Ejercicios de funciones elementales.pdf - Amolasmates
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Dominio <strong>de</strong> una función<br />
Ejercicio nº 1.-<br />
Averigua cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>:<br />
1<br />
a) y <br />
3x<br />
x<br />
b)<br />
2<br />
y x <br />
2<br />
1<br />
Ejercicio nº 2.-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>:<br />
1<br />
a) y <br />
2<br />
x 9<br />
b) y x <br />
2<br />
Ejercicio nº 3-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>:<br />
a)<br />
b)<br />
2x<br />
y <br />
x<br />
y <br />
2 3<br />
1<br />
x 2<br />
Ejercicio nº 4.-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las <strong>funciones</strong>:<br />
2 x<br />
a) y <br />
2<br />
x<br />
b) y 3x<br />
1<br />
Ejercicio nº 5.-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las <strong>funciones</strong> siguientes:<br />
1<br />
a) y <br />
2<br />
x 1<br />
x 1<br />
b) y <br />
x<br />
1
Ejercicio nº 6.-<br />
Observando su gráfica, indica cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> estas <strong>funciones</strong>:<br />
a) b)<br />
Ejercicio nº 7.-<br />
Averigua el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>, a partir <strong>de</strong> sus gráficas:<br />
a) b)<br />
Ejercicio nº 8.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> estas <strong>funciones</strong>, indica cuál es su dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición:<br />
a) b)<br />
Ejercicio nº 9.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>, indica cuál es su dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición:<br />
a) b)<br />
2
Ejercicio nº 10.-<br />
Observando la gráfica <strong>de</strong> estas <strong>funciones</strong>, indica cuál es su dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición:<br />
a) b)<br />
Ejercicio nº 11.-<br />
De un cuadrado <strong>de</strong> lado 10 cm se recorta una tira <strong>de</strong> x cm en la base y otra <strong>de</strong> la misma<br />
longitud enla<br />
altura, obteniéndoseunnuevo<br />
cuadrado <strong>de</strong> lado (10 x)<br />
:<br />
El área <strong>de</strong> este nuevo cuadrado será:<br />
2 A 10 x<br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
Ejercicio nº 12.-<br />
Las tarifas <strong>de</strong> una empresa <strong>de</strong> transportes son:<br />
· Si la carga pesa menos <strong>de</strong> 10 toneladas, 40 euros por tonelada.<br />
· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que<br />
admiten es <strong>de</strong> 30 toneladas).<br />
Si consi<strong>de</strong>ramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>finición?<br />
Ejercicio nº 13.-<br />
Tenemos una hoja <strong>de</strong> papel <strong>de</strong> base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea<br />
paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, po<strong>de</strong>mos formar cilindros <strong>de</strong><br />
radio 3 cm y altura x:<br />
3
El volumen <strong>de</strong>l cilindro será:<br />
V π 3 x 28,26 x<br />
2<br />
<br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
Ejercicio nº 14.-<br />
A una hoja <strong>de</strong> papel <strong>de</strong> 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina)<br />
y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:<br />
20 2x30<br />
x<br />
V x<br />
2<br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
Ejercicio nº 15.-<br />
Vamos a consi<strong>de</strong>rar todos los rectángulos <strong>de</strong> 30 cm <strong>de</strong> perímetro. Si llamamos x a la<br />
longitud <strong>de</strong> la base, el área será:<br />
x<br />
A x 15 <br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
4
Funciones y gráficas<br />
Ejercicio nº 16.-<br />
Asocia a cada gráfica su ecuación:<br />
a) y 3x<br />
5<br />
2 2<br />
b) y x <br />
5<br />
c) y <br />
3<br />
x<br />
d) y 4x<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 17.-<br />
Asocia una <strong>de</strong> estas ecuaciones con cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas:<br />
2 1<br />
1<br />
a) y 2<br />
x <br />
b) y 2<br />
x <br />
c) y 0,5x<br />
2 <br />
2<br />
d) y 0,5x<br />
2<br />
I) II)<br />
5
III) IV)<br />
Ejercicio nº 18.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> estas gráficas una <strong>de</strong> las siguientes expresiones analíticas:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
3x<br />
y <br />
4<br />
3x<br />
y <br />
4<br />
y 2x<br />
2<br />
2 <br />
d) y 2x<br />
2<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 19.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> estas gráficas con su correspondiente ecuación:<br />
2<br />
a) y x<br />
3<br />
b)<br />
y 2x<br />
2 <br />
3<br />
c) y 3,5x<br />
0,75<br />
d)<br />
y<br />
x<br />
2 <br />
4<br />
6
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 20.-<br />
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:<br />
a) y 2x<br />
2<br />
b) y 2x<br />
2<br />
c) y 0,25x<br />
d) y 0,25x<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
7
Ejercicio nº 21.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> estas gráficas su ecuación:<br />
1<br />
a) y <br />
x 4<br />
b) y 2x<br />
1<br />
c) y 2<br />
x<br />
d) y x 1<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº22.-<br />
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:<br />
1<br />
a) y <br />
x 2<br />
b) y x <br />
1<br />
1<br />
c) y <br />
x 2<br />
d)<br />
y 1<br />
x<br />
I) II)<br />
8
III) IV)<br />
Ejercicio nº 23.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> las gráficas una <strong>de</strong> las siguientes expresiones analíticas:<br />
1<br />
a) y <br />
x 4<br />
b) y x <br />
1<br />
c) y 4<br />
x<br />
d)<br />
y 2 <br />
2<br />
x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
9
Ejercicio nº 24.-<br />
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:<br />
1<br />
a) y 3<br />
x<br />
b) y x <br />
3<br />
1<br />
c) y 2<br />
x 3<br />
d) y x <br />
3<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 25.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> estas gráficas con su correspondiente ecuación:<br />
1<br />
a) y <br />
x 3<br />
b)<br />
y 3 <br />
x<br />
1<br />
c) y 3<br />
x<br />
d)<br />
y 3 <br />
x<br />
I) II)<br />
10
III) IV)<br />
Ejercicio nº 26.-<br />
Asocia a cada gráfica su ecuación:<br />
2 <br />
a) y <br />
3 <br />
x<br />
x<br />
b)<br />
3 <br />
y <br />
2 <br />
c) y log2<br />
x<br />
d) y log1<br />
2 x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 27.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:<br />
a)<br />
y<br />
1<br />
2<br />
x<br />
b) y 2 1<br />
x<br />
1<br />
c) y log2<br />
x <br />
d) y <br />
1<br />
log2<br />
x<br />
11
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 28.-<br />
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:<br />
a)<br />
y<br />
2<br />
3<br />
x<br />
b) y 3 2<br />
x<br />
2<br />
c) y log3<br />
x <br />
d) y log3<br />
x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
12
Ejercicio nº 29.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas con su expresión analítica:<br />
x<br />
a) y 3<br />
x<br />
b)<br />
1<br />
y <br />
3 <br />
c) y log3<br />
x<br />
d) y log1<br />
3 x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Ejercicio nº 30.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas con su ecuación:<br />
x<br />
a) y 2<br />
x<br />
b)<br />
1<br />
y <br />
2 <br />
c) y log2<br />
x<br />
d) y log1<br />
2 x<br />
I) II)<br />
13
III) IV)<br />
Ejercicio nº 31.-<br />
Representa la gráfica <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Ejercicio nº32.-<br />
3<br />
y x 1<br />
5<br />
Representa gráficamente:<br />
Ejercicio nº 33.-<br />
3<br />
y x 2<br />
2<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 34.-<br />
2 3<br />
<br />
4<br />
x<br />
y<br />
Haz la gráfica <strong>de</strong> la función:<br />
Ejercicio nº 35.-<br />
y 0,5x<br />
<br />
3,5<br />
Representa gráficamente la función:<br />
Ejercicio nº 36.-<br />
f<br />
x 4 2x<br />
<br />
5<br />
1<br />
Halla la ecuación<strong>de</strong><br />
larecta<br />
que pasa por<br />
<br />
3<br />
1,<br />
2<br />
y cuya pendiente es .<br />
14
Ejercicio nº 37.-<br />
Escribe la ecuación <strong>de</strong> la siguiente recta:<br />
Ejercicio nº 38.-<br />
3, 4<br />
y 2,<br />
3.<br />
Escribela ecuación<strong>de</strong><br />
larecta<br />
que pasapor<br />
los puntos<br />
<br />
Ejercicio nº 39.-<br />
Escribe la ecuación <strong>de</strong> la recta cuya gráfica es la siguiente:<br />
Ejercicio nº 40.-<br />
Halla la expresión analítica <strong>de</strong> la recta cuya gráfica es:<br />
Ejercicio nº 41.-<br />
Representa gráficamente la función:<br />
2<br />
y<br />
x<br />
4x<br />
1<br />
15
Ejercicio nº 42.-<br />
Representa la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 43.-<br />
y x<br />
1 3<br />
2 <br />
Obtén la gráfica <strong>de</strong> la función:<br />
Ejercicio nº 44.-<br />
f<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x 2x<br />
1<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 45.-<br />
x 2x x<br />
2 <br />
f 4<br />
Representa la gráfica <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 46-<br />
Representa gráficamente<br />
Ejercicio nº 47.-<br />
y x<br />
2 <br />
1<br />
y <br />
2 <br />
4<br />
x 1<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 48.-<br />
1 <br />
y <br />
4 <br />
Representa gráficamente<br />
la función 2<br />
x<br />
y<br />
Ejercicio nº 49.-<br />
Haz la gráfica <strong>de</strong> la función<br />
x<br />
y <br />
3<br />
x<br />
.<br />
.<br />
1<br />
.<br />
16
Ejercicio nº 50.-<br />
Representa la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 51.-<br />
1<br />
3 <br />
x<br />
y<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 52.-<br />
<br />
x<br />
y <br />
3<br />
Representa gráficamente:<br />
Ejercicio nº 53.-<br />
2<br />
1<br />
<br />
2x<br />
1<br />
y 2<br />
x 2<br />
Representa la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 54.-<br />
<br />
2<br />
<br />
2 4<br />
2<br />
x<br />
y<br />
x<br />
si<br />
si<br />
si<br />
si<br />
si<br />
si<br />
x 2<br />
x 2<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
Dibuja la gráfica <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Ejercicio nº 55.-<br />
<br />
x 2<br />
y <br />
x 1 2<br />
Dibuja la gráfica <strong>de</strong> la función:<br />
<br />
x 1/2<br />
y<br />
2<br />
x<br />
si<br />
si<br />
si<br />
si<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
17
Ejercicio nº 56.-<br />
Con 200 metros <strong>de</strong> valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:<br />
a Llama x a uno <strong>de</strong> los lados <strong>de</strong> la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?<br />
b Construye la función que nos da el área <strong>de</strong>l recinto.<br />
Ejercicio nº 57.-<br />
El perímetro <strong>de</strong> un rectángulo es <strong>de</strong> 30 cm. Obtén la función que nos dé el área <strong>de</strong>l<br />
rectángulo en función <strong>de</strong> la longitud <strong>de</strong> la base.<br />
Ejercicio nº 58.-<br />
En algunos países se utiliza un sistema <strong>de</strong> medición <strong>de</strong> la temperatura distinto a los grados<br />
centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140<br />
F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas <strong>de</strong> C a F.<br />
Ejercicio nº 59.-<br />
Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que<br />
nos da el peso total <strong>de</strong>l cántaro según la cantidad <strong>de</strong> agua, en litros, que contiene.<br />
Ejercicio nº 60.-<br />
x<br />
200 m<br />
En un contrato <strong>de</strong> alquiler <strong>de</strong> una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el<br />
primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):<br />
a ¿Cuánto se pagará <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> 1 año? ¿Y <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> 2 años?<br />
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo <strong>de</strong> x años.<br />
18
Transformaciones <strong>de</strong> <strong>funciones</strong><br />
Ejercicio nº 61.-<br />
La siguiente gráfica es la <strong>de</strong> y = f(x).<br />
Representa, a partir <strong>de</strong> ella, las <strong>funciones</strong>:<br />
1<br />
a) y f x <br />
Ejercicio nº 62.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong><br />
y f x construye las gráficas <strong>de</strong><br />
2<br />
a) y f x <br />
1<br />
b) y f x <br />
b)<br />
y f<br />
x 19
Ejercicio nº 63.-<br />
Esta es la gráfica <strong>de</strong> la función y = f(x).<br />
Representa, a partir <strong>de</strong> ella, las <strong>funciones</strong>:<br />
x 2<br />
a) f <br />
Ejercicio nº 64.-<br />
b)<br />
y f<br />
x Sabiendo que la gráfica <strong>de</strong> y = f(x) es la siguiente:<br />
construye, a partir <strong>de</strong> ella, las gráficas <strong>de</strong>:<br />
1<br />
a) y f x <br />
1<br />
b) y<br />
f x <br />
20
Ejercicio nº 65.-<br />
La siguiente gráfica correspon<strong>de</strong><br />
a la función<br />
A partir <strong>de</strong> ella, representa:<br />
3<br />
a) y f x <br />
Ejercicio nº 66.-<br />
y f x 2<br />
b) y f x <br />
x , sabiendo que la gráfica <strong>de</strong> y f <br />
Representa gráficamente<br />
