Ejercicio de diseño de controladores con la toolbox de QFT

Ingeniería de control robusto. Ejercicio de diseño
El ejercicio consiste en el diseño de un controlador robusto y un prefiltro
para un sistema con incertidumbre, tal como muestra la Figura 1. El diseño se
realizará utilizando la toolbox de QFT de matlab.
Figura 1. Sistema de control de dos grados de libertad
Descripción de la planta
La planta, que presenta incertidumbre paramétrica, viene dada por la función
de transferencia
P (s, α) =
s 2 + 2ζω n s + ωn
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donde ω n = 1 es un parámetro conocido, mientras que los demás son inciertos,
y pertenecen a los intervalos
k ∈ [1, 4]
kω 2 n
ζ ∈ [0,2, 0,4]
El controlador y el prefiltro deben conseguir que el sistema en lazo cerrado
satisfaga las siguientes
Especificaciones
1. Estabilidad: el sistema debe tener un margen de fase de 40º para cualquier
valor de la incertidumbre.
2. Seguimiento de referencia: el tiempo de establecimiento en la respuesta
ante entrada escalón unitario debe ser menor que 5 segundos para todas
las plantas dentro de la incertidumbre. Además, el máximo sobreimpulso
permitido en dicha respuesta será del 20 %.
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3. Los actuadores permiten una acción de control máxima de 3 unidades.
Dicho nivel no debe superarse.
Evaluación
Para comprobar la especificación de estabilidad, se utilizará la función chksiso
de la toolbox de QFT de Matlab.
En cuanto a la respuesta escalón, se elegirán aleatoriamente n conjuntos de
parámetros dentro de la incertidumbre y se simulará el sistema para cada uno
de ellos, tras introducir en el simulador el controlador y el prefiltro diseñados.
El controlador será válido si las especificaciones temporales dadas se cumplen
para todas las simulaciones.
Un valor numérico representará el grado en que el diseño satisfaga las especificaciones.
Dicho valor será más alto cuanto menores sean el tiempo de
establecimiento, el sobreimpulso -si lo hay-, y la máxima acción de control
realizada.
Entrega
Los diseños se enviarán por correo electrónico a la dirección de correo electrónico
jorge.elso@unavarra.es antes del 8 de mayo. Sólo se deben enviar las
fórmulas que definen el controlador y el prefiltro diseñados.
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