Utilización de una técnica adaptativa en el control de la excitación ...

Utilización de una técnica adaptativa
en el control de la excitación de una
máquina síncrona
con-ciencias
Utilization of an adaptive technique in exciting
control of a synchronous machine
SANDRA MILENA PÉREZ LONDOÑO
Ingeniera Electricista de la Universidad Tecnológica de Pereira (Colombia), Magíster en Ingeniería Eléctrica
y docente del Programa de Ingeniería Eléctrica de la misma universidad.
saperez@utp.edu.co
Clasificación del artículo: investigación
Fecha de recepción: agosto 05 de 2005 Fecha de aceptación: diciembre 16 de 2005
Palabras clave: control adaptativo, regulador automático de voltaje, identificación en línea, máquina
síncrona.
Key words: adaptative control, automatic voltage regulator, on-line identification, synchronous machine.
R ESUMEN
Este artículo presenta la implementación de un regulador
automático de voltaje (RAV) con una
técnica de control adaptativo que utiliza el algoritmo
de proyección como método de identificación
en línea para obtener los parámetros de un modelo
para el generador sincrónico a partir de datos de
entrada-salida aplicados. Se prueba la efectividad
del método aplicado realizando las comparaciones
con un RAV clásico del tipo proporcional integral PI.
A BSTRACT
This paper presents the implementation of an
adaptive automatic voltage regulator (AAVR)
using an on-line identification method, projection
algorithm, in order to obtain the value of parameters
for a synchronous machine model
applying input-output data. The effectiveness of
the proposed method is demonstrated using comparisons
between classic regulator and the
AAVR.
Utilización de una técnica adaptativa en el control de la excitación de una máquina síncrona
SANDRA MILENA PÉREZ LONDOÑO
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1. Introducción
El objetivo de un sistema eléctrico de potencia
(SEP) es suministrar energía eléctrica de forma
confiable y eficiente. El SEP es un sistema no lineal
que opera en un ambiente de cambio constante
debido a que la potencia consumida por las cargas
y la entregada por los generadores cambian continuamente.
Por esta razón, es necesario suplir al
sistema con diversas herramientas que le permitan
reaccionar de forma inmediata y adecuada ante
circunstancias adversas (De Mello & Laskowski,
1979: 827-833).
El sistema de potencia está altamente interconectado
y las oscilaciones aparecen por las variaciones
de carga, salidas de generadores o contingencias
en líneas de transmisión. Algunas, como las oscilaciones
electromagnéticas, pueden aparecer en
los sistemas con una duración de milisegundos
(dinámica rápida); otras, como las oscilaciones
electromecánicas (dinámica lenta), tienen una duración
de algunos segundos. La mitigación de las
oscilaciones ha sido considerada un problema importante
en la operación de los SEP, si se quiere
asegurar la confiabilidad del suministro.
Para realizar estudios de estabilidad de un SEP es
necesario contar con modelos matemáticos adecuados
de los diversos elementos que lo componen. En
general, cuando se aplica control clásico en el área
del control de la excitación de la máquina síncrona
se parte de modelos matemáticos del generador,
linealizados en algún punto de operación.
Cuando las condiciones de operación varían el modelo
basado en estas técnicas ya no será adecuado
y la ley de control establecida para ciertas condiciones
no operará en forma satisfactoria. Así,
aunque el control clásico se ha utilizado ampliamente,
es interesante realizar implementaciones de las
nuevas técnicas que permiten identificar los parámetros
de la función de transferencia (que varían
de alguna manera cuando las condiciones de operación
cambian) en línea.
Entre los sistemas de control con que debe contar
la máquina síncrona están los reguladores de velocidad
y de tensión. Este último se conoce como
regulador automático de tensión (AVR, por sus siglas
en inglés) y, en general, se implementa como
un controlador clásico del tipo PI o PID. Siguiendo
la tendencia de utilización de nuevas técnicas, en
este caso se implementó el AVR como un controlador
adaptativo; se trata de un identificador en línea
que establece en forma continua los parámetros de
la función de transferencia para determinar posteriormente
la ley de control 1 .
2. Configuración experimental
La figura 1 muestra el diagrama de la configuración
implementada en el laboratorio.
Figura 1. Configuración del sistema
El sistema total consta de un primo-motor con velocidad
constante que acciona un generador
síncrono trifásico. La alimentación del circuito de
campo se realiza a través de un excitador de estado
sólido. En este caso, un puente rectificador
semicontrolado realiza la variación de la corriente
mediante la variación del ángulo de encendido de
los tiristores (a). Así, cuando el sistema de excita-
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En el programa de Ingeniería Eléctrica de la Universidad
Tecnológica de Pereira (Risaralda, Colombia) se han desarrollado
algunos de controladores clásicos (Grisales y Marín, 1997; Suárez
y Vanegas, 1997) y de otro que utiliza lógica difusa (Hurtado y
Rozo, 2000).
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ción censa un bajo voltaje terminal del generador
Vterm, la corriente en el campo se incrementa disminuyendo
el ángulo a; así mismo, si se censa un
voltaje terminal alto la corriente del campo disminuye
aumentando el ángulo a.
