Trabajo de Andrea Franco Carballa

Resolución de un
problema mediante
ecuacións diofánticas
Andrea Franco Carballa 1º Bachiller

PROBLEMA:
Se compran juguetes baratos, a 11€, y caros a 17€, por un total de 1000€. ¿Cuántos
juguetes caros y baratos se compraron?
Pasos para resolver:
Suponiendo x como el número de juguetes baratos e y como el número de juguetes
caros, planteamos la siguiente ecuación: (Se tuviéramos otro dato se resolvería mediante
un sistema de ecuaciones.)
1. 11 x + 17y
= 1000
Despejamos una de las dos incognitas (en este caso x)
2. 11x = 1000 −17
y
3.
( 1000 −17
y)
x =
11
Dado que se trata de una ecuación con dos incognitas, tiene infinitas soluciones,
obteniéndose para cada valor de x un valor de y. Se pueden obtener las soluciones de la
ecuación dando valores a y en una tabla de Excel. Los valores que damos a y son
números enteros y positivos, ya que los juguetes se cuentan por unidades positivas y no
en fracciones, considerándose por lo tanto para la resolución del problema los valores de
x e y que cumplen la ecuación y además son números enteros y positivos (los pares de x
y marcados en rojo).
X y
90,9090909 0
89,3636364 1
87,8181818 2
86,2727273 3
84,7272727 4
83,1818182 5
81,6363636 6
80,0909091 7
78,5454545 8
77 9
75,4545455 10
73,9090909 11
72,3636364 12
70,8181818 13
69,2727273 14
67,7272727 15
66,1818182 16
64,6363636 17
63,0909091 18
61,5454545 19

60 20
58,4545455 21
56,9090909 22
55,3636364 23
53,8181818 24
52,2727273 25
50,7272727 26
49,1818182 27
47,6363636 28
46,0909091 29
44,5454545 30
43 31
41,4545455 32
39,9090909 33
38,3636364 34
36,8181818 35
35,2727273 36
33,7272727 37
32,1818182 38
30,6363636 39
29,0909091 40
27,5454545 41
26 42
24,4545455 43
22,9090909 44
21,3636364 45
19,8181818 46
18,2727273 47
16,7272727 48
15,1818182 49
13,6363636 50
12,0909091 51
10,5454545 52
9 53
7,45454545 54
5,90909091 55
4,36363636 56
2,81818182 57
1,27272727 58
83,1818182 5
-1,81818182 60
-3,36363636 61
-4,90909091 62
-6,45454545 63
-8 64
-9,54545455 65
-11,0909091 66
-12,6363636 67
-14,1818182 68
-15,7272727 69
-17,2727273 70
-18,8181818 71
-20,3636364 72
-21,9090909 73

-23,4545455 74
-25 75
-26,5454545 76
-28,0909091 77
-29,6363636 78
-31,1818182 79
-32,7272727 80
-34,2727273 81
-35,8181818 82
-37,3636364 83
-38,9090909 84
-40,4545455 85
-42 86
-43,5454545 87
-45,0909091 88
-46,6363636 89
-48,1818182 90
-49,7272727 91
-51,2727273 92
-52,8181818 93
-54,3636364 94
-55,9090909 95
-57,4545455 96
-59 97
-60,5454545 98
-62,0909091 99
-63,6363636 100