関東地方の揺れやすさ分布特性 栗田哲史1)、高橋聡2 ... - 日本地震工学会

3. 空 間 分 布 特 性 の 解 析3.1 観 測 値 の 補 間観 測 点 は 空 間 的 に 不 規 則 に 分 布 するため、データを 非 線 形 最 小 二 乗 法 により 空 間 補 間 して 格 子 状 のデータとした。 空 間 補 間 の 手 法 には 塩 野 等8) の 手 法 を 用 いた。 二 次 元 平 面 空 間 における N x N y 個 の 格 子データを 未 知 変 数 f f 11, f12, f13,,f NxNy と 表 すと、 最 適 化 問 題 の 目 的 関 数 は、 次 式 の 通 りとなる。J f w1 J1 f w2 J 2 f(2)ここで、 J 1f : 隣 接 格 子 間 の 差 (1 次 の 導 関 数 )のノルム、 J 2 f: 隣 接 格 子 間 の 差 の 変 化 量 (2 次 の 導関 数 )のノルム、 w 1 と w 2 は 重 み 係 数 、を 表 している。 式 (2)は 離 散 化 データ f で 表 された 曲 面 の 平 滑 度を 評 価 する。 式 (2)の 目 的 関 数 を 次 式 の 制 約 条 件 の 下 で 最 適 解 fˆ を 求 めることにより、 滑 らかな 格 子 状 の補 間 データが 得 られる。 式 (3)は 線 形 補 間 を 利 用 して、 観 測 値 を 対 応 する 格 子 セル 4 隅 の 格 子 点 で 近 似 している。 1 k 1 k fik, jk1 k k fik,jk1 k 1 k fik1,jk k k fik1,jk1 zkk 1,2, ,N (3)ここで、 z k : 観 測 値 である。なお、 x 軸 方 向 と y 軸 方 向 の 格 子 刻 みを、それぞれ x 、 yとすると、 k xk xik/x、 k yk y jk/yである。また、 i 、 j は 格 子 番 号 を 表 す。表 2 各 地 震 の 補 間 処 理 に 使 用 した 観 測 点 数EQ.No.PGAPGVJMA InstrumentalSeismic Intensity01 134 134 13402 172 172 17203 110 110 11004 76 76 7605 31 31 3106 94 94 9407 210 210 21008 132 132 13209 189 189 18910 147 147 14711 201 201 20112 265 265 26513 43 43 4314 78 78 7815 109 109 10916 126 126 12617 53 53 5318 115 115 11519 123 123 12320 65 65 6521 65 65 6522 234 234 23423 124 124 12424 108 108 10825 97 97 9726 224 224 22427 239 239 23928 54 54 5429 149 149 14930 264 264 26431 115 115 11532 2,154 307 2,15333 1,970 213 1,96034 2,435 349 2,43135 2,660 304 2,65436 1,991 277 1,983EQ.No.PGAPGVJMA InstrumentalSeismic Intensity37 99 99 9938 1,373 176 1,34439 2,788 284 2,78240 3,643 370 3,64041 3,518 369 3,51742 1,238 128 1,22643 3,709 320 3,70844 3,897 444 3,89645 3,396 325 3,38946 210 210 21047 3,383 312 3,37648 3,517 356 3,51349 3,820 358 3,81250 109 109 10951 4,161 312 4,16152 4,148 301 4,14853 4,253 306 4,25354 3,121 413 3,11955 204 204 20456 323 323 32357 179 179 17958 294 294 29459 388 388 38860 158 158 15861 158 158 15862 169 169 16963 254 254 25464 236 236 23665 212 212 21266 293 293 29367 2,850 389 2,84768 144 144 14469 146 146 14670 238 238 23871 4,121 445 4,12172 259 259 259- 45 -