Matemáticas II Enero - Junio 2012 - Preparatoria 22

Matemáticas II Enero - Junio 2012
PREPARATORIA #22
LABORATORIO EXÂMENES EXTRAORDINARIOS
Nombre del Alumno ______________________________________________
Grupo _____________
1. Realiza las siguientes conversiones de las medidas de ángulos que se indican.
Grados sexagesimales
130 º
40 º
320 º
142 º
60 º
250 º
39 º
215 º
345 º
Radianes
Radianes
6
12
4
5
10
2. Encuentra lo que se te indica en cada una de las circunferencias
S
2.4
6
1.7
Grados sexagesimales
S
< x = 278.5° S = 60 cm
xX
r = 7 cm B r = 15 cm B
S = _________
A
< x = _____ rad.
< x = ______ grados
A
3. Sea el ángulo M = 2 (3x – 10)º y el ángulo N = 4 (x + 7.5)º . Encuentra la medida de ambos ángulos, si :
‣ M y N son complementarios < M = __________ < N = __________
‣ M y N son suplementarios < M = __________ < N = __________
‣ M y N son conjugados < M = __________ < N = __________
4 Encuentra la medida de los ángulos AOB y BOC en las siguientes figuras
B
< AOB = ______
(24x +8)° (11x - 3)°
A C < BOC = _______
O
C B < AOB = ______
(3y + 11)° (7 y – 5) °
O
D
A
< BOC = ______

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5. Encuentra el valor de “x” y “y”, en las siguientes figuras
(6 x + 30)°
(10x + 2)°
B < D = (2x + 5y)°
DE | | AC < E = (8x + 4y) °
(8 y )° D E
A
55° 60°
C
B
M= (3x + 4) °
MN | | AB N= (6 y) ° (6 x - 3) °
(3 x + y)º
M
N
75º
A
46° 42°
B
6. En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos están a razón de 10: 5 encuentra la medida de dichos
ángulos.
7. Sean A, B y C los ángulos interiores de un triángulo, donde A = (8 x + 34)º , B = (5 x +6)º y
C = (7x +20)º . Encuentra la medida del ángulo B
‣ Considera que el ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos del triángulo.
( problemas 8 y 9)
8 Encuentra “x ” y “z” en el siguiente triángulo 9. En el siguiente triángulo , < 2 = (2n – 3) º ,
B < 3 = (3n -2) º y < 4 = (4n +15)
¿Cuánto mide el ángulo exterior
45º
3
(2x +15)º (5z)º (x +25)º
A
C
4 1 2
‣ Determina el criterio de congruencia en las siguientes figuras (problemas 10 y 11)
10 Si AC = BD y M es el punto medio de AB y CD 11. Si BE EC , AE ED
demuestra ACM BDM
demuestra que I II
B
C
A
D
M I E II
C B A D

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12. Determina los valores de “x” y “z” en los triángulos
BD es bisectriz B
del < ABC 75º
x
A 70º z x 40º C
D
32º z
13. Encuentra el valor de “x” en los siguientes triángulos semejantes
C
DE | | AB AD = 18 MN | | BC B BC = 9x + 5
DC = 24 MC = 20
DE = 2x + 8 MN= 5x - 3
D E AB = 7x - 2 N AC = 32
A B A M C
14 Encuentra el valor del lado que falta en cada uno de los triángulos rectángulos
x 2 2 36 45
5 x
15 Calcula la suma de ángulos interiores, el valor de cada ángulo interior, la medida de cada
ángulo exterior y el número de diagonales que se pueden trazar en un heptágono.
16 Encuentra el número de lados que tiene cada uno de los polígonos regulares, si:
a) Su ángulo interior es de 160 º El polígono tiene _______ lados
b) Su ángulo exterior es de 40 º El polígono tiene _______ lados
c) La suma de sus ángulos interiores es de 2160 º El polígono tiene _______ lados
d) Se le pueden trazar 27 diagonales El polígono tiene _______ lados
17. Los ángulos interiores de un cuadrilátero se representan por A = (2x + 10) º, B = (8x) º,
C = (6x – 5) º y D = (9x + 5) º. Halla la medida del ángulo A
18. Si ABCD es un paralelogramo encuentra 19. Si ABCD es un paralelogramo encuentra
la medida del ángulo A
el valor de “x” y “y”
B C B 8x + 6 C
140 º
A
4 (2x +10) º
D
5 x + 12 3x²
A 4 y – 2 D

