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FUNCIÓN DOMINIO CONTRADOMINIO f ( x) = mx+ k Todo número real −∞< x < ∞ Ejemplo 1: Traza la gráfica de la función f(x) = 2x + 4 -6 -4 -2 0 -2 0 2 6 4 2 -4 -6 Ejemplo 2. Traza la gráfica de la función f ( x) = 3x − 6 x y = 3x - 6 -4 -18 -3 -15 -2 -12 -1 -9 0 -6 1 -3 2 0 3 3 4 6 Raíz 3x – 6 = 0 3x = 6 x = 6/3 x = 2 -6 y Todo número real −∞< x < ∞ En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto la gráfica es creciente en los números reales. El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales. El intercepto en y es (0,4). 2 x
Resumen: 1. Si m es positiva (m > 0), el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje x es agudo. Definición: Función Cuadrática. Función Cuadrática. La función cuadrática es un polinomio de segundo grado. Tiene la forma 2 f ( x) = ax + bx + c, a ≠ 0 . Para hallar las raíces de una función cuadrática, utilizamos la fórmula general de segundo grado que tiene la forma: − b ± x = y de la cual podemos obtener dos, una o ninguna raíz real dependiendo del discriminante b 2 – 4ac bajo las siguientes condiciones. b 2a > 0 da lugar a dos raíces reales distintas. b 2 – 4ac = 0 da lugar a dos raíces reales iguales. < 0 no da lugar a raíces reales. 2 − 4ac La gráfica de la función cuadrática es una parábola que abre hacia arriba si a > 0 , o abre hacia abajo si a < 0 . El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales. El contradominio de esta función es el conjunto de números y tales que y ≥ k si a > 0 , o bien y ≤ k si a < 0 , donde k es la ordenada del vértice de la parábola. El vértice de la parábola se determina por la fórmula: ⎛ −b ⎛ − ⎞⎞ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎝ a ⎝ ⎠⎠ f b , . 2 2a
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