ i ∈ Rℓ +, xi >> x ′ i implica xi ≻i xi.
8 Adoptamos aquí la versión más exigente de convexidad. Dejamos para la sección de problemas la
discusión de las implicaciones de versiones más generales de esta idea.