T E S I S - CRyA, UNAM

CAPÍTULO 2. RADIOASTRONOMÍA
2.2. INTERFEROMETRÍA
z
y
I(x,y)
x
d!
v
u
s
B
V(u,v,w)
Correlador
Figura 2.7 Geometría y coordenas relacionadas con la síntesis de apertura.
donde u, v, w, están dadas en unidades de longitud de onda λ = 2πc/ω. La dirección (0,0,1)
es paralela a s 0 , u apunta en la dirección local del este y v apunta hacia la dirección norte.
El vector σ = (x, y, z) está definido de tal manera que x y y son los cosenos directores
con respecto a los ejes u y v. Entonces el plano xy representa una proyección de la ésfera
celestial sobre un plano tangencial donde el punto tangente es s 0 (ver Fig. 2.7). En estas
nuevas coordenadas tenemos que,
V (u, v, w) =
∫ ∞
−∞
× exp
A(x, y)I(x, y) (2.28)
[
i2π(ux + vy + w √ (1 − x 2 − y 2 ))
]
dxdy
√
1 − x2 − y 2 .
Los límites de la integración han sido extendidos a ±∞ tomando A(x, y) = 0 para
x 2 + y 2 > l 2 , donde l es el ancho del haz primario del telescopio. Sí solo una pequeña región
del cielo es mapeada, entonces √ 1 − x 2 − y 2 ∼ cte ∼ 1 y la ecuación (2.29) se convierte en,
V (u, v, w)e i2πw =
∫ ∞
−∞
A(x, y)I(x, y)e i2π(ux+vy) dxdy. (2.29)
El factor e i2πw , es la converción que se necesita para cambiar la fase de V al valor que
debería ser medido con las antenas en el plano u, v :
V (u, v, w)e i2πw ∼ V (u, v, 0). (2.30)
Sustituyendo esto en la ecuación (2.29) y por medio de la transformada inversa de Fourier,
se obtiene que :
I ′ (x, y) = A(x, y)I(x, y) =
∫ ∞
−∞
V (u, v, 0)e −i2π(ux+vy) dudv, (2.31)
donde I ′ (x, y) es la intensidad I(x, y) modificada por la forma del haz primario A(x, y).
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