Capítulo 11. Movimiento Oscilatorio - DGEO

I
2
d θ
= −mgd
2
dt
senθ
Cap. 11. Movimiento oscilatorio.
Figura 11.5 Péndulo físico.
El signo menos indica que la fuerza de gravedad es una fuerza de restitución
que produce un torque que hace disminuir el ángulo θ. Para resolver esta ecuación,
nuevamente se supone que el péndulo físico se mueve en pequeños
desplazamientos, tal que θ es pequeño, en este caso se puede usar la aproximación
senθ ≈ θ y la ecuación diferencial del movimiento se reduce a:
d
dt
2
θ 2
2
mgd
= − θ = −ω
θ
I
(11.12)
que tiene la misma forma que la ecuación que describe al movimiento armónico
simple, por lo que en esas condiciones así es el movimiento del péndulo. Su
solución es entonces:
θ = Θcos( ωt
+ δ )
donde Θ es la amplitud que corresponde al máximo desplazamiento angular y
ω es la frecuencia angular, de valor:
ω =
mgd
I
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