la función y f<br />
x<br />
es la siguiente:<br />
Ejercicio nº 67.-<br />
x, la función y f :<br />
Representa , a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> y <br />
f<br />
x<br />
21
Ejercicio nº 68.-<br />
Esta esla<br />
gráfica <strong>de</strong> la función<br />
Ejercicio nº 69.-<br />
Sabiendoquelagráfica<br />
<strong>de</strong><br />
Ejercicio nº 70.-<br />
x. Representa , a partir <strong>de</strong> ella, la función y f x :<br />
y f<br />
<br />
x es la<strong>de</strong>laizquierda,<br />
representa lagráfica<br />
<strong>de</strong> y f x .<br />
y f<br />
<br />
.<br />
La siguiente gráficacorrespond<br />
e a la función y f x<br />
y <br />
f x Ejercicio nº 71.-<br />
:<br />
Expresa como función "a trozos":<br />
1<br />
<br />
2<br />
x<br />
y<br />
Ejercicio nº 72.-<br />
Obtén la expresiónanalítica,<br />
enintervalos,<br />
<strong>de</strong> la función y<br />
<br />
Representa , a partir <strong>de</strong> ella, la función<br />
3x<br />
1<br />
2<br />
.<br />
22
Ejercicio nº 73.-<br />
Define como función "a trozos":<br />
y 3x 2<br />
Ejercicio nº 74.-<br />
Define como función "a trozos":<br />
y 2x 4<br />
Ejercicio nº 75.-<br />
Obtén la expresiónanalítica<br />
enintervalos<br />
<strong>de</strong> la función y x 3 .<br />
Composición <strong>de</strong> <strong>funciones</strong><br />
Ejercicio nº 76.-<br />
Dadas las siguientes <strong>funciones</strong> :<br />
a)<br />
b)<br />
f gx<br />
<br />
g gx<br />
<br />
Ejercicio nº 77.-<br />
f<br />
3x<br />
2<br />
4<br />
2<br />
x y gx<br />
x 1,<br />
halla :<br />
Consi<strong>de</strong>ra las <strong>funciones</strong> f y g <strong>de</strong>finidas por:<br />
Calcula:<br />
a) f gx<br />
<br />
b) g f x <br />
Ejercicio nº 78.-<br />
Las <strong>funciones</strong><br />
a)<br />
b)<br />
f gx<br />
<br />
g g f x <br />
f<br />
f<br />
x 1 2<br />
<br />
3<br />
x y gx<br />
x 1<br />
y g<br />
están <strong>de</strong>finidas por<br />
f<br />
2<br />
x<br />
3<br />
x y gx<br />
x 1.<br />
Calcula :<br />
23
Ejercicio nº 79.-<br />
Sabiendoque<br />
a)<br />
b)<br />
g f x <br />
g gx<br />
<br />
Ejercicio nº 80.-<br />
2<br />
x x x y gx<br />
senx,<br />
halla :<br />
f <br />
x 2x<br />
2<br />
1 y gx<br />
x calcula :<br />
Dadas las <strong>funciones</strong> f ,<br />
a)<br />
b)<br />
f gx<br />
<br />
g f x <br />
Ejercicio nº 81.-<br />
Las <strong>funciones</strong> f y g están <strong>de</strong>finidas por:<br />
x 1<br />
f <br />
3<br />
x <br />
y gx<br />
x .<br />
Explica cómo, a partir <strong>de</strong> ellas, por composición, po<strong>de</strong>mos obtener:<br />
Ejercicio nº 82.-<br />
Dadas las <strong>funciones</strong>:<br />
p<br />
f<br />
x 1 x 1<br />
<br />
3<br />
3<br />
x <br />
y qx<br />
<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x y gx<br />
x 1<br />
Explica como, a partir <strong>de</strong> ellas, se pue<strong>de</strong>n obtener por composición estas otras:<br />
Ejercicio nº 83.-<br />
p<br />
x 1<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x <br />
qx<br />
1<br />
Con las <strong>funciones</strong>:<br />
2<br />
1<br />
f x x 1 y gx<br />
<br />
x<br />
hemos obtenido, por composición, estas otras:<br />
p<br />
1<br />
x <br />
y qx<br />
1<br />
x<br />
2<br />
1<br />
Explica cómo, a partir <strong>de</strong> f y g, se pue<strong>de</strong>n obtener p y q.<br />
2<br />
x<br />
1<br />
2<br />
24
Ejercicio nº 84.-<br />
Explica cómo se pue<strong>de</strong>n obtener por composición las <strong>funciones</strong> p(x) y q(x) a partir <strong>de</strong><br />
f(x) y g(x), siendo:<br />
f<br />
x 2x 3 , gx<br />
x 2 , px<br />
2 x 2 3 y qx<br />
2x<br />
5<br />
Ejercicio nº 85.-<br />
Sabiendo que:<br />
f<br />
3 y <br />
2<br />
x x<br />
g x<br />
1<br />
<br />
x 2<br />
Explica cómo se pue<strong>de</strong>n obtener por composición, a partir <strong>de</strong> ellas, las siguientes<br />
<strong>funciones</strong>:<br />
3<br />
1<br />
px<br />
<br />
qx<br />
<br />
2<br />
2<br />
x 2<br />
3x<br />
2<br />
Función Inversa<br />
Ejercicio nº 86.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> y = f (x):<br />
a)<br />
b)<br />
Calcula<br />
f<br />
1<br />
1<br />
3<br />
y f 5.<br />
Representa,<br />
enlos<br />
mismos ejes,<br />
Ejercicio nº 87.-<br />
f 1 <br />
x<br />
Dada la gráfica <strong>de</strong> la función y = f (x):<br />
1 1<br />
y 0.<br />
<br />
a) Calcula f f<br />
b)<br />
1 <br />
Representa gráficamente<br />
enlos<br />
mismos ejes<br />
.<br />
f<br />
1<br />
x,<br />
a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> f x. 25
Ejercicio nº 88.-<br />
La siguiente gráfica correspon<strong>de</strong> a la función y = f (x):<br />
a)<br />
b)<br />
Calcula<br />
f<br />
1 <br />
1 3<br />
y 1 <br />
f<br />
Representa,<br />
enlos<br />
mismos ejes,<br />
Ejercicio nº 89.-<br />
Esta es la gráfica <strong>de</strong> la función y = f (x):<br />
a)<br />
b)<br />
Calcula<br />
f<br />
1<br />
1<br />
0<br />
y f 2.<br />
Representa enlos<br />
mismos ejes<br />
Ejercicio nº 90.-<br />
f<br />
f<br />
1<br />
1 <br />
x<br />
a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> f x. x<br />
a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> f x. Esta gráfica correspon<strong>de</strong> a la función y = f (x):<br />
A partir <strong>de</strong> ella:<br />
1<br />
1<br />
a) Calcula f 2<br />
y f 0.<br />
b)<br />
Representa,<br />
enlos<br />
mismos ejes, la función<br />
f 1 <br />
x.<br />
26
Ejercicio nº 91.-<br />
Calcula f <br />
Ejercicio nº 92.-<br />
1<br />
x , sabiendo que :<br />
f<br />
x <br />
3<br />
<br />
2<br />
x<br />
Calcula la función inversa <strong>de</strong>:<br />
2x<br />
1<br />
f x <br />
5<br />
Ejercicio nº 93.-<br />
Obtén la función inversa <strong>de</strong>:<br />
2 3x<br />
f x <br />
4<br />
Ejercicio nº 94.-<br />
Halla la función inversa <strong>de</strong>:<br />
Ejercicio nº 95.-<br />
f<br />
x <br />
2 1<br />
<br />
3<br />
x<br />
Halla la inversa <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
f<br />
x <br />
2<br />
7x<br />
<br />
3<br />
27
Soluciones<br />
Dominio <strong>de</strong> una función<br />
Ejercicio nº 1.-<br />
Averigua cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>:<br />
1<br />
a) y <br />
3x<br />
x<br />
b)<br />
2<br />
y x <br />
Solución:<br />
2<br />
1<br />
x<br />
0<br />
2<br />
a) 3x<br />
x 0 x<br />
R <br />
<br />
x 3<br />
2<br />
3 x<br />
0 Dominio 0, 3<br />
,<br />
1<br />
<br />
b) x 1 0 Dominio 1,<br />
Ejercicio nº 2.-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>:<br />
1<br />
a) y <br />
2<br />
x 9<br />
b) y x <br />
Solución:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
