Boletín de problemas

Física aplicada a estructuras
Curso 13/14
Aquitectura
Estática
1. Principios Generales
P 1.1 Redondee cada una de las siguientes cantidades
a tres cifras significativas: (a) 4,65735 m,
(b) 55,578 s, (c) 4555 N, (d) 2768 kg, (e) 45320
kN, (f) 568(10 5 ) mm, (g) 0,00563 mg.
P 1.2 En el sistema americano se emplean las
siguientes unidades fundamentales: foot (1 ft =
0,3048 m), slug (1 slug = 14,5939 kg) y el segundo.
La fuerza se mide en libras o pounds (lb).
¿Cuántos newtons son una libra? Exprese la respuesta
con cuatro cifras significativas.
P 1.3 El pascal (Pa) es la unidad de presión
en el SI. Es realmente una unidad de presión
muy pequeña. Se define la atmósfera como la presión
atmosférica a nivel del mar. Se sabe que vale
1 atm = 14,7 lb/in 2 , siendo la pulgada o inch
1 in = 1/12 ft. Calcule cuántos pascales son una
atmósfera.
P 2.2 Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine
la magnitud de la fuerza resultante y su
dirección medida en sentido horario desde el eje
x.
P 1.4 Después de realizar muchos cálculos, obtenemos
para un cuerpo la siguiente aceleración:
a = 0,2v/t 2 + πv 2 /s, siendo v la velocidad,
t el tiempo y s una coordenada espacial.
¿Qué término debe de estar equivocado?
2. Vectores de Fuerzas
P 2.1 Determine la magnitud de la fuerza resultante
actuando sobre el soporte y su dirección
medida en sentido horario desde el eje x.
P 2.3 Determine la magnitud de la fuerza resultante
y su dirección medida en sentido antihorario
desde el eje x positivo.
1

P 2.4 Si la fuerza F debe de tener una componente
a lo largo del eje u de F u = 6 kN, determine
la magnitud de F y la magnitud su componente
F v a lo largo del eje v.
P 2.7 Si la resultante de la fuerza actuando sobre
el corchete es de 750 N dirigida a lo largo del
eje x positivo, determine la magnitud de F y su
dirección θ.
P 2.5 Resuelva cada fuerza actuando sobre el
poste en sus componentes x e y.
P 2.8 Determine la magnitud de la fuerza resultante
y su dirección θ medida en sentido antihorario
desde el eje x positivo.
P 2.6 Determine la magnitud y dirección de la
fuerza resultante.
Exprese la fuerza como un vector carte-
P 2.9
siano.
2

Exprese la fuerza como un vector carte-
P 2.10
siano.
Exprese la fuerza como un vector carte-
P 2.13
siano.
Exprese la fuerza como un vector carte-
P 2.11
siano.
Exprese la fuerza como un vector carte-
P 2.14
siano.
P 2.12 Exprese el vector posición r AB en forma
cartesiana, y determine entonces su magnitud y
ángulos directores.
P 2.15 Determine la magnitud de la fuerza resultante
en A.
3

P 2.18 Determine el ángulo θ entre la fuerza y
la línea OA. Determine la componente de proyección
de la fuerza a lo largo de la línea OA.
P 2.16 Determine el ángulo θ entre la fuerza y
la línea AO.
P 2.19 Encuentre la magnitud de la componente
de la fuerza proyectada a lo largo del tubo en
la dirección OA.
P 2.17 Determine el ángulo θ entre la fuerza y
la línea AB.
3. Equilibrio de una partícula
P 3.1 El contenedor tiene un peso de 550 N.
Determine la fuerza en cada cable.
4

P 3.4 El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa
sobre un plano sin rozamiento. Determine
la longitud original del muelle sin estirar.
P 3.2 La viga tiene un peso de 7 kN. Determine
el cable ABC más corto que puede usarse para
levantarla si el peso máximo que el cable puede
aguantar es de 15 kN.
P 3.5 Si la masa del cilindro C es de 40 kg,
determine la masa del cilindro A de manera que
todo esté en la posición que se muestra.
P 3.3 Si el bloque de 5 kg está suspendido de la
polea B, determine la fuerza en la cuerda ABC.
Despreciar el tamaño y el peso de la polea.
P 3.6 Determine la tensión de los cables AB,
BC, y CD, necesarias para sostener los semáforos
de 10 kg y 15 kg en B y C, respectivamente.
Encontrar también el ángulo θ.
5

