taller sobre cinemática rectilínea - Ludifisica - Universidad Nacional ...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS - ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA (1000019)
TALLER SOBRE CINEMÁTICA RECTILÍNEA
Preparado por: Diego Luis Aristizábal Ramírez y Roberto Restrepo Aguilar, profesores asociados de la Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
Julio de 2012
Con los ejercicios siguientes el objetivo es adquirir la destreza para analizar de forma
ordenada y metódica la cinemática de cuerpos desplazándose con trayectoria rectilínea.
En cada una de las soluciones se deberá:
Hacer una representación clara de la situación (un dibujo lo más simple posible).
Indicar con precisión cuál es el móvil que se va a estudiar.
Definir el marco de referencia. En muchos problemas elementales hay marcos de
referencia comunes y muy obvios, por ejemplo: la acera, la calle, el edificio, el
laboratorio, el plano inclinado.
Definir el eje de coordenadas con su respectivo origen y orientación: se fija al
marco de referencia.
Definir las condiciones iniciales: posición y velocidad del móvil en un instante
determinado (es usual que dicho instante se elija como el instante inicial del
movimiento y por ello el nombre).
Analizar la situación general del movimiento (encontrar las expresiones generales):
ésta es una idea fundamental en cinemática (y en mecánica en general). Conocer a
fondo la cinemática de un cuerpo, es conocer en situación general la posición, la
velocidad y la aceleración: es decir como dependen del tiempo. A veces también es
necesario expresar la situación general de la velocidad y la aceleración como
función de la posición.
Resolver los casos particulares (búsqueda de valores específicos): resolver
algebraicamente las ecuaciones.
Si es necesario encontrar soluciones numéricas, reemplazar los valores en las
ecuaciones sin olvidar expresar el resultado con la respectiva unidad de medida
(debe hacerse un correcto análisis de las unidades y de la homogeneidad
dimensional de las ecuaciones).
Analizar la coherencia del resultado.
1

Ejercicios sobre movimientos rectilíneos especiales (MU y MUV)
1. Dos locomotoras se aproximan una a la otra en vías paralelas. Cada una tiene una
rapidez de 95 km.h -1 con respecto al suelo. Si inicialmente están separadas 8,5 km,
¿cuánto tiempo pasará antes de que se alcancen?
Rp. 2,7 min
2. En un momento determinado el coche de unos ladrones pasa por un punto con una
velocidad de 90 km.h -1 . A los 10 minutos pasa persiguiéndole la policía con una
velocidad de 120 km.h -1 . ¿A qué distancia de dicho punto lo alcanza? ¿Cuánto tiempo
habrá transcurrido desde que pasó el primer coche?
Rp. 60 km; 30 min.
3. Un ciclista sale de una ciudad con una rapidez de 15 km.h -1 . Un segundo ciclista sale
con una velocidad de 25 km.h -1 , 1 h después desde la misma ciudad y en la
persecución el primero. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo? ¿A qué distancia del
punto de partida?
Rp. 1,5 h; 37,5 km.
4. ¿Qué distancia debe recorrer un auto para que con una aceleración constante de 3,0
m.s -2 alcance una velocidad de 33 m.s -1 ?
Rp. 1,8x10 2 m.
5. ¿Qué velocidad máxima podrá llevar un coche para no chocar con un obstáculo que
aparece repentinamente a 100 m del coche? Suponer que el conductor reacciona
inmediatamente y que la aceleración de frenado (es decir, la desaceleración) es igual a
4,00 m.s -2 .
Rp. 28,3 m.s -1 .
6. Un tren acelera uniformemente partiendo desde el reposo a razón de 2 m.s -2 , hasta
alcanzar una velocidad de 40,0 m.s -1 . Después de avanzar e esa velocidad durante un
cierto tiempo, desacelera a razón de 1,00 m.s -2 hasta detenerse. Si en total recorrió
4 000 m, hallar el tiempo total transcurrido. Resolver mediante análisis gráfico.
Rp. 130 s.
7. Un automovilista viaja a 16 m.s -1 cuando observa que la luz de un semáforo 240 m
delante de él se pone en rojo. Quiere pasar por el semáforo a la misma velocidad
cuando cambia otra vez a verde a las 24 s. Si las ratas de frenado y aceleración del
auto son iguales hallar su valor. Resolver mediante análisis gráfico.
2

Rp. 1,0 m.s -2 .
8. Un carrito de longitud l desciende sobre un plano inclinado. Para medir la
aceleración a con la cual desciende se emplean dos fotocompuertas separadas una
distancia sobre el plano igual a d . Si los intervalos de tiempo que invierte el carrito
en atravesar cada fotocompuerta son respectivamente iguales a y , demostrar que
a es igual a:
a
2
l
1 1
2
2d
t2
t1
2
Ejercicios sobre “caída libre”
9. Un beisbolista atrapa una bola 3,0 s después de lanzarla verticalmente hacia arriba.
¿Con qué rapidez la lanzó y que altura alcanzó?
Rp. 14,7 m.s -1 ; 11,0 m.
t 1
t 2
10. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 12,0 m/s desde
el extremo de un risco de 70,0 m de alto. (a) ¿Cuánto tiempo después alcanza el
fondo del risco? (b) ¿Cuál es su rapidez justo antes de golpear? (c) ¿Qué distancia
recorrió?
Rp. (a) 5,2 s;(b) 38,9 m.s -1 ; (c) 84,7 m.
11. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde el borde de una azotea de un
edificio. Mientras transcurre el décimo segundo de caída, la piedra recorre una
distancia igual al doble de la que recorrió mientras transcurrió el quinto segundo.
¿Con qué velocidad se lanzó la piedra?
Rp. 4,9 m.s -1 .
12. Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 5,20 m.s -1 . A una altura de
125 m, una persona suelta un paquete desde una ventanilla. ¿Cuánto tiempo tarda el
paquete en llegar al suelo?
Rp. 5,61 s
13. Un globo desciende con velocidad constante de 10 m/s. En cierto momento su
tripulante deja caer una piedra sin comunicarle ningún impulso. Hallar la distancia
entre el globo y la piedra en función del tiempo. Evaluar a los 5 s.
Rp. 122,5 m
3