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20. Si ABCD es un paralelogramo haya el valor de “y” 21 Si ABCD es un trapecio, encuentra el
B C valor de “x” y “z”
AE = 5x + 3z B C
EC = 33
BE = 4x + 6z (5z)˚ 150º
E BD = 60
2 (x+5)º 6 (x-5)º
A
D
A
D
22 . Las diagonales de un rombo miden 72 cm. y 30 cm. respectivamente, encuentra la longitud de sus lados.
23. En un trapecio su paralela media mide 60 cm. y la base menor mide 48 cm. 48 cm.
Encuentra la longitud de la base mayor.
60 cm.
24. El área del cuadrado de la figura es de 1225 cm² Determina el valor de x
(2x + 7) cm. 37m
25. Calcula el área de un rectángulo que mide de altura 12 m y su diagonal 37 m 12 m
26. Encuentra el área de un triángulo equilátero que mide de perímetro 120 pulgadas.
27. La base y la altura de un paralelogramo están a razón de 3 : 5, si su área es de 960 cm. .
Encuentra la altura del paralelogramo.
28. El perímetro de un rombo es de 200 cm. y una de sus diagonales mide 60 cm. ¿Cuál es el valor de
la otra diagonal P = 2
2
D
d
2
29. El área de un rombo es de 48 m. y una de sus diagonales mide 8 m, ¿Cuánto mide la otra diagonal
'
dd
A=
2
30 . Calcula el área de un trapecio cuya paralela media mide 32 m y su altura 14 m.
31. Las bases de un trapecio miden 8 cm. y 16 cm., respectivamente. 8 cm.
Si su área mide 72 cm., calcula la medida de su altura.
h =
16 cm.

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32. Halla la medida del ángulo “Z” de la 33. Encuentra la medida del arco AB en
siguiente figura
la siguiente circunferencia
BC = 68º
A
A Z = C C 42º B
34. Determina las funciones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo
B
c= 30
Sen A = Cos B =
a= 24
Tan A =
Sec A =
Cot B =
Csc B =
C b = 18 A
35. Completa las tablas. de las siguientes funciones trigonométricas.
Sen 23.58º =
Cot 14 º 17’ =
Cos 75.25 º =
Tan 35 º 12’ =
Sec 35 º 40’ =
Csc 72.75 º =
Cot B = 42.7

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39. Evalúa las siguientes expresiones
‣ 4 sec 90 º + 5 csc 180 º – 3 cos 270 º + 2 sen 0 º =
o
o
tan 45 tan30
‣ =
o o
1
tan 45 tan30
‣ Sen - sen + 5 tan + cos =
2
4 2
* La unidad de los ángulos expresados en términos de es el radián
40 . Resuelve los datos que faltan en los siguientes triángulos rectángulos
B
B

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42. Localiza y anota el cuadrante donde se encuentra el lado terminal del ánguo , tomando en cuenta la
regla ISTC
Sen es negativo y cos es positivo ________
Tan y cot son positivos ________
Sen es positivo y tan es negativo ________
Sen y tan son positivos ________
43. Encuentra el valor de las seis funciones trigonométricas del ángulo , considerando el punto por
donde pasa su lado terminal.
a) ( 20, 15 )
b) ( -3, -4)
44. Calcula los valores de las funciones trigonométricas de , a partir de la que se indica.
20
a) Si tan = - y está en el cuadrante II , encuentra sen y sec
21
b) Si cos = 17
8
y está en el cuadrante IV , encuentra cot y csc
45 Determina el ángulo de referencia y el valor de cada una de las funciones que se indican
Cos 225º
Tan - 910º
Csc - 30º
Cot 430º
Ángulo de referencia
Valor de la función
46. Encuentra los valores de , si 0º 360º
a) Sen = - 0.9848 b) Sec = 1.035
c) Cos = 0.6157 d) Tan = 0.7002
47. Determina si los siguientes pares de ángulos son coterminales
665 º y - 55 º ___________ 215 º y 935 º ____________
130 º y 1 400º __________ - 700 º y 380 º ___________
48. Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos C
B
b = ______
65º c = ______ b = ______
22 m
Área = ________
14.6 cm.

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49. Aplica las leyes de los senos o cosenos para la solución de los siguientes problemas
a) Los tres lados que limitan un terreno miden 25, 36 y 44 respectivamente.
Calcula los ángulos que forman dichos ángulos.
b) Una montaña separa los puntos A y B. La distancia AC = 320 m , la distancia CB = 250 m y el
ángulo ACB = 60º 45’ . Hallar la distancia AB
50. Encuentra el área del siguiente paralelogramo.
65 m
40º
80 m
M.A. Marissa Quintanilla Cano