Pruebas de hipótesis

Pruebas de Hipótesis página 8α = P(X> w | µ = 10)= P(X −10> w −10)X −10w −10= P(> )⎛ ⎞⎛ σ ⎞ ⎜ σ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠= P(Z > z ).αEl valor z α es obtenido de la tabla de la distribución normal y es un número tal que si Zes una variable aleatoria con distribución estándar normal, Z~N(0,1), entonces P (Z > z α ) = α.La estadística prueba que permite comprobar estas hipótesis, llamada prueba Z, esZ =X⎛⎜⎝−10 .⎞⎟n ⎠σSe toma la decisión de rechazar la hipótesis nula H 0 al nivel de significancia α si Z > z α .El conjunto de valores de Z mayores que z α , es decir { Z ; Z > z α }, se conoce como la zona derechazo o región crítica de la prueba. La zona de rechazo depende directamente de lahipótesis alternativa.En el estudio realizado por el biólogo, los valores que se debe usar son:µ = 10, σ 2 = 2, n = 20, α = .05 y x¯ = 10.2.Se sustituye esos valores obtenidos en la estadística prueba y se obtiene queX −1010.2 −10.2z = = = = .63.⎛ σ ⎞ ⎛ 2 ⎞ .32⎜ ⎟⎜⎟⎝ n ⎠ ⎝ 20 ⎠Este resultado quiere decir que la media obtenida en la muestra se encuentra a .632errores estándar a la derecha de µ = 10. Aún se debe comparar el valor obtenido de z con z αcon el fin de tomar la decisión. Como la hipótesis alternativa es H a : µ > 10, se rechaza lahipótesis nula H 0 si x¯ es suficientemente mayor que µ = 10; o equivalentemente, si z esgrande, mayor que z α .De la tabla de la distribución normal estándar se obtiene que z .05 = 1.645. Por lo tanto,al nivel de significancia del .05, o del 5%, se rechaza la hipótesis nula H 0 :µ = 10 cm. a favor dela hipótesis alternativa H a : µ > 10 cm. si el valor estandarizado de x¯ se encuentra a más de1.645 errores estándar de µ = 10. En este caso, como la hipótesis alternativa es que la mediade la población de hojas de los árboles en el bosque húmedo es mayor que 10, se rechaza H 0a favor de la alternativa H a si el valor obtenido para x¯ es suficientemente mayor que 10.Como en esta situación z = .632 es menor que z .05 = 1.645, no se rechaza la hipótesisnula al nivel de significancia del 5%. A pesar de que x¯ = 10.2 es mayor que 10, se concluye© 2004-2007 PJ Rodríguez Esquerdo