interacción gravitatoria física de 2º de bachillerato 16 de noviembre ...

SOLUCIÓN:
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO
16 DE NOVIEMBRE DE 2010
1. (2 puntos)
1ª Ley o Ley de las Órbitas: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando
situado este en uno de sus focos.
2ª Ley o Ley de las Áreas: El radiovector dirigido desde el Sol a los planetas recorre áreas iguales en
tiempos iguales:
dA 1
= r ∧ v = cte
dt 2
.
3ª Ley o Ley de los Períodos: Los cuadrados del periodo de revolución de los planetas alrededor del
Sol, T, son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores, o radios medios de sus órbitas r: T 2 =
k·r 3 . Donde k es una constante igual para todos los planetas que depende de la masa del Sol.
DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE LAS ÁREAS: Toda partícula que se mueve bajo la acción de
una fuerza central tiene momento cinético constante, L = cte
cumple la ley de las áreas: Supongamos que la partícula tarda
un tiempo t en pasar de P a P’, el vector de posición ha barrido
en este tiempo el área A. Esta
superficie, para un tiempo
pequeño dt, viene a ser la de un
triángulo, en el que ds equivale a
un arco de circunferencia. El área
de este triángulo es:
, y por ser constante en módulo se
1 1 1 2 2
dA = ds ⋅ r = d θr ⋅ r = r ⋅d θ ⇒ r d θ = 2dA
2 2 2
El área barrida está relacionada con el módulo del momento cinético de la siguiente forma:
ds d θ 2 d θ dA
L = r ⋅mv ⋅ sen ( r , v ) = r ⋅mv ⋅ sen 90º = rmv = rm = rm ⋅ ⋅ r = mr = 2 ⋅m ⇒
dt dt dt dt
Si L = cte
dA L
⇒ =
dt 2m
dA
= cte . Por tanto, las áreas barridas en tiempos iguales son iguales. El término
dt
dA
dt recibe el nombre de velocidad areolar.
2. Comencemos:
a) Las fuerzas gravitatorias son fuerzas centrales, su dirección es la del
radio, por tanto el momento de estas fuerzas respecto al centro (estrella)
es nulo y su momento angular constante: (0’5 puntos)
dL
M = r ∧ F, r || F ⇒ M = 0 y M = ⇒ L = cte → L = L
dt
a p
COLEGIO COLEGIO SAN SAN FRANCISCO FRANCISCO DE DE ASÍS
ASÍS
FRANCISCANOS CONVENTUALES PL. SAN FRANCISCO DE ASÍS, 1 47013
VALLADOLID