libro_GCZ2009

Capítulo 13
Contrastes de hipótesis para una
población
“Los grandes conocimientos engendran las grandes dudas.”
Aristóteles (384-322 a.C.)
En este tema se presentan los contrastes de hipótesis para diferentes parámetros poblacionales de una
única población. Debido a la íntima relación existente entre los contrastes de hipótesis y los intervalos
de confianza, utilizaremos las expresiones vistas en temas anteriores para estos últimos para describir los
contrastes. En todo lo siguiente se supone que se tiene un muestreo con reemplazamiento o en una población
infinita. En otro caso habrá que hacer las modificaciones necesarias en las expresiones ya vistas.
13.1. Contraste de la media de una población normal
Supongamos que se tiene una población normal de la cual se extrae una muestra aleatoria descrita por
X 1 ,X 2 ,...,X n . Como estimador de la media poblacional se usará la media muestral X = ∑ n
i=1 X i/n, que,
en una muestra en particular tomará el valor x. A continuación se describen los contrastes de hipótesis para
la media de la población. Al igual que para calcular los intervalos de confianza, se distinguirán varios casos:
13.1.1. Varianza σ 2 conocida
a) Constraste bilateral
En este caso, las hipótesis nula y alternativa serán respectivamente
{
H0 : µ = µ 0
H 1 : µ ≠ µ 0
(13.1)
Es decir, se intenta contrastar si la media de la población tiene un determinado valor µ 0 ,osi,por
el contrario, la media ha de ser distinta. En este caso, si se supone H 0 verdadera sabemos que la
distribución muestral de medias será normal con media µ X
= µ 0 y σ 2 X = σ2 /n. Porlotanto,se
puede definir el siguiente estadístico que seguirá una normal tipificada (en el caso de que µ = µ 0 )y
tomará valores
z = x − µ 0
σ/ √ n . (13.2)
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