P 3.7 Determine la magnitud de las fuerzas F 1 ,
F 2 y F 3 , de manera que la partícula se mantiene
en equilibrio.
P 3.9 Determine la tensión en los cables AB,
AC, y AD.
4. Sistemas de fuerzas
P 4.1 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 3.8 Determine la tensión en los cables AB,
AC, y AD.
6

P 4.2 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.6 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.3 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.7 Determine el momento resultante producido
por las fuerzas sobre el punto O.
P 4.4 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O.
P 4.8 Determine el momento resultante producido
por las fuerzas sobre el punto O.
P 4.5 Determine el momento de la fuerza sobre
el punto O. Despreciar el grosor de los elementos.
7

P 4.9 Determine el momento resultante producido
por las fuerzas sobre el punto O.
P 4.10 Determine el momento de la fuerza F
sobre el punto O. Expresar el resultado como un
vector cartesiano.
P 4.13 Determine la magnitud del momento de
la fuerza F = {300i − 200j + 150k} N sobre el eje
x, y sobre el eje OA. Expresar el resultado como
un vector cartesiano.
P 4.11 Determine el momento de la fuerza F
sobre el punto O. Expresar el resultado como un
vector cartesiano.
P 4.14 Determine la magnitud del momento de
la fuerza de 200 N sobre el eje x.
P 4.12 Si F 1 = {100i − 120j + 75k} N y
F 2 = {−200i + 250j + 100k} N, determine el momento
resultante producido por esas fuerzas sobre
el punto O. Expresar el resultado como un vector
cartesiano.
P 4.15 Determine la magnitud del momento de
la fuerza sobre el eje y.
8

P 4.19 Determine el momento de par resultante
que actúa sobre la placa triangular.
P 4.16 Determine el momento de la fuerza F =
{50i − 40j + 20k} N sobre el eje AB. Exprese el
resultado como un vector cartesiano.
P 4.17 Determine el momento de la fuerza F
sobre los ejes x, y, z. Emplee análisis escalar.
P 4.20 Determine la magnitud de F de manera
que el momento del par resultante sobre la viga
es 1,5 kN·m en sentido horario.
P 4.18 Determine el momento de par resultante
que actúa sobre la viga.
P 4.21
viga.
Determine el momento de par sobre la
9

P 4.24 Reemplace el sistema de cargas por uno
equivalente actuando en el punto A formado por
una fuerza resultante y un momento de par.
P 4.22 Determine el momento de par resultante
que actúa sobre la unión de las tuberías.
P 4.25 Reemplace el sistema de cargas por uno
equivalente de fuerza y momento de par actuando
sobre el punto A.
P 4.23 Determine el momento de par sobre las
tuberías y expresar el resultado como un vector
cartesiano.
P 4.26 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y un momento de
par actuando en el punto A.
10

P 4.27 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y un momento de
par actuando en el punto A.
P 4.30 Reemplace el sistema de cargas por
una fuerza resultante equivalente y especifique en
qué punto la línea de acción de la resultante intersecta
la viga medido desde O.
P 4.28 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y un momento de
par actuando en el punto O.
P 4.31 Reemplace el sistema de cargas por
una fuerza resultante equivalente y especifique en
qué punto la línea de acción de la resultante intersecta
el elemento medido desde A.
P 4.29 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y un momento de
par actuando en el punto O.
P 4.32 Reemplace el sistema de cargas por
una fuerza resultante equivalente y especifique en
qué punto la línea de acción de la resultante intersecta
el elemento medido desde A.
P 4.33 Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante equivalente y especifique en qúe
punto la línea de acción de la resultante intersecta
el elemento AB medido desde A.
11

P 4.36 Determine la fuerza resultante y especifique
dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.37 Determine la fuerza resultante y especifique
dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.34 Reemplace las cargas mostradas por una
única fuerza equivalente y especifique las coordenadas
(x, y), de su línea z de acción.
P 4.38 Determine la fuerza resultante y especifique
dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.35 Reemplace las cargas mostradas por una
única fuerza equivalente y especifique las coordenadas
(x, y), de su línea z de acción.
P 4.39 Determine la fuerza resultante y especifique
dónde actúa sobre la viga desde A.
12

