OSCILACIONES DE UN PÉNDULO COMPUESTO 1 ... - Ludifisica

Física de Oscilaciones Ondas y Óptica
Escuela de Física Sede Medellín
OSCILACIONES DE UN PÉNDULO COMPUESTO
1 Objetivo general
≻ Vericar el comportamiento de oscilador armónico del péndulo compuesto.
2 Objetivos especícos
≻ Medir el radio de giro de una regla.
≻ Medir la aceleración de la gravedad.
≻ Reportar datos experimentales.
≻ Elaborar e interpretar grácas experimentales.
3 Fundamentos
Un péndulo compuesto (o péndulo físico) es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un eje horizontal
bajo la acción de la fuerza de gravedad. En la gura 1 se ilustra una posición general de un péndulo compuesto
oscilando. En la misma gura se representa las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido.
Figura 1: Diagrama de fuerzas en el movimiento de un péndulo compuesto
La distancia desde el punto de apoyo O hasta al centro de gravedad del cuerpo es igual a b. Si el momento de
inercia repecto a un eje que pasa por O del cuerpo rígido es I o , la segunda ley de Newton de rotación da como
resultado,
+ ∑ τ oz = I o
..
θ
−mgb sin θ = I o
..
θ
1

3 FUNDAMENTOS 2
..
θ + mgb sin θ = 0 (1)
I o
Se debe observar que la fuerza de reacción R que ejerce el pivote en O sobre el cuerpo rígido no hace torque, por
lo que no aparece en la ecuación. Además, también es necesario resaltar que esta ecuación diferencial no es lineal, y
por lo tanto el péndulo físico no oscila con M.A.S. Sin embargo, para pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden
de los 10º), sin θ ⋍ θ, por tanto,
..
θ + mgb θ = 0 (2)
I o
es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La frecuencia angular propia es,
w =
√
mgb
I o
(3)
y la frecuencia propia en Hz y el respectivo periodo son,
f = 1
√
mgb
(4)
2π I o
√
I o
P = 2π
(5)
mgb
La cinemática del movimiento pendular para pequeñas oscilaciones es en función de las variables angulares
(elongación angular, velocidad angular y aceleración angular),
θ = θ 0 sin (w t + ϕ 0 ) (6)
.
θ = w θ 0 cos (w t + ϕ 0 ) (7)
..
θ = −w 2 θ 0 sin (w t + ϕ 0 ) = −w 2 θ (8)
Según el teorema de ejes paralelos, I o = I CM + mb 2 = mR 2 CM + mb2 , siendo R CM el radio de giro del cuerpo
rígido respecto a un eje que pasa por el centro de masa y que es paralelo al eje que pasa por el punto de suspensión
o. Reeplazando esta expresión en la ecuación 5 se obtiene,
P = 2π
√
R 2 CM + b2
gb
(9)

4 MATERIALES 3
Puede demostrarse que en b = R la ecuación 5 presenta un mínimo, gura 2
Figura 2: P vs b
Adicionalmente la ecuación 5 linealizada toma la siguiente forma,
b 2 =
g
4π 2 P 2 b − R 2 CM (10)
Una gráca de b 2 vs P 2 b da como resultado una línea recta con pendiente g/4π 2 e intercepto con el eje de las
ordenadas igual a −RCM 2 . En ésta práctica se vericará este comportamiento del movimiento del péndulo físico en
pequeñas oscilaciones.
Simulación 1
Una regla oscilando.
4 Materiales
Regla de acrílico con perforaciones cada 5.00 cm, una fotocompuerta, un computador personal con componentes
del software PhysicsSensor (Regresión lineal y Sonoscopio), cinta métrica, soportería.
5 Procedimiento
Nota: Recuerde que toda medida se debe reportar con su respectiva incertidumbre absoluta.
≻ Localizar el centro de gravedad de la regla.
≻ Medir la masa m de la regla y sus dimensiones (largo y ancho).
≻ Suspender la regla del primer agujero.
≻ Agregar al extremo inferior de la regla una laminita lo sucientemente delgada para que logre interrumpir un
haz de luz.
≻ Disponer la fotocompuerta de tal forma que al oscilar el péndulo interrumpa el haz de luz con la laminita.
≻ Ejecutar el Sonoscopio de PhysicsSensor y hacer oscilar el péndulo. Capturar la señal luminosa para una
oscilación.

6 INFORME 4
.
≻ Obtener el sonograma y sobre él medir el tiempo empleado por el péndulo para hacer una oscilación completa
(intervalo temporal entre el primer pico y el tercer pico de la señal). Este tiempo se debe reportar con su
incertidumbre. Anotar además el valor de la separación entre el centro de gravedad y el agujero de suspensión
(b).
≻ Repetir el procedimiento anterior suspendiendo la regla en los demas agujeros (sólo para media regla).
6 Informe
6.1 Resultados
≻ Gracar b 2 (en cm 2 ) vs P 2 b (en s 2 . cm). De la gráca obtener el valor de la aceleración de la gravedad y
del radio de giro de la regla respecto su centro de masa. Comparar el valor obtenido de la aceleración con el
valor que el profesor reporta como "valor convencionalmente verdadero". Adicionalmente comparar el valor
obtenido del radio de giro con su valor calculado teóricamente (es decir el calculado a partir de la exprexión
algebraica del radio de un objeto homogéneo rectangular).
≻ Reportar debidamente los resultados, el análisis y las conclusiones.
7 Bibliografía
≻ Aristizábal, D., Restrepo R., Notas sobre Fundamentos de Oscilaciones Mecánicas, Universidad Nacional de
Colombia Sede Medellín, [WEB] http://www.unalmed.edu.co/sica/paginas/cursos/paginas_cursos/ sica_3/
notas /notas_clase_sica_3_1.html, [último acceso, Agosto 7 de 2009].
≻ Aristizábal D., Solano S., Lección de Teoría de la Medida, [WEB] http://www.unalmed.edu.co/sica/paginas/
recursos_web/lecciones_sica_universitaria/leccion_teoria_de_la_medida/index.html [último acceso, Agosto
7 de 2009]
≻ Taylor J., An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements, University
Science Books, California , 1997.
≻ Taylor B., Kuyatt C., NIST, Technical Note 1297: Guidelines for evaluating and Expresing the Uncertainty
of NIST Measurement Results, 1994
≻ Sena L. , Unidades de las Magnitudes Físicas y sus Dimensiones, Editorial MIR, Moscú, 1979.
≻ Sáez S., Font L., Consultores C.A., Incertidumbre de la Medición : Teoría y Práctica, 2001
≻ Maroto A., Boqué R., Riu J., Rius F., Estrategias para el Cálculo de la Incertidumbre, http://www.quimica.urv.es/
qumio [último acceso, Agosto 7 de 2009]
Copyright 2009 para Diego Luis Aristizábal R. y Roberto Restrepo A.
Profesores asociados de la Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín