libro_GCZ2009

3.4 Asimetría y curtosis 37
Figura 3.4: Distribuciones con diferente grado de apuntamiento: leptocúrtica (g 2 > 3), mesocúrtica (g 2 = 3)y
platicúrtica (g 2 < 3).
distribución hacia la derecha, o hacia la izquierda.
Ejemplo I–*
(Continuación.)
Calculemos los coeficientes de asimetría en los ejemplos anteriores.
Ejemplo x s M o m 3 g 1 = m 3/s 3 A p =(x − M o)/s
I–5 2.25 1.16 2 1.06 0.68 (positiva) 0.22
I–6 8.52 0.80 8.26 0.50 0.98 (positiva) 0.325
3.4.2. Coeficiente de curtosis
Además de la simetría, otra característica importante de la forma en que se distribuyen los datos de la
muestra es cómo es el agrupamiento en torno al valor central. Como se observa en la Figura 3.4, los datos
se pueden distribuir de forma que tengamos un gran apuntamiento (o pico en el histograma) alrededor del
valor central, en cuyo caso diremos que tenemos una distribución leptocúrtica, o en el extremo contrario,
el histograma puede ser muy aplanado, lo que corresponde a una distribución platicúrtica. En el caso intermedio,
diremos que la distribución es mesocúrtica y el agrupamiento corresponderá al de una distribución
llamada normal, o en forma de campana de Gauss.
Esta característica del agrupamiento de los datos se denomina curtosis y para cuantificarla se define el
coeficiente de curtosis como el cociente entre el momento de cuarto orden respecto a la media y la cuarta
potencia de la desviación típica
g 2 = m ∑ k
4
i=1
s 4 donde m 4 =
(x i − x) 4 n i
. (3.25)
N
Este coeficiente adimensional alcanza valores mayores cuanto más puntiaguda es la distribución, teniendo
un valor de 3 para la distribución mesocúrtica (o normal), mayor que 3 para la leptocúrtica y menor para la
platicúrtica (ver Figura 3.4).
Estadística Básica para Estudiantes de Ciencias Febrero 2009