Práctica 1. Momento de una fuerza - Ingeniería Mecánica Aplicada y ...

Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales.
Ingeniería técnica industrial, especialidad mecánica.
Asignatura: MECÁNICA I. Curso 2008/09.
Práctica 1. Momento de una fuerza
1.1. Estructura de la práctica
La práctica consistirá en la resolución de un conjunto de ejercicios relacionados con el
tema de la práctica.
Los primeros ejercicios de cada tipo se resolverán siguiendo los pasos indicados en el
guión de la práctica y por el profesor. Los ejercicios siguientes deberá resolverlos el
alumno, de forma autónoma, contando con la asistencia del profesor.
Durante la resolución de los ejercicios se pedirá al alumno que guarde ciertos datos
(valores numéricos, gráficas, tablas, pantallas) que deberán añadirse al informe de la
práctica. Es conveniente disponer de un soporte extraíble de información (por ejemplo
una memoria USB) pues los datos almacenados en el disco duro pueden ser borrados sin
previo aviso. En el Anexo I de la práctica se describe una forma de capturar una pantalla
y almacenarla en formato gráfico.
Por otra parte, en el guión de la práctica se pide justificar ciertos valores obtenidos y
responder a ciertas preguntas. Estas justificaciones numéricas y respuestas deberán
incluirse también en el informe de la práctica.
La información que debe incluirse en el informe de la práctica está especificada en el
guión de la misma por medio de recuadros explicativos con el siguiente encabezado en
negrita: “Informe de la práctica”.
1.2 Informe de la práctica
El alumno dispondrá de una semana a partir de la realización de la práctica para
entregar el informe de la misma.
El informe podrá entregarse en formato impreso a la realización de la práctica siguiente.
1.3. El programa Analytix
El programa Analytix permite especificar estructuras y mecanismos realizando un
croquis acotado de los mismos. Cuando se ha terminado de definir todas las
dimensiones del conjunto, el propio programa redibuja la estructura quedando el dibujo
proporcionado,
Posteriormente es posible aplicar cargas y momentos externos y realizar un análisis del
equilibrio o del movimiento del sistema. Se pueden calcular reacciones, momentos,
velocidades y aceleraciones lineales y angulares y representar sus valores en forma de
gráfica o tabla.
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1.4. Pasos para realizar la práctica.
Preparación del trabajo.
a) Crea una carpeta en el disco duro del ordenador que utilizarás para almacenar tus
datos en todas las sesiones prácticas. El programa Analytix, al explorar el disco para
abrir un archivo, sólo visualiza los primeros 8 caracteres del nombre, de modo que
es aconsejable que los nombres utilizados tanto para carpetas como para archivos
tengan un máximo de 8 caracteres.
b) Es conveniente que dispongas de un soporte extraíble de información para poder
transportar los datos a otro ordenador en el que elabores el informe de la práctica.
c) El programa Analytix se puede ejecutar desde:
Inicio>Todos los programas>Analytix>Analytix.
d) Observa la Figura 1 de la práctica e identifica los diferentes elementos de la ventana
del programa ya que los vas a utilizar a lo largo de la sesión.
Area de introducción
de datos
Menús desplegables
Barra de
herramientas
Area de dibujo
Barras de desplazamiento
Figura 1
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Ejercicio 1. Introduce el elemento de la Figura 2
en el programa y resuelve las preguntas que se
plantean. Sigue para ello los pasos que se indican a
continuación:
a) Croquis de la barra:
Figura 2
1. Selecciona en la barra de herramientas la
opción dibujar línea.
2. Haz clic con el ratón en la posición del área de dibujo donde estará el punto
B, desplaza el cursor hasta el final del segmento y vuelve a hacer clic en el
lugar en el que estará el punto E.
3. Lleva el cursor hasta el punto A. Haz clic en ese punto y baja el cursor en
vertical hasta el segmento BE. Cuando este último cambia a color rojo
significa que el extremo del segmento que estamos dibujando pertenecerá
también al segmento BE, que es precisamente lo que queremos. Haz clic
para situar el punto C.
b) Dimensionado de la barra:
1. Selecciona en la barra de herramientas la opción acotar línea.
2. Haz clic sobre el segmento BE, introduce su longitud en el área de
introducción de datos y pulsa return.
