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En el marco de la teoría estándar de no arbitraje, se parte generando una
representación lineal estándar del retorno de los bonos corporativos como función de
los factores en cuestión:
, ∑ , ,
11
̃ , (1)
, , , (2)
̃ , 0 , (3)
̃ ,, ̃ , 0 , , (4)
, ̃ 0 , (5)
Donde , es el valor del factor i en el período t y , es la exposición del activo i
al factor j. Luego, asumiendo la inexistencia de arbitraje en el mercado y que exista un
número de activos lo suficientemente grande para aplicar la ley de los grandes
números, Ross demostró que el retorno esperado de cada activo puede ser escrito
como el siguiente modelo factorial:
∑ ,
̌ (6)
̃ 0 (7)
̌ , ̌ 0 , (8)
, ̌ 0 (9)
Donde β , es la exposición del activo i al factor j, la cual ya fue estimada en la
ecuación 1 y entra como variable independiente en este nuevo modelo, λ corresponde
al retorno del activo beta-cero del mercado (aunque éste no exista en la realidad) y λ
corresponde al premio por riesgo del factor j.
La intuición detrás del premio por riesgo radica en que cuando λ es igual a cero,
el retorno medio de los activos no se ve afectado por la exposición al factor j, y cuando
es un valor mayor que cero, parte del retorno medio de cada activo provendrá de la
exposición a ese factor (medido como ,), ponderado por . En conclusión, cuanto
más grande sea , los cambios a la exposición a ese factor tendrán un mayor impacto
en el retorno medio de los activos.
Este modelo fue computado a través del método de mínimos cuadrados en dos
etapas basándose en el trabajo de Icbal, et al (2005). En primer lugar se estimaron las
β , de la ecuación (2) usando mínimos cuadrados ordinarios, para luego usarlos en la
ecuación (6) como variables independientes y determinar los λ también usando