Función: Una función es una regla de ... - cursos o no. AIU

(2) E(a)E(-a)=E(0)=1,
y por lo tanto E(-a)=1/E(a) para todo a real. Tomando b= a, b= 2ª, . . ., b= na
en la ecuación funcional obtenemos, sucesivamente, E(2 a)= E(a) 2 , E(3 a)=
E(a) 3 , y, en general,
(3) E(na)= E(a) n
para todo n entero positivo. En particular, cuando a=1, obtenemos
(4) E(n)= e n ,
mientras que para a= 1/n, se obtiene E(1)= E(1/n) n . Puesto que E(1/n)>0, ello
implica
(5) E(1/n)= e 1/n .
Por consiguiente, si ponemos a= 1/m en (3) y aplicamos (5), encontramos
(6) E(n/m)= E(1/m) n = e n/m
para m y n enteros positivos cualesquiera. Dicho de otro modo, hemos demostrado
(1) para cada número racional positivo. Como E(-r)= 1/E(r)= e -r , también es
válida para todo r racional negativo.