3. Haz clic sobre el segmento AC, e introduce su longitud.
4. Selecciona en la barra de herramientas la opción acotar distancia entre dos
puntos.
5. Haz clic sobre el punto B y a continuación sobre el C.
6. Introduce la distancia entre estos puntos en el área de introducción de datos.
(recuerda pulsar return ).
7. Selecciona en la barra de herramientas la opción acotar ángulo.
8. Haz clic sobre el segmento BE y a continuación sobre el AC.
9. Introduce un valor de 90 para definir esta cota.
10. Observa cómo el programa ha redibujado la barra transformando el croquis
en un dibujo a escala e indicando en el área de introducción de datos que la
acotación es consistente, es decir que no falta ni sobra ninguna de las cotas.
c) Organiza la posición de las cotas para lograr un dibujo con mayor claridad. Para ello
deberás seguir los pasos siguientes:
1. Selecciona en la barra de herramientas la opción seleccionar.
2. Haz clic sobre la dimensión de la cota que deseas mover y, sin soltar el
botón izquierdo del ratón, desplaza el cursor hasta el emplazamiento
definitivo de la cota.
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d) Escritura de los nombres de los puntos.
1. Selecciona en la barra de herramientas la opción
seleccionar.
2. Haz clic sobre el punto A en el área de dibujo.
Cuando lo hagas observarás que aparece destacado
un pequeño círculo rojo en esa posición (Figura 3).
3. Selecciona en la barra de herramientas la opción texto.
4. Haz clic en la posición en que quieres
que aparezca la designación del punto.
5. Escribe A en la ventana que se ha
abierto y haz clic en OK.
6. Repite el proceso con los puntos B, C y
E (de momento nos olvidamos de D).
Figura 3
e) Comprueba que el resultado es similar al
dibujo de la Figura 4.
Figura 4
f) Guarda el dibujo en el disco duro o en tu dispositivo
externo de almacenamiento. Conviene que realices esta operación periódicamente
para evitar la pérdida accidental del trabajo realizado hasta el momento. Sigue los
pasos siguientes:
1. Selecciona en los menús desplegables: File>Save as…
2. Escribe el nombre del archivo, por ejemplo “pra1_ej1.ax”. Utiliza un
máximo de 8 caracteres para el nombre del archivo sin la extensión.
3. Busca y selecciona el directorio donde quieres almacenar el archivo. Para
ello dispones en esta misma ventana de los cuadros de exploración
“Carpetas” y “Unidades”.
4. Haz clic sobre Aceptar.
g) Aplicación de una fuerza externa en el punto A.
1. Selecciona el punto A (haz clic sobre él).
2. Selecciona en los menús desplegables: Análisis>Add Load.
3. Introduce el valor de F A que aparece en la Figura 2.
h) Cálculo del momento que ejerce F A respecto al punto E.
1. En Analytix los momentos se calculan en relación a una cota angular. Por
este motivo es preciso definir un ángulo asociada al punto E.
2. Selecciona en la barra de herramientas la opción línea auxiliar.
3. Dibuja una línea auxiliar vertical cerca del punto E (su longitud no importa).
4. Para vincular la línea auxiliar al segmento BE es necesario que tengan un
punto en común.
5. Selecciona en la barra de herramientas la opción dibujar punto.
6. Lleva el cursor sobre la línea auxiliar y cuando ésta cambie a color rojo haz
clic. Con ello garantizamos que el punto dibujado pertenece a la línea
auxiliar.
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7. Ahora necesitamos que el punto de la línea auxiliar coincida con E.
Selecciona el punto E. Pulsa la tecla de mayúsculas y sin soltarla selecciona
el punto que acabas de crear en la línea auxiliar. Los dos puntos deben
aparecer destacados en rojo.
