Redes de Computadoras

Redes de Computadoras, 2007/08
la introducción de la suficiente cantidad de redundancia. La idea es crear un
código donde las palabras se diferencien en una cantidad de bits suficiente
(dependiendo de la cantidad de bits erróneos que se desea corregir). A esta
diferencia se le llama distancia de Hamming 1 [11]. Por ejemplo, en un código
binario natural de n bits de longitud existen hasta 2 n palabras distintas y
la distancia de Hamming es 1. Como puede verse, cuando la distancia es
1 entonces el código no permite detectar, ni aún menos corregir, ningún
error, porque cualquier palabra con uno o más errores genera otra palabra
del código.
La capacidad de detección y de corrección de errores de un código depende
de su distancia de Hamming. En concreto, para detectar al menos
d errores, se necesita una distancia igual a d + 1. Por ejemplo, el código
0000, 0011, 1100, 1111 tiene una distancia de Hamming igual a 2. Si
se recibiera la palabra 1110, sabríamos que hay al menos un error y que las
palabras que con más probabilidad fueron transmitidas son 1100 y 1111. 2
Nótese, sin embargo, que esta información es insuficiente para corregir el
1 En honor al matemático estadounidense R.W. Hamming.
2 Esto es así porque en general la probabilidad de que un único bit sea erróneo es mayor
que la probabilidad de que dos o más bits sean erróneos.
D.7 Transmisiones síncronas 645