Ejercicios sobre movimientos ligados (dependientes)
14. Para el sistema mecánico de la Figura 1 demostrar que,
2V A
V
B
0
2a A
a B
0
Figura 1
en donde
bloques.
V A
,
V B
¸ a A
y
a B
son las respectivas velocidades y aceleraciones de los
15. Para el sistema mecánico de la Figura 2 demostrar que,
2V B
V
A
0
2a B
a A
0
VB V p
aB a p
Figura 2
4

en donde
V A
,
V B
¸V P
,
a A
,
a B
y
a P
los bloques A y B y del centro de la polea.
16. Para el sistema mecánico de la Figura 3 demostrar que,
son las respectivas velocidades y aceleraciones de
2V
2V
V
0
A
B
C
2a
2a
a 0
A
B
C
Figura 3
en donde
V A
,
V B
¸V C
los bloques A, B y C.
,
a A
,
a B
y
a C
son las respectivas velocidades y aceleraciones de
17. Para el sistema mecánico de la Figura 4 demostrar que,
2V
V
V
0
A
B
C
2a
a a 0
A
B
C
Figura 3
5

en donde
V A
,
V B
¸V C
,
a A
,
a B
y
a C
son las respectivas velocidades y aceleraciones de
los bloques A, B y C.
Ejercicios sobre movimiento relativo
18. Un cuerpo se deja caer dentro de un ascensor, Figura 5. Calcular la aceleración de caída
respecto al piso del ascensor en los siguientes casos:
El ascensor sube con velocidad constante.
El ascensor baja con velocidad constante.
El ascensor sube con aceleración respecto al edificio igual a 3 m.s -2 .
El ascensor baja con aceleración respecto al edificio igual a 3 m.s -2 .
Se revienta el cable y el ascensor desciende en caída libre.
Figura 5
Rp:
9,8 ĵ m.s
2
;
9,8 ĵm.s
2
;
12,8 ĵm.s
2
;
6,8 ĵm.s
2
;
0 ĵ m.s
2
.
19. Un río fluye hacia el este con velocidad de 3 m.s -1 y un bote se mueve en agua quieta
con una velocidad de 4 m.s -1 hacia el norte. Si el bote navega en el río, calcular la
velocidad del bote respecto a tierra.
Rp. 5 m/s, 53,1 o con la dirección del río.
20. Un río fluye hacia el norte con velocidad de 3 km.h -1 . Un bote se dirige al Este con
velocidad relativa al agua de 4 km.h -1 . Calcular la velocidad del bote respecto de tierra.
6

Si el río tiene 1 km de anchura, calcular el tiempo necesario para cruzarlo. ¿Cuál es la
desviación hacia el norte del bote cuando llega a la otra orilla del río?
Rp. 5 km.h -1 36,9 o con la horizontal; 15 min; 750 m.
21. Un avión vuela desde un punto A a otro B que se encuentra a 3 000 km de distancia en
la dirección Este. El viento sopla en la dirección S 30 o E con velocidad de 80 km.h -1 , y
la velocidad del avión es de 600 km.h -1 . Determinar el tiempo de vuelo del avión entre
las dos localidades.
Rp. 4,7 h.
Ejercicios sobre movimientos rectilíneos generales (NO son ni MU, ni MUV)
22. Una partícula se mueve rectilíneamente de tal forma que su posición respecto al tiempo
se expresa con la siguiente ecuación:
3 2
xt = 4t - 48t + 180t m
Encontrar la distancia total recorrida en los primeros 10 s.
Rp. 1 032 m
23. Un cuerpo se desacelera proporcionalmente a su velocidad, es decir,
a kV
Demostrar que:
V
0
V e
kt
V0
x 1 e
k
kt
V
V 0
kx
en donde V 0 corresponde a su velocidad inicial.
24. La aceleración de un cuerpo que oscila atado a un resorte, Figura 4, es:
7

2
a y
y
en donde es una constante (denominada frecuencia angular, se mide en rad.seg -1 ).
Demostrar que la posición y en función del tiempo es una función senosoidal,
y Asen t
en donde A (denominada la amplitud del movimiento) y (la fase inicial de la oscilación)
dependen de las condiciones iniciales de posición y velocidad .
y 0
V 0
A
y
2
0
V
2
0
2
sen
1
y0
A
Figura 4
Hacer su representación gráfica: y=f(t).
FIN.
8