8. Escoge en los menús desplegables la opción: Constrain>Same Point.
9. Acota el ángulo entre el segmento BE y la línea auxiliar (90º).
10. Vuelve a escoger la herramienta seleccionar y selecciona la cota del ángulo.
11. Escoge en los menús desplegables la opción: Analysis>Resultant
Force/Torque.
12. Apunta el resultado. Los valores que indica Analytix carecen de signo.
Aparece la indicación Tension si el momento tiende a aumentar el valor del
ángulo o Compression si tiende a reducirlo.
Informe de la práctica: Indica el valor obtenido, explica el
signo del mismo y justifica por medio de un cálculo dicho valor.
13. Cierra la ventana que indica el momento calculado.
14. Borra la carga aplicada en A y la línea auxiliar que has creado en E. Para ello
selecciona cada elemento haciendo clic sobre él y pulsa la tecla “Supr”.
i) Cálculo del momento que ejerce F E respecto al punto A. Crea como antes una línea
auxiliar y define el ángulo que forma con el segmento AC. Determina el momento
indicado.
Informe de la práctica: Indica el valor obtenido, explica el
signo del mismo y justifica por medio de un cálculo dicho valor.
j) Cálculo del momento que ejerce F D respecto al punto B.
1. Borra la línea auxiliar que has creado en A, elimina la fuerza F E y cierra la
ventana informativa de su momento.
2. Crea el punto D, perteneciente a la barra dibujada (deberá cambiar a color
rojo).
3. Acota el punto respecto a otro punto de la barra.
4. Escribe el nombre del punto junto a él.
5. Realiza los demás pasos necesarios hasta obtener el resultado.
Informe de la práctica: Indica el valor obtenido, explica el
signo del mismo y justifica por medio de un cálculo dicho valor.
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Ejercicio 2. Introduce el puntal de la Figura 5 en el programa y resuelve los
siguientes apartados:
a) Determina el momento de F 1 respecto al punto O.
b) Determina el momento de F 2 respecto al punto O.
Figura 5 Figura 6
En la Figura 6 se ofrece una representación del puntal en Analytix recomendada para
resolver este ejercicio. Algunas de las cotas han sido inventadas puesto que para
responder a las preguntas de este ejercicio no son relevantes, sólo lo es la posición del
punto A respecto del O.
Precaución. Para dibujar la barra en ángulo dibuja el primer tramo, haz clic en el
punto final de éste y dibuja el siguiente. De este modo los dos tramos estarán
unidos.
Acotación. Según las cotas que decidas utilizar es posible que necesites hacer uso
de la opción de la barra de herramientas denominada acotar distancia entre
segmento y punto.
Ten presente que la opción anterior no tiene el mismo efecto en general que
acotar la distancia entre dos puntos.
Fijar punto y recta. Observa que debajo del punto O hay un pequeño triángulo y
debajo de la línea auxiliar un segmento. Ambos permiten imponer la condición de
que O es un punto fijo y la recta auxiliar no puede girar. Para imponer esta
condición es necesario que selecciones el punto O y la recta auxiliar horizontal
(pulsando mayúsculas). A continuación escoge la opción de los menús
desplegables Constrain>Fix Point/Line.
Informe de la práctica:
Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo del
puntal, con el ángulo definido para calcular el momento de F 2 y
con el valor obtenido. Debe aparecer también la carga aplicada.
Explica el signo de los momentos calculados y justifica por medio
de un cálculo sus valores.
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Ejercicio 3. Introduce la barra de la Figura 7 en el programa y resuelve las
preguntas que se te van a ir planteado. Sigue para ello los pasos que se indican a
continuación:
a) Dibuja y acota la barra.
b) Nombra los puntos A, B y O.
c) Aplica en A la fuerza F (Nota: puedes escribir la función seno como “sin()” y la
coseno como “cos()”).
d) Al objeto de calcular el momento de F respecto al punto B, define un ángulo
asociado al punto B. Por ejemplo entre el segmento OB y una línea auxiliar.
e) Comprueba que el resultado es similar al indicado en la Figura 8.
Figura 7
Figura 8
f) Calcula el momento de F respecto al punto B.
