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Macroeconomía I
Curso 2001-2002
Prof. Hugo Rodríguez
Hoja de ejercicios 2
Soluciones
Ejercicio 1.¿Qué crece más rápidamente en tiempos de inflación, el PIB real o el nominal?
¿Porqué?
Respuesta
El PIB nominal porque se puede descomponer en PIB real y un índice de precios. La tasa de
crecimiento del PIB nominal se puede aproximar como la suma de la tasa de crecimiento del
PIB real más la tasa de crecimiento de los precios. Si hay inflación, significa que la tasa de
crecimiento de los precios es positiva por lo que la tasa de crecimiento del PIB nominal ha de
ser mayor que la tasa de crecimiento del PIB real.
Ejercicio 2. ¿Cuál fue la categoría mayor de gasto del PIB en España en el año 2000? ¿Y la
menor?
Respuesta
Utilizando datos del INE, la categoría mayor de gasto en el año 200 fue el consumo privado (un
59% del PIB) mientras que la más pequeña fue el gasto público (un 17% del PIB). La inversión
representó un 25% del PIB, las exportaciones un 30% y las importaciones un 32%.
Ejercicio 3. El PIB nominal aumenta un 5% y el deflactor implícito del PIB aumenta un 5%.
¿Cuánto cambia el PIB real? Ahora suponga que el PIB real aumenta un 2% y que el deflactor
implícito del PIB aumenta un 3%. ¿Cuánto cambia el PIB nominal?
Respuesta
Si PIB denota el PIB nominal, Y el PIB real y P el nivel de precios, podemos expresar la tasa de
crecimiento del PIB nominal como:
∆PIB
PIB
≈
∆Y
Y
∆P
+
P
Por lo tanto, si ∆PIB/PIB es 5% y ∆P/P es 5%, tendremos que ∆Y/Y ha de ser 0%. Por otro lado,
si ∆Y/Y es 3% y ∆P/P es 2%, ∆PIB/PIB es 5%.
Ejercicio 4. Avelino sólo consume manzanas. En el año 1, las manzanas rojas cuestan 100
pesetas cada una y las verdes 200; Avelino compra 10 manzanas rojas. En el año 2, las rojas
cuestan 200 pesetas y las verdes 100 y Avelino compra 10 manzanas verdes.
a) Calcule un índice de precios al consumo de las manzanas para cada año utilizando el
año 1 como base. ¿Cómo varía su índice entre el año 1 y el 2?
b) Calcule el gasto anual nominal de Avelino en manzanas. ¿Cómo varía entre el año 1 y
el 2?
c) Calcule el gasto real anual de Avelino en manzanas utilizando el año 1 como año base.
¿Cómo varía entre al año 1 y el 2?
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d) Calcule el deflactor de precios correspondiente a cada año, definiéndolo como el gasto
nominal dividido por el gasto real. ¿Cómo varía entre el año 1 y el 2?
e) Suponga que Avelino le da lo mismo comer manzanas rojas que verdes ¿Cuánto ha
aumentado el verdadero coste de la vida para él? Compare estas respuestas con las que
ha dado a las preguntas (a) y (d). ¿Qué indica este ejemplo sobre los índices de precios
de Laspeyres y Paasche?
Respuesta
Para responder a este ejercicio, voy a empezar con algo de notación. La variable Q ti indicará la
cantidad de manzanas de tipo i (con i = R para manzanas rojas e i = V para manzanas verdes) en
el año t (con t = 1 para el año 1 y t = 2 para el año 2). Por lo tanto, lo que consume Avelino se
puede escribir como:
Q 1R = 10; Q 1V = 0; Q 2R = 0; Q 2V = 10.
Por otro lado, la variable P tR representará los precios de las manzanas de tipo i en el año t. Estos
precios son:
P 1R = 100; P 1V = 200; P 2R = 200; P 2V = 100.
a) Para calcular este índice, tenemos que calcular como cambia, de un año a otro, el consumo
que Avelino hace de manzanas el primer año sólo porque cambian los precios de lo que ha
comprado. El primer año, Avelino compra 10 manzanas rojas y ninguna verde. Esta es su cesta
de la compra. Esta cesta cuesta distinta en distintos años. Representemos por CC t el coste de la
cesta en el año t. Este coste es:
CC 1 = P 1R × Q 1R + P 1V × Q 1V = 100 × 10 + 200 × 0 = 1000 pesetas.
En el año 2, el coste de esta misma cesta (la del año 1, por eso es el año base) es:
CC 2 = P 2R × Q 1R + P 2V × Q 1V = 200 × 10 + 100 × 0 = 2000 pesetas.
El índice de precios al consumo expresa estos números como un índice. Es decir, el año base es
siempre 100 y los siguientes años expresan el crecimiento porcentual con respecto al año base:
IPC 1 = 100 × CC 1 /CC 1 = 100,
IPC 2 = 100 × CC 2 /CC 1 = 200.
Es decir, ha habido un incremento del 100% en el índice de precios.
b) El gasto nominal del año t (GN t ) es:
GN 1 = P 1R × Q 1R + P 1V × Q 1V = 100 × 10 + 200 × 0 = 1000 pesetas.
GN 2 = P 2R × Q 2R + P 2V × Q 2V = 200 × 0 + 100 × 10 = 1000 pesetas.
Vemos que el gasto anual es constante.
c) Para calcular el gasto real anual de Avelino en manzanas utilizando el año 1 como año base,
utilizamos los precios del año 1 en los años 1 y 2. El gasto real del año t (GR t ) es, por tanto,
GR 1 = P 1R × Q 1R + P 1V × Q 1V = 100 × 10 + 200 × 0 = 1000 pesetas.