Figura 2. Esquema general del sistema de identificación
Los valores nominales de las máquinas utilizadas
fueron:
• Primo-motor: motor síncrono trifásico, 120 VA,
208 V, 0,33 A, 60 Hz.
• Máquina síncrona: generador síncrono trifásico,
208 V, 120 VA, 0,33 A, 60 Hz.
3. Implementación del identificador
El AVR fue desarrollado utilizando un método de
control adaptativo que parte de un comportamiento
ideal del sistema definido mediante un modelo de
referencia. La diferencia instantánea entre el comportamiento
real del sistema y el modelo deseado
se utiliza para calcular los parámetros del controlador
utilizado. En este tipo de esquema se emplea la
identificación en línea de la planta.
La función esencial del identificador es proveer al
controlador de las lecturas de variables necesarias
de manera continua para que éste determine la señal
de control que enviará a la planta. Por esta razón,
es indispensable realizar una adecuada identificación
del sistema en todo momento. Una variación
constante en los parámetros de la función de transferencia
cuando la máquina trabaja en condiciones
estables es indicio de la inadecuada programación
del identificador.
3.1 Identificación de la planta
La identificación es realizada en línea, es decir, los
parámetros estimados en cada iteración son utilizados
para corregir y actualizar los próximos
parámetros. Este tipo de identificación requiere
mayor esfuerzo computacional.
La identificación del sistema se representa en la
figura 2.
Las entradas al algoritmo de identificación son las
señales de entrada y salida al sistema por identificar,
medidas en instantes discretos de tiempo.
Para el estudio de estabilidad se ha determinado
que es suficiente considerar el modelo del sistema
de orden tres (Liu, Venayagamoorthy y Wunsch,
2003: 2.970-2.975). En consecuencia, los valores
actuales y los dos obtenidos anteriormente se utilizan
como entradas, así lo muestra la ecuación de
salida del identificador (1) (Narendra y Parthasarathy,
1990: 4-27).
(1)
En este caso, las entradas son el voltaje en terminales
V t
(k) y la señal de control u(k) proveniente del
controlador; la salida estimada por el identificador
es el voltaje V t
(k+1).
3.1.1 Algoritmo de identificación
En este trabajo se utiliza la estructura del modelo
del error, definido como la diferencia entre la salida
∧
del sistema V t
(k) y la estimada V t
(k), en respuesta
a la misma entrada.
(2)
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El siguiente modelo se basa en esta estructura. Sea
H(Z) la planta real que se desea identificar; en este
caso la planta se considera de orden tres. La función
de transferencia de la planta en términos de Z
está dada por la relación entre la salida V t
(z) y la
entrada U(z), así:
(3)
En (2) b 2
, b 1
, b 0
, a 2
, a 1
y a 0
son los parámetros que
se desean obtener.
En forma general, para un sistema lineal invariable
en el tiempo la relación entre entrada y salida está
dada por una ecuación lineal de diferencia.
Utilizando el modelo DARMA (Deterministic Auto
Regressive Moving Average) puede escribirse una
ecuación de diferencia en términos de entradas y
salidas pasadas, de la siguiente forma:
(4)
Se define:
, (5)
En (5):
(6)
La ecuación (6) define el vector que contiene las muestras de las señales de entrada-salida y
(7)
La ecuación (7) define el vector que contiene los
parámetros de la función de transferencia. Sea
el parámetro estimado de la planta; entonces
la salida estimada Vt ( k ) está dada por:
^
Reemplazando (8) en (9) se tiene:
(10)
Por tanto, el error se define como:
(8)
3.1.2 Método de proyección (Goodwin y Sang, 1984)
Entre los métodos utilizados para la identificación
de un sistema está el algoritmo de proyección, que
determina la estimación del vector de parámetros
así:
(9)
(11)
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En (11), (0) es la estimación inicial que se supone conocida. El problema de un denominador igual a cero
puede ser solucionado adicionando una pequeña cantidad constante c, lo que genera la siguiente expresión:
(12)
En la ecuación (12), 0 < a < 2 y c > 0.
3.2 Implementación del algoritmo
Inicialmente se obtienen las señales de tensión de
entrada y salida de la planta. El tiempo de muestreo
utilizado fue de 40 ms.
El voltaje terminal del generador debe ser acondicionado
en el rango de entrada de los canales
análogos de la tarjeta de adquisición de datos
PCI6024E de National Instruments, en este caso
±10 V. Para tal fin se utilizó el transductor CCT08
de Omega, con rango de entrada 0 a 650 Vac, el
cual entrega una señal de 0 a 10 Vdc, de acuerdo
con el voltaje medido entre líneas. Posteriormente
se realiza el promedio de los tres medidores.
La señal de entrada a la planta provendrá del controlador
que, de acuerdo con la desviación de la salida
de la planta con respecto a su referencia, calculará
la señal de control U necesaria.
La señal U(k) representa un nivel de tensión en el
circuito de campo. Para el esquema implementado
en el laboratorio es necesario encontrar la relación
entre esta tensión y el ángulo de disparo de los tiristores;
para ello se realizó la debida caracterización
del puente.