a) x 9 0 x 9 x 9 3<br />
Dominio R <br />
b) x 2 0 x 2<br />
Ejercicio nº 3-<br />
<br />
Dominio <br />
2, <br />
3,<br />
3<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>:<br />
a)<br />
b)<br />
2x<br />
y <br />
x<br />
y <br />
2 3<br />
1<br />
x 2<br />
Solución:<br />
a)<br />
2 x 3<br />
0 x 3 Dominio R 3 <br />
x<br />
2 0 2 Dominio 2,<br />
<br />
b) x<br />
28
Ejercicio nº 4.-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las <strong>funciones</strong>:<br />
2 x<br />
a) y <br />
2<br />
x<br />
b) y 3x<br />
1<br />
Solución:<br />
a)<br />
x<br />
2<br />
0 x 0<br />
<br />
Dominio<br />
R <br />
0 <br />
b) 3x<br />
1 0 3x<br />
1 <br />
1<br />
x <br />
3<br />
<br />
1 <br />
Dominio , <br />
3<br />
<br />
Ejercicio nº 5.-<br />
Halla el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las <strong>funciones</strong> siguientes:<br />
1<br />
a) y <br />
2<br />
x 1<br />
x 1<br />
b) y <br />
x<br />
Solución:<br />
a)<br />
x<br />
2<br />
1 0 para todo x R<br />
b) x 0 Dominio 0,<br />
Ejercicio nº 6.-<br />
<br />
<br />
Dominio<br />
R<br />
Observando su gráfica, indica cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> estas <strong>funciones</strong>:<br />
a) b)<br />
Solución:<br />
2<br />
, 3<br />
a) Dominio R <br />
b) Dominio <br />
<br />
29
Ejercicio nº 7.-<br />
Averigua el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>, a partir <strong>de</strong> sus gráficas:<br />
a) b)<br />
Solución:<br />
a) Dominio<br />
R 0 b) Dominio R<br />
Ejercicio nº 8.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> estas <strong>funciones</strong>, indica cuál es su dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición:<br />
a) b)<br />
Solución:<br />
1<br />
0 <br />
a) Dominio R <br />
b) Dominio ,<br />
Ejercicio nº 9.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> las siguientes <strong>funciones</strong>, indica cuál es su dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición:<br />
a) b)<br />
30
Solución:<br />
3 2 <br />
a) Dominio<br />
R <br />
b)<br />
Dominio ,<br />
Ejercicio nº 10.-<br />
Observando la gráfica <strong>de</strong> estas <strong>funciones</strong>, indica cuál es su dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición:<br />
a) b)<br />
Solución:<br />
1<br />
0 <br />
a) Dominio<br />
R <br />
b)<br />
Dominio ,<br />
Ejercicio nº 11.-<br />
De un cuadrado <strong>de</strong> lado 10 cm se recorta una tira <strong>de</strong> x cm en la base y otra <strong>de</strong> la misma<br />
longitud enla<br />
altura, obteniéndoseunnuevo<br />
cuadrado <strong>de</strong> lado (10 x)<br />
:<br />
El área <strong>de</strong> este nuevo cuadrado será:<br />
2 A 10 x<br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
Solución:<br />
x pue<strong>de</strong>tener<br />
valoresentre0<br />
y 10cm.<br />
Por tanto, Dominio<br />
0,<br />
10.<br />
Ejercicio nº 12.-<br />
Las tarifas <strong>de</strong> una empresa <strong>de</strong> transportes son:<br />
· Si la carga pesa menos <strong>de</strong> 10 toneladas, 40 euros por tonelada.<br />
31
· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que<br />
admiten es <strong>de</strong> 30 toneladas).<br />
Si consi<strong>de</strong>ramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>finición?<br />
Solución:<br />
Lacarga queadmitenvaría<br />
entre0<br />
y 30 toneladas. Por tanto, Dominio<br />
Ejercicio nº 13.-<br />
0,30.<br />
Tenemos una hoja <strong>de</strong> papel <strong>de</strong> base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea<br />
paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, po<strong>de</strong>mos formar cilindros <strong>de</strong><br />
radio 3 cm y altura x:<br />
El volumen <strong>de</strong>l cilindro será:<br />
V π 3 x 28,26 x<br />
2<br />
<br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
Solución:<br />
x pue<strong>de</strong>tomar<br />
valoresentre0<br />
y 30cm.<br />
Por tanto, Dominio<br />
0,<br />
30.<br />
Ejercicio nº 14.-<br />
A una hoja <strong>de</strong> papel <strong>de</strong> 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina)<br />
y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:<br />
20 2x30<br />
x<br />
V x<br />
2<br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
32
Solución:<br />
x pue<strong>de</strong>tomar<br />
valoresentre0<br />
y 10cm.<br />
Por tanto, Dominio<br />
0,<br />
10.<br />
Ejercicio nº 15.-<br />
Vamos a consi<strong>de</strong>rar todos los rectángulos <strong>de</strong> 30 cm <strong>de</strong> perímetro. Si llamamos x a la<br />
longitud <strong>de</strong> la base, el área será:<br />
x<br />
A x 15 <br />
¿Cuál es el dominio <strong>de</strong> <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> esta función?<br />
Solución:<br />
x pue<strong>de</strong>tomar<br />
valoresentre0<br />
y 15cm.<br />
Por tanto, Dominio<br />
0,<br />
15.<br />
Funciones y gráficas<br />
Ejercicio nº 16.-<br />
Asocia a cada gráfica su ecuación:<br />
a) y 3x<br />
5<br />
2 2<br />
b) y x <br />
5<br />
c) y <br />
3<br />
x<br />
d) y 4x<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
33
Solución:<br />
a) IV<br />
b) I<br />
c) III<br />
d) II<br />
Ejercicio nº 17.-<br />
Asocia una <strong>de</strong> estas ecuaciones con cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas:<br />
2 1<br />
1<br />
a) y 2<br />
x <br />
b) y 2<br />
x <br />
c) y 0,5x<br />
2 <br />
2<br />
d) y 0,5x<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) III<br />
b) I<br />
c) IV<br />
d) II<br />
Ejercicio nº 18.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> estas gráficas una <strong>de</strong> las siguientes expresiones analíticas:<br />
a)<br />
b)<br />
3x<br />
y <br />
4<br />
3x<br />
y <br />
4<br />
2<br />
34
c)<br />
y 2x<br />
2 <br />
d) y 2x<br />
2<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) II<br />
b) I<br />
c) IV<br />
d) III<br />
Ejercicio nº 19.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> estas gráficas con su correspondiente ecuación:<br />
2<br />
a) y x<br />
3<br />
b)<br />
y 2x<br />
2 <br />
3<br />
c) y 3,5x<br />
0,75<br />
d)<br />
y x<br />
2 <br />
4<br />
I) II)<br />
35
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) III<br />
b) I<br />
c) II<br />
d) IV<br />
Ejercicio nº 20.-<br />
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:<br />
a) y 2x<br />
2<br />
b) y 2x<br />
2<br />
c) y 0,25x<br />
d) y 0,25x<br />
2<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) II<br />
b) I<br />
c) IV<br />
d) III<br />
36
Ejercicio nº 21.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> estas gráficas su ecuación:<br />
1<br />
a) y <br />
x 4<br />
b) y 2x<br />
1<br />
c) y 2<br />
x<br />
d) y x 1<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) IV<br />
b) III<br />
c) I<br />
d) II<br />
Ejercicio nº22.-<br />
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:<br />
1<br />
a) y <br />
x 2<br />
b) y x <br />
1<br />
1<br />
c) y <br />
x 2<br />
d)<br />
y 1<br />
x<br />
37
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) II<br />
b) III<br />
c) IV<br />
d) I<br />
Ejercicio nº 23.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> las gráficas una <strong>de</strong> las siguientes expresiones analíticas:<br />
1<br />
a) y <br />
x 4<br />
b) y x <br />
1<br />
c) y 4<br />
x<br />
d)<br />
y 2 <br />
2<br />
x<br />
I) II)<br />
38
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) III<br />
b) II<br />
c) I<br />
d) IV<br />
Ejercicio nº 24.-<br />
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:<br />
1<br />
a) y 3<br />
x<br />
b) y x <br />
3<br />
1<br />
c) y 2<br />
x 3<br />
d) y x <br />
3<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a) III<br />
b) II<br />
c) I<br />
39
d) IV<br />
Ejercicio nº 25.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> estas gráficas con su correspondiente ecuación:<br />
1<br />
a) y <br />
x 3<br />
b)<br />
y 3 <br />
x<br />
1<br />
c) y 3<br />
x<br />
d)<br />
y 3 <br />
x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a IV<br />
b III<br />
c I<br />
d II<br />
Ejercicio nº 26.-<br />
Asocia a cada gráfica su ecuación:<br />
2 <br />
a) y <br />
3 <br />
x<br />
x<br />
b)<br />
3 <br />
y <br />
2 <br />
c) y log2<br />
x<br />
d) y log1<br />
2 x<br />
I) II)<br />
40
III) IV)<br />
Solución:<br />
a I<br />
b IV<br />
c II<br />
d III<br />
Ejercicio nº 27.-<br />
Asocia a cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:<br />
a)<br />
y<br />
1<br />
2<br />
x<br />
b) y 2 1<br />
x<br />
1<br />
c) y log2<br />
x <br />
d) y 1<br />
log2<br />
x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
41
Solución:<br />
a IV<br />
b II<br />
c III<br />
d I<br />
Ejercicio nº 28.-<br />
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:<br />
a)<br />
y<br />
2<br />
3<br />
x<br />
b) y 3 2<br />
x<br />
2<br />
c) y log3<br />
x <br />
d) y log3<br />
x<br />
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a II<br />
b IV<br />
c I<br />
d III<br />
Ejercicio nº 29.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas con su expresión analítica:<br />
x<br />
a) y 3<br />
x<br />
b)<br />
1<br />
y <br />
3 <br />
c) y log3<br />
x<br />
d) y <br />
log1<br />
3 x<br />
42
I) II)<br />
III) IV)<br />
Solución:<br />
a III<br />
b IV<br />
c II<br />
d I<br />
Ejercicio nº 30.-<br />
Asocia cada una <strong>de</strong> las siguientes gráficas con su ecuación:<br />
x<br />
a) y 2<br />
x<br />
b)<br />
1<br />
y <br />
2 <br />
c) y log2<br />
x<br />
d) y log1<br />
2 x<br />
I) II)<br />
43
III) IV)<br />
Solución:<br />
a IV<br />
b III<br />
c I<br />
d II<br />
Ejercicio nº 31.-<br />
Representa la gráfica <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº32.-<br />
3<br />
y x 1<br />
5<br />
Representa gráficamente:<br />
Solución:<br />
3<br />
y x 2<br />
2<br />
44
Ejercicio nº 33.-<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 34.-<br />
2 3<br />
<br />
4<br />
x<br />
y<br />
Haz la gráfica <strong>de</strong> la función:<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 35.-<br />
y 0,5x<br />
<br />
3,5<br />
Representa gráficamente la función:<br />
Solución:<br />
f<br />
x 4 2x<br />
<br />
5<br />
45
Ejercicio nº 36.-<br />
1<br />
Halla la ecuación<strong>de</strong><br />
larecta<br />
que pasa por<br />
<br />
3<br />
Solución:<br />
Escribimos la ecuación puntopendiente:<br />
Operando, llegamos a:<br />
Ejercicio nº 37.-<br />
1<br />
y x<br />
3<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 1<br />
5<br />
y x 2 x <br />
3 3 3 3<br />
1 5<br />
y x <br />
3 3<br />
Escribe la ecuación <strong>de</strong> la siguiente recta:<br />
Solución:<br />
Vemos quelarectapasa<br />
porlospuntos<br />
.<br />
La ecuación será:<br />
3 1<br />
m <br />
4 1<br />
2<br />
3<br />
1,<br />
2<br />
y cuya pendiente es .<br />
1, 1<br />
y 4,<br />
3<br />
Supendienteserá<br />
:<br />
46
Ejercicio nº 38.-<br />
2<br />
y <br />
3<br />
2<br />
y x <br />
3<br />
x 1<br />
1<br />
3<br />
1 <br />
2<br />
3<br />
2 2 1<br />
x 1 x <br />
3 3 3<br />
3, 4<br />
y 2,<br />
3.<br />
Escribela ecuación<strong>de</strong><br />
larecta<br />
que pasapor<br />
los puntos<br />
<br />
Solución:<br />
La pendiente <strong>de</strong> la recta es:<br />
3 4 La ecuación será:<br />
Ejercicio nº 39.-<br />
m <br />
2 3<br />
7<br />
y <br />
5<br />
7<br />
y x <br />
5<br />
x 3<br />
1<br />
5<br />
7<br />
5<br />
7<br />
<br />
5<br />
7<br />
21 7<br />
4 x 4 x <br />
5 5 5<br />
Escribe la ecuación <strong>de</strong> la recta cuya gráfica es la siguiente:<br />
Solución:<br />
Vemosquelarectapasa por<br />
<br />
3<br />
2 5<br />
m 5<br />
1<br />
0 1<br />
Por tanto, la ecuación es:<br />
y 5x<br />
2<br />
Ejercicio nº 40.-<br />
0, 2<br />
y por 1, 3<br />
. Supendienteserá<br />
:<br />
Halla la expresión analítica <strong>de</strong> la recta cuya gráfica es:<br />
1<br />
5<br />
47
Solución:<br />
Observamos quelarectapasa<br />
porlospuntos<br />
.<br />
Por tanto, su ecuación es:<br />
Ejercicio nº 41.-<br />
80 20<br />
m <br />
50 0<br />
6<br />
y x 20<br />
5<br />
60<br />
50<br />
Representa gráficamente la función:<br />
2<br />
y x<br />
4x<br />
1<br />
Solución:<br />
Hallamos el vértice:<br />
b<br />
4<br />
x 2 y 3 Punto 2, 3.<br />
2a<br />
2<br />
Puntos <strong>de</strong> corte con los ejes:<br />
Con eleje<br />
Con eleje<br />
X<br />
<br />
y 0<br />
<br />
4 12<br />
<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x<br />
0,<br />
27<br />
<br />
x<br />
3,<br />
73<br />
Y x 0 y 1<br />
Hallamos algún otro punto:<br />
La gráfica es:<br />
<br />
0,<br />
20<br />
y 50, 80<br />
Supendienteserá<br />
:<br />
6<br />
5<br />
4x<br />
1 0<br />
<br />
<br />
<br />
Punto<br />
<br />
Punto<br />
Punto<br />
4 16 4<br />
x <br />
2<br />
0,<br />
27;<br />
0<br />
3,<br />
73;<br />
0<br />
0,<br />
1<br />
<br />
48
Ejercicio nº 42.-<br />
Representa la siguiente función:<br />
Solución:<br />
y x<br />
1 3<br />
2 <br />
Es una parábola con vértice en (1, 3).<br />
Puntos <strong>de</strong> corte con los ejes:<br />
2<br />
2<br />
Con el eje X y 0 x 2x<br />
1<br />
3 0 x 2x<br />
2 0<br />
2 4 8<br />
x <br />
2<br />
x 0,<br />
73<br />
<br />
x<br />
2,<br />
73<br />
<br />
<br />
0,<br />
2<br />
Con eleje<br />
Y x 0 y 2<br />
Punto <br />
Hallamos algún otro punto:<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 43.-<br />
Obtén la gráfica <strong>de</strong> la función:<br />
f<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x 2x<br />
1<br />
Punto<br />
Punto<br />
0,<br />
73;<br />
0<br />
2,<br />
73;<br />
0<br />
49
Solución:<br />
Hallamos el vértice <strong>de</strong> la parábola:<br />
b<br />
2<br />
x 2 y 1<br />
2a<br />
1<br />
<br />
Puntos <strong>de</strong> corte con los ejes:<br />
Con eleje<br />
Punto<br />
2,<br />
1<br />
2<br />
x<br />
2<br />
X y 0 2x<br />
1 0 x 4x<br />
2 0<br />
2<br />
4 <br />
x <br />
16 8<br />
2<br />
x 3,<br />
41<br />
<br />
x<br />
0,<br />
59<br />
Con eleje<br />
Y x 0 y 1 <br />
Hallamos algún otro punto:<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 44.-<br />
Punto<br />
<br />
<br />
0,<br />
1<br />
Punto<br />
Punto<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Solución:<br />
x 2x x<br />
2 <br />
f 4<br />
El vértice <strong>de</strong> la parábola es:<br />
b<br />
4<br />
x 1 y 2<br />
2a<br />
4<br />
<br />
Puntos <strong>de</strong> corte con los ejes:<br />
Punto<br />
1, 2<br />
3,<br />
41;<br />
0<br />
0,<br />
59;<br />
0<br />
50
Con el eje X y = 0 -2x 2 + 4x = 0 x(-2x + 4) = 0<br />
x<br />
0<br />
<br />
<br />
2x<br />
4 0<br />
<br />
<br />
Punto<br />
x 2<br />
0,<br />
0<br />
<br />
Punto<br />
2,<br />
0<br />
Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0)<br />
Hallamos algún otro punto:<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 45.-<br />
Representa la gráfica <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Solución:<br />
<br />
y x<br />
El vértice <strong>de</strong>laparábolaestá<br />
en<br />
2 <br />
Puntos <strong>de</strong> corte con los ejes:<br />
4<br />
0,<br />
4.<br />
Con el eje X y = 0 -x 2 + 4 = 0 x 2 = 4 <br />
x <br />
2,<br />
0<br />
2,<br />
0<br />
4 2<br />
Puntos y<br />
Con el eje Y x = 0 y = 4 Punto (0,4)<br />
Hallamos algún otro punto:<br />
La gráfica es:<br />
51
Ejercicio nº 46-<br />
Representa gráficamente<br />
Solución:<br />
1<br />
y <br />
2 <br />
Hacemos una tabla <strong>de</strong> valores:<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 47.-<br />
x 1<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
Solución:<br />
1 <br />
y <br />
4 <br />
Hacemos una tabla <strong>de</strong> valores:<br />
x<br />
.<br />
52
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 48.-<br />
Representa gráficamente<br />
la función 2<br />
x<br />
y<br />
Solución:<br />
Hacemos una tabla <strong>de</strong> valores:<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 49.-<br />
Haz la gráfica <strong>de</strong> la función<br />
Solución:<br />
y 3<br />
x<br />
Hacemos una tabla <strong>de</strong> valores:<br />
.<br />
1<br />
.<br />
53
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 50.-<br />
Representa la siguiente función:<br />
Solución:<br />
1<br />
3 <br />
x<br />
y<br />
Hacemos una tabla <strong>de</strong> valores:<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 51.-<br />
Representa gráficamente la siguiente función:<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
y <br />
3<br />
si<br />
si<br />
x 2<br />
x 2<br />
Solución:<br />
Si x 2,<br />
esuntrozo<br />
<strong>de</strong>parábola.<br />
Si x<br />
2,<br />
es un trozo <strong>de</strong> recta horizontal .<br />
54
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 52.-<br />
Representa gráficamente:<br />
Solución:<br />
<br />
2x<br />
1<br />
y 2<br />
x 2<br />
Si x 1,<br />
tenemosuntrozo<br />
<strong>de</strong>recta.<br />
Si x 1,<br />
esuntrozo<br />
<strong>de</strong>parábola.<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 53.-<br />
Representa la siguiente función:<br />
<br />
2 si<br />
<br />
2 4 si<br />
2<br />
x<br />
y<br />
x<br />
Solución:<br />
Si x 1,<br />
tenemosuntrozo<br />
<strong>de</strong>parábola.<br />
Si x<br />
1,<br />
tenemosuntrozo<br />
<strong>de</strong>recta.<br />
si<br />
si<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
55
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 54.-<br />
Dibuja la gráfica <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Solución:<br />
Son dos trozos <strong>de</strong> recta.<br />
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 55.-<br />
<br />
x 2<br />
y <br />
x 1 2<br />
Dibuja la gráfica <strong>de</strong> la función:<br />
<br />
x 1/2<br />
y 2<br />
x<br />
Solución:<br />
Si x 1,<br />
es<br />
un trozo <strong>de</strong> recta.<br />
Si x<br />
1,<br />
esuntrozo<br />
<strong>de</strong>parábola.<br />
si<br />
si<br />
si<br />
si<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
56
La gráfica es:<br />
Ejercicio nº 56.-<br />
Con 200 metros <strong>de</strong> valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:<br />
a Llama x a uno <strong>de</strong> los lados <strong>de</strong> la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?<br />
b Construye la función que nos da el área <strong>de</strong>l recinto.<br />
Solución:<br />
a)<br />
x x<br />
200 2x<br />
2<br />
200 2x<br />
200x<br />
2<br />
b) Área x x<br />
Ejercicio nº 57.-<br />
El perímetro <strong>de</strong> un rectángulo es <strong>de</strong> 30 cm. Obtén la función que nos dé el área <strong>de</strong>l<br />
rectángulo en función <strong>de</strong> la longitud <strong>de</strong> la base.<br />
Solución:<br />
x<br />
x<br />
200 m<br />
15x<br />
Llamamos x a la longitud <strong>de</strong> la base.<br />
Si el perímetro es <strong>de</strong> 30 cm, la altura será 15 x.<br />
Por tanto, el área es:<br />
57
Ejercicio nº 58.-<br />
2<br />
15 x<br />
15x<br />
x<br />
A x<br />
<br />
En algunos países se utiliza un sistema <strong>de</strong> medición <strong>de</strong> la temperatura distinto a los grados<br />
centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140<br />
F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas <strong>de</strong> C a F.<br />
Solución:<br />
Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit.<br />
La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con<br />
pendiente:<br />
La ecuación es:<br />
Ejercicio nº 59.-<br />
140<br />
50<br />
m <br />
60 10<br />
9<br />
y <br />
5<br />
9<br />
y x 32<br />
5<br />
x 10<br />
90<br />
50<br />
<br />
9<br />
5<br />
9<br />
9<br />
50 x 18 50 x 32<br />
5<br />
5<br />
Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que<br />
nos da el peso total <strong>de</strong>l cántaro según la cantidad <strong>de</strong> agua, en litros, que contiene.<br />
Solución:<br />
El peso <strong>de</strong>l cántaro vacío es <strong>de</strong> 2,55 kg. Si echamos x litros <strong>de</strong> agua, pesará x kg más, es <strong>de</strong>cir,<br />