GR 2 = P 1R × Q 2R + P 1V × Q 2V = 100 × 0 + 200 × 10 = 2000 pesetas.
Vemos que el gasto real se dobla.
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d) El deflactor del gasto nominal en el año t (Def t ) sería igual a:
El deflactor disminuye en un 50%.
Def 1 = 100 × (GN 1 /GR 1 ) = 100
Def 2 = 100 × (GN 2 /GR 2 ) = 50
e) Si a Avelino le da lo mismo comer manzanas rojas que verdes el coste de la vida es constante
porque las manzanas cuestan lo mismo (da igual que sean rojas o verdes). Sin embargo, los
índices de precios (que intentan medir los cambios en el coste de la vida) de los apartados (a) y
(d) dan respuestas distintas. Uno dice que el coste de la vida se ha doblado y el otro dice que el
coste de la vida se ha dividido por dos. Por lo tanto, los índices de precios de Laspeyres y
Paasche pueden no reflejar los cambios que estamos intentando medir.
Ejercicio 5. Considere una economía que consume y produce pan y automóviles. El cuadro
adjunto contiene datos de dos años diferentes.
Año 2000 Año 2010
Precio de un automóvil 5.000.000 pesetas 6.000.000 pesetas
Precio de una barra de pan 1.000 pesetas 2.000 pesetas
Producción de automóviles 100 unidades 120 unidades
Producción de pan 500.000 unidades 400.000 unidades
a) Calcule los siguientes indicadores para cada año utilizando el año 2000 como año base: el
PIB nominal, el PIB real, el deflactor implícito de precios del PIB y un índice de precios
que utilice ponderaciones fijas como el IPC.
b) ¿Cuánto han subido los precios entre el año 2000 y el 2010? Compare las respuestas que se
obtienen con el índice de precios de Laspeyres y el de Paasche. Explique la diferencia.
c) Suponga que es un diputado y que está redactando un proyecto de ley para indiciar
pensiones. Es decir, su proyecto de ley ajustará estas prestaciones para contrarrestar los
cambios del coste de la vida. ¿Utilizará el deflactor del PIB o el IPC? ¿Porqué?
Respuesta
Como en el ejercicio anterior, voy a empezar con algo de notación. La variable Q ti indicará la
cantidad del bien i (con i = A para automóviles e i = P para pan) en el año t (con t = 0 para el
año 2000 y t = 1 para el año 2010). Por lo tanto, lo que produce esta economía se puede escribir
como:
Q 0A = 100; Q 0P = 500.000; Q 1A = 120; Q 1P = 400.000.
Por otro lado, la variable P ti representará los precios del bien i en el año t. Estos precios son:
P 0A = 5.000.000; P 0P = 1.000; P 1A = 6.000.000; P 1P = 2.000.
a) PIB nominal (PIB t ), PIB real (Y t ), deflactor implícito del PIB (DEF t ) e IPC (IPC t )
PIB 0 = P 0A × Q 0A + P 0P × Q 0P = 5.000.000 × 100 + 1.000 × 500.000 = 1.000.000.000 pesetas.
PIB 1 = P 1A × Q 1A + P 1P × Q 1P = 6.000.000 × 120 + 2.000 × 400.000 = 1.520.000.000 pesetas.
Y 0 = P 0A × Q 0A + P 0P × Q 0P = 5.000.000 × 100 + 1.000 × 500.000 = 1.000.000.000 pesetas.
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Y 1 = P 0A × Q 1A + P 0P × Q 1P = 5.000.000 × 120 + 1.000 × 400.000 = 1.000.000.000 pesetas.
DEF 0 = 100 × (PIB 0 / Y 0 ) = 100 × (1.000.000 / 1.000.000) = 100.
DEF 1 = 100 × (PIB 1 / Y 1 )= 100 × (1.520.000 / 1.000.000) = 152.
P 0 = P 0A × Q 0A + P 0P × Q 0P = 5.000.000 × 100 + 1.000 × 500.000 = 1.000.000.000 pesetas.
P 1 = P 1A × Q 0A + P 1P × Q 0P = 6.000.000 × 100 + 2.000 × 500.000 = 1.600.000.000 pesetas.
IPC 0 = 100 × (P 0 / P 0 ) = 100 × (1.000.000 / 1.000.000) = 100.
IPC 1 = 100 × (P 1 / P 0 )= 100 × (1.600.000 / 1.000.000) = 160.
b) Según el deflactor (índice de precios de Paasche) la inflación ha sido del 52%. Según el IPC
(índice de precios de Laspeyres) la inflación ha sido del 60%. La diferencia reside en que el
índice de precios de Laspeyres toma la cesta de bienes fija mientras que con el índice de precios
de Paasche la cesta de bienes que se utiliza es variable. Esto hace que la ponderación con la que
multiplicamos los incrementos de precios para cada bien (del 100% en el caso del pan y del
20% en el caso de los automóviles) para construir el índice de precios sea distinta para cada
índice.
c) Si pensamos que los pensionistas compran sobre todo bienes de primera necesidad (pan), en
este caso debería de utilizarse el índice de Laspeyres ya que se aproxima más al incremento en
los precios de los bienes básicos. Dicho de otra forma, si estoy preocupado con el poder
adquisitivo de la renta de un grupo de personas determinado, debería construir un índice que
ponga más peso a la cesta de bienes consumida por ese colectivo. De esta forma, las variaciones
en el índice estarán más cerca de las variaciones en los precios de los bienes que son
importantes para ellos.
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