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MINISTERIO DE EDUCACIÓNTemas y ActividadesMatemáticaRadicación en enterosRevisando las cajas de una joyería...Un joyero tiene en total 225 alhajas y las guarda en cajas. Si sabemos que elnúmero de alhajas que hay en cada caja es igual al número de cajas queposee.a) ¿Cuántas alhajas guarda en cada caja?b) ¿Cuántas cajitas posee?Llamemos x = cantidad de alhajas en cada caja = cantidad total de cajas.= x 2225 = cantidad de alhajas en cada caja por cantidad total de cajas = x . xTenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado sea igual a 225.x 2 = 225 esto da x = 15La operación que tuvimos que hacer para responder la cantidad de alhajas quetiene nuestro joyero es una nueva operación que recibe el nombre deradicación.2Lo simbolizamos: 225 = 15 porque 15 2 = 225Se lee "la raíz cuadrada de 225 es igual a 10"Podemos decir que el señor joyero tiene:a) cantidad de alhajas en cada caja = 15 b) cantidad de cajas = 15Esta nueva operación está relacionada con la potenciación, de tal maneraque son operaciones inversas entre sí.Podemos decir que:532 = 2 porque 2 5 = 32 (Se lee: "raíz quinta de 32").5− 32 = −2porque (-2) 5 = - 32 (Se lee: "raíz quinta de menos 32").9 = 3 porque 3 2 = 9 (Se lee: "raíz cuadrada de 9").

MINISTERIO DE EDUCACIÓNTemas y ActividadesMatemáticaAC T I V I D AD 1Completá:36 = 6 porque ( 6 ) = ………3 27 = ...... porque ………. = ...........3 − 8 = …… porque ………. = ...........2ACTIVIDAD 2: si x∈Z, encontrá su valor en cada caso:a)b)c)5x = 10 ⇒ x = ........3 x = - 10 ⇒ x =4 2x = 2 ⇒ x .................Clave de respuestas.Para recordar:a) Cuando tenemos el radicando positivo podremos simplificar el índicey el exponente.49 = 72 249 = 7 ⇒ 7 = 7si los descomponemos en factores primos3 83 3 3= 28 = 2 ⇒ 2 = 2b) Si cada uno de los factores es positivo, la raíz se puede distribuirentre cada factor.25 .9=225= 15y25 ⋅9 = 5 .3 = 1538 .27=3216= 6y38 .327= 2 .3 = 6Si los radicandos son números grandes, como en los ejemplos siguientespodemos usar todas las propiedades anteriores:2 2 2 2 196 = 2 .7 = 2 . 7 = 2. 7 = 1433 3 3 3 3 3 3 3375 = 3 .5 = 3 . 5 = 3.5 = 15

MINISTERIO DE EDUCACIÓNTemas y ActividadesMatemáticaACTIVIDAD 3Hallá el resultado descomponiendo en factores primos y aplicando laspropiedades anteriores.a) 484 =b) 27 .000 =c)324 =3ACTIVIDAD 4. En un colegio hay 676 alumnos de la EGB y se deseaformarlos en el patio en igual número de filas que de columnas.a) ¿Se puede o no?b) Si se puede, ¿cuántas filas y columnas tienen que formar?c) Escribí el procedimiento, realizando la descomposición en factores,expresandocomo potencia y aplicando las propiedades distributiva y simplificar índicecon exponente, si es posible.Clave de respuestas.Casos especiales:• "el índice es par y el radicando es negativo"por ejemplo − 25 = −( 5 )2NO podemos simplificar índice conexponente pues:− 25 ≠ - 5 porque2(-5) = (-5).(-5) = + 25- 25≠ + 5porque( + 5)2= ( + 5).( + 5)= + 25Es decir que no tenemos solución en los números enteros ( Z ).• "el radicando no es cuadrado perfecto" (no encontramos unentero x tal que elevado al cuadrado dé exactamente el radicando).Por ejemplo 29 , aquí no tenemos solución en los números enteros, sinembargo podemos calcular su valor aproximado, para esto hagamos lassiguientes consideraciones.

MINISTERIO DE EDUCACIÓNTemas y ActividadesMatemática25 < 29 < 36 , elegimos 25 y 36 porque tienen raícesexactas conocidas, luego...25 〈 29 〈 36 si las resolvemos …entonces la x estará 5 〈 x 〈 6 Haremos un cálculoaproximado para calcular dicha raíz, como 29 está más cerca de 25 que de 36inferimos que su raízestará más cerca de 5 que de 6, probemos con 5,3 y con 5,4Podemos decir que como:(5,3)² = 28,09, menor a 29. Con 5,3 aproximamos 29 por defecto(5,4)² = 29,16; mayor a 29. Con 5,4 aproximamos 29 por excesoEste tipo de calculo permite desarrollar tu capacidad para aproximar,entrenándote para calcular y evaluar resultados en distintas situaciones.ACTIVIDAD 5Antes de resolver separá en términos, como te mostramos en el primerejercicio:a )b )c )31254 2+(-10) : 5 -2(-2)(-3)- 5285 - 2 + ( −3 ) =04 + 12 - (-13)+ 18 :(-3) =2+ 2.(-3)=cuando obtengas laspotencias o las raícestené en cuenta lossignos + y - deradicandos y bases.ACTIVIDAD 6. Expresá en símbolos y resolvé las ecuaciones:1- El doble de su cubo, aumentado en 20 unidades, da comoresultado 4.2- La raíz cúbica del doble de un número, disminuida en 3, esigual a 1.3- El cuadrado de un número, aumentado en 7, da comoresultado 11.Clave de respuestas.En la página siguiente encontrarás la clave de respuesta a las actividades.

MINISTERIO DE EDUCACIÓNTemas y ActividadesMatemáticaC L A V E D E R E S P U E S T A S D E L A SA C T I V I D A D E SActividad 1:336 = 6 porque ( 6 ) = 36, 27 =2) 3 = -823 porque 3 3 3= 27, − 8 =-2 porque (-Actividad 2:a)5 x= 10⇒ x= 20b)3 x = -10⇒ x=-1000c)42x= 2⇒x=8Actividad 3:2 2 2 2a) 484 = 2 .11 = 2 . 11 = 2 .11 = 2233 3 3 3 3 3 3b) 27.000 = 3 .10 = 3 . 10 = 3.10 = 30.2 2 2 2a) 324 = 2 . 9 = 2 . 9 = 2 .9 = 18Actividad 4: Si el número de filas tiene que ser igual al número de columnas, losalumnos cubrirán un sector cuadrado. 676 = lado 2676 = lado22222. 13.26.21313= lado2= lado= lado= ladoEs decir que habrá 26 filas y 26 columnas en el patio del colegio.Actividad 5:3a ) 125 +(-2)(-3) - 52+ 18: (-3)=b)-10): 5-4+ 12-(-13)0+ 2. (-3)2=55+-625- 25=-6- 20=- 2- 2--164-( + 1- 1) + 2 .( + 9) =+ 18 = 11c)485 − 222+ ( −3 )=485 − 4+ ( + 9 ) =481+9=3+9=12

MINISTERIO DE EDUCACIÓNTemas y ActividadesMatemáticaActividad 61- 2 . x 3 + 20 = 4 2-32x- 3 = 12. x 3 = 4 - 2032x= 1 + 332x= 42. x 3 = - 16 2x = 4 3x 3 = - 16 : 2 2x = 64x 3 = - 8 x = 64 : 2x =3− 8x = 32x = - 23- x 2 + 7 = 11x 2 = 11 - 7x 2 = 4x = 4x = 2