la función que buscamos es:<br />
y 2,<br />
55 x<br />
Don<strong>de</strong> x e y están enkg.<br />
A<strong>de</strong>más, x varía entre0<br />
y 20, es<strong>de</strong>cir,<br />
0 x <br />
Ejercicio nº 60.-<br />
En un contrato <strong>de</strong> alquiler <strong>de</strong> una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el<br />
primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):<br />
a ¿Cuánto se pagará <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> 1 año? ¿Y <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> 2 años?<br />
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo <strong>de</strong> x años.<br />
Solución:<br />
a Dentro <strong>de</strong> 1 año se pagarán 7200 · 1,02 7344 euros.<br />
Dentro <strong>de</strong> 2 años se pagarán 7200 · 1,02 2 7490,88 euros.<br />
20.<br />
58
Dentro <strong>de</strong> x años se pagarán:<br />
y 7200 · 1,02 x euros.<br />
Transformaciones <strong>de</strong> <strong>funciones</strong><br />
Ejercicio nº 61.-<br />
La siguiente gráfica es la <strong>de</strong> y = f(x).<br />
Representa, a partir <strong>de</strong> ella, las <strong>funciones</strong>:<br />
1<br />
a) y f x <br />
Solución:<br />
a) b)<br />
1<br />
b) y f x <br />
(La gráfica <strong>de</strong> f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la<br />
transformación).<br />
59
Ejercicio nº 62.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong><br />
y f x construye las gráficas <strong>de</strong><br />
2<br />
a) y f x <br />
Solución:<br />
a) b)<br />
b)<br />
y f<br />
x (La gráfica <strong>de</strong> f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la<br />
transformación).<br />
Ejercicio nº 63.-<br />
Esta es la gráfica <strong>de</strong> la función y = f(x).<br />
Representa, a partir <strong>de</strong> ella, las <strong>funciones</strong>:<br />
60
x 2<br />
a) f <br />
Solución:<br />
a) b)<br />
b)<br />
y f<br />
x (La gráfica <strong>de</strong> f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la<br />
transformación).<br />
Ejercicio nº 64.-<br />
Sabiendo que la gráfica <strong>de</strong> y = f(x) es la siguiente:<br />
construye, a partir <strong>de</strong> ella, las gráficas <strong>de</strong>:<br />
1<br />
a) y f x <br />
1<br />
b) y<br />
f x <br />
61
Solución:<br />
a) b)<br />
(La gráfica <strong>de</strong> f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la<br />
transformación).<br />
Ejercicio nº 65.-<br />
La siguiente gráfica correspon<strong>de</strong><br />
a la función<br />
A partir <strong>de</strong> ella, representa:<br />
3<br />
a) y f x <br />
Solución:<br />
y f x a) b)<br />
2<br />
b) y f x <br />
(La gráfica <strong>de</strong> f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la<br />
transformación).<br />
62
Ejercicio nº 66.-<br />
x , sabiendo que la gráfica <strong>de</strong> y f <br />
Representa gráficamente<br />
la función y f<br />
x<br />
es la siguiente:<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 67.-<br />
x, la función y f :<br />
Representa , a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> y f<br />
x<br />
Solución:<br />
63
Ejercicio nº 68.-<br />
Esta esla<br />
gráfica <strong>de</strong> la función<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 69.-<br />
Sabiendoquelagráfica<br />
<strong>de</strong><br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 70.-<br />
x. Representa , a partir <strong>de</strong> ella, la función y f x :<br />
y f<br />
<br />
x es la<strong>de</strong>laizquierda,<br />
representa lagráfica<br />
<strong>de</strong> y f x .<br />
y f<br />
<br />
.<br />
La siguiente gráficacorrespond<br />
e a la función y f x<br />
y <br />
f x :<br />
Representa , a partir <strong>de</strong> ella, la función<br />
64
Solución:<br />
Ejercicio nº 71.-<br />
Expresa como función "a trozos":<br />
1<br />
<br />
2<br />
x<br />
y<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 72.-<br />
x 1<br />
<br />
<br />
2<br />
y <br />
x 1<br />
<br />
2<br />
si<br />
si<br />
x 1<br />
x 1<br />
Obtén la expresiónanalítica,<br />
enintervalos,<br />
<strong>de</strong> la función<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 73.-<br />
3x<br />
1<br />
<br />
<br />
2<br />
y <br />
3x<br />
1<br />
<br />
2<br />
Define como función "a trozos":<br />
y<br />
3x 2<br />
si<br />
si<br />
1<br />
x <br />
3<br />
1<br />
x <br />
3<br />
y <br />
3x<br />
1<br />
2<br />
.<br />
65
Solución:<br />
Ejercicio nº 74.-<br />
<br />
3x<br />
2<br />
<br />
y <br />
3x<br />
2<br />
<br />
Define como función "a trozos":<br />
y 2x 4<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 75.-<br />
<br />
2x<br />
4<br />
y <br />
2x<br />
4<br />
si<br />
si<br />
si<br />
si<br />
2<br />
x <br />
3<br />
2<br />
x <br />
3<br />
x 2<br />
x 2<br />
Obtén la expresiónanalítica<br />
enintervalos<br />
<strong>de</strong> la función y x 3 .<br />
Solución:<br />
<br />
x 3<br />
y <br />
x 3<br />
si<br />
si<br />
x 3<br />
x 3<br />
Composición <strong>de</strong> <strong>funciones</strong><br />
Ejercicio nº 76.-<br />
Dadas las siguientes <strong>funciones</strong> :<br />
a)<br />
b)<br />
f gx<br />
<br />
g gx<br />
<br />
Solución:<br />
a)<br />
f gx<br />
f gx<br />
2<br />
2 3<br />
x 1<br />
f x 1 <br />
f<br />
3x<br />
2<br />
4<br />
2<br />
x y gx<br />
x 1,<br />
halla :<br />
4<br />
2<br />
2 3x<br />
3 2 3x<br />
1<br />
<br />
<br />
4<br />
4<br />
2<br />
2 2 4 2<br />
4 2<br />
g <br />
gx<br />
ggx<br />
<br />
gx<br />
1<br />
x 1<br />
1 x 2x<br />
1<br />
1 x 2x<br />
2<br />
b) <br />
2<br />
66
Ejercicio nº 77.-<br />
Consi<strong>de</strong>ra las <strong>funciones</strong> f y g <strong>de</strong>finidas por:<br />
Calcula:<br />
a) f gx<br />
<br />
b) g f x <br />
Solución:<br />
a)<br />
b)<br />
gx<br />
f gx<br />
f<br />
x 1 2<br />
<br />
3<br />
x y gx<br />
x 1<br />
x 1<br />
1 x<br />
f <br />
3 3<br />
g f x gf<br />
x Ejercicio nº 78.-<br />
Las <strong>funciones</strong><br />
a)<br />
b)<br />
f gx<br />
<br />
g g f x <br />
Solución:<br />
a)<br />
b)<br />
2<br />
f x 1<br />
f<br />
y g<br />
f gx<br />
f gx <br />
f x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
g<br />
<br />
3<br />
<br />
3 <br />
están <strong>de</strong>finidas por<br />
<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
3<br />
2<br />
2<br />
x <br />
<br />
3 <br />
<br />
2<br />
x<br />
<br />
2<br />
x<br />
1 <br />
f<br />
2<br />
2<br />
2x<br />
1 x<br />
1 <br />
9<br />
2<br />
x<br />
3<br />
2<br />
2x<br />
1<br />
9 x<br />
<br />
9<br />
x y gx<br />
x 1.<br />
Calcula :<br />
2<br />
x<br />
<br />
3<br />
2x<br />
1<br />
3<br />
g g f x ggf<br />
x g<br />
g<br />