P 4.40 Determine la fuerza resultante y especifique
dónde actúa sobre la viga desde A.
P 4.41 Determine la fuerza resultante y especifique
dónde actúa sobre la viga desde A.
P 5.3 La estructura está soportada por una articulación
en A y otra móvil en B. Determine la
reacción de los soportes.
5. Equilibrio del cuerpo rígido
P 5.4 Determine las componentes de la reacción
en el soporte A. Desprecie el grosor de la viga.
P 5.1 Determine las componentes horizontales
y verticales de las reacciones de los soportes. Despreciar
el grosor de la viga.
P 5.2 Determine las componentes horizontales
y verticales de las reacciones de la articulación A
y de la reacción de la viga en C.
P 5.5 La barra de 25 kg tiene el centro de masa
en G. Si está sujeta por una biela sin rozamiento
C, una articulación móvil en A y una cuerda AB,
determine la reacción de esos soportes.
13

P 5.6 Determine las reacciones en los contactos
sin rozamiento A, B y C sobre la barra.
P 5.9 La barra está sujeta por arandelas sin
rozamiento en A, B y C, y por dos fuerzas. Determine
la reacción de los soportes.
P 5.7 La placa tiene un peso uniforme de 500
N. Determine la tensión de cada uno de los cables
que la soportan.
P 5.10 Determine las reacciones en las arrandelas
sin rozamiento A, B y C de la unión de
tuberías.
P 5.8 Determine la reacción del soporte de rodadura
A, la reacción de la unión de bola D y la
tensión en el cable BC para la placa.
P 5.11 Determine las fuerzas en los cables BD,
CE, y CF y las reacciones en la unión de bola A
sobre el bloque.
14

P 5.12 Determine las componentes de las reacciones
que el soporte A y el cable BC ejercen
sobre la barra.
P 6.3 Determine la fuerza en los miembros AE
y DC. Establece si los miembros están en tensión
o compresión.
6. Análisis estructural
P 6.1 Determine la fuerza en cada miembro de
la estructura. Diga si los miembros están en compresión
o en tensión.
P 6.4 Determine la carga P máxima que puede
aplicarse a la estructura de manera que ningún
miembro esté sujeto a una fuerza que exceda o 2
kN de tensión o 1,5 kN en compresión.
P 6.2 Determine la fuerza en cada miembro de
la estructura y determine si los miembros están
en tensión o compresión.
P 6.5 Indetifique los miembros que no soportan
carga en la estructura. Resuelva la
15

P 6.6 Determine la fuerza en cada miembro de
la estructura. Establezca si los miembros están en
tensión o comprensión.
P 6.9 Determine la fuerza en los miembros EF ,
CF y BC de la estructura. Indique si los miembros
están en tensión o compresión.
P 6.7 Determine la fuerza en los miembros BC,
CF , y F E. Establezca si los miembros están en
tensión o compresión.
P 6.10 Determine la fuerza en los miembros
GF , GD y CD de la estructura. Indique si los
miembros están en tensión o compresión.
P 6.8 Determine la fuerza en los miembros LK,
KC y CD de la estructura de tipo Pratt. Indique
si los miembros están en tensión o compresión.
Igual para los miembros KJ y KD.
P 6.11 Determine la fuerza en los miembros
DC, HI y JI de la estructura. Indique si los
miembros están en tensión o compresión.
16

P 6.14 Si se aplica una fuerza de 100 N a los
mangos de la llave de fontanero, determine la fuerza
ejercida sobre a tubería B de superficie lisa y
la magnitud de la fuerza resultante en la articulación
A.
P 6.12 Determine la fuerza P necesaria para
mantener el peso de 60 N en equilibro.
P 6.15 Determine las componentes horizontal
y vertical de la reacción en la articulación C.
P 6.13 Determine las componentes horizontal
y vertical de la reacción en la articulación C.
P 6.16 Determine la fuerza normal que el bloque
A de 100 N de peso ejerce sobre el bloque B
de 30 N de peso.
17

P 7.2 Determine las solicitaciones C.
P 7.3 Determine las solicitaciones C.
P 6.17 Determine la fuerza P necesaria para levantar
la carga. Determine también la distancia
x del gancho para lograr el equilibrio. Despreciar
el peso de la viga.
P 7.4 Determine las solicitaciones C.
7. Fuerzas internas
P 7.5 Determine las solicitaciones C.
P 7.1 Determine las solicitaciones (fuerza normal,
fuerza cortante y momento) en el punto C.
P 7.6 Determine las solicitaciones en el punto
C. Asumir que A es una unión articulada y B
móvil.
18

