Ejercicios de ecuaciones y sistemas.pdf - Amolasmates

Ejercicios de ecuaciones y sistemas
1 Resuelve las siguientes ecuaciones:
1 7x 2 + 21x − 28 = 0
2 −x 2 + 4x − 7 = 0
3 12x 2 − 3x = 0
4
2 Halla las soluciones de las ecuaciones:
2
3Resuelve:
1 x − 61x 2 + 900 = 0
2 x − 25x + 144 = 0
4 Resuelve:
1
2
5 Hallar las raíces de:
1 2x − 7x + 8x − 3 = 0
2 x − x − 4 = 0
3 6x + 7x − 9x + 2 = 0
6 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
1
2
4
4 2
3 2
3 2
3 2
1

3
4
7 Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 − kx + 36 = 0 sean
iguales.
8 La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
9
Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que
tenía hace
13 años. Calcula la edad de Pedro.
10 Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca.
Calcula las dimensiones de la finca.
11 Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3,
4 y
5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
12 Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un
camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es
540 m².
13 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo
que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
14 Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es .
15 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus
cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
16 Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí
tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?
17 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son
esos números?
solo en
18
1184.
Halla una
fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen

19 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6
kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo,
sabiendo
que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta
igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
20 Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste
americano y terror. Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del
total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60%
de las del oeste más del 60% de las de terror al
representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.

Soluciones
1
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
x 2 +3x − 4 = 0
7x 2 + 21x − 28 = 0
2 −x 2 + 4x − 7 = 0
x 2 − 4x + 7 = 0
x 2 − 4x + 4 = 0
3 12x 2 − 3x = 0
4x 2 − x = 0
x · (4x −1) = 0
x = 0
4 x − 1 = 0
4
x = 1/4

2
Resuelve:
1
2

3
Resuelve:
1x 4
− 61x 2 + 900 = 0
2x 4 − 25x 2 + 144 = 0

4
1
2
Resuelve:

5
Hallar las raíces de:
1
2x 3 − 7x 2 + 8x − 3 = 0
) = 2 · 1 3 − 7 · 1 2 P(1
+ 8 · 1 − 3 = 0
(x −1 ) · (2x 2 − 5x + 3 ) = 0
P(1) = 2 · 1 2 −5 · 1 + 3 = 0
(x −1 ) 2 · (2x −3 ) = 0
Las raíces son: x = 3/2 y x = 1
2 x 3 − x 2 − 4 = 0
{±1, ±2, ±4 }
P(1) = 1 3 − 1 2 − 4 ≠ 0
P(−1) = (−1) − 4 ≠ 0
3 − (−1) 2
P(2) = 2 − 4 = 8 − 4 − 4 = 0
3 − 2 2
(x − 2) · (x 2 + x + 2 ) = 0
x 2 + x + 2 = 0

(x − 2) · (x 2 + x + 2 ) = 0
Raíz: x = 2.
3 6x 3 + 7x 2 − 9x + 2 = 0
{±1, ±2}
7 · 1 2 P(1) = 6 · 1 − 9 · 1 + 2 ≠ 0
3 +
P(−1) = 6 · (−1) · (−1) + 2 ≠ 0
3 + 7 · (−1) 2 − 9
2 3 + 7 · 2 2 P(2) = 6 · − 9 · 2 + 2 ≠ 0
P(−2) = 6 · (−2) ) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0
3 + 7 · (−2) 2 − 9 · (−2
(x+2) · (6x 2 −5x +1) = 0
6x 2 −5x +1 = 0
6 (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3) = 0
Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3
6
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
1

3
4
7
Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 − kx + 36 = 0 sean iguales.
b 2 − 4ac = 0
k 2 − 4 · 36 = 0 k 2 = 144
La suma de dos números
es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
2
x − Sx + P = 0

8
La suma de dos núm eros es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
x 2 − Sx + P = 0
9
Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace
13 años. Calcula la edad de Pedro.
Edad actual x
Edad hace 13
años x −13
Edad dentro de 11 años x + 11
Edad actual 21

10
Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las
dimensiones de la finca.
Semiperímetro 55
Base x
Altura 55 − x
x · (55 − x) = 750
x 2 − 55x + 750 = 0
x = 25 x = 30
Las dimensiones de la finca
son 30 m y 25 m .
11
Los tres lad os de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5.
Halla la longitud de cada lado sabiendo
que el área del triángulo es 24 m².
1 er lado (base) 3x

2º lado (altura) 4x
3 er lado 5x
1 er lado 6 m
2º lado 8 m
3 er lado 10 m
12
Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino
de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².
(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
2
4x + 168x − 540 = 0 x 2 + 42x − 135 = 0
x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m .
13
Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es
semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.
Base 48x : 12 = 4x
Altura 36x : 12 = 3x

(4x) 2 + (3x) 2 = 75 2
25x 2 = 5625
x 2 = 225 x = 15
Base 4 · 15 = 60 m
Altura 3 · 15 = 45 m
14
Halla un número entero
sabiendo que la suma con su inverso es .
15
Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es
580. ¿Cuáles son esos números?
1 er número x
2º número x + 2

1 er número 16
2º número 18
16
Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres
horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?
Tiempo de A x
Tiempo de B x+ 3
A
B
A y B
Tiempo
de A 3 horas
Tiempo de B 6 horas

17
Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de
jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que
1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de
aceite más 4 l de leche.
leche x
jamón
y
aceite z
leche 1 €
jamón 16 €
aceite
18
3 €
Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y
terror. Se sabe que:
El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del
total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al
representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas
de cada tipo.
infantiles x

oeste y
terror z
infantiles 500 películas
oeste 600 películas
terror 900
películas
19
El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos
números?

20
Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.