Cap´ıtulo 2 - McGraw-Hill

18 - Microeconomía
el criterio de valoración de las opciones de consumo del i-ésimo consumidor supondremos
que éste tiene definida una relación de preferencias i sobre Rℓ + , donde i
es una relación binaria que puede leerse como “ser al menos tan preferido como”. Es
decir, dados dos elementos xi,x ′ i ∈ Rℓ +, la expresión xi i x ′ i significa que el i-ésimo
consumidor estima que el plan de consumo xi es al menos tan preferido como (mejor
o igual que) el plan de consumo x ′ i .
Con respecto a esta relación de preferencias vamos a considerar una serie de
propiedades (a veces denominados axiomas) que nos permitan una modelización operativa
de los consumidores. Dividiremos estas propiedades en tres grupos diferentes. El
primer grupo (completitud y transitividad) se refiere a propiedades de ordenación; su
cumplimiento garantiza que la relación i es un preorden completo. El segundo grupo
(continuidad y convexidad) introduce una estructura analítica precisa. Finalmente,
discutiremos diversas formulaciones de la idea de no-saciabilidad. Es importante darse
cuenta que las propiedades de orden son independientes de las hipótesis establecidas
sobre el conjunto de consumo (en particular no dependen de tomar Rℓ + como espacio
de referencia), mientras que las propiedades analíticas no lo son. 5
2.2.1. Propiedades de orden
Comencemos presentando las dos propiedades básicas de ordenación, que son aplicables
a un conjunto de elección cualquiera: completitud y transitividad. Estas propiedades
reflejan la idea de un agente que es capaz de valorar de forma coherente cualquier par
de alternativas. Formalmente:
completitud Para todo xi,x ′ i ∈ Rℓ + , se verifica xi i x ′ i , o bien x′ i i xi.
Transitividad Para todo xi,x ′ i ,x′′
i ∈ Rℓ +,
[xi i x ′ i ∧ x ′ i i x ′′
i ] ⇒ xi i x ′′
i
La completitud establece que la relación de preferencias es aplicable a cualquier
par de alternativas del conjunto de consumo. Es decir, descarta la posibilidad de que
existan opciones incomparables (no existen pares de alternativas frente a los cuales
el sujeto es incapaz de establecer la relación i). Obsérvese que esta propiedad, tal y
como está formulada, implica que la relación i es reflexiva (dado que podríamos tomar
x ′ i = xi).
La propiedad de transitividad postula la coherencia en el comportamiento del
agente y garantiza la ordenación sistemática de las alternativas. Cuando no se cumple
se pierde la lógica del criterio de ordenación y aparecen “ciclos” de preferencia que
pueden hacer imposible tomar decisiones en algún subconjunto de Rℓ + . Si tomamos, a
modo de ejemplo, el subconjunto {xi,x ′ i ,x′′ i } y resulta que xi es mejor o igual que x ′ i ,
x ′ i mejor o igual que x′′ i , y x′′ i mejor o igual que xi, nunca sabríamos con qué opción
quedarnos. No obstante hay contextos en los que resulta plausible que no se cumpla esta
propiedad, como ocurre cuando las opciones son imperfectamente distinguibles, o cuando
admitimos que el consumidor no es un agente individual sino que está constituido
por una familia que decide por un sistema de mayoría (véase el problema 2.7).
5 En realidad esta modelización es válida siempre que el conjunto de consumo sea un subconjunto
cerrado, convexo y acotado inferiormente de R ℓ .