P 7.10 Determine la fuerza cortante y el momento
como una función de x y dibujar los correspondientes
diagramas.
P 7.7 Determine la fuerza cortante y el momento
como una función de x y dibujar los correspondientes
diagramas.
P 7.11 Determine la fuerza cortante y el momento
como una función de x para los intervalos
0 ≤ x < 3 m y 3 < x ≤ 6 m, y dibuja los correspondientes
diagramas.
P 7.8 Determine la fuerza cortante y el momento
como una función de x y dibujar los correspondientes
diagramas.
P 7.12 Determine la fuerza cortante y el momento
como una función de x para los intervalos
0 ≤ x < 3 m y 3 < x ≤ 6 m, y dibuja los correspondientes
diagramas.
P 7.9 Determine la fuerza cortante y el momento
como una función de x y dibujar los correspondientes
diagramas.
P 7.13 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
19

P 7.17 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.14 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.18 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.15 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.19 Determine la fuerza P necesaria para
mantener el cable en la posición mostrada, i.e.
el segmento BC permanece horizontal. Calcule la
distancia y B y la tensión máxima que soporta el
cable.
P 7.16 Dibuje los diagramas de fuerza cortante
y momento para la viga.
P 7.20 El cable soporta una carga distribuida
uniformemente de w 0 = 12 N/m. Determine la
tensión en el cable en cada soporte A y B. Determine
la máxima carga uniforme w 0 que podría
sostener si la tensión máxima que el cable puede
soportar es de 20 kN.
20

8. Fricción
P 8.1 Si P = 200 N, determine la fricción entre
el contenedor de 50 kg y el suelo. El coeficiente de
rozamiento estático entre el contenedor y el suelo
es µ s = 0,3.
P 7.21 El puente tiene un peso por unidad de
longitud de 80 kN/m. Está suspendido por cada
lado mediante un cable. Determine la tensión de
cada cable en los pilares A y B. Si cada uno de
los cables puede soportar una tensión máxima de
50 MN, determine la carga uniforme w 0 causada
por el peso del puente que puede permitirse.
P 8.2 Determine la fuerza mínima P que evita
el deslizamiento de la barra AB de 30 kg. La superficie
en B no tiene rozamiento, mientras que
el coeficiente de fricción estática entre la barra y
la pared en A vale µ s = 0,2.
P 7.22 Si la fuerza horizontal de arrastre es
T = 20 kN y la cadena tiene una masa por unidad
de longitud de 15 kg/m, determine la flecha o
altura máxima h. Despreciar el efecto de flotación
del agua sobre la cadena. El estado de movimiento
de los barco es estacionario.
P 8.3 Determine la fuerza máxima P que puede
aplicarse sin hacer que los contenedores de 50
kg cada uno se muevan. El coeficiente de rozamiento
estático de cada contenedor con el suelo
es µ = 0,25.
21

P 8.4 Si el coeficiente de fricción estática en los
puntos de contacto A y B es µ = 0,3, determine
la fuerza máxima P que puede aplicarse para que
el rodillo de 100 kg no se mueva.
P 8.5 Determine la fuerza máxima P que puede
ser aplicada sin causar el movimiento del contenedor
de 250 N, el cual tiene el centro de gravedad
en el punto G. El coeficiente de fricción estática
con el suelo es de µ s = 0,4.
P 8.7 Determine la menor fuerza vertical P necesaria
para mantener la cuña entre los dos cilindros
idénticos, de peso W . El coeficiente de fricción
estática de todas las superficies de contacto
es µ s = 0,1. Determine la menor fuerza vertical
P necesaria para introducir la cuña entre los dos
cilindros cuando µ s = 0,3.
P 8.6 Determine la menor fuerza horizontal P
requerida para levantar el cilindro de 100 kg. Los
coeficientes de fricción estática en los puntos de
contacto A y B son µ A = 0,6 y µ B = 0,2 respectivamente,
y entre la cuña y el suelo µ C = 0,3.
P 8.8 El mecanismo de elevación consiste de
una unión de tornillo de rosca simple cuadrada,
de diámetro medio 12 mm y paso de rosca de 5
mm. El coeficiente de fricción estática es µ s = 0,4.
Determine el momento M que debería aplicarse
al tornillo para empezar a levantar la carga de 30
kN actuando al final del miembro ABC.
22