<br />
g<br />
1<br />
1<br />
1 2<br />
Ejercicio nº 79.-<br />
Sabiendoque<br />
a)<br />
b)<br />
g f x <br />
g gx<br />
<br />
Solución:<br />
<br />
2<br />
x x x y gx<br />
senx,<br />
halla :<br />
f <br />
<br />
2<br />
g f x g f x g x x sen x <br />
2<br />
g gx<br />
ggx<br />
gsen<br />
x<br />
sensen<br />
x<br />
a) x<br />
b)<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x<br />
3<br />
2<br />
x<br />
3<br />
2<br />
2x<br />
8<br />
9<br />
67
Ejercicio nº 80.-<br />
x 2x<br />
2<br />
1 y gx<br />
x calcula :<br />
Dadas las <strong>funciones</strong> f ,<br />
a)<br />
b)<br />
f gx<br />
<br />
g f x <br />
Solución:<br />
a) f gx<br />
f gx<br />
f x 2 x<br />
2<br />
1 2x<br />
<br />
2<br />
b) g f x g f x g 2x<br />
1 <br />
2<br />
2x<br />
<br />
Ejercicio nº 81.-<br />
1<br />
1<br />
Las <strong>funciones</strong> f y g están <strong>de</strong>finidas por:<br />
x 1<br />
f x <br />
3<br />
y gx<br />
x .<br />
Explica cómo, a partir <strong>de</strong> ellas, por composición, po<strong>de</strong>mos obtener:<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 82.-<br />
Dadas las <strong>funciones</strong>:<br />
p<br />
x 1 x 1<br />
<br />
3<br />
3<br />
x <br />
y qx<br />
<br />
x g f x qx<br />
f gx<br />
<br />
p <br />
f<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x y gx<br />
x 1<br />
Explica como, a partir <strong>de</strong> ellas, se pue<strong>de</strong>n obtener por composición estas otras:<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 83.-<br />
p<br />
x 1<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x <br />
qx<br />
1<br />
x f gx<br />
qx<br />
g f x p <br />
Con las <strong>funciones</strong>:<br />
2<br />
1<br />
f x x 1 y gx<br />
<br />
x<br />
hemos obtenido, por composición, estas otras:<br />
2<br />
68
p<br />
1<br />
x <br />
y qx<br />
1<br />
x<br />
2<br />
1<br />
Explica cómo, a partir <strong>de</strong> f y g, se pue<strong>de</strong>n obtener p y q.<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 84.-<br />
x g f x qx<br />
f gx<br />
<br />
p <br />
Explica cómo se pue<strong>de</strong>n obtener por composición las <strong>funciones</strong> p(x) y q(x) a partir <strong>de</strong><br />
f(x) y g(x), siendo:<br />
f<br />
x 2x 3 , gx<br />
x 2 , px<br />
2 x 2 3 y qx<br />
2x<br />
5<br />
Solución:<br />
Ejercicio nº 85.-<br />
Sabiendo que:<br />
x f gx<br />
qx<br />
g f x p <br />
f<br />
3 y <br />
2<br />
x x<br />
g x<br />
x<br />
1<br />
2<br />
1<br />
<br />
x 2<br />
Explica cómo se pue<strong>de</strong>n obtener por composición, a partir <strong>de</strong> ellas, las siguientes<br />
<strong>funciones</strong>:<br />
3<br />
1<br />
px<br />
<br />
qx<br />
<br />
2<br />
2<br />
x 2<br />
3x<br />
2<br />
Solución:<br />
x f gx<br />
qx<br />
g f x p <br />
Función Inversa<br />
Ejercicio nº 86.-<br />
A partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> y = f (x):<br />
a) Calcula f<br />
1<br />
1<br />
3<br />
y f 5.<br />
69
)<br />
Representa,<br />
enlos<br />
mismos ejes,<br />
Solución:<br />
a)<br />
f<br />
f<br />
b)<br />
1<br />
1<br />
3 1 porque f 1 3<br />
5 4 porque f 4<br />
5<br />
Ejercicio nº 87.-<br />
f 1 <br />
x<br />
Dada la gráfica <strong>de</strong> la función y = f (x):<br />
1 1<br />
y 0.<br />
<br />
a) Calcula f f<br />
b)<br />
1 <br />
Representa gráficamente<br />
enlos<br />
mismos ejes<br />
Solución:<br />
a)<br />
f<br />
f<br />
b)<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0 porque f 0<br />
1<br />
0<br />
1 porque f 1 0<br />
.<br />
f<br />
1<br />
x,<br />
a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> f x. 70
Ejercicio nº 88.-<br />
La siguiente gráfica correspon<strong>de</strong> a la función y = f (x):<br />
a)<br />
b)<br />
Calcula<br />
f<br />
1 <br />
1 3<br />
y 1 <br />
f<br />
Representa,<br />
enlos<br />
mismos ejes,<br />
Solución:<br />
a)<br />
b)<br />
f<br />
1<br />
f<br />
3 1 porque f 1 3<br />
11<br />
0 porque f 0<br />
1<br />
<br />
Ejercicio nº 89.-<br />
Esta es la gráfica <strong>de</strong> la función y = f (x):<br />
a)<br />
b)<br />
Calcula<br />
f<br />
1<br />
1<br />
0<br />
y f 2.<br />
Representa enlos<br />
mismos ejes<br />
Solución:<br />
a)<br />
f<br />
1<br />
f<br />
0<br />
1 porque f 1 0<br />
1<br />
2<br />
5 porque f 5<br />
2<br />
<br />
f<br />
f<br />
1<br />
1 <br />
x<br />
a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> f x. x<br />
a partir <strong>de</strong> la gráfica <strong>de</strong> f x. 71
)<br />
Ejercicio nº 90.-<br />
Esta gráfica correspon<strong>de</strong> a la función y = f (x):<br />
A partir <strong>de</strong> ella:<br />
1<br />
1<br />
a) Calcula f 2<br />
y f 0.<br />
b)<br />
Representa,<br />
enlos<br />
mismos ejes, la función<br />
Solución:<br />
a)<br />
b)<br />
f<br />
1<br />
f<br />
2 2<br />
porque f 2<br />
2<br />
1<br />
0 2 porque f 2<br />
0<br />
<br />
Ejercicio nº 91.-<br />
Calcula f <br />
Solución:<br />
1<br />
x , sabiendo que :<br />
f<br />
x <br />
3<br />
<br />
2<br />
x<br />
f 1 <br />
Cambiamos x por y, y <strong>de</strong>spejamos la y :<br />
x<br />
.<br />
72
Por tanto:<br />
Ejercicio nº 92.-<br />
y<br />
3<br />
x 2x<br />
y<br />
3 y 3 2x<br />
2<br />
1<br />
x 3 x<br />
f 2<br />
Calcula la función inversa <strong>de</strong>:<br />
2x<br />
1<br />
f x <br />
5<br />
Solución:<br />
Cambiamos x por y, y <strong>de</strong>spejamos la y :<br />
Por tanto:<br />
Ejercicio nº 93.-<br />
2y<br />
1<br />
5x<br />
1<br />
x 5x<br />
2y<br />
1 2y<br />
5x<br />
1 y <br />
5<br />
2<br />
f<br />
1<br />
x 5x<br />
1<br />
<br />
2<br />
Obtén la función inversa <strong>de</strong>:<br />
2 3x<br />
f x <br />
4<br />
Solución:<br />
Cambiamos x por y y <strong>de</strong>spejamos la y :<br />
Por tanto:<br />
Ejercicio nº 94.-<br />
2 3y<br />
2 4x<br />
x 4x<br />
2 3y<br />
3y<br />
2 4x<br />
y <br />
4<br />
3<br />
f<br />
1<br />
x 2 4x<br />
<br />
3<br />
Halla la función inversa <strong>de</strong>:<br />
2 1<br />
<br />
3<br />
x<br />
f<br />
x<br />
73
Solución:<br />
Cambiamos x por y, y <strong>de</strong>spejamos la y :<br />
Por tanto:<br />
Ejercicio nº 95.-<br />
2y<br />
1<br />
3x<br />
1<br />
x 3x<br />
2y<br />
1 3x<br />
1 2y<br />
y<br />
3<br />
2<br />
f<br />
1<br />
x 3x<br />
1<br />
<br />
2<br />
Halla la inversa <strong>de</strong> la siguiente función:<br />
Solución:<br />
f<br />
x <br />
2<br />
7x<br />
<br />
3<br />
Cambiamos x por y y <strong>de</strong>spejamos la y :<br />
2<br />
7y<br />
x <br />
3<br />
3x<br />
2<br />
7y<br />
3x<br />
2 7y<br />
<br />
3x<br />
2<br />
y<br />
7<br />
Por tanto:<br />
f<br />
1<br />
x 3x<br />
2<br />
<br />
7<br />
74