3.3 Resultados del sistema de identificación
Para evaluar el desempeño del estimador fueron
generados tipos de onda aleatorias que varían en el
rango de salida del generador. Como ejemplo, en la
gráfica 1 se aprecia que a partir de un minuto y
medio la señal estimada, Yest (en línea clara), sigue
la señal de tensión Y (en línea oscura).
Gráfica 1. Respuesta del identificador ante onda aleatoria
El sistema de identificación se muestra en la figura 3
con mayor detalle.
Figura 3. Esquema de prueba del identificador
4. Controlador adaptativo
En el diseño de sistemas de excitación de máquinas
sincrónicas se emplean técnicas de control adaptativo
con el propósito de incrementar la robustez del
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controlador ante cambios en condiciones de operación
y en la configuración del sistema de potencia.
La idea básica del control adaptativo es modificar
los parámetros que definen el regulador (PID, por
ejemplo) en tiempo real, de acuerdo con el comportamiento
instantáneo del sistema. De este modo,
suponiendo que un controlador se hubiese ajustado
adecuadamente para determinadas condiciones,
el ajuste no sería válido si alguna de ellas cambiase.
La utilización de las técnicas de control adaptativo
permite reajustar los parámetros del regulador
cada vez que el comportamiento del sistema se
modifica.
4.1 Implementación del controlador
El identificador implementado determina los parámetros
estimados con base en el voltaje terminal
V t
(k) y sus dos valores anteriores, V t
(k-1) y V t
(k-
2), así como la señal de control U(k) y sus valores
anteriores, U(k-1) y U(k-2). El vector de parámetros
estimados por el identificador está definido por:
Theta(k) = [b 2
b 1
b 0
–a 2
–a 1
–a 0
] (13)
El controlador adaptativo utilizado es de tipo un paso
adelante; en él se utiliza la ecuación Darma, pero
ahora incluyendo la salida deseada en un instante
de tiempo (k+1), es decir:
Por tanto, en el instante de tiempo k, V t
(k+1) será el próximo valor de V t
, utilizado para llevar el sistema a
un valor deseado Vt*. Luego
Se concluye que Vt*(k+1) es la referencia. Luego, reemplazando (15) en (14) y despejando u(k) se tiene:
(14)
(15)
(16)
En la ecuación (16), u(k) es el valor de la señal de
control en el instante k para que en el instante k+1
la salida V t
(k+1) sea igual a la referencia Vt*(k+1).
En la figura 4 se representa el controlador “un paso
adelante”, sus entradas y salidas.
Figura 4. Control un paso adelante
4.2 Resultados
Los resultados comparativos obtenidos ante una variación
de carga y referencia utilizando un RAV clásico
tipo PI y el diseñado con el método adaptativo se
presentan en las gráficas 2 y 3 respectivamente. La
carga utilizada fue del tipo inductivo, con un factor
de potencia 0,9. Las condiciones de operación de la
máquina fueron las siguientes: el generador se operó
con 110 V de referencia en terminales. Se realizó un
cambio en la carga del 30% (aproximadamente) a
los 5 s. A los 20 s se produce un cambio del 5% en
la referencia, el cual se sostiene hasta los 30 s.
Posteriormente se regresa a la referencia de 110 V y
a los 5 s se retira la carga inicial.
En la gráfica 2 puede apreciarse la respuesta del
RAV clásico ante las situaciones anteriormente
descritas. Cabe resaltar el tiempo que utiliza este
controlador para alcanzar el estado permanente, el
cual fue superior a 1,5 min. en las dos variaciones
de carga.
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Gráfica 2. Respuesta del RAV clásico
En la gráfica 3 se presenta la respuesta del AVR
adaptativo. En ella se nota la velocidad de respuesta
del controlador con respecto al anterior; en este
caso, el estado permanente se alcanza en 0,5 s.
En el intervalo 26 s-38 s se produce la variación
de la referencia, de 110 V a 115,5 V. En comparación
con la gráfica 2 se aprecia que el cambio al
inicio y al final del período es bastante suave. Esto
se debe al modelo de referencia que se está utilizando
con el controlador, que en este caso es de
segundo orden.
5. Conclusiones
Se han presentado los resultados obtenidos luego
de la implementación de dos reguladores automáticos
de tensión: uno clásico y otro adaptativo. La
aplicación de técnicas de control adaptativas en este
tipo de sistemas mejora notablemente el desempeño
ante situaciones transitorias de cambio de carga
y/o de referencia, en cuanto a la disminución del
tiempo utilizado.
Aunque se utiliza un método de identificación del sistema
en línea, el esfuerzo computacional no es elevado
debido al bajo orden seleccionado para el modelo de
la máquina; a medida que dicho orden aumenta, el
tiempo de rutina también se incrementa. Para efectos
de análisis fue escogido un modelo de orden tres,
el cual presentó una adecuada respuesta.
Existen otras técnicas de identificación, como proyección
ortogonal, mínimos cuadrados con sus
diferentes variantes. Para el sistema de control
implementado la identificación realizada se considera
adecuada y suficiente.
Gráfica 3. Respuesta del RAV adaptativo
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