P 8.9 Determine la magnitud de la fuerza horizontal
P que debe de aplicarse al gato para producir
una fuerza de sujección de 600 N sobre el
bloque. El tornillo de rosca simple cuadrada tienen
un diámetro medio de 25 mm y un paso de
rosca de 7,5 mm. El coeficiente de fricción estática
es µ s = 0,25. Determine la fuerza de sujeción
sobre el bloque si la fuerza aplicada a la palanca
es de P = 30 N.
P 8.11 La barca tiene un peso de 2500 N (unos
250 kg) y se mantiene sobre uno de los lados de
la cubierta de un barco mediante dos soportes A
y B. Un hombre de 650 N de peso (unos 65 kg)
sube a la barca, enrolla una cuerda en la barra
C y la amarra a los extremos de la barca según
se muestra. Si la barca se suelta de los soportes,
determine el número mínimo de medias vueltas
que la cuerda debe de dar para que la barca pueda
bajarse al agua de manera segura a velocidad
constante. Calcule también la fuerza normal entre
el hombre y la barca. El coeficiente de fricción
estática entre la cuerda y la barra es µ s = 0,15.
Ayuda: el problema requiere que la fuerza normal
entre los pies del hombre y la barca sea la menor
posible.
P 8.10 Un cilindro que tiene una masa de 250
kg está colgado por una cuerda que está enrollada
sobre una barra. Determine la mayor fuerza vertical
F que puede aplicarse a la cuerda sin mover el
cilindro en los siguientes casos: la cuerda pasa (a)
una vez sobre la barra β = 180 ◦ , (b) dos veces sobre
la barra β = 540 ◦ . Tome µ s = 0,2. Determine
la menor fuerza vertical F necesaria para sostener
el cilindro el cilindro en los casos anteriores.
P 8.12 El disco de embrague se usa en la transmisión
estándar de los automóviles. Si se emplean
23

cuatro muelles para unir los dos discos A y B, determine
la fuerza en cada muelle necesaria para
transmitir un momento de 1 kN·m a través de los
discos. El coeficiente de fricción estática entre A
y B es µ s = 0,3.
P 8.15 Determine la fuerza P requerida para
vencer la fuerza de resistencia a la rodadura y
mover hacia arriba la rueda de 50 kg a velocidad
constante. Determine lo mismo para el caso
en el que se debe de sostener la rueda mientras
rueda hacia abajo por el plano inclinado a velocidad
constante. El coeficiente de resistencia a la
rodadura es a = 15 mm.
P 8.13 El eje de radio r está ajustado de manera
holgada al cojinete de sustentación. Si el eje
transmite una fuerza vertical P al cojinete, y el
coeficiente de fricción cinemático es µ k , determine
el momento M necesario para que le eje gire a
velocidad constante.
9. Centro de gravedad, de
masa y centroide
P 9.1 Determine el centroide (¯x, ȳ) de la región
sombreada.
P 8.14 La carretilla junto con la carga pesan un
total de 750 N. Si el coeficiente de resistencia a la
rodadura es a = 0,75 mm, determine la fuerza P
requerida para mover la carretilla con velocidad
constante.
P 9.2 Determine el centroide (¯x, ȳ) de la región
sombreada.
24

P 9.3 Determine el centroide (¯x, ȳ) de la región
sombreada.
P 9.6 Localice el centroide (¯x, ȳ, ¯z) del sólido
homogéneo formado por la rotación la región sombreada
alrededor del eje z.
P 9.4 Determine el centro de masa (¯x, ȳ) de la
barra si su masa por unidad de longitud viene
dada por m = m 0 (1 + x 2 /L 2 ).
Localice el centroide (¯x, ȳ, ¯z) del cable do-
P 9.7
blado.
P 9.5 Localice el centroide (¯x, ȳ, ¯z) del sólido
homogéneo de revolución formado por la rotación
la región sombreada alrededor del eje y.
P 9.8 Localice el centroide (¯x, ȳ) de la sección
transversal de la viga.
25

P 9.12 Determine el centro de masa (¯x, ȳ, ¯z) del
bloque homogéneo.
P 9.9 Localice el centroide (¯x, ȳ) de la sección
transversal de la viga de madera.
P 9.13 Determine la superficie y el volumen del
sólido formado por la rotación del área sombreada
360 ◦ alrededor del eje z.
P 9.10 Localice el centroide (¯x, ȳ) de la sección
transversal.
P 9.11 Localice el centro de masa (¯x, ȳ, ¯z) del
bloque homogéneo.
P 9.14 Determine la superficie y el volumen del
sólido formado por la rotación del área sombreada
360 ◦ alrededor del eje z.
26