Informe de la práctica: Indica el valor obtenido, explica el
signo del mismo y justifica por medio de un cálculo dicho valor
(Teorema de Varignon).
g) A continuación dibuja la recta
soporte de F. Para conseguirlo
observa la Figura 9 y sigue los pasos
que se indican a continuación:
1. Dibuja un segmento diagonal.
Figura 9
2. Dibuja un punto sobre su centro.
3. Selecciona el punto que acabas de crear, mantén pulsada la tecla de
mayúsculas para no perder la selección y selecciona el punto A.
4. Impón la restricción de que ambos puntos son el mismo.
5. Acota el ángulo de la recta soporte de F.
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6. Acota la distancia entre A y D (extremo inferior de la recta soporte). El
punto D es la intersección de la recta soporte con la prolongación del
segmento BD.
7. Acota la distancia entre A y C (extremo superior de la recta soporte). El
punto C es la intersección de la recta soporte con una línea vertical que pasa
por B.
8. Dibuja el punto E, equidistante entre A y D.
h) Obtén el momento creado por F (aplicada en E) respecto a B. Para ello sigue los
pasos que se indican a continuación.
1. Elimina la carga F de A.
2. Aplica la carga F en E.
3. Obtén el momento de F respecto a B.
Informe de la práctica: Indica el momento obtenido y justifica
su módulo, dirección y sentido por medio de un cálculo.
Justifica las similitudes o diferencias con el valor calculado
cuando F estaba aplicada en A.
i) Obtén el momento creado por F (aplicada en D) respecto a B.
j) Elimina la componente X de dicha fuerza y vuelve a calcular el momento de F
respecto a B.
k) Vuelve a aplicar la componente X de F y elimina la Y. Repite el cálculo del
momento.
Informe de la práctica: Compara y explica los resultados
obtenidos en los tres apartados precedentes.
l) Repite los tres apartados anteriores con F aplicada en el punto C. Recuerda eliminar
previamente la carga de D.
Informe de la práctica: Compara y explica los resultados
obtenidos en el apartado precedente.
m) Calcula la distancia de la recta soporte al punto B. Para ello sigue los pasos
siguientes:
1. Dibuja un segmento entre B y la recta soporte.
2. Haz que dicho segmento sea perpendicular a la recta soporte.
3. Mide la longitud de dicho segmento:
a. Selecciona el segmento.
b. Escoge la opción de los menús de selección siguiente:
Attributes>Info….
Informe de la práctica: Anota el resultado obtenido y justifica
geométricamente su valor.
Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo del
apartado m.2.
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Ejercicio 4. Introduce el soporte de la Figura 10 en
el programa. La carga exterior es de 650 N. Responde a
las siguientes preguntas:
a) Determina el momento de F respecto al punto E.
Determina la distancia de la recta soporte de F al
punto E.
b) Determina el momento de F respecto al punto D.
Determina la distancia de la recta soporte de F al
punto D.
Figura 10
Informe de la práctica. Para cada uno de los dos apartados:
Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo del
soporte, la recta soporte de F y el valor del momento.
Anota el valor del momento y de la distancia y justifica por medio
de cálculos sus valores.
Nota: durante el proceso de acotación es posible que no sepamos qué cota nos
falta introducir para que el croquis sea dimensionalmente consistente, Puede ser
interesante en ese momento seleccionar en la barra de herramientas la opción de
acotación automática. El programa completará las cotas que faltan (en verde) que
podemos borrar si no son las que nosotros deseamos.
Ejercicio 5. Introduce la placa de nudo de
la Figura 11 en el programa. Responde a las
siguientes preguntas:
a) Determina el momento de F 1 respecto al
punto A. Determina la distancia de la
recta soporte de F 1 al punto A.
b) Determina el momento de F 2 respecto al
punto B. Determina la distancia de la recta
soporte de F 2 al punto B.
Nota: Acuérdate de fijar la recta auxiliar para evitar su giro.
Figura 11
Informe de la práctica. Para cada uno de los dos apartados:
Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo del
soporte, la recta soporte de F y el valor del momento.
Anota el valor del momento y de la distancia y justifica por medio
de cálculos sus valores.
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