P 9.15 Determine la superficie y el volumen del
sólido formado por la rotación del área sombreada
360 ◦ alrededor del eje z.
P 9.17 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática
que actúa por unidad de longitud sobre
el muro. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m 3 .
P 9.16 Determine la superficie y el volumen del
sólido formado por la rotación del área sombreada
360 ◦ alrededor del eje z.
P 9.18 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática
que actúa sobre la compuerta AB, la
cual tiene una anchura de 4 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m 3 .
27

P 9.19 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática
que actúa sobre la compuerta AB, la
cual tiene una anchura de 1,5 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m 3 .
10. Momentos de inercia
P 10.1 Determine el momento de inercia del
área sombreada alrededor del eje x.
P 9.20 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática
que actúa sobre la compuerta AB, la
cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m 3 .
P 10.2 Determine el momento de inercia del
área sombreada alrededor del eje x.
P 9.21 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática
que actúa sobre la compuerta AB, la
cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del
agua es ρ = 1 Mg/m 3 .
28

P 10.3 Determine el momento de inercia del
área sombreada alrededor del eje y.
P 10.6 Determine el momento de inercia de la
sección transversal de la viga respecto a los ejes
x e y del centroide.
P 10.4 Determine el momento de inercia del
área sombreada alrededor del eje y.
P 10.7 Determine el momento de inercia de la
sección transversal de la viga respecto al eje y.
P 10.5 Determine el momento de inercia de la
sección transversal de la viga respecto a los ejes
x e y del centroide.
P 10.8 Determine el momento de inercia de la
sección transversal de la viga respecto al eje x ′
que pasa a través del centroide.
29

P 10.9 Determine el producto de inercia del
área parabólica respecto a los ejes x e y. Determine
el producto de inercia de la mitad derecha del
área parabólica, delimitada por las líneas y = 2 y
x = 0.
P 10.10 Localice el centroide (¯x, ȳ) de la sección
transversal de la viga. Determine los momentos
y productos de inercia con respecto a los ejes
u y v de la sección. Los ejes tienen el origen en el
centroide C. Repetir el cálculo usando el círculo
de Mohr.
P 10.12 Determine el momento de inercia del
péndulo con respecto a un eje perpendicular a la
página y que pasa a través del punto O. La barra
delgada tiene una masa de 10 kg y la esfera una
masa de 15 kg.
11. Trabajos virtuales
P 10.11 Determine la orientación de los ejes
principales con origen el centroide C de la sección
transversal de la viga. Encontrar los momentos
principales de inercia. Repetir los cálulos empleando
el círculo de Mohr.
P 11.1 Determine la magnitud de la fuerza P
necesaria para mantener en equilibrio la articulación
para θ = 60 ◦ . Cada miembro tiene una masa
de 20 kg.
30

P 11.2 Determine la magnitud de la fuerza P
necesaria para mantener la barra de 50 kg, sin
rozamiento, en equilibrio con θ = 60 ◦ .
P 11.5 Determine el ángulo θ de manera que
la barra de 50 kg esté en equilibrio. El muelle no
está deformado para θ = 60 ◦ .
P 11.3 El dispositivo está sujeto mediante una
fuerza P = 2 kN. Determine el ángulo θ para el
equilibrio. El muelle no está deformado cuando
θ = 0 ◦ . Desprecie la masa de los miembros.
P 11.6 La articulación de tijera se encuentra sujeta
por una fuerza de P = 150 N. Determine el
ángulo θ para el equilibrio. El muelle no está deformado
para θ = 0 ◦ . Desprecie la masa de los
miembros.
P 11.4 El dispositivo está sujeto mediante una
fuerza P = 6 kN. Determine el ángulo θ para el
equilibrio. El muelle no está deformado cuando
θ = 60 ◦ . Desprecie la masa de los miembros.
P 11.7 El miembro AB tiene una masa uniforme
de 3 kg. Está enganchado a dos articulaciones
en sus extremos. La barra BD, de masa despreciable,
pasa a través de una guía en el punto C. Si
el muelle tiene una constante de rigidez k = 100
N/m y no sufre deformación para θ = 0 ◦ , determine
el ángulo θ e investigue la estabilidad en
la posición de equilibrio. Desprecie la masa de la
guía.
31

P 11.8 Se hace un agujero cónico en un cilindro,
y se introduce por él en un soporte cuyo fulcro
toca al agujero en A. Determine la mínima distancia
d de manera que permanezca en equilibrio
estable.
32